Reprise du message précédent :
[Topic unique] N'importe quoi @ Hfr
 

 
 
Parlons coefficients    
 
Sinon, sur le topic de toutes les questions, un problème de proba a été lancé

Je peux te donner la liste des résultats si tu veux mais en math je suis pas très bon,
 
Je suis bon dans l'itération et un poil en architecture, mais pour la logique la rigueur etc, je fatigue.

Je pense que nigauds correspond plus à ce que tu recherches alors.  
Ou alors TA/TAg

Pour les 9 verres, j'ai une idée, je suis pas complètement sûr, et il faudrait peut-être la formaliser un peu mieux. Je pense que c'est impossible d'atteindre cette situation :

On décrit chaque verre comme un vecteur v_i de R^9 représentant la concentration relative de chaque liquide dans ce verre. Au début, les v_i sont donc (e_1, ..., e_9) (base canonique de R^9). Chaque transvasement peut être vu comme une matrice 9x9 qui (à une permutation près) se compose d'un bloc 7x7 qui est l'identité, et d'un bloc 2x2 triangulaire supérieur ou inférieur, et inversible (c'est le point crucial), la diagonale étant non nulle puisqu'on ne peut pas vider un verre (il y a trop de liquide pour être contenu entièrement dans 8 verres).

On obtient les concentrations dans chaque verre après n transvasements en appliquant à chaque vecteur initial e_i la suite des matrices de transvasements. Ces matrices étant inversibles, on ne peut jamais obtenir 2 vecteurs colinéaires.

edit : une précision parce que je viens d'avoir un petit doute concernant cette solution Je me suis dit que si les matrices étaient inversibles alors on pouvait repasser d'un situation "mélangée" à la situation initiale ce qui paraît évidemment impossible physiquement. Ce n'est effectivement pas le cas (mathématiquement) car si les matrices sont bien inversibles leur inverse n'est pas un transvasement admissible (on aurait des concentrations négatives). Tout va bien donc Ce qui est important n'est pas tant l'inversibilité mais le rang (même si ça vient ensemble )

Par ailleurs, dès qu'on peut vider un verre, la situation est atteignable via la procédure donnée par Aesculapius. Le problème est donc clos

edit 2 : je suis pas complètement sûr de ce que j'avance car j'ai l'impression de mélanger, dans mes matrices et mes vecteurs, les indices des liquides et les indices des verres. J'ai quand même l'impression que c'est le bon cheminement mais il y a peut-être un problème de formalisation.

Oui en fait c'est un peu trop simple ce que j'ai dit je crois, les matrices ont un peu moins de 0 et dépendent de ce qui s'est passé avant je pense. Il faut que je réfléchisse un peu plus

En fait j'ai l'impression que les matrices ressemblent bien à ce que j'ai décrit, mais dans une base qui change à chaque itération (et qui est formée par les v_i). On doit pouvoir s'en sortir comme ça (à chaque pas : d'abord on fixe la base, on applique la matrice qui est inversible, puis on change la base, et ainsi de suite). Il faudrait formaliser ça un peu mieux

Pourquoi ne pas travailler sur une matrice An 9x9 représentant les verres à un instant n ? Avec état initial 0.9 * la matrice identité. Les transformations doivent pouvoir se décrire facilement, le but étant d'avoir deux lignes (/colonne) identiques à partir d'un n donné (ou montrer que c'est impossible via un calcul de déterminant).

Ca revient au même je pense, je travaillais sur les vecteurs directement, mais c'est pareil de les coller tous dans une matrice.
 
Ca n'empêche qu'il faut faire attention à la base dans laquelle tu exprimes ta matrice à chaque étape. Dans la base des v_i elle est simple, mais pas dans la base de e_i (où elle dépend de ce qui s'est passé jusqu'ici).

