Reprise du message précédent :

merci

Vous considérez comme acquise la division du segment par 7 à la règle et au compas cependant

 
Diviser un segment par 7 à la règle et au compas c'est facile.

J'ai jamais parlé de règle et de compas, mais oui, on construit 7 fois un segment en reportant 7 fois, et ensuite on utilise Thalès pour diviser le segment que tu veux par 7
 
Quelqu'un a une autre énigme ?

Très connue et très tordue, j'ai modifié la formulation pour cacher un peu la solution :

La secte des adorateurs du RGB a une doctrine quelque peu étrange :

• Chaque membre se voit attribuer dès son entrée un masque de couleur rouge, verte ou bleue.
• Chaque membre doit porter son masque en permanence et n'a aucun moyen de le voir pour connaître sa couleur, il voit seulement ceux des autres. Chaque membre connaît donc le nombre de masques verts, bleus et rouges, à 1 près.
• Les membres ont fait le voeux de ne jamais s'échanger la moindre information et n'ont aucun contact avec l'extérieur, ils restent tous à l'intérieur du temple.
• Seuls de parfaits logiciens ont le droit d'être membres, les membres savent donc tous qu'ils raisonnent parfaitement et que tous suivent la doctrine.
• Tous les jours à midi a lieu la cérémonie de la déduction. Tout membre qui a réussi a déduir la couleur de son masque a l'obligation de le retirer à ce moment là et accède ainsi au rang supérieur. Cette cérémonie journalière est très importante et rythme la vie de la secte, pour qui l'accès au rang supérieur symbolise l'accomplissement suprême.
• Les membres de rang supérieur ont le droit de s'adresser à l'ensemble de la communauté une unique fois dans leur vie pour énoncer une vérité.

La secte est actuellement composée de 100 membres rouges, 200 membres bleus et un de rang supérieur. Un jour, ce dernier réuni l'ensemble des adorateurs et dit :
- « Le meilleur d'entre nous porte un masque rouge. »

Quel effet cela a-t-il sur la communauté ?

Donc y a pas de vert ?
Je tente ça

Hum je suis peut-être allé un peu trop loin dans la reformulation, le fait qu'il y est un meilleur importe peu car ils ne savent pas vraiment les qualités des autres membres (autres la couleur de leur masque). De plus, pour enlever son masque il faut déduire logiquement la couleur de celui-ci, ce qui n'est pas le cas de ta réponse. Si tu veux on peut remplacer la phrase par :
« Il y a un membre avec une masque rouge ».

Sinon oui il n'y a pas de vert, mais les membres savent que cette couleur existe.

Non, je pense que je sèche sur ce coup

Il n'y a pas de piège de ce type. Si ça peut t'aider, personne n'est aveugle, l'état physique et mental des membres n'est pas près de changer (ils sont tous en bonne santé sans maladie génétique quelconque) et tout le monde sait tout ça

Y'a 200 bleus et 100 rouges.
Les mecs en bleu voient donc 199 bleus et 100 rouges.
Les mecs en rouge voient 200 bleus et 99 rouges.
 
L'autre con dit "je vois un mec en rouge".
Tout le monde sait déjà qu'il y a au moins un mec en rouge, et ils savent aussi que l'autre con peut voir un mec en rouge.
 
J'vois pas comment les mecs gagnent de l'information avec cette déclaration.
 
Grmbl.

Aide pour comprendre où se situe l'information :

 
Petit conseil
 

 
J'avais vaguement l'idée de la conséquence (en appliquant le conseil du dessus) mais j'ai googlé comme un lâche pour le raisonnement exact.  
 
Et autre indice qui peut aider surtout que ça me semble pas clair dans la description de ddst, ou du moins ça ne transpire pas comme un élément important (j'y avais pas fait gaffe et me suis rendu compte que c'était nécessaire pour trouver la solution après avoir googlé)

Je dirai que

Voici pourquoi

Oui, tu as raison.
 
Mon prof de sup m'avait posé l'exo/enigme suivant :  
On colorie le plan avec 3 couleurs (on affecte une couleur à chaque point du plan), montrer qu'il existe 2 points à distance (euclidienne) 1 de même couleur.

Je triche un peu car j'avais lu cette semaine des pages wiki sur le problème général encore non résolu :

Ca se prouve tres bien avec des connaissances de sup, même de college je dirai (enfin on va sans doute me dire qu'on ne voit plus ce qu'est un cercle ou un triangle au college )

Ca donne pas exactement le contre exemple que tu as présenté, en fait.

D'ailleurs ca n'a rien à voir, mais j'avais totalement zappé qu'Hironaka a annoncé avoir prouvé la résolution des singularités en caractéristique p, ce serait un exploit considérable sachant que c'est lui qui avait prouvé la résolution (plongée) des singularités en caractéristique nulle y a 60 ans ce serait une jolie histoire.
A prendre avec des pincettes pour le moment.

Ptetr je jetterai un oeil à la preuve si j'ai un moment.

