Reprise du message précédent :
c'est vrai que c'est chaud là

En sachant qu'ils sont déjà vachement écrémés par rapport à ceux du lycée.    
 
Je suis en train de corriger un bac blanc, je vous ferai part de quelques perles dont vous m'en direz des nouvelles.  

 
Merci beaucoup pour votre aide. Je suis en L1 maths (bilicence, j'essaye de m'avancer dans le programme).

Pareil, algèbre de 1ere année, ca va pas beaucoup plus loin

Hint : le sujet est un sujet de rédaction, très proche du cours, c'est comme ça depuis la fusion x-ens, maths A c'est du très proche du programme et du cours pour tous les mp*

Tout fout le camp...  
 
 
Un concours, c'est censé discriminer, en particulier le haut de la distribution. Avec une épreuve facile, tu ne discrimines plus le haut du panier, juste le fond. Ça devient presque un examen, en fait...

Heureusement que j'ai une L3 de maths parce que je le trouve pas si facile que ça le sujet

Salut,
 
Ca se fait d'écrire:
sqrt(1-x-y) ~ 1-x/2-y/2 ~ 1-x/2-y/2+x*y/2 ~ sqrt(1-x-y+x*y) = sqrt(1-x)*sqrt(1-y)
quand x et y sont proches de 0?
 
J'ai un p'tit doute sur le passage 1-x/2-y/2 ~ 1-x/2-y/2-x*y/2, j'ai jamais fait ça avant de rajouter un terme de second ordre pour m'arranger dans les calculs, mais je me dis si ça marche dans un sens pourquoi ça marcherait pas dans l'autre sens

   
 
C'est quoi qui est con? Première étape je fais un développement limité au premier ordre de sqrt(1-X) avec X=x+y
 
sqrt(1-x-y) est sacrément proche de sqrt(1-x)*sqrt(1-y) quand x et y sont petits, j'essaye de comprendre pourquoi. Style quand x=0.001 et y=0.002, la différence entre les deux est de 0.000001

 
tu mets des équivalents, les équivalent là n'apportent rien, la limite c'est 1
tout ça c'est équivalent à 1

Je cherche pas la limite, tout ce que je veux c'est montrer que sqrt(1-x-y) est très proche de sqrt(1-x)*sqrt(1-y) quand x et y sont petits. Pt'être qu'équivalent est pas le bon terme je me souviens plus ça fait un bail.
 
(1-x)*(1-y) tend vers 1 aussi, tout comme sqrt(1-x)/sqrt(1-y), sauf que:
 
sqrt(1-x-y) = 0.9984988
sqrt(1-x)*sqrt(1-y) = 0.9984998
(1-x)*(1-y) = 0.997002
sqrt(1-x)/sqrt(1-y) = 1.000501
 
quand x = 0.001 et y = 0.002, mais ça marche aussi avec d'autres valeurs.
 
Dans un calcul j'ai été surpris que deux formules très différentes donnent quasiment le même résultat, et j'ai fini par comprendre que c'est parce que sqrt(1-x-y) est très proche de sqrt(1-x)*sqrt(1-y) pour des petites valeurs de x et y. Maintenant j'essaye de prouver formellement que c'est le cas, je m'en fous que la limite c'est 1
 
 
edit: ben en fait la raison c'est que sqrt(1-x)*sqrt(1-y) = sqrt(1-x-y+xy) qui est très proche de sqrt(1-x-y) vu que x*y est méga petit et que la pente de sqrt(x) autour de 1 est pas grande.

Si x et y sont petits, xy est encore plus petit

C'est bien le cas, c'est du Taylor à plusieurs variables, tu ne gardes que l'ordre 1, les termes quadratiques sont négligeables devant ceux-ci.

Oui voilà c'est ce que je viens de mettre dans mon edit  
 
Y'a moyen de trouver une approximation simple de sqrt(1-x-y) - sqrt(1-x-y-xy) pour x et y petits? Idéalement j'aimerais savoir dans quels intervalles x et y doivent se situer pour que sqrt(1-x-y) - sqrt(1-x-y-xy) soit inférieur à une valeur donnée
 
Avec un développement de Taylor du second ordre pour les deux ca devrait le faire non?
 
 
edit: je trouve sqrt(1-x-y) - sqrt(1-x-y-xy) ~ xy/2 au second ordre.
 
