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Auteur | Sujet : [topic unique] Maths @ HFR |
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Publicité | Posté le 15-06-2019 à 18:04:49 |
darth21 ¡ uʍop ǝpısdn |
Message cité 1 fois Message édité par darth21 le 15-06-2019 à 18:33:09 --------------- TZR un jour… | gamertag: cropNcut |
Profil supprimé | Posté le 15-06-2019 à 19:01:29
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Hilaire Janvier Licet esse beatis |
"Posons x=y" --------------- You are welcome to be offended. | Article premier. Les aucuns sont nobles, les autres non nobles. |
airy |
--------------- Euh... faut pas acheter les... les habits qui sont fabriqués par des gosses dans les usines euh... du Bangladesh qui s'écroulent et qui prennent feu, parce que... les coutures tiennent pas ! |
darth21 ¡ uʍop ǝpısdn |
Pour les résolutions, en équation ça ne les gêne encore pas plus que ça d'avoir les inconnues à droite, par contre dès qu'il faut lire les solutions d'une inéquations type 3>x ils sont effectivement vite bloqués.. --------------- TZR un jour… | gamertag: cropNcut |
TZDZ | De mon temps il y avait aussi les circuits électriques, on vérifiait qu'une fonction était bien solution de l'équation différentielle. |
Publicité | Posté le 16-06-2019 à 15:07:04 |
TZDZ |
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darth21 ¡ uʍop ǝpısdn |
--------------- TZR un jour… | gamertag: cropNcut |
Profil supprimé | Posté le 16-06-2019 à 19:41:30 Non, je ne parle pas de programme, je parle de pédagogie. Par ex commencer un nouveau chapitre par un exercice en classe entière sur un truc qui sera trivial une fois le chapitre fait, mais qui fera bien chercher les élèves sur le moment. Les outils introduits n'en seront que mieux reçus. EDIT : ok je suis pas prof, donc à prendre avec humilité de ma part notamment sur la faisabilité, tout ça Message cité 2 fois Message édité par Profil supprimé le 16-06-2019 à 19:54:45 |
TZDZ |
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Syzygie ὁ θεός δυνατός ἐστί |
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Azrail #ToutEstNoirSaufNosMeufs | ou alors le min et le max additionnés donnent forcément la somme des deux et système d'équation Message cité 3 fois Message édité par Azrail le 17-06-2019 à 00:35:22 --------------- Every time I crashed the internet, it's like, this little drop of truth. Every time I say something that’s extremely truthful out loud, it literally breaks the internet. So what are we getting all of the rest of the time? |
RandallBoggs |
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jimi1664 | C’est une formule qui revient régulièrement en maths Sup. |
Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 08:35:48
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Kalymereau This is not a method |
--------------- rm -rf internet/ |
Syzygie ὁ θεός δυνατός ἐστί | J'ai toujours dit "crayon gris" |
Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 11:42:36
J'avais la flemme de faire le dessin |
Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 12:51:11
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Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 13:09:52
Message édité par Profil supprimé le 17-06-2019 à 13:12:47 |
Hilaire Janvier Licet esse beatis |
Demander à une classe de term s de trouver l'expression sans aucune indication a probablement peu d'intérêt (sauf très rare exception ou quelqu'un qui la connait déjà, y a en effet personne qui va trouver), par contre je serais curieux de savoir combien y arrivent avec toutes ces indications (à la rigueur sans préciser que ça donne un système d'équations à résoudre). Et surtout chez Grothendieck c'est une manière de faire de la recherche, pas un principe d'instruction. Message édité par Hilaire Janvier le 17-06-2019 à 13:37:25 --------------- You are welcome to be offended. | Article premier. Les aucuns sont nobles, les autres non nobles. |
Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 14:52:24