Donc A_n (matrice 9x9) représente l'état des verres après n transvasements, chaque ligne étant la quantité des différents liquides dans un verre.
A_0 est 0.9*l'identité.
Un transvasement M_i de quantité a_i de x_i vers y_i peut se décrire par une matrice 9x9 avec des 1 sur la diagonale sauf sur la ligne de x_i ou on a (1-a_i), avec en plus un a_i à la colonne x_i de la ligne y_i. On a donc une matrice triangulaire. Vu qu'on ne peux pas jeter de liquide, jamais un verre ne pourra être vide (on a 8,1 unités de liquide au total pour 9 verres), a_i ne peux donc être égal à 1 (c'est le feinte du problème).
au final on a M_n*...*M_2*M_1*A_0 = A_n
Le déterminant d'une matrice M_i est égal à (1-a_i) qui n'est jamais nul. Donc on aura jamais det(A_n) = 0 peu importe le nombre de verres et les quantités initiales (à condition de ne pas pouvoir vider un verre). A_n n'aura donc jamais deux lignes identiques (à un facteur près) et on ne peut pas faire en sorte que deux verres aient exactement la meme concentration de chaque liquide.

Voila la solution, en caché, des verres :

Edit : je laisse, mais j'ai mal lu l’énoncé...

On ne veut que 2 verres sur les 9 avec des concentrations identiques.

A mince!

Salut. Je dois montrer que :
 

 
avec n supérieur ou égal à 2 et a1...an des réels strictement positifs.
 
On me demande de montrer que cette inégalité est vraie pour n=2, OK.
 
Après quoi on suppose que l'inégalité est vraie pour un certain n puis on considère n+1 réels a1 etc. strictement positifs
 
et on pose :
 
et
 

 
 
Il faut exprimer x en fonction de x1..xn.
 
Je dois mettre au carré les xn puis isoler les an pour les remplacer dans l'expression de x ?

 
passe au carré et fait le produit des x_i

Moi je passerais par une inégalité de concavité sur le log et puis je conclurais en disant que pour n>2 on a 1/n < 1/2.

 
ça doit me donner ça ou je me plante ?
 

 
enfin, ^n-1 le x plutôt
 

 
Après cette question, l'exo demande d'en déduire, en utilisant l'hypothèse de récurrence (montrer que la moyenne Géométrique Gn est inférieure ou égale à la moyenne Arithmétique An) et le fait que la formule soit valable pour n=2, que :  
 

 
donc peut-être que ce que tu proposes est à faire après ?

[quotemsg=35596169,20485,830358]
 
ça doit me donner ça ou je me plante ?
 
http://latex.codecogs.com/gif.late [...] 1%7Da_i%29
 
enfin, ^n-1 le x plutôt
 
sachant que le produit des a_i vaut x^{n+1}
ça te donneras l'expression de x en fonction des a_i
après je sais pas ce que tu veux faire pour démontrer l'inégalité

J'ai réussi, merci pour l'aide
 
Et j'ai une nouvelle requête.
 
J'ai :
 

 
Vérifier que :
 

 
C'est pas récurrence qu'il faut faire ? J'arrive à initialiser, mais je m'emmêle les pinceaux au moment de passer à Pn+1, donc je sais pas si c'est moi qui merde (dans ce cas là, me dites rien ) ou si je me plante de méthode.

tu mets la formule à la puissance n et ça passe tout seul non?
il te reste à montrer que (n+1)^n * b_{n+1} = (n+2)^n+1

Yes, merci beaucoup

Oui enfin qu'on te démontre l'impossibilité d'un truc sur lequel t'as passé 10 ans, ça doit foutre un petit coup quand même

Bonjour !
 
J'ai une question...
 
E, F, G trois ensembles
 
f et g deux applications tel que :
 
f: E -> F
g: E -> G
 
Soit h: E -> F x G
          h(x) = (f(x);g(x))
 
Étudions l'équivalence : "h injective ssi f ou g injective"
 
Ce que je fait :

 
Autrement dit, h injective ssi f et g injectives.
 
Donc la proposition de départ est fausse... Sauf que je n'arrive pas à trouver de contre-exemple.
 
