Reprise du message précédent :
j'ai essayé aussi mais je n'y arrive pas
en dimension 1 et 2 ca a l'air de marcher
 
en plus je crois avoir déjà fait cet exo plus de 100 fois
mais depuis le temps j'ai oublié ...

Thala, c'est pas tres dur, mais il va falloir que tu te serves de TOUTES les hypotheses, a savoir que E est de dimension finie.
 
En effet, la proposition est fausse en dimension infinie, en considerant par exemple l'ensemble S des suites a support fini, et en prenant pour f le decalage d'un cran des indices: (x1, x2, ..., x(n-1), xn, 0...) --> (x2, x3, ..., xn, 0, 0...)
On a ker f = espace de dim 1 dont la base est {(1, 0...)} et l'image Im f est l'ensemble de depart, S. S = Im f = Im f + ker f, mais ker f est inclus dans Im f et est de dim 1. La somme n'est donc pas directe.
Quand la dimension de depart est finie, on ne peut avoir ce genre de phenomenes. A toi d'en tenir compte.
A+,

je pensais pas que E de dimension finie pouvait changer les choses    
je vais voir ca    
merci  

en maths, ça change beaucoup, BEAUCOUP de chose

c'est bon j'ai trouvé    
effectivement , c'etait pas difficile, à condition de raisonner sur les dimensions plutot que de foncer dans le tas  
comme je l'ai fait        
 
  morale de l'histoire    
quand de dimension finie il s'agira,sur les dimensions tu raisonnera
   
 
merci pour l'aide

La morale de l'histoire, c'est surtout que quand on te donne des hypotheses de depart dans un probleme, il faut n'en negliger aucune. Les types qui pondent un enonce y mettent rarement des indications inutiles.
A+,

J'ai un petit soucis...
 
Je voudrais montrer que le nombre de n-uplets d'entiers dont la somme est inférieure à un entier m donné est fini... Ca doit pas être très compliqué, mais là je bloque, je sais pas trop comment partir...

Un sous ensemble de N est fini (N exclu)! Point !

 
S'il est majoré, oui.
 
Mais en l'occurence c'est un sous ensemble de N^n.
 
Par contre en utilisant ce que tu as dit on doit pouvoir y arriver... je cherche.

 
(...) pardon je raconte des bétises..

 
C'est en parti ce que j'ai eu à un oral :  
Il suffit de dire que pour chaque membre du n-uplet on ne peut choisir un nombre supérieur à la sommme que l'on appelera S
On a donc au total au plus nxS n-uplets CQFD
 
edit : S^n comme l'indique double-clic

ben tu choisis ton premier entier : c'est au plus m. tu as donc m+1 choix (on compte 0 ). tu choisis le deuxième, lui aussi c'est au plus m, donc m+1 possibilités. etc... jusqu'à la fin donc ton nombre de n-uplets est majoré par (m+1)^n, qui est une quantité finie
 
par contre si c'est des n-uplets d'entiers relatifs ça ne marche plus comme ça

 
Exact ! Merci beaucoup  
 
EDIT : Euh en fait c'est plutôt double-clic qui a raison
Merci à tous les deux

 
Mon clavier a fourché    

 
par contre pour les n-uplets d'entiers relatifs dont la somme est inférieure à un nombre donnée, y en a une infinité non ? remarquez c'est vrai pour les 1-uplets (les entiers tout seuls quoi ) donc pour les n-uplets, c'est vrai à plus forte raison

toutafait mais c'est le début d'année donc c'est encore des cours sur N Me trompé-je zaheu

ben il est facile de voir que c'est inferieur a m+1 puissance n, vu que les valeurs possibles pour une coordonnée varient entre 0 et m.
A+,

Pour les 1-uplets, tu as deja une infinite puisque (m-k) ou k est positif, a une somme inferieure ou egale a m (positif ou non). Ca devient plus interessant si tu somme sur les valeurs absolues des coordonnées, ou la racine carree de la somme de leur carré... Bref, si tu as un espace metrique.
A+,

Bonjour, j'ai un exercice qui me pose quelques petits probleme niveau TS  
 
Soit f(x)= x+ sqrt(I4x²-1I)  
 
Trouver les limites en + oo et -oo  
 
En conjecturant j'ai trouvé que lim x-> +oo f(x)= +oo  
et de meme pour -oo  
 
Avec le calcul en + oo, c'est bon, j'ai trouvé mais en -oo , j'ai quelques petits problemes  
 
Mon prof m'a qu'il faut absolument enlever la valeur absolue , puis ensuite utiliser l'expression conjuguée, mais je n'y arrive toujours pas , si vous pourriez m'aider.  
 
 
MErci !!

petit indice : mise en facteur..

ça donne en facteur x
 
x(1+(sqrtI4-(1/x²)I)), mais donc lim x-> -oo f(x) = -oo, en conjecturant en -oo f(x)= +oo

il y a une erreur dans ta factorisation je pense
au fait  pour enlever la valeur absolue on a le droit de dire que  
|4x²-1|=4x²-1 pour x > 1/2 et x < - 1/2 ?

pas besoin de conjecturer.. c'est quoi la limite en + ou - oo de ta racine ?? (cesse de conjecturer tu as le temps pour ca, fait des calcul plutot !)

4x²-1 s'annulle pour -1/2 et 1/2 , d'ou vient 1/sqrt(2) et -1/sqrt(2) ??

Exact au temps pour moi  

 
en + ou - oo 4 - 1/x² c'est de toute manière positif !

Mais comment fait 4-1/x² pour apparaître après sa factorisation ? Il y a une erreur à ce niveau non    
sqrt() c'est bien "racine" ?

 
oui lim=4

ouisqrt c'est racine

 
alors cette racine en + ou - oo ???
 
Je pense que je peux te laisser faire la suite ...

 
9a c'est bon, j'ai trouvé en faissant le tableau de signe

 
lim sqrt(4-(1/x²))= 4 en - oo et + oo

mais ça m'arrange tjrs pas
je dois trouver lim f x-> -oo = +oo

sqrt(4) = 4  

je ne comprend pas comment en factorisant par x l'expression x+sqrt(|4x²-1|) vous trouvez x(1+(sqrtI4-(1/x²)I))  
 

he bien tu cherche la limite de x(sqrt(...))
ta racine a une valeur donnée en + ou -oo et x ca tend vers quoi ???

 
tu met en facteur x² dans la racine .... c'est tout !!! et sqrt(4) ca fait  2...  
tu fais ensuite un prosuit de deux limites...

oula mal lu l'énnoncé  
 
   
 
je sors

en effet    
donc x(1+(sqrt|4-(1/x²)|))  équivaut à x(1+(sqrt(4-(1/x²))) et sqrt(4-(1/x²)) tend vers 2,  
Donc on a lim (x->-oo) f(x) = -oo ?

non c'est egale a +oo

j'ai trouvé,
 
il faut utiliser l'expression conjugué de f et on a aboutit effectivement à +oo