Reprise du message précédent :
Marrant :  
 

Je pose ça là
https://eater.net/quaternions/

(PS: Les animations sont interactives)

J'ai une question à propos d'une suite.
Je suis tombé sur une propriété que je trouve marrante, et je me demande comment ça pourrait se démontrer (mes derniers cours de maths sont loin)
 
Je suis parti d'une suite qui, je pense, est largement connue, où on obtient le terme de rang n+1 en comptant le nombre d'occurrences successives d'un même chiffre dans le terme de rang n, dans l'ordre de lecture:
1
11 (un "1" )
21 (deux "1" )
1211 (un "2" puis un "1" )
111221 (un "1", un "2", deux "1" )
312211 (trois "1", deux "2", un "1" )
...
 
Les termes deviennent rapidement des nombres monstrueux.
 
Pour m'occuper pendant une ennuyeuse réunion, je me suis mis à écrire les termes d'une suite sur un principe similaire :
Uo(x)=x
Un+1(x)= on compte le nombre total d'occurrences d'un même chiffre dans le terme de rang n, dans l'ordre de lecture.
 
Pour x=1, ça donne :
1
11 (un "1" )
21 (deux "1" )
1211 (un "2" puis un "1" )
3112 (trois "1", un "2" )
132112 (un "3", deux "1", un "2" )
...
 
Après avoir fait plusieurs essais avec des x différents, je conjecture que :
quel que soit x, la suite Un(x) finit par tourner en boucle sur un k-uplet qui est son propre successeur. (k étant un entier qui peut être 1)
 
Par exemple, toujours pour x=1 :
U14(1)=23322114
U15(1)=32232114
Et ces 2 nombres sont successeurs l'un de l'autre.
 
Et donc ma question :
Est-ce que ce genre de choses peut se démontrer formellement, et si oui, quels sont les outils à connaître et à appliquer ?

Bon, je me doutais bien que je ne venais pas de découvrir un truc nouveau, et en approfondissant les recherches je viens de voir que ça s'appelle la suite de Robinson.
 
Mais ma question demeure : comment peut-on faire pour démontrer formellement que les Un(x) finissent par arriver à des termes stables ?
 
Les pages que j'ai trouvées disent que c'est démontré, mais pas comment.

 
Tu commences par demontrer que passe un certain rang et quelque soit ton point de depart, tous tes termes vont etre inferieur a une borne quelque part vers 10^20. Apres il ne te reste plus qu'à tester manuellement tous les nombres inférieurs à cette limite.
 
En fait ce qui est surprenant c'est qu il n'y ait pas de cycle de periode superieure ou egale à 2.

Bonjour.
2 exposant 4 = 16 d'après mon enseignement scolaire.
 
Cependant il y a oubli de la concervation du principe mis en oeuvre.
 
2 exposant 4 = 2×2 = 4 x 4 = 16 × 16 = 256 × 256 = 65536
 
65536 - 16 = 65520, l'écart de cohérance dans l'énoncé du concept et son application.
 
N'est-ce pas ?

Pourtant sur la page wikipedia y a un lien vers le papier qui démontre la propriété quasi stationnaire, faut s'inscrire sur le site pour y accéder : https://www.jstor.org/stable/2975323

Il en a attrapé au moins un...  

Bonjour à tous. Est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment factoriser cette équation svp ? Merci beaucoup.
 
x=(2x+4)²-(x+2)(x+3)

le moyen mécanique le plus simple sans aucune astuce c de tt développer
tout rassembler sous la forme usuelle d'un polynome du second degré
chercher les racines
et c'est bon.

Tu exprimes (2x+4)² en autre chose faisant apparaitre (x+2).
A+,

Justement comment faire apparaître (x+2) c'est ça que je n'ai pas trouvé...

factoriser par 2 qqpart.

