Reprise du message précédent :

euh non, ça c'est la définition d'une application
 
edit : 'tin de connec' qui rame

C'est tellement plus simple avec les quantificateurs  
 
f : E -> F
 
f inj <=> pour tout (x,y) € E², f(x)=f(y) => x=y
f surj <=> pour tout y € F, il existe x € E tq f(x)=y
 
f bij <=> f inj + surj <=> pour tout y € F, il existe un unique x € E tq f(x) = y
 
et hop

 
je n'insiste pas même si j'y crois à ma definition ! Je retourne à ma chimie, saine et non bijective....

*jette une figue molle à Kilikil*

 
c'est pas ce que j'ai écris??

application : tout élément de l'ensemble de départ a au plus une image dans l'ensemble d'arrivée
 
bijection : tout élément de l'ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent dans l'ensemble de départ

 
non  
 
t'as ecrit :
 
pour tout x € E, il existe un unique y € F tq f(x) = y
 
ce qui est effectivement la definition d'une application

 
m'en fous, c'est bon, les figues

bon tant pis ben je jette aussi des figues molle à kilikil pour la peine !! c'eat pas dans spirou et fantasio qu'il y a un docteur kilikil ??

non mais toi tu me jettes rien du tout vu que tu t'es planté de définition, hein

vous connaissez la blague avec constante et exp(x)?
dsl si tout le monde la connait je debarque ici

de toute facon mes figues je les ai déjà mangées

@ nictoo : T en prépa ??

Non, tu as écrit que pour tout x, il existe un unique y tel que y = f(x)

j y etais y a 3 ans de cela

 
Grillaid de juste un peu plus de 5 minutes

Ok ok ! Je le pensais correctement mais je l'ai formulé incorrectement ! (c'est pour ca que je me suis planté en maths au concours !!)

 
Non parce qu'en prépa on me la sortais souvent ( pas les même personne bien sur..) mais raconte la ca interesse surement les autres !

 
C'est pas ce que j'ai écrit ?    

et là je te balance une grenade dans les gencives  

 
Si
 
Mais de tte facon, l'injectivité ca sert tres rarement avec les fonctions de ce type ..  
 
Et pour les applis lineaires, on montre juste que Ker f = {0}
 
Bref, la definition en elle meme, a notre niveau, sert pas des masses

 
elle rebomdit : il mangeait une figue      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
je sors...

 
A mon grand malheur je la connais

 
Laisse ce jeune Padawan découvrir la beauté (ahem...) des mathématiques !!

Son message était en fin de page Les fins de page, ça pue, ça fait faire des détratrages express

bon allez je me lance
c constante et exp(x) qui se promenent et la constante apercoit au loin derivee qui arrive  
constante a exp(x): merde y a derivee qui arrive elle va me faire disparaitre
exp(x) a constante : mais non n aies pas peur colle toi a moi et toute se passera bien
constante(pas rassurée) à exp(x): ok je te fais confiance
sur ce derivee arrive
-salut nous c c*exp(x)
-salut moi c derivee partielle par rapport a y
...
 

 
Ker ?
 
Matrice ?

je l'ai connue mais je l'ai oubliue depuis le temps )

 

 
(ca me fait penser que je crois bien que je serais infoutu de montrer que Ker f = {0} <=> f injective )

Vous savez ce qu'est un ours polaire ?
 
C'est un ours cartésien après un changement de coordonnées.

 
matriciellement c'est quasi trivial..

 
aie c'est parti....

 
Tu l'apprendras bien assez tot

 
Ah ?  
 
Bon

Je crois que si.
 
Si ker(f) = 0 (je note pas les crochets, on fait plus ça quand on rule), alors supponsons f(x) = f(x). On a f(x-y) = 0, donc x - y est dans kerf, donc x - y = 0, d'où x=y. On a l'injectivité.
 
Attention, l'autre sens est plus dur.
 
Si f est injective, soit x dans kerf. Alors f(x)=0 = f(0), Par injectivité ker(f) est contenu dans 0. L'égalité est triviale.  
 
Je pense que tu y arrivais

Vous connaissez le Merdix, les hyperalgèbres de Murzabov et la théorie des variétés ?

Sens 1 (=> )
 
f(x)=f(y) => f(x-y)=0 soit x-y est dans Ker f => x=y, f est injective
 
Sens 2 (<=)
 
f(x)=0=f(0), donc, x=0 par injectivité : Ker f = {0}
 
de rien
 
edit : 'tin Stephen va périr en enfer avec des figues

*sort son cageot de figues molles*

pov'type