Reprise du message précédent :
Sinon je viens d'en voir une pas evidente du tout:
 

1/racine(2)

Non je deconne je vais chercher  

Oui s'il te plait

L'intégrale est degueulasse j'en ai pas calculé depuis 2 ans Ah Aha

 
Tu introduis une matrice A dont tu ne parles plus ensuite

 en effet j'ai pas fait gaffe

On travaille dans quel corps de base ?
L'air de rien ça change 2-3 trucs...
 
J'ai une idée de solution  

Pas très subtil, mais ça semble fonctionner...
 
++

Ca revient en fait à introduire un vecteur radial paramétré par deux angles : theta et phi.
Au départ, ton vecteur est à l'équateur (il y a un lien entre theta et la latitude qui est theta = pi/2 - lambda), (et puis on suppose que tu es sur le méridien de Greenwich) en coordonnées sphériques, ton vecteur s'écrit :
e(theta = pi/2 , phi = 0)
 
Tu vas vers le nord d'un angle a, le vecteur devient :
e(theta = pi/2 - a , phi = 0)
 
Ensuite tu te déplaces vers l'est, le vecteur devient :
e(theta = pi/2 - a , phi = b)
 
Pour connaître l'angle que fait ce vecteur avec l'originel, il suffit de calculer leur produit scalaire, et tu as le cosinus de l'angle, et donc tu as l'angle.
Maintenant quelle est l'angle avec le sol ? bah c'est son complémentaire.
 
Je trouve bien cos (pi/2 - s) = cos a cos b
 
Pas mieux. Si tu veux faire du Pythagore tu dois avoir des angles négligeables pour pouvoir ne pas prendre en compte la courbure.

Dans C mais on peut le faire dans R ! (Je le propose de mémoire )
Propose toujours ta solution on comparera avec la mienne.

Pour l'histoire du carre quelqu'un a une piste autre que calculatoire ? Je pense avoir trouvé une arnaque pour ( largement ) simplifier le calcul mais ca donne toujours pas envie

 
Voilà en gros l'idée. Les calculs matriciels en (*), (**) et (***) sont pénibles à détailler sur un forum
Si A et P n'ont pas forcément leurs coefficients dans C soit on plonge tout dans C et on fait comme au dessus, soit on différencie les cas pour faire ça plus propre  
 

 
++

Ah Aha je vois. D'une certaine manière je dois aussi traîner dans C pour arracher le résultat.
 

 
 
 
wtf

Qu'est ce qui va pas ? Développe !

P=P(A), Qn=Qn(A), 1/n = identité/n etc....

Toi, tu suis mindyourdecision sur youtube

Possible

Pour gagner après égalité, il faut gagner 2 points de suite après x fois un point gagné (g) et un point perdu (p)
 
proba = g² + (2pg) g² + (2pg)² g² + ... = g²/(1 - 2pg)
 
 
 

?
La preuve est correcte... Mais inutilement compliquée car la décomposition en R.R* fonctionne pour P>=0.

Je ne vois pas d'astuce comme ça (je veux dire un argument qui permette d'éviter le calcul, pas seulement de le simplifier.). Donc c'est une bête intégrale.

non mais ça me semble bizarre la preuve la (je parle du truc de matrice)
ça me semble quand même beaucoup trop facile.
 
déjà parler de polynome positif pour un polynome à priori complexe je trouve ça bizarre.

Tu prends un polynôme de C[X], positif sur les réels (en particulier il doit être à coefficients réels sinon ça n'a pas de sens). Il s'écrit nécessairement R.R* où R est un autre polynôme de C[X].

bon déjà le polynôme est forcément réel (tu te limites à R et tu vois que la partie imaginaire est un polynôme qui doit être nul sur R entier donc le polynôme est nul.)
 
je suis une bille en analyse complexe mais je suis persuadé que les seuls polynômes positifs sur C entier sont les polynômes constants en un réel positif.
 
donc à partir de là la question a plus beaucoup d'intérêt.
 
