Reprise du message précédent :

C'est même plus que ça : le rang-ligne c'est le nombre de lignes non-nulles dans une forme ligne-échelonnée, le rang-colonne c'est le nombre de colonnes non-nulles dans une forme colonne-échelonnée. On peut montrer que les deux sont égaux, et ce nombre est alors appellé le rang.
 
Ensuite, on montre qu'il est égal à la dimension de l'espace image de l'application linéaire associée (après choix d'une base).

Si tu veux juste calculer le rang, oui. Si tu cherches une base de l'image, non, si tu cherches à résoudre un système linéaire associé, non.

ouais ok

oulalala y en a qui ont soti la grosse artillerie. Merci a tous .  
Je pense avoircompris un truc (attention c'est resumé bien simplemant, dc les "purs mathématiciens" pourraient etre choqué par tant "d'amateurisme" ).
En gros on regarde le nombre de colonnes "différentes" que l'on a, et ca donne le rang de la matrice. Bon après c'est peut etre pas ca, mais la ca semble marcher.... si quelqu'un pouvait confirmer

euh c'est pas aussi simple que ça dans le cas général ici c'était des matrices pas trop compliquées, mais des fois le rang est carrément pas évident, et là y faut le pivot de gauss... on peut pas toujours voir le rang au premier coup d'oeil, mais sur ces matrices là c'était possible et on a expliqué pourquoi

cela m'as certainement echapé pourrais tu le reexpliquer "simplement" (ca doit etre dans ton long post, mais je decroche assez vite (dsl boulet inside )

pour les 2 matrices le rang était evident vu les relations de proportionalité entre colonnes
 
si tu veux pas te prendre la tete t'as qu'as faire du pivot a chaque fois, pour la transformer en une matrice "echelonnée" ou tu liras le rang directement.Tu peux meme le faire avec les matrices pourries du debut si t'es pas sur de toi.
 

si tu veus vraiment bien comprendre, lit ca :
 
http://perso.wanadoo.fr/mathprepa/cours1/matrsyst.pdf  
 
va direct dans calcul du rang, t'as même des exemples avec des grosses matrices

Linéairement indépendantes, et c'est ok

ben écoute on m'a montré que ca comme méthode à ma connaissance donc ui je fais des pivots de Gauss dans ma tête
 
Sinon merci quand meme, maintenant je sais que ca s'appelle pivot de gauss (:whistle, et je connais une méthode un peu plus intuitive  
 
(mais n'empeche, gauss c'est une méthode générale donc c bien pratique )

mouais enfin au delà de deux ou trois opérations tu dois t'amuser avec gauss de tête puis cai pas interdit d'utiliser ses propres méthodes non plus il vous a pas expliqué ça kdr ?

je m'étais jamais amusé à calculer un rang ni un determinant de tete non plus (bon un pti det 2x2 par ci par la jdis pas encore, mais bon... )
 
et pour kdr... on vois que tu les a pas eu a apprendre toi sinon, je sais pas, il l'a ptetre dit mais j'écoute pas 100% du temps (dailleurs de temps en temps jmen prends plein la gueule ) donc je sais pas... wala

qui est cet illustre kdr ?

le prof de maths de junior

t'as une réponse pour mes questions parce que j'ai peu de mal a comprendre certains trucs que tu as ecrit  

désolé j'avais zappé
 
alors le k, en fait c'est une valeur quelconque appartenant à Z (lensemble des entiers relatifs)
c'est a dire que pour n'importe quel entier k que tu prennes, le truc est solution.
 
et sinon pour l'ensemble des solutions je vais essayer de réexpliquer :  
si tu dois résoudre sin x = A
en général , tu connais une valeur usuelle (disons y) telle que sin y = A
donc ton problème revient à résoudre sin x = sin y   ( x etant l'inconnue, et y une valeur usuelle CONNUE!)
si tu restes dans ]-pi,pi], on a sin (pi-y) = sin y  (se voit sur le cercle, cf a la fin de mon post)
donc tu es d'accord, pi-y est UNE solution possible , et y aussi!
 
y'a que 2 solutions possibles (parfois égales) dans ]-pi,pi] (cf le cercle)
ensuite, si tu rajoutes 2pi, ca signifie que tu fais un tour complet du cercle, et donc que tu te retrouves exactement au meme endroit, c'est donc toujours solution!
et tu peux rajouter (ou retirer) autant de fois que tu veux 2pi, tu seras toujours au meme endroit sur le cercle, d'ou l'ensemble des solutions c'est :
l'ensemble de tous les  y + 2pi*k (n'importe quel entier k)  et les (pi-y)+2pi*k   (idem)
 
[de meme pour cos x = A ]
 
 
 
 
sinon pour ce qui est du cercle trigo:
en fait ta valeur en radian (pi, pi/2, pi/3... ou n'importe quel truc du genre) c'est un angle.
le cercle trigonométrique, c'est le cercle de centre l'origine, et de rayon 1
Tu trouves le point A sur le cercle tel que l'angle (vecteur i, OA) vaille l'angle qu'il faut.
A ce moment la, ton point est placé dans un repère.
 
