Reprise du message précédent :
j'ai trouvé,
 
il faut utiliser l'expression conjugué de f et on a aboutit effectivement à +oo

merci quand meme, les matheux, vous avez reussi a metre sur la piste

J'ai fait un topic où on m'a donné l'url de celui-ci .
 
http://forum.hardware.fr/hardwaref [...] m#t3660311
 
Je c/c mon post :
Désolée .  
Est-ce que qqn pourrait regarder sur une calculette graphique la nature de la suite Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n - ln(n) svp ?  
Je dois l'étudier au moyen d'une série... Je suppose que je devrais trouver que ma série (Vn = Un - U(n-1)) devrait converger, du coup on aurait Un = U(n-1), mais j'ai un pb pke je trouve pas ça et je voudrais savoir si j'ai fait une connerie ou pas .  
 
Merci

Euh ln(n) ça te dit rien ?

Bin oui, c'est bien ça!
 
Ta série Vn elle vaut 1/n-1/n-1 -(ln(n)-ln(n-1) .
 
ln(n)-ln(n-1) c'est l'intégrale de n-1 à n de 1/x dx  
 
Et cette intégrale est majorée par 1/n-1-1/n et minorée par 1/n - 1/n+1 . donc il reste un terme du 2è ordre .
 
Enfin je crois, je dis ptete des conneries c'est vieux tout ça!

Plus simplement:
Un = serie de terme Vn avec:
Vn = 1/n - intégrale(n-1,n,1/t)
On sait alors que 0<-Vn<(1/(n-1)-1/n) = 1/((n-1)*(n))
Je te laisse conclure.

Spa plus simple, c'est pareil .

 
on peut le faire par factorisation :
 
x+sqrt( |4x&-1|) = x(1+sqrt(|4x²-1|)/x)
 
mais x-> -oo donc x<0 donc on a le droit de dire:
 
=x(1-sqrt(|4x²-1|)/sqrt(x²))
=x(1-sqrt(|4-1/x²|))
 
et la ca fait +oo  

C'est pas cki faut que je fasse mais merci quand même^^.
Je veux juste savoir la tronche de la fonction f(n) = 1 + 1/2 + ... + 1/n -ln(n)

Si tu relis ce qu'on a écrit, c'est en gros une courbe(enfin des points sur une courbe) comprise entre en 1/n² et 1/(n+1)² donc l'allure tu l'as .

 
ça pue ça non ?
il faut multiplier par le conjugué
 
edit :
x+sqrt(4x²-1)=(x²-4x²+1)/(x-sqrt(4x²-1))=(-3x²+1)/(x-sqrt(4x²-1))
             =(-3x+1/x)/(1+sqrt(4-1/x²))
 
x->-inf
donc ->+inf
 
edit : merci gilou j'avais mal recopié le dénominateur. C'est comme ça qu'il faut faire en 1ère...

Disons que c'est moins rigoureux...

 
lol
c'est du programme de 1ère quand même

 
Un élève de première aurait zéro à la question avec ta réponse. Par contre avec celle de Thala, pas de problème.

ca ca pue aussi:
1) (-3x²+1)/sqrt(4x²-1) quotient de qque chose de negatif sauf entre [-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)] par qque chose de positif a peu de chances d'etre positif a l'infini
2) le dernier terme de ton egalite devrait etre =(-3x²+1)/(x - sqrt(4x²-1))  
 
posons y = -x. Se ramener a une variable positive evitera des erreurs de signe ulterieures.
On est ramene a etudier (-3y²+1)/(-y - sqrt(4y²-1)) pour y->+inf, soit
(3y²-1)/(y + sqrt(4y²-1))  
or il est facile de voir que (y + sqrt(4y²-1))  < (y + sqrt(4y²)) = 3y
Donc (3y²-1)/(y + sqrt(4y²-1))  > (3y²-1)/3y = y - 1/3y
y - 1/3y tend vers +inf si y -> +inf
On  a minore la fonction a etudier par une qui tend vers +inf, donc elle tend vers +inf
 
etc etc.
J'ai passe qques details (le domaine de def de la fonction, le fait que il faut que y > 1/sqrt(3) a un endroit...), mais ca donne l'idée.
A+,

 
ouais je me suis planté en recopiant heureusement que vous êtes là pour contrôler. maintenant c'est réédité, j'espère qu'il n'y a plus de boulette.

Perso, la solution que j'aurai choisi:
etudier x+sqrt(|4x²-1|) en -inf revient a etudier sqrt(|4x²-1|) -x en +inf.
 
Si x > 1, on a  
sqrt(|4x²-1|) = sqrt(4x²-1) > sqrt(4(x-1)²) = 2(x-1)
Il suffit en effet d'etudier le signe de (4x²-1) - 4(x-1)² = 8(x-1)
 
On a donc sqrt(|4x²-1|) -x > 2(x-1) -x = (x-2)  
On a minore par une fonction qui tend vers +inf...
 
A+,

je m'inscrit  
TS spé maths cette année encore....
 

Merci de m'aider sur ce problème...
 
Voici l'énoncé :    
----------------------------
 
Soit le Polynôme :
  P(x) = x³ - 10x + m√5
Calculez m pour que P(-√5) = 0   , puis factoriser P(x) pour la valeur de m trouvée.
 