je pense que le vrai énoncé c'est P polynôme réel, positif sur tous les réels. (genre X²)
A une matrice carrée réel.
montrer que det(P(A)) >= 0
 
dans ce cas là tu fais comme Hark, mais tu vas avoir des valeurs propres réels et des valeurs propres complexes. les complexes vont par pair avec leurs conjugués.
du coup tu vas avoir un produit de P(v) avec v réel qui sont tous positifs par hypothèse sur P et de P(w)P(w*) = P(w)P(w)* car P est réel et qui du coup est positif

Oui le polynôme est positif sur R, c'est ce que je dis au dessus.

ouais donc en fait on s'en branle de C, ça n'a rien à faire là, P est réel et A est réel aussi sinon c'est faux.
 
C il intervient que pour faire la triangulation de A mais pas dans les hypothèses

Oui.

 
C'est que je pense aussi, d'où ma question initiale de préciser le corps de base.
Par contre, j'avais la flemme d'étudier en détail l'hypothèse P positif et que mon argument était valide sous cette hypothèse, bin j'ai pas cherché plus loin.
 
++

En effet P est bien réel ( Quand tu m'as demandé quel corps de base je pensais que tu parlais de celui de la matrice )

P=>0 sous entendais que P était réel. Mais j'aurais dû préciser

Comme l'a souligné fixio, je n'avais pas besoin d'introduire les Qn
j'ai foncé (sans réfléchir) trop vite sur mes vieux souvenirs de l'exo
 

 
Ça va ensemble. Si P est à coefficients réels, il en va de même pour A, sinon, l'hypothèse P positif (ou pour être plus rigoureux, "la fonction polynome associée est à valeurs positives" ) n'est pas utilisable.
 
Bref.
 
Sinon, en réfléchissant à ton exo, j'ai pensé à un autre, très classique, mais amusant.
 
K est un corps commutatif (on a le droit de penser que K=R ou C si on préfère, en fait, ça change pas grand chose).
A est une matrice carrée de taille n à coefficients dans K.
On considère l'endomorphisme T_A qui à toute matrice M carrée de taille n à coefficient dans K associe la matrice produit AM.
 
Déterminer (en la démontrant, bien entendu) une CNS de diagonalisabilité de T_A.
 
Je cite l'exo de mémoire, j'ai pu oublier un truc, mais je pense que l'essentiel est là.
 
++

P(T_A) = T_P(A) donc c'est immédiat.

Merci pour ta réponse !!!
Je suis en train de le mettre en application du coup.
La bonne nouvelle, c'est que je vais probablement utiliser un cos(pi/2 - s) au lieu de s directement, ce qui devrait pouvoir m'éviter de faire un cos-1

Problème :

Irène, Marie et Norah ont fait la course 20 fois. Elles ont noté, à chaque fois, leur ordre d’arrivée. Il n’y a jamais eu d’ex æquo et elles sont arrivées dans tous les ordres possibles. Irène est arrivée devant Marie 12 fois, Marie devant Norah 11 fois et Norah devant Irène 14 fois. Combien de courses chacune d’elles a-t-elle gagnées ?

Exercice d'Images des Maths
http://images.math.cnrs.fr/Mai-2016-4e-defi.html

Site que je vous conseille par ailleurs, enfin si vous aimez les maths
http://images.math.cnrs.fr

Un deuxième pour la route :

Ana dessine un rectangle avec deux côtés jaunes de 24 cm et deux côtés rouges de 36 cm. Ensuite, elle peint chaque point du rectangle de la couleur du côté le plus proche. Trouver l’aire de la région jaune.

