Reprise du message précédent :
http://www.ams.org/notices/200209/what-is.pdf

  ²²²²²

Et moi je bute toujours sur mon problème...
Je cherche à compter (informatiquement) les solutions entières à valeurs non nulles d'une équation de la forme 4d²+c²-2(a²+b²)=0 ?
(avec a<=b<=c<=10⁵, et a b c et d doivent être non nuls).
Vous avez des pistes pour au moins restreindre les possibilités ?
Je sais déjà que a et b doivent être de même parité, mais à part ça...

J'ai essayé de fixer K=a²+b² / 2, puis de lister les solutions de d²+b²=K, en utilisant le th des carrés de Fermat, (qui donne le nombres de représentations en fonctions de la décomposition de K), mais c'est trop lent (et ça ne permet pas de distinguer les solutions qui ne respectent pas a<=b<=c<=N).
Avec une recherche exhaustive (triple boucle for), j'aurai la réponse dans 500 ans (570 ans, 4 mois et 18 jours pour être précis)

Une vingtaine  
T'es sur PE aussi ?

L'article date de 2002, quand les HDD de pointe faisaient 200 Go et que le processeur a la pointe du progrès c'était un des premiers Xeons (ou un Pentium 4 pour le roturier)
Un power User Plus² de HFR devrait donc pouvoir s'en tirer de nos jours  
 
A+,

 
J ai peut etre mal compris ton probleme ?
 si a<=b<=c, alors a^2+b^2<=2c^2 et tu n'auras pas de solution avec d<>0. (a moins que a et b ne soient négatifs ?)

C'est moi qui ai mal présenté. A l'origine, c'est :
4d²+c²-2(a²+b²)=0, avec a<=b<=c<=10⁵, et a b c et d doivent être non nuls.

Sauf que comme c ne peut pas être impaire (tous les autres termes étant pairs), j'ai réécrit ça avec c'=c/2

Donc ça peut se voir aussi comme :
2(d²+c²)-(a²+b²)=0, avec a<=b<=2*c<=10⁵, et a b c et d doivent être non nuls.

Déjà, comme solutions en (a, b, c, d), à 4d²+c²-2(a²+b²) = 0, il y a toutes celles de la forme (n, n+2m, 2n+2m, m) et ça en fait une bonne palanquée.
Et elles vérifient ton critère a <= b <= c.
 
A+,

 
Tu l'as trouvé comment cette formule ?

J'ai cherché les solutions de  
(a²+b²)=2(c²+d²)
1) avec a <= b <= c
on a que (n, n, n, 0)
2) avec a <= c <= b
on trouve (mais il y en a peut être d'autres) (n, n+2m, n+m, m)
en posant c = a + a_1 et b = a + a_1 + a_2, en éliminant les termes, puis en posant a_1 = a_2 on aboutit a a_1 = a_2 = d et on reporte.
 
On voit alors que les solutions de 1) sont celles de 2) pour m = 0.
 
On reporte alors dans ton équation originale et on obtient ce que j'ai donné: (n, n+2m, 2n+2m, m)
 
Il y a peut être d'autres solutions au cas 2) quand a_1 =/= a_2 et il y en a peut être d'autres quand c <= a <= b (et d <= a <= b, vu la symétrie de l'équation), mais déjà, avec cette famille, ça en fait un bail.
 
A+,

Je rappelle que je les cherche toutes, mais merci, ça m'a donné de nouvelles idées

Pour les trouver toutes, par symétrie sur c et d, on est ramené au cas 1) ou a
(a²+b²)=2(c²+d²) avec soit a <= c <= b et d <= b, soit  c <= d <= a <= b et a/2 < d
 
Dans le deuxième cas, si b/2 <= c, en posant 2a' = a et 2b' = b on peut peut être progresser. C'est dans cette direction que j'irais voir, mais j'ai pas cherché plus loin.
 
A+,

Un resultat classique de géométrie ennumerative dit qu'il y a 5 819 539 783 680 (    ) cubiques twistées tangentes à 12 quadriques en position generales dans P^3.
Ce resultat n'est pas tres difficile à montrer et le nombre exact apparait naturellement (en fait obtenir le bon chiffre est la partie facile, démontrer que c'est le bon est plus dur).
J'imagine que c'est le meme genre d'histoire ici (enfin c'est peut etre plus difficile, j'en sais rien), je doute que le mec ait essayé patiemment toutes les dimensions jusqu'a 196 884.