Quand x=0.001 et y=0.002, xy/2 = 10^-6, et sqrt(1-x-y)-sqrt(1-x-y-xy) = 1.0015*10^-6, donc erreur relative de 1.5% avec l'approximation.
 
Y'a moyen de connaître à l'avance jusqu'à quel ordre il faut pousser le développement pour avoir une erreur sur l'approximation inférieure à genre 10^-10? Ca va dépendre des valeurs de x et y, du coup j'imagine un graphe à 3 dimensions qui donne l'erreur faite avec l'approximation en fonction des valeurs de x et y et de l'ordre du développement.
 
 
Parce que là en gros je fais à tatons, je pousse le développement à l'ordre 2, je vois que c'est pas assez, du coup faut que j'essaye à l'ordre 3, mais je me dis qu'en maths y'a moyen d'être plus rigoureux que ça
 
Pour faire simple, avec une valeur donnée de x et de y, y a-t-il moyen de savoir à l'avance jusqu'à quel ordre il faut pousser le développement de Taylor pour que la différence entre la valeur réelle et l'approximation issue du développement soit inférieure à un epsilon donné?

Oui, l'inégalité de Taylor-Lagrange le permet. Dans ton cas, la majoration devrait être très proche du résultat réel.

Par contre tu devrais arrêter d'utiliser les équivalents et préférer les notations à base de petit o, ça t'éviterais des erreurs.

Vulgarisée, je sais pas, enfin tout depend de ce que tu entend par vulgarisée.
Disons qu'il y a pas mal de textes destinés aux non spécialistes comme celui de Deligne ou d'Illusie ou encore celui de Cartier (beaucoup plus historique/biographique).
Pour un exposé historique y a aussi l'excellent petit bouquin de Dieudonné aux PUF (voir ici par exemple, le tome 1 est purement historique je l'avais parcouru tres rapidement pendant mon stage de M1 quand je commencais à apprendre la géométrie algébrique, il se trouve facilement en BU).  
 
Le tome 2 lui est un texte de maths, mais il est interessant également en ce qu'il presente un point de vue qui est intermédiaire entre le point de vue "classique" (les variétés sont des ensemble de points definis localement par des equations polynomiales) et le point de vue moderne: il introduit la notion d'espace annelé, mais se limite pour les modèles locaux aux spectres maximaux des k-algébres de type fini (peut etre meme intègre).
 
Apres tout depend aussi de là ou tu pars en géométrie algébrique. Si ce qui t'interesse c'est de connaitre un peu la cohomologie étale alors c'est pas du tout la meme chose que de comprendre ce qu'est un schéma et pourquoi est une un "bon objet" pour faire de la géométrie.
 
Quoi qu'il en soit si t'as des questions n'hesite pas.

Dans mon jeune temps, j'ai suivi les cours du second, les séminaires du troisième, et il me semble bien avoir bossé dans un cadre professionnel avec le premier
A+,

Gillou toujours à l'avant-garde  
 
Plus sérieusement, trouver d'occasion les Berger de Géométrie (dommage que je vais devoir les stocker dans un premier temps)

Berger & Gostiau, le bouquin (avant celui de Lafontaine) qui m'a fait comprendre (un peu) et aimer (beaucoup) la géométrie diff.  
 
   
 

Ch'tite question qui ne devrait vous poser aucun problème:

Supposons 2 joggeurs A et B faisant un 10km sur un circuit composé de 2 memes boucles de 4,4km. Puis les 1.2km restants en continuant sur la boucle en question.

Sachant que le coureur A finit son 10km en 31 min. A quelle vitesse moyenne B doit-il courir afin de ne pas se faire doubler par A?

Toute similitude avec la réalité serait une coincidence.  

EDIT: 55min et environ 20 sec, c'est ça?

 
does not compute

Ah ouais merde.  
10.9 km/h pendant 31 min donc, soit un 10km en 55min et 20 secondes si on garde la meme vitesse sur la distance entière.

A fait 10/4,4 tours en 31 minutes.
Pour ne pas se faire dépasser, B doit faire plus de 10/4,4 - 1 tours en 31 minutes.
Ce qui donne une vitesse minimale de 5,6 * 60 / 31 = 10,84 km/h et un temps de parcours total d'environ 55 min 21 s.

Merci pour les liens je vais regarder   Quand je dis vulgarisé, c'est disons pour un niveau physicien  

 
Ok merci. Pour info je vais faire une course de 10km dans cette configuration et j'aimerais bien ne pas me faire doubler. C'est pas gagné vu que je pése un quasi quintal.

Bonjour,
 
http://drakkar.math.uqam.ca/~chris [...] pitre3.pdf
 
quelqu'un pourrait m'expliquer comment marche l'étape 3) de la preuve page 2 ? Je vois pas en quoi ça permet de s'assurer que a_{1,1} va diviser tous les coefficients de B.
 
merci

Salut à tous,
 
Très loin des sujets de recherche en math, je suis à la recherche de méthodes & tricks pour effectuer rapidement & de tête des calculs de ce genre là :  
 
+5% par an pendant 5-10-20 ans ça fait respectivement +28% +63% +108%  
+10% par an pendant 5 ans ça fait +61%
+20% par an pendant 7 ans ça fait +260%
....etc
 
Vous avez des méthodes pour faire ce genre d'évaluation ? Je ne cherche pas nécessairement le résultat exact mais une précision correcte tout de même et en un temps minimum.  
 
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider
 
PS: le DL en 0 a l'ordre 2 de (1+x)^n est OK pour 5% mais s'écarte rapidement de la valeur cible pour les pourcentages plus élevés.... donc bof bof...

c'est le principe en même temps
là comme ça je sais pas trop ce que tu attends en fait
à part connaitre des valeurs par coeur je vois mal comment tu vas faire pour calculer des puissances comme ça aussi facilement

Hello Arkin,
 
--> Je sais que c'est le principe du DL, j'ai mentionné cela pour éviter qu'on me propose cette solution (j'y ai déjà pensé et ai pu en voir les limitations)
 
--> Retenir qq valeurs par cœur, oui pourquoi pas, disons que c'est la solution de repli si on ne trouve rien d'autre...
 
 
Un truc qui fonctionne à peu près et qui va assez vite c'est tout simplement de faire le calcul de façon récursive pour chaque année par exemple (10% pendant 5 ans) 10 - 11 - 12,1 - 13,3 - 14,6 - 16,1 --- on tombe sur le 61%  
 
 
Mais c'est assez lourdingue :
i) lorsque le nb. d'années augmente...  
ii) Selon la valeur du %, les multiplications par 15 ça soule plus que celles par 10...
 
 
Tjrs à la recherche d'éventuels tricks de calcul pour faire ça du coup...  
 
Thanks !
 
 
 
 

j'propose la greffe d'une fonction excel

Pareil.
Faut apprendre ça par cœur comme les tables de multiplication, je vois pas trop d'autre solution a priori.
A+,

Il y a pas de secret effectivement. Tu peux te baser sur le binôme de Newton, à ce moment tu devras "juste" additionner des puissances simples et connaître les coefficients binomiaux.
En gros savoir développer

Où x = 0,05 ou 0,1 ou 0,2...
Si tu travailles avec des multiples de 10% (x = 0,1a), ça revient à additionner les puissances de a, décalées à chaque fois d'une dizaine et multipliées par le coefficient binomial correspondant. Bon après pour le côté rapide et de tête... Perso je préfère la méthode récursive.

Pourquoi forcement de tête ?

Pour négocier avec le banquier ?  

Tu as des entretiens genre dans un truc de conseil ?
 
Si c'est le cas, ne cherche pas a t'embeter avec la precision. Savoir que 10% sur 5 and ca donne 61% c'est bien mais dans une estimation c'est une precision inutile. C'est plus simple et rapide de faire 5x10 et de se contenter de ca, quitte a systematiquement arrondir a la dizaine superieur pour prendre en compte la progression geometrique.
 
Une autre astuce est de se baser sur la periode de doublement. Tu peux approximer le temps necessaire pour doubler une somme a un taux de r% par n=70/r. Par exemple, a un taux de 5%, il faut environ 70/5=14 ans pour doubler.

Du coup tu peux élargir pour d'autres valeurs
Pour +50 % tu as 40/r
Pour +100 % tu as 70/r
Pour +150 % tu as 90/r
Pour +200 % tu as 110/r
...
On a déjà une bonne précision avec l'approximation du log à l'ordre 1, sans être dépendant de n (le nombre d'années). Après tu peux remplacer r par r-r²/2 (sans utiliser de pourcentage) si tu veux être encore plus précis.