Reprise du message précédent :

C'est tout bête en fait : il existe une solution X non nulle si et seulement si le noyau de A est non réduit à 0 (c'est la définition du noyau), c'est à dire si et seulement si A est non inversible
 
Edit : pour la dernière équivalence, tu peux regarder avec dim Ker(A)+ rg(A)= dim E où E est ton espace vectoriel, et faire le lien entre bijectivité et rang de la matrice

fallait le laisser trouver tout seul

2 méthodes : la première suppose le choix d'une base et de l'application linéaire f associée à A, comme cela a été dit. Il faut être exhaustif et montrer au passage que f est bijective. La seconde, plus technique : faut compter les variables libres et les variables liées (c'est pénible et peu élégant).
 
Question subsidiaire (le prof me l'avait demandée à la fin de l'oral, ça peut toujours servir) : même question si le second terme n'est pas nul.

L'analyse numérique cherche à résoudre des problème difficiles à résoudre avec les méthodes usuelles. Par exemples, certaines équations différentielles. Je donne un exemple : je cherche une fonction indéfiniment différentable, qui vérifie une équation atroce. Je connais par contre sa valeur en x_1,x_2,x_3, soit f(x_1),f(x_2),f(x_3).  
 
Je fais la chose suivante : je construit trois polynomes, qui valent 1 en l'un des x_i et zéro dans les autres. Je le fais de la manière suivante :
 
L_1(x) = (x-x_2)(x-x_3)/[(x_1-x_2)(x_1-x_3)]
L_2(x) = (x-x_1)(x-x_3)/[(x_2-x_1)(x_2-x_3)]
L_3(x) = (x-x_1)(x-x_2)/[(x_3-x_1)(x_3-x_2)]
 
Ainsi, j'ai trois polynomes, de degré 2, qui vérifient ce que je veux, à savoir L_i(x_j) = 1 si i = j, 0 sinon.
 
Maintenant, la fonction g(x) = f(x_1)L_1(x) + f(x_2) L_2(x) + f(x_3)L_3(x)est une approximation de f, avec laquelle elle coincide aux points voulus.
 
En augmentant le nombre de points, je vais améliorer la précision de mon approximation, sans le sens qu'elle est le reste d'un développement de Taylor de l'ordre n+1, où n est le nombre de points choisis.
 
Cette méthode, élémentaire, est dire méthode d'interpolation de Lagrange.
 
il y a des problèmes plus profonds : Par exemple, les problèmes d'écoulement de fluides types Naviers-Stokes donnent lieu à toute une série de problèmes dit d'équations aux dérivées partielles, qui sont souvent assez hardues à résoudre formellement.
 
Au lieu de les résoudre formellement, on va encore discrétisre le problème en mesurant expérimentalement la fonction sur un certain nombre de points de contrôles. Par exemple, le principe des éléments finis (interpolation de Galerkin) consiste à remplacer l'espace des solutions de dimension infinie par un espace de dimension finie (souvent un espace de polynomes continus par morceaux). Ca débouche sur des système linéaires Ax = b de grande taille qu'il faut encore résoudre numériquement (méthodes itératives - gradient gonjugué - décomposition de domaines, sous-espaces fixes et relaxation de ces methodes, résidu minimum généralisé).
 
Le principe, encore une fois, est de donner un sens à certaines équations (pour les EDP c'est celui des distributions), et de contrôler l'existence et l'unicité de solutions, et de controler l'erreur. Derrière, c'est Lax-Milgram, le théorème de représentation de Riesz, le lemme de Poincaré, et autres résultat usuels d'analyse et d'analyse fonctionnelle.
 
C'est marrant au début (j'en ai fait un peu), ça devient vite gonflant
 
Edit : correction, Futura-Sciences n'accepte pas les requètes extérieures pour le \latex. A quand un tel mode sur HFR ?

 
Deja que joce a du mal avec la recherche, tu vas attendre longtemps  

Joce est en train de mettre en place les nouveaux forums de http://www.judgehype.com, c'est pour ça qu'il est pas très dispo.

bonjour tt le monde
je galere pour trouver une limite, si quelqu'un avait un pti conseil ca ferait plaisir
voila le prob  
limit quand x ->infini de (x²+1)^(1/2) - (x²-1)^(1/2)  
voila si quelqu'un a un pti conseil

Essaye en utilisant la quantité conjuguée ()^(1/2) + ()^(1/2)

yep je venais d'y penser  
ca donne 2 / infini , donc 0

merci

exact, bien joué

 
Serieux? Il fait le forum des hypes maintenant?
 
Rohhhlala, presence pc powered.
 
Bon, fin du HS.

 
 
rah c'est genre de raisonement que je ne sais pas appliquer mais qui sont tellement logique et simple quand on les voit en correction

raisonnements par l'absurde, souvent très efficaces pour ce type d'énoncé

 
et raisement qui m'a terriblement fait defaut pendant ma (enfin mes 2) 1ére année de deug et qui continuera sans doute à me manquer encore l'année prochaine  

je tente directement dès que j'ai un "au moins 1" dans l'énoncé, en fait

 
pas béte

Même le forum de JH tout entier (Judgehype n'est pas limité aux Hypes). Et effectivement, Presence-pc, ça roxxe

 
merci pour tes explications  

C'est quand la rentrée Maths @ HFR ?
Pour l'instant, je fais des devoirs de vacances en refaisant les problèmes de l'année passée
 
La solution des 3 tireurs (problème 3) n'était pas très mathématique je trouve Moi j'ai fait mes calculs de proba dans les 3 cas de figure, etc
 
Les solutions des problèmes 1 et 2 sont qq part ?
 