Bah c'est ça le problème... Je trouve pas...

 
x=(2x+4)(2x+4)-(x+2)(x+3)
x=2(x+2)(2x+4)-(x+2)(x+3)
x=4(x+2)(x+2)-(x+2)(x+3)
x=(x+2)[(4x+8)-(x+3)]
x=(x+2)(3x-5)

Tu es un champion !!!!  

Il n'y aurait pas un site qui aide à calculer avec les détails/explications svp ?

Ton cours de  3e/2nde l'explique certainement

Well, that desescalated quickly

Je sais pas si ça compte
https://www.wolframalpha.com/input/ [...] B3)+factor

Il faut payer pour des explications...

 
Ici
 
http://www.educastream.com/factorisation-3eme
 

Azrail t'as donné la méthode universelle :
TU développes tout, (2x+4)² c'est un polynôme du second degré et (x+2)(x+3) aussi, donc (2x+4)²-(x+2)(x+3) sera un polynôme du second degré (ou moins), donc si tu développes toute cette expression t'obtiens un truc du style ax²+bx+c. De là tu calcules les racines, par ex t'obtiens R1 et R2 comme racines de ax²+bx+c (si c'est bien un polynôme du second degré, sinon c'est déjà factorisé) donc tu d'après un théorème tu auras ax²+bx+c= a(x-R1)(x-R2), c'est à dire (2x+4)²-(x+2)(x+3)=a(x-R1)(x-R2), voilà tu as factorisé cette expression.

Quoi que, moi j'ai compris qu'il faudrait d'abord passer x à droite, de manière à avoir (2x+4)²-(x+2)(x+3)-x =0 et donc factoriser (2x+4)²-(x+2)(x+3)-x qui est toujours un polynôme du second degré et donc tu fais la méthode précédente.

J'ai assez bien compris l'autre exercice
 
J'ai encore 2 autres exercices que j'ai fait mais je ne sais pas si c'est bon. Je vais vous montrer et vous me direz si c'est bien détaillé ou pas svp.
 
 
x=x²+2x+1-(2x+1)(x+3)
 
Je commences par "séparer" les 2 parties.
 
-(2x+1)(x+3) => (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
 
2x*x+2x*3+1.x+1.3
 
2x²+7x+3
 
-(2x²+7x+3) = -2x²-7x-3
 
Je continue sur :
 
x²+2x+1-2x²-7x-3
 
=> x²-2x²+2x-7x+1-3
 
=> -x²-5x-2
 
 
Vous pensez que c'est bien expliquer ?      

Il y a un autre exercice qu'on m'a aidé à le faire et j'aimerais savoir si c'est bon (en plus à un endroit je n'ai pas trop compris) :
 
 
4x²+4x+1-(6x+3)(x+1)
 
=> 6x+3
 
=> 3(2x+1)
 
4x²+4x+1-3(2x+1)(x+1)
 
----
 
4x²+4x+1
 
=> (4x²+2x)+(2x+1)
 
=> 2x(2x+1)+(2x+1)
 
=> (2x+1)(2x+1)  (c'est ici que je ne comprends pas trop, je ne sais pas comment expliquer)
 
=> (2x+1)²
 
----
 
(2x+1)²-3(2x+1)(x+1)
 
=> (2x+1)(-3(x+1)+2x+1)
 
----
 
-3(x+1)+2x+1
 
=> -3(x+1) = -3x-3
 
=> -3x-3+2x+1
 
=> -x-2
 
----
 
(2x+1)(-x-2)
 
=> -(x+2)(2x+1)
 
 
Les maths c'est trop compliqué lol

C'est bon mais ça serait mieux expliqué si tu le faisais en une ligne.  
Style x=x²+2x+1-(2x+1)(x+3)  <=> x = x²+2x+1 -2x²-7x-3 <=> x = -x²-5x-2<=> (attention là je spécule si ça se trouve on ne te demande pas ce qui suit) x²+6x+2=0 <=> x²+2*3x+3² = 3²-2<=> (x+3)²=7 <=> {x=-3 + √7 ou -3-√7 et donc d'après le théorème x=x²+2x+1-(2x+1)(x+3) <=> (x-3-√7)(x+3-√7)=0 enfin un truc comme ça je ne sais pas à quel point on veut que tu factorises je dirais probablement pas jusque là car tu n'as probablement pas ce théorème, du coup en fait faut que tu suives ce que t'as fait en cours, nous on ne peut pas juger.
 