On sait que la longueur OA vaut 1 puisqu'il est sur le cercle de rayon 1.
Ce point a une abscisse et une ordonnée : l'abscisse c'est le cosinus, et l'ordonnée le sinus
donc tu trouves bien une valeur entre -1 et 1 (sinon t'es à l'extérieur du cercle )
 
et pour terminer, l'angle qui fait le tour complet, en degré, c'est 360°, et en radian c'est 2pi.
Donc si tu rajoutes 2pi à ton angle, tu fais un tour de plus, et tu te retrouves pile au meme endroit sur le cercle, donc les cosinus et sinus sont égaux.
 
(analogie : tu te mets au départ d'une piste d'athlétisme qui fait 400m. tu demandes au 1er mec de parcourir 100m et de t'attendre la. et tu demandes au deuxieme mec de parcourir 500m et de s'arreter. Ils seront bien au meme endroit a la fin nan? voila )
 
 
 
voila désolé pour les autres pour le post (un peu? ) long, j'espere au moins que ca aura servi a N33DB3AR

je ne peux que te remercier
 
franchement merci beaucoup (faudra que je relise 2-3 trucs apres une nuit de repos ) mais tu m'aide bcp
 
encore merci (oui je me répète mais bon) et désolé pour les autres

y'a pas de quoi si t'as d'autres questions n'hésites pas

quand tu dis que on a sin(pi-y)= sin y, c'est bien qu'on se retrouve au meme endroit sur le cercle ?
 
ya juste le k qui me pose probleme, j'ai compris qu'il etait relatif, mais je vois ce qu'il viens faire ds les calculs et a quoi il correspond vraiment (a part qu'il est relatif)
 
désolé

nan en fait le sinus, c'est l'ordonnée. Sur ton cercle, il y a deux facons d'avoir la meme ordonnée : soit à "gauche", soit à "droite"  (dessines un cercle pour en etre convaincu )
et il se trouve que si d'un coté l'angle vaut y, et bien de l'autre c'est pi-y
 
de meme avec les cosinus (= les abscisses) , tu as deux choix, en haut et en bas. et si l'un des angles est y, l'autre est -y
voila
 
 
 
le k en fait, représente le nombre de tours que tu "rajoutes" (si k>0) ou que tu "retires" (si k<0) à ta valeur particulière trouvée.
Par exemple si une solution est pi/3, alors en rajoutant autant de tours que tu veux, c'est a dire autant de fois 2pi que tu veux, par exemple k, tu seras toujours au meme endroit sur le cercle [+ou- 2pi  =  meme endroit , c'est un peu comme +ou- 60min sur ta montre : tu peux rajouter ou retirer autant de fois 60min sur ta montre, la "grande aiguille" sera au meme endroit !  (et si t'as une montre analogique tu te demmerdes! )]
c'est de la que vient le k. Il represente le nombre de tours en + ou en - par rapport à la valeur initiale. et comme tu te retrouves toujours au meme endroit, ben c'est toujours solution !
 
 
c'est assez clair ou toujours pas?

pour le k c bon ca c clair.ex: -3k, c 3 tours dans le sens indirect si j'ai bien compris (sens des aiguilles d'une montre)
 
mais avec toutes tes explixations je devrais me debrouiller.
 
la je regarde avec un cercle le "si d'un coté l'angle vaut y, et bien de l'autre c'est pi-y"
 
pi-y, c'est quand on va vers la "droite" pour trouver la meme ordonnée ? si c'est ca, je pense avoir compris

ca a l'air d'etre ca
 
par exemple si tu prends pi/3, le seul autre angle entre -pi et pi dont le sinus est égal à celui de pi/3, ben c'est pi-(pi/3) = 2pi/3
 

 
c'est pas un super cercle mais bon

c pas grave
 
normalement j'ai compris

Petite question con d'algebre linéaire(tant qu'on est dedans)
Supposons que j'ai une matrice A d'une application dans la base canonique de R³=E={e1,e2,e3}. Supposons que cette matrice est diagonalisable. On demande la base dans laquelle elle est diagonalisable et la matrice du changement de base. Bon je calcule les valeurs propres et les vecteurs propres, la base dans laquelle A est diagonale est donc la base F={f1,f2,f3}constituée des 3 vecteurs propres. Supposons que les vecteurs propres soient: {(1,0,-1),(0,1,1),(1,1,2}
La matrice du changement de base E vers F est elle:
|1  0 1|
|0  1 1|
|-1 1 2|
Ou bien l'inverse de celle-ci?

