Reprise du message précédent :
Je crois que ceci convient pour prouver l'existence.
 
Soit a^2 le plus grand carré <= 2n.
Donc a^2 <= 2n et a^2 + 2a + 1 > 2n.
 
Si a^2 + a >= 2n + 2,   (1)
 
 posons
 
x = n - (a^2 - a)/2
et
y = (a^2 + a)/2 - n - 1.
 
Les entiers x et y sont bien >= 0; pour y, cela résulte de notre hypothèse (1).
 
Si (1) n'est pas satisfaite, alors, puisque a^2 + a est pair, nous avons
 
a^2 + a <= 2n   (2)
 
Si nous posons
x = n - (a^2 + a)/2
et
y = (a^2 + 3a)/2 - n,
 
les entiers x et y sont tous deux >= 0; pour x, cela résulte de (2).
 
Le calcul montre que x et y satisfont à l'égalité voulue, donc l'existence est démontrée.
 
Note : il se peut qu'en analysant la démonstration de l'existence, on puisse en tirer une preuve de l'unicité meilleure que celle que j'ai donnée.
 
Panurge.

 
Le plus simple, pour démontrer l'existence et l'unicité :
tu définis de façon récursive la fonction g:
 
g : N --> N²
g(0,0)=0
g(x,y)=g(x+1,y-1)+1 si y>0 et g(0,x+1)=g(x,0)+1
 
Tu montres que g décris une bijection entre N et N².  
Et ensuite, tu montres par récurrence que f=g

Personne pour m'aidez pour mon équation de statistique 4 post au dessus ?
 
merci d'avance M'sieur Dames !

 
 
Je ne comprend pas bien ce que tu veux, la demande est vague  

En fait c'est le même principe que les stats de météo france, mais pour les eaux souterraines  
 
je veux écrire : le niveau des nappes de décembre 2004 est XXX % de plus que la normale saisonnière (que la moyenne de tous les mois de décembre en fait)
 
Je galère sous excel pour trouver le bon calcul qui me donne le bon pourcentage (je galère aussi car je suis nul en stats et que les années fac commençent à dater !!!

ah oki...je ferai ça :
 
1. calcule la moyenne des niveaux des mois décembre
2. calcule les écarts à la moyenne pour chaque mois en valeur absolue
3. calcule la moyenne de ces écarts (écart-moyen)
 
cet écart moyen te permet par définition d'exprimer la variation moyenne du niveaux des eaux en décembre.
 
suite à quoi pour une année donnée tu peux comparer la variation observée par rapport à cette écart moyen et l'exprimer en proportion.
 
 

ok, si je comprend bien :
j'ai la moyenne des ecart ex : 7
ecart pour décembre 2004 ex : 14
 
pour le calcul de la proportion ça donne du 200 % (14/7)
 
c valable ou pas ?

 
oui on suppose que la variation des eaux est une donnée naturelle d'en moyenne 7, si une année tu as 14 de variation celà fait 2 fois plus, 200 % donc  (ou + 100 % comme on veut)  

 
Ok merci
 
d'un point de vue vocabulaire on dit qu'il y a une augmentation de 100% par rapport à la moyenne ?
donc pour mon calcul je doit en fait faire (14-7)/7 pour avoir 100%
 
ça m'a l'air de plutot bien coller !  

 
C'est en effet plus élégant.
Puis-je vous demander si vous avez trouvé cette démonstration dans un livre et, dans l'affirmative, pourriez-vous indiquer les références ?
J'ai pris goût à ce genre de questions en résolvant à ma manière (inélégante) le problème posé par Suizokukan.
 
Merci pour l'éventuelle réponse.
 
Panurge.

 
J'ai trouvé la démo tout seul, après avoir calculé quelques valeurs de g(x,y). Si tu calcules les premières valeurs de g sur excel (disons pour x et y <10), on voit tout de suite que les valeurs de g(x,y) suivent une certaine logique. Je te laisse faire le test, un schéma vaut mieux que explications.
Cela dit, il y a une petite erreur dans ma démo (probablement facilement corrigeable). Bien sur, on n'a pas f=g, mais ces deux fonctions sont réciproques l'une de l'autre
 
Edit : j'ai viré deux "e" mal placés en trop  

 
pour le vocabulaire : la variation de niveau est 2 fois plus importante que la normale (retour à l'énoncé initial)
 
 

> Panurge, Svenn, merci pour vos réponses : c'est très intéressant.
 