Bon j'ai fini par lire vos réponses, alors deux choses :

et 2) je ne suis pas d'accord avec la solution

edit : pour les amoureux des trucs imbitables, une analyse de Terence Tao : https://terrytao.wordpress.com/2011 [...] wer-bound/

HAAAAAAAAAA OK
Merci

 
Au départ, je pensais à un problème qui serait résolue par l'absurde (en utilisant par exemples, un moment le théorème des tiroirs) ou avec le t.v.i. (cela m'a fait penser à un problème donné au début de ce topic).
 
J'ai donc...
 

 
Je vais essayer de trouver un autre type de solution que je pourrais exploiter avec mes élèves (2nde ou TS).

 
Je la connaissais avec des moines qui doivent se suicider s'ils ont un point sur la tête

pourquoi A doit être positif?
t est dans quel intervalle?
tu as aussi u(t)= 6/(A-t)^2 non?
enfin ça revient à autoriser A négatif mais bon

Est-ce qu'on peut qualifier l'autre solution d'évidente, du coup ?

u=0 marche très bien et me semble relativement évidente  

L'équation étant non linéaire, que ferais tu d'une autre solution ?

Déja pourquoi penses tu que l'espace des solutions est de dimension 2? Le théorème de Cauchy ne s'applique pas ici, en tout cas pas directement.
En particulier en un point où u s'annulerait il se passerait des choses delicates car t->t^2 a une differentielle nulle en 0.

Perso, je ramènerais cela à un problème potentiel en résolvant ça par quadrature :

1/2 u'² + 1/3 u^3 = C

et regarderais les orbites qui satisfont le problème de départ.

Le problème est que les courbes intégrales (d'énergie) traversent allègrement les axes, ce sont les points réels de courbes elliptiques.

Je voulais dire que je me contenterais de portion d'orbites. Après, j'ai écrit ça en réfléchissant à vue.

Je t'engueule pas, hein!    
En fait regarder les courbes d'energie est a priori une bonne idée pour montrer que les trajectoires (de l'équation au carré) restent loin des points d'annulation du champ, mais ca ne fonctionne pas, du coup c'est typiquement le genre de phénomène qui crée des sauts du nombre local de solution.

L'exemple plus simple y'=\sqrt{|y|} est assez typique tu as une bifurcation en 0. Ici je pense que le meme genre de choses se produit, d'ailleurs en paramétrant localement les orbites pres des axes, ca doit pas etre bien compliqué à prouver.
Apres faut discuter en fonction du signe pour revenir à l'équation initiale, faut étudier les raccords.

Possible, j'en sais rien a priori. Mais bon, en u=0 et C=0, c'est certain qu'il va se passer des trucs bizarres.

À cause de la valeur absolue, j'étudierais en fait, et le problème avec le potentiel en 1/3 u^3, et le problème avec le potentiel en -1/3 u^3, sachant que u≥0. Bref, étudier les orbites de
 $\frac 1 2 \dot u ^2 \pm \frac 1 3 u^3 = H_\pm (u, \dot u)$.

Il est marrant, ce système dynamique    On a deux familles d'orbites, celle correspondant au potentiel V⁺(u) = + 1/3 u³, l'autre au potentiel V¯(u) = - 1/3 u³. Vu que u" est libre de changer de signe, on peut en effet passer d'une orbite d'énergie E⁺ à une orbite d'énergie E¯ (et inversement) de manière arbitraire en tout point (u>0,u') de l'espace des phases (deux solutions locales systématiquement, comme tu le disais). OK, en sautant d'une orbite à l'autre, u" n'est alors plus continue (sauf en u=0).

Je m'auto-quote d'un vieux message
 
pour dire que j'ai réalisé un truc hier tout à fait par hasard en lisant un truc sur les milieux granulaires.
 
C'est que les physiciens étaient relativement conscient de ça, via la phénomène d’hystérésis. Je ne sais pas si les gens de l'époque (laquelle?) ont realisé que cela avait à voir avec la topologie de l'espace des états. Je me demande s'il existe des systèmes thermodynamiques présentant de telles caractéristiques d’hystérésis.
 
C'est rigolo de voir de vrai manifestations physiques tres simples (genre faire glisser un palet sur un plan incliné avec frottement) de propriété mathématiques d'un objet finalement assez abstrait.

Bonsoir tout le monde et drapoual.

J'aurais une petite question de sémantique et en particulier à propos de la définition d'un lemme. Le Larousse nous dit :

"Proposition dont la démonstration prépare souvent celle d'un théorème."

Le mot "souvent" me gêne. Sur d'autres forums, il semble nécessaire que le lemme appuie un théorème. D' où 2 questions :

1°) Tout lemme appuie-t-il un théorème ?

2-1°)) Si non, sur l'ensemble des lemmes qui n'appuient aucun théorème, quel critère fait que la proposition est un lemme ? Existe-t-il un conseil de mathématiciens qui décident d'élever une proposition au rang de lemme ?

2-2°) Si oui, quel théorème est appuyé par le lemme d'Itô ?

Par avance merci,
Cheburashka