les coordonnées des vecteurs de la nvlle base exprimées dans l'ancienne, donc oui c'est ca me semble t'il

tout dépend si tu cherches la matrice P telle que A = (P)D(P^-1) ou si tu cherches P telle que A = (P^-1)D(P), avec D la matrice diagonale que tu veux on va dire que tu veux P telle que A = (P)D(P^-1), c'est la forme la plus souvent utilisée
 
ce qu'il faut comprendre, c'est que la matrice A est la matrice d'une application linéaire, qui prend des vecteurs exprimés dans la base E et ressort un vecteur exprimé dans la base E (c'est à dire que si X est un vecteur exprimé dans la base E, AX est un vecteur exprimé dans la base E). donc ça doit être pareil pour PDP-1 (je note comme ça c'est plus rapide et on se comprend ). le problème c'est que D, même si c'est la matrice de la même application linéaire, elle prend des vecteurs de la base F et elle ressort des vecteurs de la base F ! il faut donc des interfaces de conversion de la base E vers la base F, et c'est les deux matrices P et P-1.
 
maintenant, qui fait quoi ? quand tu calcules l'image de X par A, tu fais AX. donc (PDP-1)X. donc P-1 doit prendre un vecteur exprimé dans la base E et le convertir en un vecteur exprimé dans la base F pour le donner à D. D fait son boulot, elle calcule l'image du vecteur exprimé dans la base F, et renvoie un vecteur de F. ce vecteur de F est ensuite envoyé dans la matrice P qui se charge de le reconvertir en un vecteur de E.
 
donc la matrice P doit prendre des vecteurs de F et les convertir en vecteurs de E. c'est donc bien la matrice que tu as donné, c'est à dire celle des coordonnées des vecteurs de F dans la base E. si tu fais par exemple P*(1,0,0), tu trouves (1,0,-1), ce qui est bien l'expression dans la base E du vecteur (1,0,0) de la base F.
 
compris ?

ok donc maitenant une quesiton de notation : est-ce cette matrice que l'on note M_E^F(M indice e exposant f) etl'on aurait donc : M_F^E*A*M_E^F= matrice diagonale ?

 
lis mon post

bonjour les gens,
bon alors, terminale S une limite à calculer :
limite en +oo de :
-exp(-x)*ln(1+exp(x)) + ln(1+exp(-x))
 
Je trouve 0 pour le premier membre : je dis que c'est
( ln(1+exp(x)) / (1+exp(x) ) * ( (1+exp(x)/exp(x) )
Donc je trouve 0 pour le tout, est-ce que j'ai bon ?  

ça me paraît bon sauf qu'y te manque un - dans ce que tu as écrit, mais vu que la limite c'est 0 ça change pas grand chose
 
de toute manière la limite se "comprend", si tu écris ln(1 + exp(x)) / exp(x), vers l'infini, 1 + exp(x) et exp(x) c'est quasiment pareil, et ln(un truc qui tend vers +oo) / (ce même truc) ça tend carrément vers 0, parce que le ln ça croît super lentement bon c'est absolument pas une justification, mais c'est un moyen de vérifier le résultat

 
vi c'est ce que je me suis dit aussi, malheureusement on a pas le droit de rédiger comme ca

ok ca va merci. je sais pas pourquoi je faisais les choses dans le mauvais sens

ben en fait A = PDP-1 c'est pareil que D = P-1AP, c'est pour ça que ça dépend comment tu le vois et c'est pour ça que c'est utile de savoir retrouver et de pas apprendre bêtement la formule A = PDP-1 avec P la matrice des vecteurs de F dans E

ptin 2clic, tu veux pas venir m'expliquer les maths?? j'ai beau comprendre le cours, ce genre de trucs j'arrive jamais à m'en souvenir à long terme, y'a toujours une inversion quelque part dans ma tete
avec tes explications la, jcrois que c'est très clair et définitif ^^ reste plus que le ptit probleme de notation à gerer
 
merci

ok j'aurai juste une question de notation: sous la forme M^{E}_{F}, la base de départ est celle en indice ou en exposant?

qq1 aurai-il la "demonstration" que la longueur de l'hypothenuse égale la somme des longueurs des 2 autres coté du triangle ? (ce qui est faux, ms il y a une demo absurde à ce propos)

tu sais pas à l'aide de quoi elle est faite cette démo?? (angles, longueurs...) ca sera peut etre plus facile pour chercher des trucs.
En tous cas j'avais jamais entendu parler de ca, ca m'intrigue

soit ABC un triangle rectangle en A
 
on note a la longueur BC (stadire la longueur de l'hypoténuse)
on note b la longueur AC
on note c la longueur AB
 
dorénavant, AB, AC et BC représentent des vecteurs
 
BC² = a² = (BA + AC)² = c² + b² + 2*AB.AC
 
Or AB.AC = 0 car AB et AC sont perpendiculaires (triangle rectangle en A)
 
donc a² = b² + c²
 
cqfd
 

 
ah merde je croyais qu'y fallait la démonstration de pythagore trop con moi désolé

je crois qu'il voulais une démo FAUSSE comme quoi a = b + c  en fait

15€ de l'heure
 
nan jdéconne

Fais gaffe à toi si jte retrouve l'année prochaine
 
(j'espere pas pour toi quand meme mais bon...)