  Comment faites-vous pour démontrer (dans la méthode de Svenn) que g décrit une bijection de N <-> N² ?

Salut ici
 
J'ai un petit probleme; je n'arrive pas à lever l'indétermination de la fonction lnx/x-1 pour calculer sa limite en 1 et en +oo
 
Dans un cours que j'ai trouvé sur le net ils considèrent la fonction lnx/x-1 comme une fonction de réference et sa limite en 1 est 1.
Mais je dois le prouver
J'ai essayé de mettre x en facteur mais j'arrive à rien.
 
Des idées?

ben... tu es en terminale non ?
tu poses h=x-1
 
ça donne limite de h->0 ln(h+1)/h (en supposant que tu as oublié une parenthèse). là c'est dans ton cours...
 
en +infini, tu prends ton cours, et tu regardes ln x/x en +infini

 
Pour la limite de (ln x)/(x-1) en 1, on peut appliquer la règle de l'Hospital. Comme la dérivée de ln(x) est 1/x et que la dérivée de x - 1 est 1, le quotient des dérivées est 1/x, qui vaut 1 en 1, donc la limite cherchée est 1.
 
Pour la limite en + l'infini, je crois qu'on pourrait appliquer une extension de la règle de L'Hospital, mais je ne connais pas par coeur les conditions de validité de cette extension, donc je dirais ceci ; le développement de e^x en série entière, valable dans R tout entier, montre que pour tout y >= 0,
e^y - 1 >= (y^2)/2,
donc
lim (y/(e^y - 1) = 0 quand y tend vers + l'infini.
 
Le changement de variable y = ln(x) donne
 
lim ( ln(x)/x - 1) )  = 0 quand x tend vers + l'infini.
 
(On pourrait aussi faire le changement de variable x = 1/z, ce qui ramène à une limite pour z tendant vers 0 par valeurs positives. Noter que ln(1/z) = - ln(z). )
 
Panurge.

 
 
Vi je suis en terminale. Merci j'avais pas pensé à passer par h=x-1.
 
Merci à Panurge aussi, mais ta technique est au delà de mon piètre niveau en maths je ctois  

Question sur les différentielles exacte :
 
 
soit la fonction f(x;y). pour vérifier que ca différentielle est exacte, il faut vérifié l'égalité d(d(f)/dx)/dy = d(d(f)/dy)/dx
 
Mais lorsque l'on a une fonction a 3variables telle que f(x;y;z) comment vérifié que la différentielle est exacte?

tu montres que d²f/dxidxj est indépendant du choix de xi et xj parmi (x,y,k)

J'ai pas capté
 
Il faut que je montre que la dérivée seconde en comencant par x puis par y est identique a la dérivée seconde en commencant par y puis par x.
 
Donc en fait faut montrer la meme chose qu'au dessus?
 
Dans ce cas, pourquoi ne tient-on pas compte de la 3eme variables?

tu montres que  
 
d(d(f)/dx)/dy = d(d(f)/dy)/dx =  d(d(f)/dx)/dz = d(d(f)/dz)/dx = d(d(f)/dy)/dz = d(d(f)/dz)/dy
 
 
 

Bonjour,
 
Bon, je veux pas vous bassiner avec mon problème de maths, alors que j'ai pas trop cherché encore, mais si ca vous interresse... et je present que je vais rien trouver tout seul.
 
C'est un problème de calcul de valeur propre de matrice.
J'obtients des valeurs propres complexes, et je suis bien embété pour calculer mes vecteurs propres, parce que par identification, je present que les vecteurs propres vont etre complexe, ce qui à mon sens n'a aucun sens !!!!
 
Précisement, je me place dans des matrices 3*3, et prenons un exmple pour faire avancer le problème là où j'en suis...
le developpement de det(A-lamda I)=0 m'a donné
(pour une certaine matrice, mais on s'en fout)
3.x^3 + 2.x^2 + 7.x + 3 = 0
 
ayant 3 racines, 1 réelle, 2 complexes...
bon, peu importe les valeurs
Mais là, pour les vecteurs propres, soit il me manque une connaissance pour avancer, soit je cromprend rien du tout.
 
