Reprise du message précédent :
Déterminer l'ensemble des entiers relatifs x tel que (5x+2)*(x+2) ≡ 2 (6)"
 

 
Donc pour la première ligne pas de problème. Maintenant si j'écris tout ça pour justifier le tableau, est-ce que ça roule ? (bon j'ai pas tout rempli )
 
Pour la seconde
5x+2 ≡ 5*0+2 ≡ 2 ≡ 6*0+2 (6) donc 2
5x+2 ≡ 5*1+2 ≡ 7 ≡ 6*1+1 (6) donc 1
5x+2 ≡ 5*2+2 ≡ 12 ≡ 6*2+0 (6) donc 0
5x+2 ≡ 5*3+2 ≡ 17 ≡ 6*2+5 (6) donc 5
...
 
Pour la troisième
x+2 ≡ 0+2 ≡ 2 ≡ 6*0+2 (6) donc 2
x+2 ≡ 1+2 ≡ 3 ≡ 6*0+3 (6) donc 3
x+2 ≡ 2+2 ≡ 4 ≡ 6*0+4 (6) donc 4
x+2 ≡ 3+2 ≡ 5 ≡ 6*0+5 (6) donc 5
x+2 ≡ 4+2 ≡ 6 ≡ 6*1+0 (6) donc 0
 
Pour la quatrième
(5x+2)*(x+2) ≡ (5*0+2)*(0+2) ≡ 4 ≡ 6*0+4 (6) donc 4
(5x+2)*(x+2) ≡ (5*1+2)*(1+2) ≡ 21 ≡ 6*3+3 (6) donc 3
(5x+2)*(x+2) ≡ (5*2+2)*(2+2) ≡ 48 ≡ 6*8+0 (6) donc 0
...
 
edit : zappé une ligne dans la quatrième

pour la quatriême ligne, tu peux réutiliser les résultats des lignes précédentes comme je le dit dons mon post: les congruences sont compatibles avec l'addition et la multiplication.
 

Effectivement en multipliant la 2nd par la 3ième on trouve la 4ème.. bon à savoir
 
Mais sinon, quand j'écris par exemple :
(5x+2)*(x+2) ≡ (5*0+2)*(0+2) ≡ 4 ≡ 6*0+4 (6) donc 4  
 
La relation est bien bonne (au niveau des congruences)

boudje >> exact
ca veut dire que tu peux faire :
 (5*2+2)*(2+2) ≡ 4*0 ≡ 0 [6]
 
edit : grilled

ben jvois pas de problème

 
La relation serait bonne si tu ne mettais pas des x tout à gauche...
 
Il faut arréter de faire cette faute horrible: 5x+2 = 5*0+2 .
Soit tu met des x, soit tu mets des 0, mais pas des x à gauche et une valeur numérique à droite. Ou alors tu précise devant l'équation: pour x=0, on obtient: 5x+2=5*0+4.
 
Ca n'a rien à voir avec les cogruences, mais c'est un petit coup de gueule de rédaction.

Ok pas de problème
ça me paraissait logique puisque x était égal à 0  
 
Sinon dans le tableau faut faire gaffe quand on multiplie parce que faut pas mettre le résultat de 5*5 à un moment !
Donc ça marche un peu "bizarrement" puisque quand on multiplie 2 fois le meme nombre, on mets pas le résultat, mais 1. M'enfin

mais nan t'as tout à fait le droit de mettre 5*5
par contre on te demande de le mettre sous la forme la plus simple, c'est à dire 1 [6]

 
Houla, attention, 5*5 congru à 1 modulo 6 car 5*5=25=6*4+1 donc congru à  1mod 6
 
Si c'avait été 3*3: 3*3=9=6*1+3 congru à 3 modulo 6.
 