http://images.math.cnrs.fr/Septembre-2015-2e-defi.html

irene gagne entre 3 et 6 victoires : elle est derrière norah 14 fois, donc pas plus de 6 victoires. si elle a 2 victoires ou moins, elle est donc 2eme et marie 3eme sur au moins 10 courses mais dans ce cas marie ne peut pas finir 11 fois devant norah.
en prenant le même résonnement  
marie : entre 5 et 8 : elle est derrière irene 12 fois, donc pas plus de 8 et si elle gagne 4 courses ou moins elle est donc deuxieme et norah 3eme sur au moins 7 courses et donc norah ne peut pas finir 14 fois devant irene.
norah : entre 6 et 9 : elle est derrière marie 11 fois donc pas plus de 9 victoires, si elle gagne 5 courses ou moins elle est donc deuxieme et irene 3eme sur au moins 9 courses et donc irenen ne peut pas finir devant marie sur 12 courses.
 
si irene gagne 3 fois, ça veut dire qu'on a 9 courses norah/irene/marie
 
donc on a les 9 victoires de norah et donc le reste pour marie : impossible
 
irene : 4 à 6
marie : 5 à 8
norah : 6 à 9
 
si norah gagne 6 fois, on a alors 8 autres courses marie/norah/irene donc irene gagne 6 courses (norah étant fixé, marie ne peut pas gagner plus). irene devant finir devant marie 12 fois, les 6 victoires de norah doivent être norah/irene/marie.  
il reste à déterminer les 6 victoires d'irene : 3 irene/marie/norah et 3 irene/norah/marie
ce qui donne :  
6 norah/irene/marie
8 marie/norah/irene
3 irene/marie/norah
3 irene/norah/marie
 
si marie gagne 5 fois, on a a 6 autres courses qui finissent irene/marie/norah donc 6 victoires pour irene, 5 pour marie mais irene peut pas en avoir plus, donc 9 pour norah.
norah devant finir derrière irene 14 fois, les 5 victoires de marie doivent être marie/norah/irene
il suffit d'avoir 6 fois norah/irene/marie et 3 norah/marie/irene.
ça fait :
5 marie/norah/irene
6 irene/marie/norah
6 norah/irene/marie
3 norah/marie/irene
 
est possible
 
 
 
donc déjà là j'ai 2 scénarios possibles avec des nombres de victoires différents.
j'ai un peu la flemme d'aller chercher tous les scénarios possibles

Sauf idée qui trivialise tout (comme ça peut parfois être le cas avec les intégrales multiples), je n'ai rien trouvé de mieux que calculer ...
 

 
on prend les bissectrices de chaque angle du rectangle. ça fait 2 petits triangles de chaque côté. en jaune, le reste en rouge.
les triangles sont isocèles avec des angles à la base de 45°
ça te fait des demi-triangles rectangles avec pour côté un de 12cm et l'autre qu'on cherche.
tan(45°) : x/12cm
donc x= 12cm
donc ton triangle isocèle a une base de 24cm et deux côtés égaux de 12cm ainsi qu'une hauteur de 12 cm également.
l'aire d'un triangle est base*hauteur/2 = 12*12=144cm² donc l'aire jaune totale est de 288 cm²
l'aire rouge est de 576 cm²

Si les deux cotés font 12 et la base 24, ton triangle est plat. C'est la hauteur du triangle isocèle (et rectangle) qui mesure 12, donc l'aire est (12×24)/2=144
Aire totale = 2×144=288.

Le rectangle  c'edt ABCD. AB et DC font 24 cm
T'as I le milieu de AB et H le point d'intersection des bissectrices en A et B  
AI IB IH font 12 cm. Les triangles AIH ET BIH sont rctangles et isocèles en I. ABH est isocèle et recrangle en H

Je n'ai pas dit le contraire.

Sur un segment, j'ai 1/3 (tout rond)
Sur un carré, ca ressemble à 1/2 ... Mais pas exactement non plus
 
Ca me rappelle une question : où se mettre dans le métro quand on ne sait pas où sont les sorties...
"Ben, au milieu"
T.T Moi ca m'a pris de longues minutes pour poser le problème et faire des simulations

En fait la base fait 24 cm.
Donc les côtés du triangle rectangle isocèle 24 / racine 2.
L'aire : 1/2 * (24/racine(2))² = 24²/4 = 144
Il y a deux triangles comme ça : 288 cm² ?