Reprise du message précédent :

Pas vraiment, faut juste introduire les bons trucs et ça passe tout seul

Indication ?

Montre déjà que x est dans l'adhérence de f^n(x).

Essaie de montrer que pour deux suites quelconques dans un compact, on peut prendre une extractrice commune et faut trouver les 2 bonnes suites qui conviennent après
Pui

 
Ca m'a l'air assez parachuté la première ligne

Colle de la semaine bis
Soit E un evn et O un ouvert convexe, borné, symétrique et non vide.
On définit N par N(0)=0 et N(x)=inf{\lambda > 0 | \frac{x}{\lambda} \in O}.
Montrer que N est une norme et caractériser O par rapport à N.

J'avais eu un truc du genre en TD au début l'année quand j'étais un noob. J'avais bien pris cher.  
Ça s'appelle norme de jauge ou un truc du genre.

Ah ouais en fait ça va

En fait j'ai utilisé Cauchy sur f^{\phi(n)}(x) au lieu de faire simple comme toi.

Trivial.

T'as pas caractérisé O, mais ouais cay trivial, mais j'ai galéré pour montrer ce que je voulais alors que je voyais comment ça marchait

C'est B(0,1) bien sûr

N'aie pas peur de ses explications, en fait ça revient à écrire les nombres en base 2, c'est tout La question vise à mettre en évidence l'équivalence qu'il y a à regarder les suites dans {0,1} et l'écriture des nombres dans [0,1] en base 2, l'opérateur de décalage sur les suites correspondant alors à la multiplication par 2.

Colle de la semaine
 
Soit f continue de R dans R+. Soit a > 0.
Montrer que x->f(x)+a*Sqrt(1+x^2) admet un minimum sur R.
 
Montrer maintenant que si f est C2 qu'il existe une suite (x_n), n>0 telle que  
lim_{n->\infty} f(x_n)=inf_{x\in R} f(x)
lim_{n->\infty} f'(x_n)=0
lim_{n->\infty} f''(x_n)=l où l\in R+ union {+\infty}
 
 
 
Sinon, j'voudrais bien un peu d'aide sur cet exo
Soit c\in C, on définit f_c de C dans C par z -> z^2 +c
Il faut montrer que K_c={z\in C, |f^n(z)| ne tend pas vers +\infty} est non vide et compact quelque soit c. (la puissance = composition)
Mais j'vois pas trop comment démarrer, j'pensais dire que c'était l'union des points fixes d'ordre k, mais faudrait déja montrer que l'union est bien compacte mais que c'est aussi égal à K_c

C'est plutôt f''(x_n) = l non?
Et dans le deuxième exo, j'aurais plutôt vu une intersection de compacts, étant donnée que l'union infinie de compacts l'est pas forcément.

Tu es sûr que ce n'est pas plutôt K_c={z\in C, |f^n(z)| ne tend pas vers +\infty} ?
Dans ce cas-là, commence par montrer la bornitude de K_c, et sers-t'en ensuite pour montrer la fermeture.

Corrigé J'y réfléchirai pendant le cours

J'ai un doute sur un exo de tout à l'heure. On a G un groupe, F et H deux sous-groupes et on définit FH={fh, f€F, h€H} et HF={hf, f€F, h€H}.
Je veux montrer que  FH un sous-groupe de G => FH = HF.
 
J'arrive à x€FH => x^-1€HF. Mais on a aussi x^-1€FH (FH sous-groupe). Est-ce que je peux conclure qu'on a x€HF ? (première inclusion, FH C HF)  
 
Et est-ce qu'en disant qu'on fait varier x dans FH, on peut se passer de l'autre inclusion (HF C FH) ? On voit que si x décrit FH, x^-1 décrit en même temps HF et FH

Soit plus rigoureux. Prends x dans FH, et montre qu'il est dans HF. Pour cela :

Non, tu dois la démontrer.

