Reprise du message précédent :
Bonjour,
 
j'ai un problème tout con de somme d'angles ...
J'ai un pieux planté verticalement dans le sol (on va dire à l'équateur de la sphère pour pouvoir nommer axes nord-sud et est-ouest)
- on pivote sur un axe nord-sud d'un angle a compris entre 0° (vertical) et 90° (tombé)
- on pivote sur un axe est-ouest orthogonal au premier d'un angle b compris entre 0° et 90°
 
-> quel est l'angle s que fait le pieux avec le sol ?
 
Mon problème est infiniment con, mais dès que je le dessine, j'obtiens des horreurs avec des formules bien trop compliquées pour ce que je devine être le résultat.
(à chaque fois que je viens ici, c'est parce que je me sens très vieux)
 
J'édite tout seul, je crois que j'ai :
cos s = cos a * cos b
(c'est encore dégueu, j'aimerais bien me passer de cos, je suis presque sûr que l'on peut l'avoir avec un simple pythagore )

 
On découpe le plus grand ovale possible.
On prend les chutes qu'on ressemble par les coins et on y découpe le plus grand ovale possible

Pour la question des ovales, j'aurais tendance à dire que cela revient grosso-modo à un cercle (problématique de densité des gravats dans un sac) : l'espace inoccupé est fixe, et en l’occurrence vaut 1-(pi/4)
Du coup, l'optimisation est la même que pour les graviers dans le sac : il faut qu'ils soient de taille différentes.
Du coup, je prendrais un gros ovale qui prend tout, et je tape un petit ovale dans l'une des chute.
Et on arrive à chopper pi/4+(1-pi/4)/4*pi/4 % du bois.
edit : mauvais calcul à la fin.

 
Tu prends un des sommets de ton rectangle comme centre d'un repère orthonormé avec les axes x et y parallèles aux côtés du rectangle.
Tu appliques la transformation T qui pour une constante a donnée, associe au point (x,y) le point (ax,y). Par cette transformation, une ellipse d'aire A devient une autre ellipse d'aire aA. Donc si une ellipse convient à l'énoncé, elle conviendra toujours après cette transformation. Tu prends à présent la valeur de a qui transforme ton rectangle en carré. Ton problème se ramène donc à trouver la plus grande ellipse que tu peux faire tenir dans ton carré (tu trouveras que c'est un cercle) puis à lui appliquer la transformation T.

Je suis pas sur d'avoir bien compris, par contre une chose est sure, Pythagore ne te permet que de calculer des longueurs, si tu veux des angles il faudra passer par la trigo.

J'ai pas compris grand chose.

Si je reformule correctement, il s'agit de maximiser l'aire totale de deux ellipses contenues dans un rectangle de dimension 12x17 et dont les surfaces sont disjointes ?

Les surfaces des ovales elliptiques ? Oui.

Mais en fait a priori, la seule solution viable c'est deux ovales cotes a cotes, droit. Pas d'optimisation possible.

Car dès qu'on incline les axes, les ovales mordent dans leur voisin. (Le centre restant fixe, la distance au centre ne fait que grandir)

Comment ça on peut pas optimiser ?
Intuitivement il faut une grande ellipse inscrite dans le rectangle comme décrit epsiloneridani, et une petite dans un des coins, non?

Non, les deux doivent faire la même taille.
 
La finalité étant de découper des planches à découper, ne l'oublions pas

Ça change énormément de chose

C'est vrai que je l'ai pas précisé tellement ça me paraissait évident, mea culpa.

   
 
Par contre tu ne tiens pas compte du fait que ton panneau est en bois de bout et je ne vois pas en quoi "La finalité étant de découper des planches à découper" implique que "les deux doivent faire la même taille".
 