Quand tu parles de congruences modulo n , tu mets le reste de la division euclidienne par n.

ok, merci à vous deux

 
He ben si elle existe!!    
je l'ai trouvee...dans un bouquin  
 
En tout cas ca m'arrange bien

autant pour moi

humm... Pour démontrer par ex. que 7 et 4 sont premiers entre eux, si je fais :
 
7 = 4*1+3
4 = 3*1+1
1 = 1*1+0
 
ça suffit  
j'ai vu qu'on pouvait faire aussi avec le critère de primalité (où faut calculer avec une racine) mais on l'a jamais vu en cours nous...

oui ca suffit paske ton calcul montre que pgcd(7,4)=1 (c'est le dernier reste non nul), et que donc 7 et 4 sont premiers entre eux

C'est bien ce que je me disais
 
thanks

Hello,  
 
j'ai une question sur les matrices:
 

 
et dans un autre exo:

 
Ces deux exemples sont dans mon cours et la méthode employée n'est pas la meme. Comment ca se fait? lequel est juste?
 
merci

T'es tu demandé s'il pouvait y avoir plusieurs méthodes toutes valables dans la résolution d'un type d'exercice donné?
Cf. la hauteur d'une tour  

 
"La matrice de f relativement à B est (5  5  12  12)"
c'est les 4 nombres sur la 1ère diagonale d'une mat(4x4) ça, nan? Et des 0 ailleurs.

 
Bien sur que si, mais pour moi les méthodes sont différentes et si l'on applique la première méthode au 2ième exemple on trouve un résultat différent et vice-versa.
Bref, je ne cherche qu'à comprendre

 
Bon c'est trop loin pour moi, l'algèbre linéaire Y aurait pas une matrice de passage de l'une à l'autre?
 
Dans ce genre d'exo, tu peux vérifier l'énoncé avec les 2 résultats trouvés il me semble. Y a pas de lézards, les 2 sont solutions correctes ou bien pas du tout?

la méthode employée est pourtant exactement la même dans les deux cas tu fais l'image de chacun des vecteurs de base de départ qu'on te donne DANS la base canonique de l'ensemble d'arrivée.
 
la première fonction va de IR^4 dans IR, donc dimension 4 vers dimension 1 : tu as une matrice 1x4 (et sachant que la base canonique de IR est en fait 1 tout seul, y a même pas besoin de décomposer ^^)
 
la deuxième fonction va de IR^3 dans IR^3, donc dimension 3 vers dimension 3 : tu as une matrice 3x3
 
pas plus dur que ça

ouep, j'ai compris juste après que ma question était conne
 
merci

euh néanmoins
 
Dans le 2ième exemple on trouve:
f(1,2,-1)=(1,2,-1)=1*(1,2,-1)+0*(1,1,0)+0*(-1,0,0)
f(1,1,0)=(2,3,1)=1*(1,2,-1)+1*(1,1,0)+0*(-1,0,0)
f(-1,0,0)=(-2,0,0)=0*(1,2,-1)+0*(1,1,0)+2*(-1,0,0)  
 
que l'on exprime donc en fonction de (1,2,-1) (1,1,0) et (-1,0,0)  
Et il faudrait pas plutot le faire par rapport à R^3 ?

remarque c vrai jsuis ptet allé un peu vite en disant qu'y fallait faire l'image dans la base canonique quand y faut faire la matrice d'une application dans une base, normalement c'est l'image des vecteurs de la base dans cette même base sinon après y a des histoires de matrices de changement de base

et bah oui mais dans le premier exemple, on trouve des élèments de R donc pas possible de faire la meme méthode justement ?

Le nom est "Lemme de Farkas" avec un k. Mon pote Jeff en laisse traîner une version sur le net, une preuve assez simple qui utilise la dualité forte de deux PL. C'est ici précisément :  
 
http://roso.epfl.ch/cours/ro/2003- [...] ualite.pdf
 
C'est à la page 27.

bah dans le premier exemple faut faire l'image de la base B dans une base de IR, et puisqu'on te précise pas laquelle, tu prends la base canonique

Tiens, une petite colle : toute base s'écrit, relativement à elle-même, sous la forme (1,0,0,0...,0),(0,1,0,...,0), etc. Du coup, c'est quoi une base canonique ?
 
(C'est une question pas si philosophique que ça. Pour l'exo, il est mal posé, on devrait demander d'exprimer la matrice de f relativement aux base machin et bidule, pas juste en en donnant une).
 