Il me semble d'après mes premiers cacluls que m = - 5 , mais pour factoriser P(x) je coince. Je ne vois pas d'identité remarquable.
 
Bonne chance ^^        
 
------- Taptou Power -------

 
on te demande pas de factoriser mais de calculer explicitement P(-√5) et de résoudre P(-√5)=0
Ca se fait en 2 lignes et 10s

 
 
Cette suite converge vers une constante non nulle appelée constante d'Euler et qui vaut de mémoire 0,53 et des poussières
 
Pour démontrer que ta suite converge :  
- Tu montres qu'elle est décroissante en montrant que f(n+1)-f(n) < 0. Un moment, il faut utiliser la relation ln(1+x)<=x quel que soit x.
- Ensuite, tu montres que tout ces termes sont positifs (pour cela, tu utilises :
integrale (entre 1 et n+1) de ( 1/x dx)  
 = somme pour k allant de 1 à n de [integrale entre k et k+1 de (1/x dx)]
 <= somme pour k allant de 1 à n de [1/k]
 
soit ln (n+1)< 1 + 1/2 + ... + 1/k
 
-Donc tu as une suitee decroissante et minoree, tu n'as plus qu'a conclure

J'espere que tu lis un peu mieux les énoncés d'habitude, sinon tu vas avoir du mal .

tu va pouvoir réviser tes contrôles avec nous  

 
effectivement j'ai lu que la première moitié de l'énoncé
toutes mes confuses

 
Première question 2 secondes, t'as reéussi, OK.
 
Et la 2e, ben la règle est simple : -sqrt(5) étant racine de P, alors P ets factorisable par (x+sqrt(5))    

vu ke je suis déja fait une TS je sais ce qu'il m'attend

 

et il suffit ensuite de poser la division du polynome par X+sqrt(5) et ca se fait tout seul.

 
Sinon pour résoudre ton probleme, une fois que tu as la valeur de m, tu as une racine du polynôme donc tu as (x³ - 10x + m√5)=(x+√5)(x-b)(x-c)
 
Où b et c sont les 2 autres racines. Et tu résouds le bastringue , ça te fait un systeme linéaire à 2 inconnues .

 
ta la bonne valeur de m ,
et comme tu sais que P(-sqrt(5))=0,
alors -sqrt(5) est une racine,et comme P est un polynome,
tu peux factoriser ( regarde dans ton livre de maths au besoin   )

 
Je viens de trouver : P(x) = x [ x + ( m / x )² ] avec m = (25/√5).(1/x) autrement dit : P(x) = x [ x - ( 5 / x )² ]
 
Est-ce la réponse au problème ? Sachant que je n'ai pas de livre sur le sujet > formation à domicile. Je ne connais pas encore ce terme : sqrt
Remise à niveau de Math ^^
 
Merci encore ^^

utilise le fait que -sqrt(5) - sqrt c'est racine carré - est une racine du polynome. Ton polynome s'écrit (X+sqrt(5))(aX²+bX+c).
 
Soit tu utilses cette forme, tu redéveloppes et tu identifie (ca va te faire un système linéaire de 3 éq à 3 inconnues)
ou bien tu pose la division de P(x) par X+sqrt(5) comme tu ferais pour diviser deux nombres

Mais non c'est très simple:
P(x) = x³ - 10x + -5?5 (? signifie racine carrée )
Tu multiplies des 2 côtés par (x - ?5):

Je viens de suivre ton développement mais à partir de la ligne 3 je trouve :
 P(x) = ( x ² - 5 ) ² - √ 5 x (  x ² + 5 )   >> avec + 5  et non - 5
 
Ensuite, si ce n'est ce problème de signe, je ne vois pas comment tu parviens de la ligne 3 à 4 ?
(pour information, on m'a donné cet exercice sans aucun cours sur les Polynômes, juste des rappel sur les identités remarquables et autres calcul numérique de racine ... )
 
en Ref. de :

 
 
.. enfin sinon, merci beaucoup de m'avoir rappelé déjà tout ça ^^

tiens petite question rapide
 
j'ai des segments, dont je connais les coordonnées des deux extrémités (du genre [1.1,2.4] comme coordonnées d'une des extrémités)
 
je dois vérifier si un segment en croise un autre et ce en connaisant les coordonnées du point d'intersection.
 
jai rien qui me revient à l'esprit à ce sujet, vous pourriez pas me diriger un peu? merci

 
Tu calcules les 2 droites qui passent par chaque couple de 2 points. Ensuite tu calcules l'intersection de ces 2 droites.
 
Et enfin tu regardes si les coordonnées du point d'intersection sont comprises entre les coordonnées de chaque couple de points. Si c'est le cas, c'est qu'il y a intersection et que c'est bien celle que tu as calculée .

 
dans quel repère es tu jeune homme?  

 
euh... un simple plan cartésien [x,y]

 
ouais le général ca je le sais, moi ce qui m'intrigue un peu plus c'est calculer l'intersection entre deux droites

Tu sais pas résoudre un systeme linéaire à 2 inconnues?

 
euh oui, mais avec l'utilisation concrête que je dois faire là j'ai comme un blanc sur le "comment démarrer le problème à l'aide de mes données"

Tu calcules tes deux droites, tu les obtiens sous la forme d'une equation.  
 
T'as Ax+By+C=0
et   Cx+Dy+E=0 et tu résouds bordel