Après pour être tout à fait franc c'est pas du tout le bon forum pour ce genre d'exercices, il peut arriver que les participants en aident d'autres ici mais 1) c'est alors d'un niveau bcp plus élevé 2) ce topic concerne plus des discussions autour des mathématiques.
 
Du coup j'ai pas jeté un oeil au dernier exercice  
 

En faite j'ai fait en plusieurs pour essayer d'être un peu plus clair.
 
Mais sinon ce que j'ai fait c'est bon alors ? Je veux dire c'est pas allé trop loin ?
 
En tout cas merci beaucoup.

ouais ouais c'est bon pour moi

jadou2291>C'est ce que je pense aussi mais j'arrive pas à expliquer vraiment pour quoi ou comment on passe de 2x*(2x+1)+1*(2x+1) à (2x+1)(2x+1)

factorisation par les (2x+1), avec les couleurs ça ira mieux :2x*(2x+1)+1*(2x+1) à (2x+1)(2x+1) sinon euh encore une fois on ne fait pas de soutien scolaire ici

Désolé je pensais un peu trop loin et j'ai pas fait attention à ce qu'il y a écrit.
 
merci quand même.

La plupart sont quand même des factorisation "à vue" : facteur commun à peine caché ou identités remarquables. Je persiste donc à penser que tu es en train de nous faire faire ton dm de 2nde

Tiens j'ai une question de dénombrement d'ailleurs :  
 
Dans le cadre d'un jeu, je dois lancer deux dés (à 6 faces) et conserver uniquement le résultat le plus haut. J'aimerai connaitre la moyenne des résultats obtenus sur un nombre infini de lancers.  
 
Ce que j'ai fait : j'ai construit un tableau 6x6 qui correspond à l'ensemble des combinaisons possibles et renseigné dedans les résultats. La probabilité de chaque couple étant la même, je fais le total, je divise par 36 et j'obtiens une valeur de 4,47.  
 
La méthode est-elle correcte ? Y a-t-il un moyen plus efficace d'atteindre ce genre de résultat.

Ce que tu as fait à l'arrache (sauf erreurs) est sans doute de calculer l'espérance de de la v.a. qui donne le max des deux dés.
 
Par exemple t'as du retrouver que P(X=1) = 1/36, P(X = 2) = 1/12; ... ; P(X = 6) = 11/36.

Quelques milliers d'essai sur Excel semblent te donner raison

@ Ciler >
 
Comme annoncé, E(X) = 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + ... + 6*P(X=6)  
                        = 1* 1/36 + 2* 1/12 + 3* 5/36 + ... + 5*1/4 + 6*11/36  
                          = 161/36 env 4,472...

Si tu cherches la loi de Z = max(X,Y), tu as P(Z = x) = P(X=x)P(Y<x) + P(Y=x)P(X<=x)
On a P(X = x) = P(Y = x) = 1/6 et P(X <= x) = P(X = 1) + ... + P(X = x) = x/6
P(Z=x) = 1/6 * (2*P(X<=x) - 1/6)
P(Z=x) = (2x - 1) / 36
Maintenant l'espérance E[Z] = somme des x * (2x - 1) / 36 pour x allant de 1 à 6
E[Z] = 1/36 * (2 * somme(x²) - somme(x))
E[Z] = 1/36 * (2 * 6 * 7 * 13 / 6 - 6 * 7 / 2)
E[Z] = 7/6 * (26 / 6 - 3 / 6)
E[Z] = 161/36 ~ 4,47

Je ne sais pas si c'est plus simple, mais c'est joli