Reprise du message précédent :

En fait la base fait 24 cm.
Donc les côtés du triangle rectangle isocèle 24 / racine 2.
L'aire : 1/2 * (24/racine(2))² = 24²/4 = 144
Il y a deux triangles comme ça : 288 cm² ?

Bah ça dépend de la répartition des stations dans Paris, si on la connait ou pas. d'expérience, beaucoup sont vers l'avant du métro.

Je me suis dit : ça revient à calculer ce qu'a dit Airy (x,y,s,t) : moyenne de racine de (x-y)² + (s-t)²
 
x et y sont des variables aléatoires continues, uniforme sur [0,1]
Alors z = x-y est une variable aléatoire continue uniforme sur [-1,1] j'ai bon ?
z² bah... ça fait 1/3
idem pour z'²
Je me suis dit : trivial c'est racine de (2/3).
Je fais ma simu sur 100 000 000 points... j'ai quelque chose proche de 0.52 quelque chose  

ouais mais dans quel sens ? direction Charles de Gaulle Etoile ou bien Nation ?    

 
Pas uniforme, tu as une densité de probabilité "en triangle" avec un maximum en zéro.
 
L'intégrale est ignoble mais d'un autre côté il y a une symétrie entre les quatre variables, il doit y avoir moyen d'utiliser ça pour simplifier le calcul.

j'ai voulu faire la malin  
Donc une proba en triangle du genre une distribution en x+1 sur [-1 0] et -x+1 sur [0 1].
Mon intégrale me donne 1/6, ce qui fait 1/3 pour deux variables.
racine(1/3) donne 0.57, plus proche des 0.52, mais c'est toujours pas ça

ça fait 1/15 (2 + Sqrt[2] + 5 ArcSinh[1])

Plutot (2+sqrt(2) ) / 15   + 1/3*ln(1+sqrt(2) ) =~ 0.521  
 
http://www.les-mathematiques.net/p [...] _carre.pdf
 
http://www.les-mathematiques.net/p [...] 583,428384
 

c'est pareil parce que ArcSinh[1]=ln(1+sqrt(2) )

 
C'est vrai, mais j'aime pas les fonctions hyperboliques  

la solution de Michel Coste dans ton lien

 
tu préfères -Li1(-sqrt(2)) ?

Puisqu'apparemment, je ne suis pas le seul à penser spontanément à utiliser excel pour avoir une réponse, et que vous avez probablement du utiliser une macro pour faire la simulation, je me permet de proposer cette macro unique qui permet de faire toutes les simulations de ce type :

-> il suffit d'avoir un tableau nommé "Montecarlo" dont les entêtes sont des références à des cellules ... Les cellules remplies avec un calcul injectent le résultat de la formule dans la cellule. Les cellules remplies avec rien ou une valeur sont mises à jour avec la valeur de la cellule.
 
Et hop, plus besoin d'écrire de vba

ça me dépasse un peu d'utiliser Excel pour faire du Monte-Carlo...
 
ça me rappelle le fameux papier d'un Nobel d'économie qui "démontrait" que le seuil de 90% de dette par rapport au PIB est néfaste, le tout basé sur une feuille Excel bourrée d'erreurs...

Ben, de l'excel "formules", (et pas vba), c'est quand même bien plus rapide pour écrire les formules et visualiser le résultat.
Du pur VBA par contre, c'est aussi malin que d'utiliser du C, mais en plus lent.
Après, c'est sur que pour un truc sérieux, il y a des machins plus adapté, mais c'est plus long
Bon, je cesse de vous embêter avec ca

je crois que c'était juste 2 économistes  d'Harvard. D'un autrecôté, c'est des économistes, ils sont là pour t'expliquer pourquoi ils se sont trompés hier.

 
FYP
 
mais t'as raison, pas de prix Nobel chez ces deux-là (Reinhard Rogoff). De toute manière le Nobel d'économie c'est pas un vrai...

1/3*ln(1+sqrt(2) )

C'est marrant quand j'ai essayé de réutiliser le résultat de la dimension 1, pour la dimension 2, ce terme est apparu.

Bref, j'ai une idée qui passe par le calcul d'une autre quantité que celle proposé plus haut

Si j'ai la foi, j'essaye tout à l'heure

Ouais c'est le prix de la banque de Suède

Bon ca sert à rien ca déplace juste le "problème", faut quand meme se taper des intégrales de porc

Dans la meme veine ( image des maths ) :

Si l’on place au hasard 3 points sur un cercle, quelle est la probabilité qu’ils appartiennent tous les trois à un même demi-cercle ?

Oui, et c'est moche, et pas foncierement interessant. C'est juste le concept et le raisonnement qui m'interessent la-dessus

intuitivement, je dirais 1 chance sur 2.
Tu prends ton premier point (considérable comme fixe) A, ton second point B, tu notes x l'angle AOB.
Pour que ton 3e point C soit dans un même demi cercle, il ne faut pas qu'il soit dans l'angle opposé à x.
Donc nb de cas favorables/nb de cas totaux, pour une valeur de x, est (2 * pi - x) / (2 * pi)
Reste plus qu'a faire varier x de 0 a 2 * pi, sommer...
 
