Bon fini de lurker, pour une fois je sais faire un problème avant qu'y ait une solution postée donc je m'invite (ts spé maths, puisqu'on est presque sur le topic bac) :
Spoiler :
Par récurrence : pour n = 1 blabla, soit n blabla on suppose ∑(pgdi(k) pour k = n+1 à 2n) = n² :
∑(pgdi(k) pour k = (n+1)+1 à 2(n+1) = ∑(pgdi(k) pour k = n+2 à 2n+2) = ∑(pgdi(k) pour k = n+1 à 2n) - pgdi(n+1) + pgdi(2n+1) + pgdi(2n+2)
Or 2n+2 = 2(n+1) d'où pgdi(2n+2) = pgdi(n+1) (sans gauss je vois pas pour prouver ça par contre ?) et 2n+1 impair donc pgdi(2n+1) = 2n + 1 d'où finalement ∑(pgdi(k) pour k = n+2 à 2n+2) = n² + 2n + 1 = (n+1)² d'où hérédité |
Par contre pour l'autre somme avec les coefficients binômiaux jveux bien une réponse en MP parce que même à la calculette ça donne une autre somme quoi...