Donc pour moi, tu te trompes et au fond de toi tu ne veux pas qu'elles soient de la même taille. Du coup il faut utiliser ma solution
 

Il a quand même dit que c'était plus difficile que ça en avait l'air
 
Fallait juste comprendre que la difficulté résidait dans la compréhension magique de l'énoncé  

 
 
Ps : la géométrie  

Dans l'absolu, elles n'ont pas besoin d'avoir exactement la même taille, mais je veux pas une qui fasse 30x40 et l'autre 15x11

bah comme ce sont des blocs, la meilleure solution c'est comme ça a déjà été dit, de faire l'ovale le plus grand sur la totalité des blocs, puis de ré-assembler les blocs restants pour faire un second ovale.

Pas forcément. Si on considère que les deux ellipses sont identiques, deux solutions simples viennent à l'esprit : les deux côte à côte en scindant le rectangle selon la longueur ou la largeur (la surface occupée par les deux ellipses sera la même dans les deux cas et vaudra pi*12*17/4). Une solution a comme longueurs d'axe 17 et 12/2, l'autre 17/2 et 12. Maintenant la question est de savoir si ces solutions sont optimales.

L'idée est d'incliner les ellipses de manière identique, réduire la taille d'un axe et augmenter la taille de l'autre, puis de décaler légèrement leurs centres pour qu'elles restent dans le rectangle. Cette transformation permet de passer d'une solution simple décrite ci-dessus à l'autre. La question est de savoir s'il existe un cas intermédiaire entre les deux solutions où l'aire d'une ellipse est supérieur à pi*12*17/8 (càd la diminution d'un axe est surcompensée par l'augmentation de l'autre).

   
Y a assez peu de maths qui ne sont pas de la géométrie quand meme. Du coup, tu aimes quoi...? La logique?

Cette manière de clarifier le truc    

Vous avez 2 heures

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Ceci étant, comme ma session de découpe est ce soir, je vais partir sur le cas 1), avec des ellipses non inclinées.

En me basant sur cette technique de traçage :

Sachant que je ne peux prendre 17 comme grand axe (car le petit axe serait supérieur à 12), sauriez vous me dire :

1) le grand axe pour petite axe = 12 ?
2) le meilleur grand axe après décalage des centres de manières opposées (comme grand axe sera < 17, je peux décaler mes ellipses (l'une vers le haut, l'autre vers le bas) et donc ré-augmenter leur taille)

Bon, j'ai fais mes gabarits approximatif. Cercle de 9.3 de rayon, soit grand axe de 27.9. Et petit d'environ 21.
 
Soit de ovales elliptiques dans 30x42.5 (12*2.5x17*2.5)
 
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Dernière tentative d'optimisation : si je pars sur deux "ove". Toujours de même taille, vous sauriez me dire la taille du grand cercle ?
 
(en gros, le diamètre du plus grand cercle pour en mettre deux de taille identique dans 30x42.5)

 
  Il y a bien d'autres disciplines en maths que la géométrie... arithmétique, analyse, algèbre générale, etc. Bien que toutes ces disciplines peuvent être reliées à de la géométrie, on peut tout aussi bien les traiter sans aborder l'aspect géométrique des choses ( quand il y en a un).
 
 
 
Sinon par géométrie, j'entendais surtout l'étude pure d'une figure et de ses propriétés. Disons, que si on me demande de démontrer que :  
 
-> Il existe une infinité de triplets pythagoricien  i.e  Il existe une infinité de nombre entiers (x,y,z) tel que x² +y² = z²  
Ca m'exciterais (  ) beaucoup plus que l'énoncé :  
-> Montrer qu'ils existent une infinité de triangle rectangle avec des côtés entiers
 
Et pourtant c'est strictement la même chose    
 
Bon dans ce cas la je sais que c'est la même chose    donc ça marche pas  
 
 
 
Enfin bref petit énoncé  
 
Soit f de N dans N tel que   f(f(n)) = n²  
 
Montrer que f->+infini quand n -> +infini
 
 

 
Tu commences par montrer que f est une bijection et ensuite tu montres par l'absurde que quelque soit a appartenant à N, il existe n0 tel que pour tout n>n0, f(n)>a.

