Reprise du message précédent :
Salut !
 
J'ai un ensemble A composé des diviseurs de 24. Je prélève au sein de A x A des couples tels que x R y <=> x / y. L'ensemble E de ces couples est porté dans un diagramme cartésien, de façon à y voir plus clair. Je m'assure que j'ai une relation d'ordre (total). Je dois maintenant construire un diagramme de Hasse qui ne fait pas figurer explicitement les propriétés de reflexivité et de transitivité d'une relation.
 
L'ensemble E contient 30 couples. Je retire ceux étant reflexifs (8), il m'en reste 22. Le problème, c'est que je ne vois pas comment repérer méthodiquement (et rapidement) parmi  les couples qui restent ceux qui sont transitifs de façon à ne pas les porter dans le diagramme.
 
Qui pourrait m'aider ?

 
Chui passé par les carrés parce que j ai fait un copié/collé de ton truc, j ai pas réfléchi sur le coup. Désolé, il est tard

pas moi , désolé !  

 
Pour la théorie : le bouquin de Laurent Schwartz, Théorie des Distributions
Pour la pratique : un autre bouquin du même, Méthodes Mathématiques en Sciences Physiques.
Les 2 chez Hermann je crois.

Le deixième fournit une très bonne introduction. Au premier je péfère le Kolmogorov-Fomine.

 
C est celui de Boccara?
 
Désolé, je ne me repere qu au nom, j ai pris l habitude avec certains ouvrages récents  

Non non, celui de Schwartz, Méthodes Mathématiques Pour les Sciences Physiques

okay.
 
Ouff, c est celui que j ai

 
ui pardon, j'avais plus le titre exact en tête.

J'ai un petit problème sur les equadiffs que j'essaie de résoudre pour mon DS de demain.
Je dois trouver les courbes C telles que pour tout point M de C, la tangente en M coupe les axes x et y en P et Q tels que M soit le milieu de [PQ].
 
J'ai écrit l'équation de la tangente en M(x0,y0).
f(x0)+(x-x0)f'(x0)=y
 
P vérifie y=0
Q vérifie x=0
 
Je résoud d'abord l'équation de la tangente (équadiff), puis je cherche P et Q tels que M=m[PQ] (traduction analytique).
 
Mais comment résoudre cette première équadiff a deux variables (x0 et x) ??
Es-ce que ma méthode est bonne ?
 
Merci de votre aide.
 
PS : Je suis en MPSI

Tu as fait le plus dur. Tu as juste à calculer les coordonnées de P et de Q en fonction de x0 et y0, puis tu écris que M est le milieu de PQ.
Il te reste deux équation à deux inconnues x0 et y0.

Oui, je m'a trompé !  
 
Les équations en x et y sont équivalentes (heureusement d'ailleurs), donc il ne reste plus qu'une relation entre x et y, soit l'équation d'une courbe.

et comme y0 = f(x0) il te reste 1 equation et une inconnue

don j'ai si P(0,a) et Q(b,0) :
x0=b/2 et f(x0)=a/2
 
c'est ca ?
 
je remplace dans l'équation ?

ouep c'est ca

mais ca donne y=a/2+(x-a/2)*f'(a/2)
mais j'ai 3 inconnues ??

 
Oui, mais non.
 
Dans ton équation :
f(x0)+(x-x0)f'(x0)=y
Tu cherches les coordonnées de P(0,a) en fonction de x0 (en remplaçant x et y par 0 et a)
donc tu en déduis a en fonction de x0
Ensuite, tu sais que a=2x0, donc tu remplaces dans la relation précédente et il te reste plus que x0 comme variable. Ca te donne une équa diff pas bien compliquée sur f et tu résous.

a part si je sais plus resoudre une equadiff (c'est possible) je suis assez decu du resultat

Donc j'ai :
!a=f(x0)-x0*f'(x0) <=> -f(x0)-x0*f'(x0)=0
!0=f(x0)+(b-x0)*f'(x0) <=> x0*f'(x0)+f(x0)=0
 
je résoud le système de deux equadiffs  
 
je trouve pour l'une f(x0)=c1/x0 et f(x0)=c2/x0
 
donc c1=c2
 
les fonctions x--> k/x, k€R sont solutions
 

il me semble que c'est bon

super merci de vos conseils et vive les maths

bonjour, je n'arrive pas a montrer par recurrence que
 
pour tout n>=1,  5^(2n) - 2^(2n+3) est divisble par 7.
 
et que pour tout n>=1, n^n >= n!
 
arf je suis nul
quelqu'un pourrait m'aider svp, je sais que je dois d'abord verifier au rang puis au rang n+1 mais apres je n'arrive pas a le demonter
merci...

Pour le 2.
 
On a (n+1)^{n+1} =  (n+1)^n(n+1)
                 >= n^n(n+1)
                 >= n!(n+1)
                 >= (n+1)!

exo 1 :  
 
au rang n+1 : F(n+1)=5^(2n+2)-2^(2n+5)=5^2*5^(2n)-2^2*2^(2n+3)=25*5^(2n)-4*2^(2n+3)
 
hypothèse du rang n : F(n)=5^(2n) - 2^(2n+3) = 7X, soit 5^(2n) = 2^(2n+3)+7X
 
subsitution au rang n+1 : F(n+1)= 25*(2^(2n+3)+7X)-4*2^(2n+3)= 21*2^(2n+3)+7*25*X  
 
F(n+1) est donc divisible par 7
 
 
exo 2 :
 
F(n+1)=(n+1)^(n+1)/(n+1)!=(n+1)*(n+1)^n/[(n+1)n!]=(n+1)^n/n!
 
(n+1)^n>n^n, donc, F(n+1)>n^n/n!=F(n)>1

euh..ving, j'ai pas compris ton raisonnement o_O, mais merci
 
moi je part comme ça:
n^n >= n!
n^n*(n+1) >= n!*(n+1) (j'ai multiplié par n+1 des deux cotés)
n^(n+1)+n^n >= (n+1)!
mais la je suis bloqué

Merci Herr Doktor Kilikil

 
Quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est OI.OJ=-1 car je ne me souviens pas du tout avoir deja vu cette écriture

produit scalaire ? mais avec une mesure algébrique... euh...

en fait c'était juste la barre qui me genait mais comme on est en complexe, je calcule OI.OJ et ensuite je prend le conjugué

si c'est le conjugué, c'est un peu débile vu qu'on doit trouver un résultat réel

bah dans ce cas ca veut dire quoi alors?

je dis pas que c'est pas ça, mais si c'est ça, c'est débile

bah ca doit pas etre ca vu la question suivante

C'est pas juste la mesure algébrique, i.e. la longueur avec un signe ?

avec des complexes?

bah je vois pas du tout ce qu'il veut dire dans ce cas

En tout cas, ça marche très bien en considérant que c'est des mesures algébriques, mais c'est un peu absif comme notation  

mais vous la définissez comment la mesure algébrique dans le plan complexe, + si l'argument est < 180° et - sinon?

J'ai eu la même réaction, mais les deux points sont sur l'axe des réels
 

aaaaaaah, ben voilà, tout s'explique

heu... j'ai rien compris. En clair je dois faire comment?