Dans la meme veine, Mestre a aussi donné des exemples explicites de courbes elliptiques de tres haut rang (plus de 17 si ma mémoire est bonne) et la aussi ce sont des equations où les coefficients sont e l'ordre de plusieurs centaines de milliers (il les a pas non plus sorti du chapeau).

J'indique ce qui a permis de classifier:
Le théorème de Feit-Thomson: Tout groupe fini d'ordre impair est résoluble.
Or comme tout groupe simple résoluble est par définition abélien, et donc cyclique d'ordre un entier premier, tout groupe simple fini non abélien est d'ordre pair.
Or une corollaire assez facile a montrer du théorème de Sylow dit que si G est un groupe fini, p est un entier premier et m est un entier positif tel que p^m divise |G| (l'ordre de G) alors G a un sous-groupe d'ordre p^m.
On en déduit que si S est un groupe simple fini non abélien, alors G a un sous-groupe d'ordre 2, bref G a une involution g.
 
Si G est un groupe (simple ou non), et g est une involution de G, quand on considère l'action de permutation de G sur lui même par conjugaison, tout conjugué de g est encore une involution, et bien entendu, l'ensemble des éléments de G laissant g fixe par conjugaison est le centralisateur de G, C(g). Comme |G|/|C(g)| = le nombre de conjugués distincts de g (ie l'orbite de g par l'action de G), on en déduit que G a au moins |G|/|C(g)| involutions distinctes.
 
C'est la qu'entre en jeu le théorème de Brauer-Fowler (démontré une décennie auparavant Feit-Thompson) qui justement étudiait les involutions et les comptait.
Soit G un groupe fini avec au moins |G|/n involutions, pour un entier n > 1, alors G contient un sous groupe propre H d'indice au plus n^2.
 
Le corollaire important qui en découle: Si G est un groupe fini simple non abélien, g une involution de G, et si n est l'ordre du centralisateur de g, alors |G| <= (n^2)!
G a un sous groupe propre H d'indice m <= n^2, on considère la permutation de G/H par G (l'action de groupe habituelle x: (yH) -> (xy)H pour tout x de G)
Le stabilisateur de H dans G pour cette action est un sous groupe normal de G, et est donc trivial. La permutation est donc fidèle, et donc G est (isomorphe à) un sous groupe de S(m), le groupe des permutations de m éléments, donc |G| <= m! <= (n^2)!
 
On en déduit donc que pour un groupe donné G, il n'y a qu'un nombre fini (éventuellement nul) de groupes simples admettant G comme centralisateur d'une involution.
Et l'idée de base est de partir d'un groupe donné, et de trouver tous les groupes simples dont il peut être centralisateur d'une involution.
Plus précisément, l'idée de base est la suivante: Supposons la classification des groupes finis simples faite (CGFS) et soit G un contre exemple à cette classification, d'ordre minimal.
G tant non abélien, a une involution dont le centralisateur C est un sous groupe propre de G d'ordre n < |G|.
On peut appliquer la CGFS a C: C a une série de composition dont les facteurs sont dans la CGFS.
Il reste donc a vérifier que pour un groupe G dont une série de composition a ses facteurs dans la CGFS, les groupes simples dont G est centralisateur d'une involution sont tous déjà dans la CGFS, pour aboutir à une contradiction et en conclure que la CGFS est complète.
 
C'est en cherchant dans cette direction (en cours de route, on passe de la notion de centralisateur d'une involution à celle de normalisateur d'un p-groupe...) que les choses ont avancé.
 
A+,
 
 
 

Merci pour ces explications

Salut,
 
J'utilise Geogebra en version 5.0.82.0-3D sous Ubuntu 14.04 LTS et lorsque je fais une intersection entre une droite a passant par le centre d'un cercle c, il met retourne un point "B non défini".  
Je ne trouve pas ça normal.
Et ce, même en rajoutant un numéro 1 ou 2 dans la commande d'intersection.
 