En fait il y a plusieurs aspects à la question, la façon dont on rédige, et donc on est lu et compris (1). La façon dont on résoud effectivement une question (2). Et la façon dont on trouve cette résolution, ou les idées qui ont amené à cette résolution (3). S'il est clair que sur le point 1 ou 2 (donc le seul point qui transparait dans les textes mathématiques) Grothendieck était totalement dans l'abstraction la plus complète et le cadre le plus général possible, parfois jusqu’à l’écœurement. C'était beaucoup moins vrai dans la partie 3. Tout son génie était justement de comprendre quel cadre abstrait était nécéssaire pour résoudre un vrai problème concret et quelle spécificité d'une situation simple et concrète devait être conservée pour arriver à un cadre abstrait qui permet de comprendre sans heurt le cadre concret. Par exemple c'est très visible déjà dans son théorème de Riemann-Roch. Le théorème de Riemann Roch à la base c'est essentiellement calculer la caractéristique d'Euler d'un fibré sur une variété complexe; en fait c'est deja une abstraction de la question classique, qui calculait la dimension de l'espace des fonctions méromorphes sur une courbe complexe propre ayant un comportement prescrit en certains points (en langage plus moderne ca correspond à calculer la dimension de l'espace des sections d'un fibré). En fait ce problème n'a pas de solution "simple" et il a fallu un gros travail pour comprendre que la "bonne question" a poser était celle du calcul de la caractéristique d'Euler du fibré et pas des sections de celui-ci. Mais ca restait difficile. Hirzebruch et Grothendieck ont trouvé comment faire quasi en meme temps. Mais la preuve d'Hirzebruch est tres maligne et franchement assez difficile. Il fallait être fort pour la trouver. La méthode de Grothendieck a été de comprendre que la question était encore "trop mauvaise" pour trouver une bonne réponse et il a réussi à trouver un "cadre relatif", qui est beaucoup plus "lourd" dans laquelle on peut poser l'analogue de la question précédente. Ce cadre est plus lourd mais aussi plus souple car il permet de "dévisser" la situation précédente en la vérification de deux cas essentiellement triviaux. La preuve est très simple mais elle nécessite un bagage conceptuel beaucoup plus lourd (et qui était absent à l’époque, notamment la K-théorie qui a été inventée justement pour pouvoir formuler l'analogue du théorème en question). A la fin le théorème tombe tout seul par contre (en fait on prouve même un théorème beaucoup plus fort). Bien sur comprendre qu'il fallait inventer la K-théorie, donner une version relative du théorème (et au passage donc comprendre que la question est plus une question sur le faisceau \pi_*E que sur le fibré E lui même) pour pouvoir prouver facilement le théorème nécessitait d'etre Grothendieck. C'est vraiment paradigmatique du style de Grothendieck, et c'est vrai que certaines personnes ont eu du mal avec ca. Mais il est parti d'un problème tout ce qu'il y a de plus concret. Seulement le "bon" cadre pour le traiter était plus abstrait. Bien sur, si tu te contentes de lire SGA 6, ou le théorème apparaît, rien de ce cheminement n’apparaîtra tel que. Tu auras simplement un joli exposé sur la K-théorie et la G-théorie, et les complexes parfaits de faisceau quasi-cohérents et le théoreme de Grothendieck-Riemann-Roch, en corollaire. Message cité 1 fois Message édité par Profil supprimé le 17-06-2019 à 14:52:52 |
master71 ça manque de place. | J'ai rien compris...
--------------- un jour, moi aussi, je serais grand... |
Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 15:19:59
Si tu regardes une courbe complexe compacte, une surface de Riemann compacte si tu preferes, tu peux te demander si tu spécifie une certain nombre de points disons x_1,..., x_n dessus, et un ordre d'annulation/singularité en ces points donnés des entiers a_1,...,a_n, est ce qui existe une fonction méromorphe sur la surface qui possède ce comportement, c'est à dire que si a_i est positif, tu veux que f soit nul à l'ordre au moins a_i en x_i, et si a_i est négatif tu veux que f ait au pire une singularité de type 1/z^p avec p<-a_i (en fait on prend l'opposé de cette convention pour des raisons historiques). Riemann avait compris plusieurs choses sur la question. Il avait compris que si la somme -(a_1+...+a_n) était assez grande alors on pouvait exactement donner le nombre de fonctions independantes qui vérifiaient ça. Il avait aussi compris que la réponse (à cette question qui est essentiellement géométrique, la notion d'holomorphie/meromorphie dépendant de manière cruciale de la géométrie locale de la surface) à cette question ne dependait que de la topologie de la surface du moins encore une fois pour -(a_1+...+a_n) assez grand. Pour des a_i quelconques, il ne savait que donner des bornes. Message édité par Profil supprimé le 17-06-2019 à 15:20:34 |
master71 ça manque de place. | j'ai toujours rien compris, j'ai vraiment tout perdu...
--------------- un jour, moi aussi, je serais grand... |
master71 ça manque de place. | lol --------------- un jour, moi aussi, je serais grand... |
Profil supprimé | Posté le 17-06-2019 à 16:23:48
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