Merci    

 
Edit : si ça intéresse quelqu'un, l'exercice c'est :  
Soit G un groupe et F et H deux sous groupes. On pose HF={hf, h€H, f€F} et FH={fh, f€F, h€H}.
Montrer que FH est un sous-groupe <=> FH=HF

Soit I un ensemble non vide et K un corps.

Soient f1,...,fp des applications de I dans
K tq (f1,...,fp) soit libre dans l'ev F(I,K).

Montrer qu'il existe (a1,...,ap) € I^p
tq la matrice ( fj(ai))i,j€{1,..p} appartienne à GLp(K).

Tiens je l'ai fait sur prépa.org récemment celui là

Pour toi VictorVVV
 
Soit une fonction  f:[0,1] -> R, telle que f(0)=f(1)=0, f(1/2)= 2,  pour tout x € [0,1]  f(x)#1
 
Soit maintenant  g:[0,1] -> R une fonction continue sur  [0,1].  
 
Montrer que la fonction  f+g n'est pas monotone sur  [0,1].

Colle de la semaine
Intégrabilité et calcul de
 
On définit


Montrer que la suite S_n est arithmétique, calculer S_n en fonction de n.
Calculer T_n en fonction de n.
Déterminer la limite de I_n/n, en déduire et enfin l'intégrale de Dirichlet

 
Pour le premier élément, il suffit de choisir un a1 tel que f1(a1)!=0 (existe sinon f1 est nulle).
Supposons ensuite que l'on a choisi des éléments a1, ..., ak tels que (fj(ai))_{i,j€{1,..k}} soit inversible.
Alors pour un élément a_{k+1} dans I, le déterminant de (fj(ai))_{i,j€{1,..k+1}} est une combinaison linéaire de f1(a_{k+1}), ... f_{k+1}(a_{k+1}) (les coefficients étant fonction des a1, ..., ak). Comme la famille de fonctions est libre, on peut trouver un a_{k+1}* tel que cette combinaison soit non nulle. Ceci permet de conclure.

Salut !
 
Vous lisez comment les doubles sommes ? Parce que j'ai du mal à voir les choses avec mon poly.
J'étudie la démonstration du produit de séries et dans ça :

(la différence avec la série produit a été coupée dans l'image)
Moi je me dis qu'il faut fixer j à 0 puis faire la somme de i=0 à n.
Puis passer j à 1 et refaire la somme de i=0 à n et ainsi de suite jusqu'à j = n.
 
Mais c'est ingérable comme manière de faire et j'ai l'impression que c'est faux
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?  
 
edit: l'expression entière est en dessous :

Bah oui c'est ça. Enfin, dans le principe là c'est i que tu fixes en premier.
De toute façon là t'as une double somme de 0 à n, ça fait (n+1)² termes, c'est sûr que ça fait beaucoup, mais tu peux peut être voir ça sous forme de tableau pour t'aider à raisonner là dessus.

 
J'ai écrit les sommes au calme, j'y vois plus clair!

Par contre, j'ai vraiment du mal à piger comment comprendre le dernier terme : sigma pour i+j compris entre n+1 et 2n.
Ca se lit comment ?!

Bah tu sommes sur tous les i,j entre n+1 et 2n

Merci, je crois que j'ai compris

 
  Sur tous les couples (i,j) tels que i+j soit compris entre n+1 et 2n.

oui..

C'est très clair maintenant!
Va falloir que je m'habitue à ce genre de notations.
 

Ça en fait beaucoup trop (dans Z).

Exact , il y a une erreur dans le poly.
 

 
Ce n'est pas une démonstration    
Visiblement tu as la solution dans ta tête mais je ne trouve pas cela convaincant (tu affirmes trop sans démontrer..), mais peut être d'autres s'en satisfont ...  
 
Tu vx un indice ?
 

Vous pouvez ouvrir un mp hein, j'ai l'impression qu'on vous dérange