Est-ce que je suis le seul à qui ça arrive ?
 

Bonjour,  
est ce que quelqu'un pourrait identifier le théorème dont il est question à la fin du sujet d'analyse de ce concours svp http://www.dac-concours.net/pdf/an [...] tiques.pdf
ça ressemble à une extension du th d'abel qui te donne la cvg selon un conne mais j'arrive pas à trouver.
je cherche à comparer les démos pour savoir si j'ai fait ça bien comme il fallait

C'est le théorème d'abel angulaire. Mais là t'as construit un contre exemple, je vois pas bien ce que tu veux comparer avec le théorème

Super, merci. Finalement c'est moins compliqué que ce que j'imaginais (c'est souvent comme ca quand on regarde les choses plus en details, à se demander pourquoi on fait pas tout le temps comme ca), en tout cas ca semble élémentaire (ce qui ne veut pas dire simple remarque   ).
J'ignorais que tout groupe d'ordre impair est resoluble, ca regle le probleme inverse de Galois pour la moitié des groupes au moins

Si tu veux lire l'article de Feit-Thompson, ça faisait la totalité d'un numéro du Pacific Journal of Mathematics, et c'est en libre accès ici: https://projecteuclid.org/euclid.pjm/1103053941
C'est considéré comme un des résultats majeurs en théorie des groupes finis. Il trouve son origine dans un théorème de Suzuki qui montrait que tout CA-groupe fini (CA = Centralisateur Abélien, ie un groupe dont le centralisateur de tout élément (sauf l'élément neutre, pour des raisons évidentes) est abélien) d'ordre impair est résoluble.
Le projet Coq de l'Inria a validé, dans le cadre de son vérificateur formel, la démonstration de Feit-Thompson.
 
La notion qui généralise celle de centralisateur d'une involution, et qui sert beaucoup, est celle de p-sous-groupe local, qui est par définition le normalisateur d'un p-groupe (non trivial).
 
A+,

 
d'après cette page http://minerve.bretagne.ens-cachan.fr/images/Abel.pdf
le théorème angulaire d'abel c'est juste le théorème d'abel dont je parlais. celui de l'épreuve dit qu'il y a même convergence pour un conne d'angle un peu plus large que pi/2. même si il n y a pas continuité.
c'est surtout la correction de la 3.b qui m’intéresse dans cette histoire..

 
mouais, t'as pas supposé que la série des b_n convergeait mais finalement ça revient à ça.
t'as trouvé b_n tel que :
- la série des b_n converge
- la série entière converge sur tout le disque unité ouvert.
- cette série entière a une limite en 1
- la limite en 1 de la série entière et la somme des b_n sont différentes
 t'as donc trouvé un exemple qui te montre que le théorème d'abel est faux si tu n'imposes pas la convergence sur un secteur angulaire du disque unité (tu vois bien que ta suite des z_n ne serait pas admise dans le théorème d'abel angulaire à la question 1.d )

je comprend mieux le sujet mnt
tu peux me dire si j'ai fait la 3.b juste stp
j'ai procédé par analyse synthèse,  
-j'ai fait passer le 1-z de l'autre coté
-Produit de cauchy
-identification entre les an et la suite issue du produit de cauchy qui permet de définir les bn par récurrence.

 
un peu compliqué
tu développes à droite, t'as z*a_n qui va bien définir une série entière t'obtiens le résultat par unicité du DSE de la fonction de droite

quel boulet  je fais    mais elle est triviale leurs question qu'est ce qu'elle fout là  à la fin      
j'ai stressé comme un porc à la fin ;'(

Hello,
 
Mes cours de probas étant désormais quelque peu lointains, l'un de vous serait-il en mesure de fournir un résultat analytique au problème suivant ?
 
http://www.irem.univ-mrs.fr/IMG/pd [...] _R_s-2.pdf
 
Merci !