Pour le problème 4, si l'énoncé est foireux, faut le virer de la 1ère page.
D'ailleurs l'énoncé me semble juste, en prenant comme hypothèse que toute personne sert la pince à toutes les autres. 2 personnes ont chacune donné une poignée de mains. n est impair et représente le nombre de poignées de mains, alors montrer que le nombre de personnes est pair (récurrence)...
Mouais l'énoncé ne devait avoir ce sens, car c'est un peu simple là.
 
Concernant le problème 6, j'ai une variante que je vais poser dans un prochain post (je l'ai résolu en lisant mal l'énoncé, et la condition de la somme des 2 âges qui vaut 63 ans marche aussi).
 
Ensuite, il me reste le problème 5
c'étaient loin les maths, ça fait du bien de s'y remettre
 
 

"J'avais deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
Quand vous aurez mon âge, à nous deux, nous aurons 63 ans."
Quels sont les âges des 2 personnes ?

 
Et le premier mot c'est "J'ai"

l'énoncé de mon problème est bien avec "j'avais"
donc la réponse est différente.

je comprenais pas la phrase avec "j'avais"
 

correct !
une conjugaison change toutes les données d'un problème

 
ca passe un matin sur deux, (l'autre matin etant plutot physique), c'est niveau math sup/spé / deug
ca m'aide a digéré mon ptit dej et me donne l'impression de revisé un peu avant la rentrée

C'est quand ?? A quelle heure ??

c'est passé très tôt vers 6h ou 7h du matin

tu voulais tomber sur matin les zouzous?  
 
je viens de regarder le TV mag, soit ca s'appelle "l'université de tous les savoirs" soit c'est "les amphis de France 5",
c'est pigeable? (j'imagine que non si c'est niveau supérieur )

la rentrée se rapproche, (2ème année L2 mias)
et les révisions de maths se mettent en route      
pas facile de replonger dans les espaces vectoriels après avoir plongé dans la mer      
 
effectivement,un exo de TD me pose problème    
voila l'enoncé :
Soit f un endomorphisme (de E dans E)  E etant de dimension finie.
Montrez que  E=ker f +(somme simple)im f  <=> E=ker f +(somme directe)im f

bien entendu ,dans le sens somme directe vers simple,ya rien a faire.
 
Par contre dans le sens somme simple vers directe,alors la...    
Je sais qu'il faut montrer que
ker f inter im f = {0}
 
j'ecris donc soit x un élément de ker f inter im f ...
 
on a donc f(x)=0 et il existe y dans E tel que  x=f(y)
jusque la rien d extraordinaire    
mais pour en déduire que x=0... heu... j'ai pas réussi      
 
je sais que quand je vais voir la solution,je vais dire "ah oui ! c'est evident !,mais fallait y penser !"    
 
D'autant plus qu'en regardant la "correction" (peut être pas une correction bien prise..)
ya marqué :
 
f(x)=0 et x=f(y)  donc f°f(y)=0  <=> f°f(y)=f(y)=0 <=> x=0
 
et la je me dit " j'etait saoul quand j'ai prit cette correction?"    
parce que quand bien même l'exo fait partit d'une série d'exos sur les projections,ya pas marqué que f en est une    
 
donc voila , je fais appel aux grand gourous des maths que vous êtes,
pour aider un  misérable deugard    

je suis grillaid    

euh disons que c'est franchement très chaud à piger pour un TS    
equa diff de malades, solutions particulieres, arrosé avec des complexes, j'étais    
j'ai reconnu quelques mots mais c'est tout
mais c'est très très bien expliqué ! realisation impec

 
dans les zouzous, ya cats eyes et robinson sucroe

je m'inscris aussi!
premiere année de bac(vive bologne...) en physique a l'ULB(bruxelles)
les choses serieuses commencent

Je m'inscrirait volontier également..
premiere année polytech à l'ULB (et oui aussi )

c'est pour aider c'est ca ?

aider ou etre aider ...
 
participer activement je dirais

je vois que ce topic a longue vie :-)
 
getoman33, MP* cette année

l'énoncé tu l'as recopié ou il est écrit sur une feuille photocopiée/sur un bouquin ? parce que on ne suppose pas f une projection, je vois pas trop comment faire

c'est mon poly de TD du semestre dernier  
 
ya marqué:
 
"
Soit f e L(E) ou E est un K-ev de dimension finie.
Demontrez que:
 
E=ker f + (somme simple) im f
<=>
E=ker f +(somme directe) im f
"
 
c'est pas impossible qu'il n'y est pas d'erreur
mais mes quelques tentatives pour trouver un contre exemple sont restées vaines  

j'ai essayé aussi mais je n'y arrive pas
en dimension 1 et 2 ca a l'air de marcher
 
en plus je crois avoir déjà fait cet exo plus de 100 fois
mais depuis le temps j'ai oublié ...