Ce n'est pas une bijection. Sinon ca voudrait dire que g (= f-1 o f-1 )
Qui est tel que g(n²)=n  serait bijective ce qui est absurde.

 
Je n'ai pas été précis, c'est pas une bijectino de N dans N, en fait la seule chose qui nous intéresse c'est que a<>b ==> f(a)<>f(b)

Bah l'arithmétique, c'est de la géométrie algébrique sur Spec Z (bon c'est un peu exagéré, mais pas trop), l'analyse, bon de ce que j'en connais, toutes les avancées depuis un siècle sont du justement à la "géométrisation" de l'analyse (mais pour le coup, je ne suis pas un specialiste), analyse fonctionnelle au debut du siècle, puis la riche théorie du noyau de la chaleur en lien avec le theoreme de l'indice local. Pour l'agèbre general, effectivement ce qui touche les groupes finis doit un peu y echapper, mais toute l'algèbre commutative (theorie des anneaux), c'est vraiment de la géométrie affine.

Apres bien sur, y a pas de définition de ce qui est "géométrique" et de ce qui ne l'est pas, donc bon.

C'est pas tellement ca que j'avais à l'esprit, c'est plutot l'idée que si on s'enfonce un peu dans une théorie mathématique a peu pres n'importe laquelle (bon j'exagère, je pense que la combinatoire doit largement echapper par exemple) alors la façon de penser les choses, et meme la façon meme de poser des problemes et de concevoir des notions est géométrique. Apres tout, tout le monde pense aujou'dhui la theorie de Galois comme la cohomologie du (des) points, ou les triplets pythagoriciens (pour reprendre ton exemple) comme la classification des points rationnels d'une conique.

Apres ca veut pas dire que tous les problemes font necessairement appel a des outils géométriques.

Je m'en doutais
Mais faut être précis en maths !

Edit : je parlais bien sûr à epsiloneridani

Non mais on est d'accord
On peut trouver des aspects géométriques à des problèmes mathématiques, mais pas toujours.
Je soulignais simplement mon profond dégoût pour ce champ des mathématiques

Mais... c'est super la géométrie pourtant

Non, puisqu'un des principaux moyens d'étude des groupes finis, de sont leurs représentations, classiques ou modulaires.
 
A+,

Oui, en gros il suffit de prouver l'injection : a<>b non nuls, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) => a²=b² => a=b or a<>b donc f(a)<>f(b).
Après toute fonction injective de N dans N tend forcément vers l'infini (car elle ne peut pas faire du sur-place ).

Au lieu de vous masturber sur cette exercice "facile" ( du moins quand on un bagage mathématique ), proposez des exercices

Je suis dans les tec , il me revient en tête un petit exercice

Soit P un polynôme, P>=0
Soit A une matrice carré

Montrez que det(P)>=0

J'avais posté celui-ci sur le topic... Tennis :
 

 
Amusez-vous

 
Ok ok
 

 
Là on va être tranquille un petit moment

 
Je pense qu'il y a un petit souci avec l'énoncé

Moi j'avais trouvé ça comme probabilité de gagner un jeu, ce qui montre qu'il faut mener 6-0 dans un tie break plutôt que 40-0 à 5/0 :

Sauf qu'en fait ça comptabilise des combinaisons qui ne peuvent pas exister (en fait ma suite ne tient pas compte de certaines règles : pas possible de gagner plus de 3 points d'affilé si y a eu égalité par exemple). J'ai trouvé une solution sur internet (dont j'ai du mal à saisir certaines étapes), mais je la mets pas de suite ici.

Qu'est ce qui te chiffonne ?

Tu peux la mettre en spoiler pour eviter de disperser les differents sujets

Ouais mais je sais que certains pourraient abandonner en ayant la solution à portée de main (ce que j'aurais peut-être fait si j'avais cherché la solution sur internet avant).

Sinon je viens d'en voir une pas evidente du tout: