Reprise du message précédent :
Du coup tu peux élargir pour d'autres valeurs
Pour +50 % tu as 40/r
Pour +100 % tu as 70/r
Pour +150 % tu as 90/r
Pour +200 % tu as 110/r
...
On a déjà une bonne précision avec l'approximation du log à l'ordre 1, sans être dépendant de n (le nombre d'années). Après tu peux remplacer r par r-r²/2 (sans utiliser de pourcentage) si tu veux être encore plus précis.

Une façon facile d'implémenter ça et de diviser par r et ensuite de rajouter r/2% au résultat  

Hello,  
Je cherche un argument rapide pour pouvoir affirmer que si u est une fonction L1_loc, et int(u*phi) = 0 pour toute fonction test phi , alors u = 0  presque partout.
Desole si la question est triviale, j'ai pas fait de ca depuis longtemps

(ca fait longtemps que j'en ai pas fait alors c'est peut-être une connerie   ) : écris la norme de u*phi : ||u * phi||, intègres par parties et tu peux conclure non ? (me semble que si u est L1, u(-oo) =  u(oo) = 0 mais j'un doute   )

 
Hello,  
 
Welkin & DdsT, merci pour cette suggestion, je pense que ça peut être pas mal effectivement --- je vais essayer pour voir comment utiliser cela au mieux en pratique
 
PS: pour les curieux, contexte pro effectivement mais pas de recrutement
 
Merci encore  

 
En fait tu peux généraliser la méthode au calcul de logarithme.
Le seul prérequis est l'apprentissage des valeurs ln(p) avec p premier. On s'en sort déjà bien avec 2, 3 et 5.
Tu as environ :
100ln(2) = 69
100ln(3) = 110
100ln(5) = 161
À partir de ces valeurs tu peux en déduire pas mal d'autres juste par addition/soustraction.
Par exemple tu veux connaître le nombre d'années pour arriver à un gain de 50 %. Ca représente un facteur 1,5 donc 100ln(1,5) = 100ln(3/2) = 110-69 = 41.
Il ne reste plus qu'à diviser 41 par ton taux d'intérêt en pourcent pour connaître le nombre d'années.
 
Tu peux aussi effectuer l'opération inverse, mais ça demande un peu plus d'effort ainsi qu'une connaissance des puissances des nombres premiers appris.
Par exemple, tu veux savoir combien de rapporte un taux de 15 % sur 20 ans. On multiplie les deux nombres pour obtenir 300. r^2/2 n'est pas négligeable ici, il faut donc mieux retirer r%/2 au résultat (ln(r) = r - r^2/2 = r(1-r/2) ) pour arriver à 277. 110+160 = 260 est assez proche, le gain est donc légèrement supérieur à un facteur 3*5 = 15.  
Si tu te sens d'attaque en calcul mental tu peux aller plus loin, par exemple 2*160+70-110 = 280, ce qui équivaut à un gain de 5^2*2/3 = 50/3 = 16,7.
(la vraie valeur est 16,4).

Salut,  
je ne sais pas si ça existe, je cherche une appli math pour telephone sous android pour faire des choses genre ajustements non-linéaires, graphes...il faudrait que ce ne soit pas trop lourd, ou alors un truc comme scilab ou R, avec une base pas trop lourde et des packages selon besoin?...
 

Le sujet du capes d'aujourd'hui, pour les curieux :  
 
https://drive.google.com/file/d/0B2 [...] lIZHc/view

Bonjour, question de maths sur la convexité.
 
Soit C un ensemble convexe dans R^n,
soit a un point pas dans C
 
Montrer qu'il existe un vecteur n tq pour tout x de C, <x-a,n> >= 0
En gros montrant qu'il existe un hyperplan passant par a tq C se trouve d'un seul côté de l'hyperplan.
 
En fait, le cas chiant qui m'emmerde, c'est C non fermé, avec a dans l'adhérence de C (si a n'est pas dans l'adhérence de a, il suffit de prendre n=x0-a avec x0 dans l'adhérence de C tq ||x0-a|| = dist(C,a) , mais si a est dans l'adhérence, x0=a).
 
Ce cas correspond en gros à généraliser le concept d'hyperplan tangent (je crois que ça s'appelle un plan support)
Mais ce n'est pas un plan tangent (aucune hypothèse sur la régularité de l'adhérence de C et le plan support n'est pas forcément unique).

Quelqu'un aurait des recommendations pour se documenter sur les groupes sporadiques ?

Tu veux dire quoi par se documenter?
Une intro un peu historique de chacun: tu as la partie finale du bouquin de Wilson, Finite Simple Groups (GTM) et pour un bouquin plus avancé, Sporadic Groups de Aschbacher (et pour aller encore plus loin, les deux tomes de Geometry of Sporadic Groups de Ivanov, voire le monumental The Classification of the Finite Simple Groups de Gorenstein, Lyons, Solomon en je ne sais plus combien de tomes)
Si c'est l'aspect pratique qui t'intéresse, leurs tables (générateurs, classes de conjugaisons, etc) il faut voir l'ATLAS of Finite Groups de Conway, Curtis, Norton, Parker et Wilson, ainsi que la page suivante ATLAS of Finite Groups Representations (pas aussi a jour que sur d'autre sites, mais sa page initiale est plus riche en liens utiles), et si les représentations modulaires t'intéressent, le Atlas of Brauer Characters de Jansen, Lux, Parker et Wilson.
 
A+,
 

En gros, je suis curieux d'en savoir plus, ca m'intrigue, ca a des connexions mysterieuses avec la physique fonda, mais je suis pas mathematicien   Le bouquin de Wilson est peut etre ce que je recherche.

Re  
Vous auriez des bouquins à recommander sur l'optimisation combinatoire (problème de recouvrement d'ensemble), et la programmation linéaire (dualité, simplexe, points intérieur, ce genre de truc).
 
J'ai déjà celui de Dantzig, mais il est pas tout récent  
http://www.springer.com/fr/book/9780387948331

Un problème de maths pour collégiens donne des sueurs froides aux internautes

C'est pas vraiment des maths, c'est de la logique

Ca doit pouvoir se mettre sous forme de proposition logique, mais ça doit être ignoble à écrire et à résoudre (le genre de mauvais souvenir que je garde de l'info théorique)

D'ailleurs, je suis pas fan de ce genre de casse tête pour être honnête

J'trouve ça marrant, et puis c'est sympa pour les enfants

un autre : tu as 2 villes (A et B) séparées par 1000km.
tu es à la ville A avec 3000 pommes et tu veux les amener à la ville B
sauf que tu as un camion qui au maximum transporte 1000 pommes.
et pour aller de la ville A à la ville B tu paies 1 pomme par km de taxe.
tu ne paies pas de taxe dans l'autre sens.
tu as le droit de déposer des pommes à un endroit et de les récupérer plus tard.
quel est le maximum de pommes que tu peux amener à la ville B?

Je l'avais déjà eu celui là
Ca en revanche j'ai bien aimé, c'est pas juste de la logique booléenne, y a un côté optimisation

Bonsoir,
 
Si un endomorphisme est cyclique, alors ses sous-espaces propres sont de dimension 1, c'est bon. Mais je bloque pour la réciproque    
 
Pour ça, je voudrais par exemple montrer que la multiplicité des racines du polynôme minimal est supérieure ou égale à celle du polynôme caractéristique, sans succès.
 
Merci.

indice : matrice compagnon

Oui, pour le sens direct j'ai utilisé qu'il existe une base dans laquelle la matrice de f est une matrice compagnon et regardé le rang.  
 
Mais c'est l'autre sens, je vois pas quoi dire en sachant que tous les sep sont de dimension 1.  
 
 
edit : J'ai un autre problème pour trouver en pratique la réduite de Jordan dans le cas quelconque (nilpotent c'est bon je sais faire) s'il y a au moins deux valeurs propres.
 
Dans la preuve, on considère les endomorphismes induits par la restriction à chaque sous-espace caractéristique, qui sont nilpotents et on juxtapose ensuite les bases.  
 
Très bien, mais en pratique, même si on peut calculer chaque sous-espace caractéristique, restreindre la matrice à ces sous-espaces n'a pas de sens. Alors on s'y prend comment ?
 
merci

 
en pratique tu le fais à la main plutot je pense. tu calcules les sous espaces caractéristiques, c'est des noyaux successifs et normalement ça doit suffire. tu calcules les dimensions des noyaux successifs et ça doit le faire.
 
pour les espaces cycliques : la somme de vecteurs propres pour toutes les VP distinctes va être un vecteur qui sera cyclique pour l'endomorphisme

Tiens, au cas ou ça intéresserait qqu'un ici, je viens de tomber par hasard sur cette "table périodique" à la Mendeleïev des groupes finis simples, qui est plutôt pas mal foutue: https://irandrus.files.wordpress.co [...] groups.pdf
 
A+,

Je me suis souvent demandé comment on était tombé sur les groupes sporadiques. Autant les familles de groupes classiques, je comprend. Mais ca m'a toujours laissé sur le cul qu'on ait decouvert des groupes isolés comme ca (bon faut dire que j'ai aucune idée des techniques employées).  
Ce qui est encore plus surprenant c'st que parfois on connait mieux les groupes sporadiques que d'autres. Par exemple, on sait résoudre le probleme de Galois inverse pour le monstre, alors qu'on sait pas le faire pour certains PSL(2, F_q) avec q pas tres grand (du genre 3^3 ou 3^4).

Pareil, c'est assez fascinant...

Typiquement, certains ont été trouvés en étudiant des objets particulier comme le treillis (ou réseau?) de Leech (Découverte des 3 groupes de Conway) ou des "block design" particuliers (dont les systèmes de Steiner pour les groupes de Mathieu) et les groupes opérant dessus (Bref, la vision classique des groupes comme groupes de permutations respectant certaines contraintes)  
C'est justement parce qu'on n'avait pas de cadre unifié permettant de construire ces groupes qu'il a fallu du temps avant de montrer qu'ils n'y avait qu'un petit nombre de groupes sporadiques. D'ou la nécessité de théorèmes très génériques pour établir ce fait, et leur démonstrations complexes. Le fameux théorème de Feit-Thomson, c'est un papier en 6 parties, de 251 pages, "Solvability of groups of odd order", et Feit a récidivé une dizaine d'années plus tard avec son papier lui aussi en 6 parties, "Nonsolvable finite groups all of whose local subgroups are solvable", qui fait 416 pages. (tous deux en accès libre sur projecteuclid.org )
Bon, grâce au monstre, on a pu relier bon nombre d'entre eux au monstre, "La Happy Family", (sauf 6, les Pariah), ce qui donne une certaine approche.

 
A+,

La classification des groupes finis

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Tout ça me rappelle mes leçons d'agreg et notamment le théorème de Jordan-Hölder ainsi que le lemme du Papillon.    
 
Mon oral de maths génés était d'ailleurs sur les groupes finis (je crois que j'ai gardé mes bouillons). Je me souviens que j'avais calculé le cardinal de Gl(n,Fp) pour la démonstration du théorème de Sylow. J'avais aussi proposé en démo le fait que tout sous groupe fini multiplicatif d'un corps commutatif était cyclique (je ne me souviens plus de la 3ème dém proposée).

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Il y a environ 10 ans.  

C'est dur l'agrég, surtout pour enseigner au lycée

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_Monstre
 

   
comment c'est possible de conceptualiser ça putain

http://www.ams.org/notices/200209/what-is.pdf

  ²²²²²

Et moi je bute toujours sur mon problème...
Je cherche à compter (informatiquement) les solutions entières à valeurs non nulles d'une équation de la forme 4d²+c²-2(a²+b²)=0 ?
(avec a<=b<=c<=10⁵, et a b c et d doivent être non nuls).
Vous avez des pistes pour au moins restreindre les possibilités ?
Je sais déjà que a et b doivent être de même parité, mais à part ça...

J'ai essayé de fixer K=a²+b² / 2, puis de lister les solutions de d²+b²=K, en utilisant le th des carrés de Fermat, (qui donne le nombres de représentations en fonctions de la décomposition de K), mais c'est trop lent (et ça ne permet pas de distinguer les solutions qui ne respectent pas a<=b<=c<=N).
Avec une recherche exhaustive (triple boucle for), j'aurai la réponse dans 500 ans (570 ans, 4 mois et 18 jours pour être précis)