A+,

Pour moi, elle est forcément supérieure à 1/2 :
Les 2 premiers points sont forcément dans le même demi-cercle.
Le troisième est aussi forcément dans un même demi-cercle si les 2 premiers sont confondus, mais n'a qu'une chance sur 2 si les deux premiers points étaient opposés.
Si les deux premiers points sont espacés d'un quart de cercle, le troisième a 3 chances sur 4.
Donc, a la louche, je dirais que la moyenne sur toutes les possibilités fait 3/4

 
non, si les deux premiers sont diamétralement opposés il y a 100% d'avoir les trois points sur un même demi-cercle (ou 0 si tu considères des demi-cercles ouverts/semi-ouverts)

Euh oui pardon, il fallait pas que je somme sur 0 2*pi, mais uniquement sur 0 pi et que je multiplie le résultat par 2 par symétrie des situations entre -pi 0 et 0 pi, auquel cas, ça donne 3/4. [2 * ((intégrale de 0 a pi de (2 * pi - x)/2 * pi) / (intégrale de 0 a pi de 1))]
 
A+,

elle ne peut être que 1/2, tes 2 points définissent un demi cercle, la chance que le 3ième soit dedans c'est 1/2.
la seule 'exception' c'est quand les 2 premiers points sont diamétralement opposé, vu que ça définit 2 demi cercles parfaitement valides et donc dans ce cas la probabilité est de 1, mais c'est 1 cas sur une infinité...

Non. Ils définissent un arc de cercle, ce qui change tout.
 
A+,

j'étais sur un demi cercle orienté -_-

Mais oui bien sur...
 
A+,

 
J'ai pas saisi, au final c'est quoi ton entrée, c'est quoi ta sortie ?

Bonjour,
 
J'ai une question sur un exercice de trigo de Terminale S du bouquin de l'année prochaine, dans lequel on demande d'établir une égalité:
(sin5x / sin2x) + (sin2x / sinx) = (sin3x)²/(sin2x*sinx)
 
J'ai retourné dans tous les sens en essayant les formules d'addition avec sin(3x+2x) et sin(3x-2x) mais rien ne se simplifie jamais vraiment bien.
 
Je me dit qu'il doit y avoir une astuce plus intéressante que de tout réduire à du sinx et cosx (et donc d'avoir des lignes de calculs interminables), mais je vois pas du tout quoi.
 
Une idée de piste ?
Merci

Tu passes tout sur le même dénominateur puis tu appliques
2sin(a)sin(b) = cos(a-b) - cos(a+b)
Ça te donne (1-cos(6x))/2 au numérateur soit sin²(3x) toujours avec la même formule

'tain merci beaucoup me manquait cette "formule" là

faut connaître la forme factorisée de exp(ia) + exp(ib) et exp(ia) - exp(ib) puis t'identifies parties réelles et imaginaires, ça donne quasi toutes les formules utiles en trigo.

Yep mais je refais le programme en entier depuis le début et j'en suis pas encore là

Et en l'occurrence fallait penser à ce "2sin(a)sin(b) = cos(a-b) - cos(a+b)" qui ne fait que découler naturellement des formules d'addition mais c'est un peu comme (a+b)(a-b)=a²-b², si on part du 2ème terme sans penser à cette égalité, c'est pas évident de retomber dessus en une ligne de calcul

Mais t'en en 1ère et tu t'avances sur la TLe ?

justement avec les formules données plus haut, tu trouves en 1/2 sec comment passer d'un produit à une somme et vice versa

Nan nan je suis vieux et j'aime les maths mais j'ai un vieux niveau

 
Sauf erreurs voire craquages, J'ai trouvé ...  

Euh la méthode de Gilou plus haut en intégrant sur [0;pi] m'a l'air correcte et beaucoup moins tordue, tu la sors d'où ta condition avec 2pi/3 ?

J'ai cherché sans lire les méthodes proposées, il y a donc de grandes chances que même correcte, elle n'est pas la plus simple (je vais d'ailleurs regarder ça).  
 
Sinon, pour la condition sur 2pi/3.
 
MNP un triangle (M, N et P sur le cercle de centre O).
La somme (vect(OM), vect(ON)) + (vect(ON), vect(OP)) + (vect(OP), vect(OM)) = 2 pi.
 
T'as forcément une des trois mesures inférieure ou égale à 2pi/3.
 
Edit :
 
J'ai un peu lu la méthode proposée par Gilou. L'idée de départ est la même, mais j'avoue que je ne vois pas que c'est aussi simple ensuite de compter les cas favorables sur le nombre de cas total.
 
In fine, mon résultat est faux (dommage, je trouvais le résultat joli   et correspondait à ma simu).