Merci d'avance
 
NOTE : les seuls rech. sur le net qui débouchent dans ce domaine, c'est des calculs de mécanique et d'optique, mais il ne cherchent pas les vecteurs propres...

il n'y a strictement aucun problème dans le fait que les vecteurs propres soient complexes, qu'est-ce qui te gêne?

C'est le trucmachinchose () de Fubini ca non ?
d²f/(dxdy)=d²f(dydx)  
 
Je croyais que c'etait valable seulement qd la fonction etait C², ou qqch comme ca
 
(mais je dois me tromper)

nan, Fubini c'est ( f(x1,x2)dx1)dx2= ( f(x1,x2)dx2)dx1
 
avec le choix de la mesure qui va bien, etc, etc... (et encore c'est pas vraiment ça, ça c'est juste une partie du théorème, il me semble)

Je suis pourtant presque sur d'avoir vu un truc avec d²f/(dxdy)=d²f/(dydx) qui portait le nom de Fubini ....

Un vecteur propre est un vecteur non nul v tel que f(v) = kv pour un k dans le corps K. Matriciellement les coefficients d'une matrice associée à f sont dans K, que ce soit IR, C, un corps fini ou le corps de rupture d'une extension quadratique hideuse de Q
 

C'est pas Fubini mais Schwarz, et tu as raison la fonction doit être de classe C²

ça y est, vlà ivanhoé qui sort la lance pour empaler une mouche
 
'fin bon, heureusement qu'on peut avoir des vecteurs propres complexes, hein, sinon je serais pas dans la merde pour mon boulot que j'ai, tiens

Enculer une mouche mon bon monsieur, enculer

tu fais ce que tu veux de ta lance, moi j'ai juste essayé de rester classe tant que faire se peut

 
Je m'attendais pas à ca.
Ces vecteurs propres sont censés etre les 3 directions d'une ACP (dim 3), alors
1 - c'est sensé etre des reels, pas des complexes
2 - je suis sensé les ordonner, alors avec des complexes et des reels c'est coton
 
Voila, mais c'est surement normal, sauf que je comprends tjrs pas  

ACP = analyse de composantes principales?
 
je m'y connais pas des masses là-dedans, mais bon, d'un point de vue mathématique, ça ne pose pas de problème d'avoir des vecteurs propres complexes...
 
tu es pas censé calculer les VP sur une matrice de corrélation? c'est pas symétrique, ce genre de choses? (parce que du coup, matrice symétrique=>valeurs propres réelles, 'fin je sais pas, c'est juste une piste)

J'aurais besoin d'aide pour une intégrale :
 
Il faut trouver I=Int(dt/(1-t²))
 
Au début je voulais incorporer 2t et -2t mais je n'arrive pas a obtenir le bon résultat qui doit etre -0.5Ln[(t-1)/(t+1)]

décomposition en éléments simples :
1/(1-t²)=1/2[1/(1-t)+1/(1+t)]
 
cette fois tu as le droit de dire merci

Alors la j'ai pas capté t'a décomposition  
 
P.S.: merci meme si j'ai pas compris

c'est simple pourtant : 1/(1-t²)=1/2[1/(1-t)+1/(1+t)]  
 
1/(1-t²)dt= 1/2 1/(1-t)dt + 1/2 1/(1+t)dt = - 1/2ln(1-t) + 1/2ln(1+t) = 1/2ln[(1+t)/(1-t)]
 
une des techniques de bases pour intégrer une fraction rationnelle c'est de faire sa décomposition en éléments simples ie mettre la forme P(x)/Q(x) sous la forme Pk(x)/(x-xk) où les xk sont les racines de Q(x)
 
(là c'est la version simple, ça se complique si Q(x) a des racines d'ordre >1)

a la j'ai compris en fait
 
merci bien

1-t² = (1-t)(1+t). Ainsi, il existe a et b dans IR tels que 1/(1-t²) = a/(1-t) + b/(1+t). On appelle ça une décomposition en éléments simples, Kilikil a simplement trouvé les coefficients
 
Edit :  

J'ai un 2eme cas jvais essayé de le faire et je dirais si je trouve pareil avec la meme méthode