Admettons. C'est valable seulement pour les transformations linéaires, ce n'est pas le cas pour le deuxième exercice. Question mal posée, suivante
 

Si, c'est la matrice de la transformation linéaire "identité" relativement à la première et à la deuxième base.

je parlais dans le cas d'un endormorphisme

le choix de la base canonique est arbitraire, et toutes les autres bases du même ensemble sont définies à partir de cette base là, ou du moins peuvent s'exprimer en fonction de cette base, non ?

Non, canonique signifie réellement qu'il n'y a pas de choix à faire. En fait, certains espaces vectoriels sont particuliers : IR^n est avant tout ensembliste, ce qui fait que même sans structure d'EV il y a des éléments (1,0,....,0) ,..., (0,...,0,1). Ce sont ceux-ci qui forment la base canonique, et qui se distinguent des autres. C'est pour cela que par exemple f(x,y,z) = 3x + 2y + 4z est une forme linéaire dont l'expression est intrinsèque par exemple : nul besoin de base pour calculer l'image de (x,y,z). C'est assez fortiche dans le concept, parler de "base canonique"  

Juste une petite question, je suis dans mes révisions et la petit problème! Comment fait on pour démontrer qu'il ya une symétrie dans une fonction, par ex en x=-1? Je sais qu'il faut faire un changement de repère et ensuite étudier la parité, mais je ne comprends pas bien la méthode, pouvez vous m'aider svp

par exemple, pour la fonction f(x)=1/(x-1)
tu poses X=x-1 (changement de repère de 1 vers la droite)
t'obtiens donc f(X)=1/X
donc dans ce repère, la fonction est simple, c'est la fonction inverse : on voit bien qu'elle est impaire
d'où une symétrie par rapport au point (0;0) dans le nouveau repère
 
maintenant on repasse dans le repère initial : le point de symétrie se trouve alors en (1;0)

oki jte remercie

et pour les autres EVs ça se passe comment alors ? en attendant pour IR^n, je comprends que vu que c'est des n-uplets de réels, y a toujours des éléments (1,0,.........,0) etc... mais je comprends pas bien ta remarque sur f(x,y,z) = 3x + 2y + 4z

Il y a des espaces vectoriels sans base canonique tout simplement En fait, la base canonique c'est pas pour grand chose : les sommes directes de copies du corps (produit en dimension finie), les espaces de polynômes,  à ma connaissance il n'y a pas grand chose.
 
Pour ma remarque sur f(x,y,z), c'était juste pour illustrer le fait qu'il existe des expressions d'applications linéaires indépendamment de l'existence d'une base - c'est banal mais pas pour autant évident

Bon je poste ici parce que si je crée un topic je vais me le faire fermer
 
Vous pensez quoi de la revue Pour la science ?
Est-ce que c'est du ême genre que Science & Vie, bcp critiqué car relevant plus du sensationalisme que de la vrai science...
 
Vous connaissez des revues scientifiques abordables (niveau terminale quoi ) et qui sont biens ?

pour la science, je trouve ca bien franchement ...
mais niveau terminale science & vie est pas mal
il faut seulement lire en se disant que tout n'est pas aussi simple car c'est souvent très simplifié

tout d'abord un site sympa pour réviser : math web
j'ai une petite question : je suis en terminale S (spé math) et j'ai un peu de mal avec les probas. Vous connaissez des sites qui expliquent clairement cette partie du programme (notamment comment passer de la question à l'expression mathématique) ?
 

J'ai souvent entendu dire que Science & Vie c'était du n'importe quoi, avec leur une de couverture bien accrocheuse

 
Ouais tout à fait d'accord, Science et Vie, c'est vraiment de la grosse merde. Par exemple il y avait en une un article qui disait qu'Einstein avait tort, et que l'espace n'est pas isotrope, la lumière était polarisée dans une direction etc...
Ensuite, intrigué, même si j'en doute fortement, je parcours l'article dans une librairie, et je vois que finalement ce n'était que des accroches, et que rien de sérieux n'a été vraiment publier.
 
Pour les autres magasines à éviter : Science et vie junor, s&v, fusion (machin chose, tout ce qui peut y ressembler), ovni, paranormal ...
 
Je recommande la lecture de La recherche, et Pour la Science

Azimut : angle en degrès
 
Comment convertir des angles en minutes ou en seconde ?? (système d'aviation)  
 
merci !!