De manière intuitive (même si je sais qu'on doit beaucoup se méfier de l'intuition   ), j'aurais dis que la proposition était vrai (vu qu'on a pas de mal à prouver que f injective ou g injective implique h injective).
 
Tout ça me pousse à dire que j'ai fait une erreur de raisonnement...
 
Vous pourriez m'aider à la trouver svp ?  
 
Merci d'avance !

A priori f(x) = f(x') ^ g(x) = g(x') <=> x=x' ne te permet pas de dire que f et g sont injectives (puisque tu prends les même x et x' pour les deux fonctions).
Si tu prends un couple (x,x') tel que f(x) = f(x') , qu'est ce que te permet de dire, en supposant que h est injective, que x = x'?

 
Ca permet de dire quoi alors ?

Malheureusement pas grand chose par rapport à l'équivalence demandée.  
Tu peux déjà facilement voir que f ou g inj. => h inj.
Par contre c'est pas sur que la réciproque soit vraie

contre exemple :
f et g de {1,2,3} dans lui même
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=2

g(1)=1
g(2)=1
g(3)=2

f et g ne sont pas injectives mais h l'est

avoir h injective c'est équivalent à ce que en tous les points f ou g soit injective mais pas de manière globale

Bon ben du coup la réciproque est forcément fausse ^^

Merci à vous deux !

Salut  
 
J'ai

 
On me demande, à l'aide d'un changement de variable et en remarquant que intégrale de 0 à 1 de 1/P dt=1/P de montrer que
 

 
Je patauge un peu, j'ai fait très peu de changements de variables et qui plus est, ils nous étaient donnés.
 
Merci d'avance.

Essaie le changement t -> t + p

Bonjour,
 
Avec votre aide, si vous voulez, je voudrais résoudre un problème de géométrie.
Je travaille avec des coordonnée GPS DMS,
J'ai un point gps donc, je voudrais savoir dire si oui ou non un autre poins gps se trouve à une distance D du premier point.
Sauriez vous ?

Cherche orthodromie dans google

Merci bien.  

J'ai trouvé un article pas mal sur le net, plus simple que les formule de Wikipedia.
Ici, http://www.aero-training.fr/calcul [...] romie.html, mais je ne sais pas comment tirerle 67,479
Si vous saviez encore ça m'arrangerait. Merci bien.

C'est exactement la même formule que dans wikipédia sauf que dans wikipédia le calcul de la distance orthodromique est mieux expliqué que dans la page que tu donnes.

arccos.  

Bonjour, j'ai encore un petit problème, je voudrais calculer une distance de 0.0.
Le problème est au cosinus de la différence entre les longitude.
Si elle est de 0.0 ça passe pas.
 
Je cherche donc comment me mesurer la distance en entre deux points avec la même longitude. Et probablement la même latitude.
Merci pour votre gentillesse.
 

si ils ont la même longitude et la même latitude c'est peut être qu'ils sont au même endroit?
de même, cos(0)=1 si jamais c’était vraiment ça le problème

 
Il est où le pb ?

Je ne sais pas encore ou est le problème précisément.
Mais c'est un problème de représentation.
Les nombres donnée à Arccos sont trop précis peut-être.
En tout cas, en faisant un arrondissement, ça passe.
 
J'ai dit faux, ça passe mais j'ai un autre problème alors, je continue à chercher.

Voilà, j'ai fait ceci :

 
Mon problème est résolut, je vous remercie de votre gentillesse et de votre accueuil.

Encore moi pour une dernière question,
Je n'ai pas compris comment on calcule une distance sans donner la géométrie, au moins le rayon de la sphère.

Tu peux nous expliquer la raison de la multiplication par 100000.0, puis arrondi, puis division par 100000.0 ?
 
edit : inutile de me répondre sur ce topic, va plutôt sur l'autre topic que tu viens d'ouvrir, c'est pas des maths ce dont on parle là