Reprise du message précédent :

Je vais surement encore dire une connerie comme pour Fubini  
 
1/(1-t²) c'est pas une derivée connue, celle de arctan ou argth ?
 
arctan a priori, vu que si je me souviens bien encore une fois, -0.5Ln[(t-1)/(t+1)] = arctan(t)
 
ou -arctan(t)

mais bon, je pense pas que Romzi la connait s'il n'est pas familier des méthodes simples de calcul ...
Edit : ton edit ruine tout

si, c'est arctanh(t), mais tu fais pas chier, la décomposition en élément simple c'est plus classe

C'est pas 1/(1+t²) la dérivée de Arctg(t) ? Je veux dire, c'est bien tg'(x) = 1 + tg²(x) non ?

Ah ouais Arctgh(x), pas con ça

Oh, putain  
 
Marre de tout le temps me planter

Sisi on les a vu les fonctions arctan arcth et leur dérivée mais on a jamais utiliser sa pour les intégrale

bah si tu reconnais la dérivée d'une fonction connue, t'as pas besoin d'utiliser quoique ce soit, quand tu intègres 1/t tu utilises bien que c'est la dérivée du log

Et t'as pas vu que 0.5Ln[(t-1)/(t+1)]=argth(t) ? (ou l'opposé, v pas affirmer que c'est ca alors que ca fait 2 pages que je dis des conneries )  
 
Enfin, euh, c'est tellement plus simple de l'integrer directement, ce qu'on te demande de trouver c'est vraiment "pourquoi faire simple qd on peut faire compliqué"  
 
M'bon ....

A ca non a po vu le Romain

Bah, euh, de tte facon c'est comme ca qu'on le montre  
 
En faisant l'integration directement, ou en decomposant en fractions rationnelles comme on te le demande .... Rien de bien sorcier

Bon j'ai essayé d'élucider le 2eme cas en prenant appui sur le premier mais ca bloque au niveau de la détermination des coefficients :
 
Soit Int(sin(x)/(A²-cos(x)²)dx)
J'ai dit que :
sin(x)/(A²-cos(x)²)=sin(x)/[(A-cos(x))(A+cos(x))]=asin(x)/(A-cos(x) + bsin(x)/(A+cos(x))
 
Apres je voulais déterminé a et b les 2 coefficients :
 
On sait que asin(x)(A+cos(x))+bsin(x)(A-cos(x))=sin(x)
 
Mais apres meme en développant j'arrive a aucun résultat plausible

sin(x)/(A²-cos(x)²) = -u' / (A²-u²)
Avec u(x) = cos(x)
 
Ca doit servir
 
(indice rendu mysterieux expres parce que je n'ai aucune certitude que ca serve )
 
enfin, si, en fait (attention, les conneries de l'edit arrivent ) ca doit s'integrer en argth(u)

ah oui non mais fraction rationnelle = quotient de polynôme, ça marche pas avec les fonctions trigonométriques, hein

faut poser u=cos(x), ça va se ramener à de l'arctanh(u/A) ou qqc comme ça, à un facteur multiplicatif près

C'est ce que je disais
 
Et puis c'est quoi cette horreur, "arctanh" ? La notation officielle c'est pas argth ?

 
 
Y a pas u'/u puisque si u=cosx alors (u²)'=2sinxcosx

Pardon ?

c'est du f(cosx/A), pas du f(cosx), retourne bosser tes changements de variables
 
arctanh(t) ça existe aussi

bah la dérivée de u^n c'est nu'u^(n-1) donc la dérivée de cos²(x) c'est 2sin(x)cos(x)

tu poses u=cos(x)/A, tu fais le changement de variable, tu obtiens (-1/A) du/(1-u²), je te laisse finir

oki jvais tester

bon bah j'ai du me chier dessus car au final je trouve que ca fait :
 
1/(A^3)*Ln(A²-cos(x)) ce qui est loin du résultat attendu

euh non
 
u=cos(x)/A => -Adu=sin(x)dx
 
tu substitues dans l'intégrale : sin(x)dx/(A²-cos(x)²)= -Adu/(A²-A²u²) = -1/A du/1-u² = (-1/A)arctanh(u)
 
au final, ça fait du (-1/A)arctanh(cosx/A)

oki merci bien jviens de comprendre

 
 
essayez ca pour vos calculs ... pareil que maple, mais en ligne.
 
 
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr [...] ne/giac.pl
 
 

Arrete tes conneries

j'dis ça pour toi, plus que 3mois avant les concours

J'ai regardé vite fait, je lui ai donné les indications, j'allais pas lui macher le travail jusqu'au bout  
 
 
 

t'as mis 1mn à faire l'edit qui a causé ta perte, tu creuses ta tombe, là

Merci qu'a Kilikil alors

Ca a l'air pas mal, mais ca marche pas chez moi  
 
(apparemment une erreur lors du chargement, et qd je clique sur l'endroit ou on peut entrer les formules, bah, euh, je peux rien ecrire quoi )

 
 
pareil, ca clignote et quand je veut taper ca clignote plus

Que dalle  
 
Essaie pas de te rattraper aux branches

moi ça marche très bien

Voila

j'ai pas à me rattrapper à quoi que ce soit, moi, c'est pas moi qui ai raconté des conneries

Moi non plus

en supposant que A=1, oui, effectivement, ceci étant, ce n'est pas le cas le plus fréquent