Tu sommes les fonctions de masse des lois correspondantes aux lancers de 1 à 6 dés.
Pour les lois, voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Proba [...] s_d%C3%A9s
Pour la suite j'essayerai de trouver une manière élégante de prouver que c'est 6 en montrant que l'absence de la contribution du lancer unique ne pourra plus être compensée. Ça reste de la manipulation de convolutions multiples et c'est assez dégueulasse
En gros visuellement ça donne :

Après si tu tiens absolument à passer par le calcul à la main il doit y avoir moyen de majorer les distributions par des triangles (qui passent par les deux points autour de la moyenne par exemple, c'est peut être trop large) pour rendre ça moins imbuvable. Ou alors en passant par le théorème de la limite centrale + une erreur maximale à déterminer.

Salut les matheux !
Je suis en deuxième année de CPGE et j'ai un petit soucis sur des équa diff (ou plutôt des système d'équa diff du 2nd ordre non linéaire couplé).
Comme teta est faible, on peut les linéariser pour simplifier le problème (on degage les cos/sin, les teta²...)

Donc ce sont deux système indépendant, un 1er de 3eq et le second de 2eq.

J'aimerai pouvoir les résoudre et avoir des graphique (toutes les constantes sont connues (l4, m2-3-4, k etc...)

Pour cela j'ai mathlab mais je n'arrive a rien dessus, es-ce qu'il y a quelqu'un parmis vous qui connais bien mathlab ou a un autre logiciel pour les résoudre ? (maple, etc mais ce sont des logiciels que je n'ai pas a la disposition )

C'est un peu urgent^^ merci beaucoup de votre aide, si quelqu'un peut le faire ce serait génial !

Ça sent le passage en TIPE pour bientôt
 
Je connais pas assez mathlab, donc je peux pas te répondre, mais tu dois pouvoir trouver des tutos sur le net.
 
En maple, essaie ces lignes de code (j'en ai aps fait depuis longtemps, mais normalement, ça devrait marcher) :
 
> a:=dsolve({Equadiff1,Equadiff2,Equadiff3,ci},type=numeric, output=listprocedure);
> X := t -> rhs(op(2, a(t)));
> Y := t -> rhs(op(4, a(t)));
> Z := t -> rhs(op(6, a(t)));
> plot(X);
 
En fait, tu résous ton équadiff avec une méthode numérique. En solution, tu obtiens une liste de procédure, ces procédures c'est les fonctions que tu cherches. Les lignes suivantes servent à les convertir en fonction que tu pourras tracer via un plot. Le 2 dans op(2, a(t)) sert à indiquer quelle élément de la liste tu extraits.
Bien sûr, tu définis équadiff1, 2 et 3 comme tes équadiffs et ci comme tes conditions initiales.
 
Si tu veux une résolution "à la main", en linéarisant tu obtiens un système matriciel du type X' = M X avec X le vecteur colonne (x, y, z, x', y', z'). Deux cas : Tu es chanceux, et M est diagonalisable, dans ce cas tu as M = P^(-1)DP, d'où en posant Y = PX, Y' = D Y, puis tu en déduis X. Sinon, tu fais le même en trigonalisant M, et là c'est le bordel...

Matlab, à part si tu as la symbolic toolbox, non.
(Et encore, même avec la symbolic toolbox, me semble que matlab n'est pas très bon pour la résolution symbolique, comparé à Mathématica ou Maple).
Pour voir si tu l'as, tape 'ver' dans la commande matlab, il te dira quelles toolboxes tu as.
 
Ce que matlab peut faire, c'est utiliser des méthodes numériques (genre euler, runge-kutta, ...) pour estimer les solutions, mais vu que tes equa diff ont des termes non linéaires (des produits de θ et θ'), je suis pas sur qu'il y ait de méthodes simples pour toi à implémenter. Peut etre qu'il y a des solver sur matlab central...

 
Même si equadiff1, equadiff2, equadiff3 sont non linéaires ? (jamais fait ça sur maple, je détestais ce truc quand j'étais en prépa)
 
A la main, je la sens moyen la linéarisation vu que ça revient à jarter θ'²*sin(θ)  
Quoique, si c'est un truc qui oscille, le terme sera pe négligeable (θ sera faible quand θ' sera elevé, est inversement), vu que c'est le seul terme chiant à linéariser, y a pe moyen

En effet pour les TIPE
On a tous sauf ces solution d'équation ^^
Je n'ai malheureusement pas accès a maple et ce que je trouve sur internet pour matlab (en utilisant range kutta (ode45)) ne fonctionne pas avec mes équation, même lineariser. Pour info le teta vient d'un pendule qui oscille peu et plutôt lentement dou le fait que je linearise ca comme un porc.

