Reprise du message précédent :
Vous pouvez ouvrir un mp hein, j'ai l'impression qu'on vous dérange

Soit un polynôme  P de degré  14 à coefficients entiers tel que pour tout entier m,  2010  =<  m =< 2025,  P(m) est divisible par 391 .
Montrer que tous les coefficients de  P sont divisibles par  391

 
Non tu peux participer à l'exercice. Si tu en as les moyens.

 
En même temps si t'arrives pas à combler les trous tout seul pour ton DM...

 
DM ?  
 
   

 
 
 
Lourd.

Merci, c'est le mot que je cherchais.  

Je veux bien t'aider à combler les détails.

Dans le premier cas, il suffit de prendre x_2 tel que |g(x_1)-g(x_2)|<1-f(x_1) et f(x_2)>1 ; pour prouver son existence, on utilise la définition de la continuité de g en x_1 et celle de l'infimum.
Dans le second cas, il suffit de prendre x_2 tel que |g(x_1)-g(x_2)|<f(x_1)-1 et x_2<x_1 ; pour prouver son existence, on utilise la définition de la continuité de g en x_1.
Pour la seconde partie de mon message, c'est tout aussi simple.
Si tu n'y arrives toujours pas, je peux détailler davantage ; toutefois, tu devras m'indiquer le passage précis que tu ne comprends pas.

Moi j'aurais bien fait un truc à base de Z/17Z et Z/23Z, mais j'ai peur de dire des conneries.

Oui, ça marche et c'est plus élégant.

Je suis pas encore trop rouillé.  

Ecris la solution pour voir

En gros 391 c'est 17*23, donc on regarde P dans Z/17Z, P s'annule 16 fois dans ce corps et est de degré 14, donc en fait il est le polynôme nul, donc ses coeffs sont divisibles par 17.
On fait la même avec Z/23Z et on voit que ses coeffs sont donc divisibles par 391.

Ami(e)s de l'analyse ,
 
Voici un problème de limite que je trouve difficile , mais je ne demande qu'à être contredit ! VictorVVV ...
 
Montrer qu'il existe deux suites d'entiers non-nuls  a_n,b_n telles que lim (n-> oo) de 6^{a_n} / 12^{b_n}= 1

Une idée : fractions continues...

Je n'avais pas vu ton nouveau problème. Je n'ai personnellement pas vu la difficulté.  
 

zomg

Soit Rk le nombre de points du plan à coordonnées entières dans le disque centré en 0 de rayon sqrt(k)
 
Equivalent de Rk ?

 

 
La solution est assez immédiate via les séries d'Engel

Comme si qui que we soit utilisait les séries d'Engel

Hi there  

Au cas où quelqu'un fait des maths pendant Noël

Je suis dans le flou sur une question d'un exo de TD :

On a l'espace vectoriel S(a,b) des suites vérifiant la relation de récurrences rouge.
On a établit l'isomorphisme S(a,b) -> C² qui a tout élément de S(a,b) associe le vecteur de C² (u_0, u_1)

La question est au point marron,  je ne vois pas vraiment comment ils ont établi le polynôme caractéristique parce que le reste coule de source une fois qu'on l'a, en fait je pense que mon problème vient de la façon dont je m'y prend avec la matrice d'une AL.

Déjà sommes nous d'accord
J'ai dit que la matrice associée à l'AL est composée des vecteurs colonne (1, 0), (0, 1)
A partir de là, j'ai appliqué la relation qui donne le polynôme caractéristique, dans le cas présent :
P(u) = U² - Tr(M)U + det(M)I. Alors le pour moi, le polynôme ça aurait été : P(U) = U² -2U + I.

Rien qu'à ce niveau, je sais déjà que j'ai chié parce que je n'ai ni a ni b. Alors voilà ^^
J'ai jamais été très sûr de moi sur ces choses, si vous pouviez me donner le raisonnement et quelques tips pour que je n'hésites plus trop sur ça.

Matrices ????? On parle pas de matrices dans ton texte.
 
Et le polynome P est immédiat en remplacant un par lambda, je comprend pas ton problème.

Desolé, j'ai fait chauffer paint, l'image correspond pas exactement à l'énoncé
Bah pour moi le polynôme en question c'est le polynôme caractéristique de l'AL qu'on obtient en passant par la matrice. J'ai pas compris comment tu trouves P

Edit:
Voici l'énoncé complet ! (Moins une question.)
Moi je suis à la question 3.

Ben comme euh.
 
T'as u_(n+2)=a*u_(n+1)+b*u_n
Tu prends (u_n)=(lambda^n)
 
Ca te fait : lambda^(n+2)=a*(lambda)^(n+1)+b*(lambda)^n
Si lambda non nul alors
lambda²-a*lambda-b=0
Donc lambda est solution de P(X)=X²-aX-b
 

 
Ptain.... merci mec

Rédiger en équivalence comme sur le corrigé par contre. Moi j'ai juste montré une implication (bien que la réciproque soit évidente).

Merci !

 
Strelok à l'X  

susu      
 

 
Ouais en spé on fait les suites récurrentes d'ordre d

A la kholle quand la prof me donne une suite récurrente d'ordre 3 (ou 4 jsais plus) et que je savais plus quelle matrice poser pour commencer le problème...

 
Moi je fais la technique sans matrice c'est plus simple  

Connais pas

je peux même plus le dire, vu qu'il compte pas s'incrire

http://mp.cpgedupuydelome.fr/oraux.php

Y a toujours eu cette section ?

lol la planche d'exos X