Il y a pas une inconnue de trop dans chacun des systèmes ?

Les inconnus sont x2, x3 et teta. x1 est connu et est de la forme A.sin(wt) avec A=0,01 et f=3

Ouais, ça marche même pour des équations non linéaire car tu fais de la résolution numérique. De base, si je me trompe pas c'est la méthode RK4. J'avais utilisé ça pour mon TIPE sur le problème à trois corps (c'est original ).

T'as pas maple genre au cdi ou un truc comme ça ?

Sinon, pour matlab, tu peux utiliser la fonction ode87. J'avais vu une thèse en dynamique spatiale où le mec se basait dessus.

Maple n'est plus au programme et donc plus installé
Et mathlab on a jamais rien fait dessus a part du simulink^^ On est un peu dans l'inconnu et on trouve pas d'exemple aussi complexe sur internet ...

Ça ne posera pas de problème à Matlab/Octave de résoudre ce système d'oscillateurs couplés. Il suffit d'exprimer les dérivées secondes en fonction de toutes les autres inconnues (et leurs dérivées premières) et d'utiliser par exemple ode45...

Pas non linéaire (oui dans son cas, ça marche, j'avais zappé), je voulais dire un autre truc en fait (je sais plus comment ça s'appelle ) quand la dérivée d'ordre le plus élevé ne peut pas être isolée.
Toutes les méthodes numériques que je connais se base sur le fait que tu peux isoler la dérivée d'ordre le plus élevé :
y^(n)=f(y^(n-1), y^(n-2), ..., y, t)

Et que tu peux par un schéma de différence finies, estimer y_{n+1} à partir des y_k pour k<n

Mais si t'as une équation ou tu ne peux pas isoler y_{n+1} (genre P(y')=y avec P un polynome quelconque), je vois pas comment tu vas faire...

salut,
 
on aurait un calcul de proba tout bidon à résoudre ici : http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] #t42038290
 
c'est un jeu, quand on clic sur un machin on a 44% de chance d'avoir au moins un rubis et entre 4% et 19% d'en avoir 2 ...
 
est-ce que c'est possible de dire combien on a de chance d'avoir 1 rubis en moyenne ? (si ça a un sens)

Bon pour mon système je tente de la résoudre de manière matricielle a l'aide de Mathlab.
 
J'arrive a un système de 6equations 6inconnues de ce type (ce sont des matrices)
Y' = DY + B'
B' n'est pas une dérivée, il est égal a P^-1 * B (second membre)
 
Comment résoudre ça avec Mathlab, je suis vraiment paumé <_<
 
Merci

On va noter x la possibilité d'en avoir deux.

En moyenne tu auras x * 2 + (0.44 - x) = 0.44 + x  rubis en cliquant sur ton machin.
Si x = 0.04, tu as donc 0.48 rubis en moyenne et si x = 0.19, tu en auras 0.63.

La probabilité d'avoir un rubis en moyenne va dépendre du nombres de clic que tu fais : si tu lances un dé 3 fois tu as plus de chance d'avoir une moyenne >=5 que si tu le lances 20 fois.
La proba d'en avoir en moyenne plus que un sur une série de n est, sauf erreur de ma part :

Car tu as trois possibilités : tirer un 0, un 1 ou un 2.

La probabilité de tirer exactement i fois un 1est de

La probabilité de tirer un 2 sur un coup où tu n'as pas tirer un 1 est de x/(0.66+x).
Sachant cela, la probabilité de tirer entre (n - i) et (n - i + 1)/2 (arrondi à l'entier inférieur, car il faut différencier le cas n - i pair/impair) 2 (car c'est ce qu'il faut pour avoir le un de moyenne) est de :

D'où la probabilité finale.

i représente le nombre de fois où tu as tiré un 1 et j le nombre de fois où tu as tiré un 2.

Il y a peut-être plus simple mais là je vois pas