Reprise du message précédent :

Un sujet ENSAE, avant que ça rejoigne les mines, mais me souviens plus de l'année

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'lo
 
En connaissant la propriété de l'unicité du complément, on peut le faire (flemme de mettre tous les points)
 
a'.b'.(a+b)=aa'b'+a'bb'
 
Or, aa'=0 et bb'=0. Donc a'b'(a+b)=0. Par unicité du complément, on a donc a'b'=(a+b)'
 
Pareil pour l'autre

Petite question de topologie, plus précisément sur les produits d'espaces topologiques.
 
Dans mon cours on commence par définir la topologie suivante dans le cas d'un produit de deux espaces ExF:
 
O = { l'ensemble des réunions d'ouverts élémentaires UxV, ou U est un ouvert de E et V est un ouvert de F }
 
Donc ça il faut bien sur démontrer que ça définit bien une topologie ...
 
Maintenant par récurrence, ils nous définissent quelques chose d'analogue pour un produit de n espaces topologiques.
 
Ma question est: pourquoi ne pas généraliser aux produits d'un nombre infini d'espace ?  
 
Les propriétés restent bien les mêmes non ? ( Je pense en particulier aux trucs du genre : l'adhérence du produit est le produit des adhérences, l'intérieur du produit est le produit des intérieurs...  )  
 
Si c'est faux, vous avez un contre exemple ?  
 
merci  

Salut,
 
Normalement la topologie produit sur un espace de dimension infinie existe, même si elle n'a pas exactement la même définition. Mais n'est-ce pas juste parce qu'ici tu démontres la propriété par récurrence ? C'est vrai pour un nombre fini, mais une récurrence ne permettrait pas de le démontrer pour l'infini non ?

 
justement ici c'est un produit pas forcément dénombrable, du genre, j'ai trouvé dans un autre cours:
 
l'ensemble des fonctions de R dans R peut se traduire par Produit(R) pour x € R

Non, je voulais dire que dans ton exo, tu généralises le cas grâce à la récurrence. Mais la récurrence ne permet pas de montrer que c'est vrai pour un produit infini non ? (c'est une vraie question, j'en suis pas sûre). Ton exo ne l'aborde pas, mais la topologie produit sur un espace de dimension infinie existe bien.

 
 
La récurrence ne permet en effet pas de montrer que ça marche pour un produit infini.

Donc normalement tu as la réponse à ta question :

sur wikipedia :
 
 un produit infini d'ouverts non vides n'est jamais ouvert si un nombre infini de ces ouverts sont différents des .
 
apparement c'est pas tout à fait valable, mais je vois pas pourquoi cette nouvelle condition débarque

La topologie produit se définit en imposant des conditions sur un nombre fini d'élément du produit (c'est la façon la plus simple de généraliser la construction de la topologie produit lorsque le produit est fini). Donc que le produit soit dénombrable ou pas ça ne change rien.
 
Plus précisément, soit (Fi)_{ i \in I } une famille d'espaces topologiques. Une pré-base de la topologie produit est l'ensemble {Uj x produit(Fi, i != j) ; j \in I et Uj ouvert de Fj }. Pour former une base d'ouvert de la topologie produit, par définition il faut prendre les intersections finis des éléments de la pré-base (une base d'ouverts doit être stable par intersection finie...). Alors tout ouvert de la topologie est union d’éléments de la base (encore par définition).
 
Une autre façon de définir la topologie produit est de dire que c'est la plus petite topologie rendant les applications coordonnées continues (c'est un cas particulier de la notion de topologie initiale). Tu peux essayer de montrer que les deux topologies coïncident.
 
En fait pratiquement, la propriété que l'on veut pour une topologie sur un produit, c'est justement de faire en sorte que les applications coordonnées sont continues. Car alors on a le très important résultat :
[ f : E -> F est continue ] si et seulement si [ p_i o f : E -> Fi, est continue pour tout i ].
Où E est un espace topologique, F le produit des Fi munit de la topologie produit et p_i la projection coordonnée sur Fi (i-ème application coordonnée).
Et on voit que cette définition de la topo produit comme base de la topologie, la base décrite au début.
 
Un autre intérêt de cette définition de la topo produit, c'est que l'on voit facilement que sur un espace de fonctions elle coïncide avec la topologie de la convergence simple. D'ailleurs quand on considère par exemple l'ensemble des fonctions de [0,1] dans [0,1] munit de la topo de la convergence simple et que l'on regarde cet espace topologique comme un produit munit de la topo produit, on montre que cet espace topologique n'est pas métrisable (les fonctions simples sont denses mais pas séquentiellement denses ; deux notions identiques dans un espace métrique).

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merci  

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Pour onset, là comme ça, ça me dit rien (mais je pense que ça doit être tout con).
 
Si je comprends bien ton truc, f et g sont deux fonctions booléennes, donc un truc qui dépend d'un certain nombre de propositions (ici tes x_1...x_n) et qui vaut soit 1 (VRAI) soit 0 (FAUX). Selon moi (mais je suis rouillé sur ces machins là), ta première conditions dit que la valeur (FAUX ou VRAI) de g ne dépend pas de celle d'un des x_i (FAUX ou VRAI aussi).
 
Pour ta deuxième condition, ^ c'est la conjonction "ET" (qui correspond au produit en opération booléenne). Elle te dit donc que f ET non(g) est toujours faux (à la gueule je dirais que c'est un raisonnement par l'absurde pour prouver f=>g).
 
++

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bonjour les matheux

besoin d'aide sur un systeme d'equation différentielle

x' = a *y

y' = b*y - c*x

a,b,c,d des constantes

on se place dans le cas des valeurs propres réelles et positives ( conditions b>0 et b² - 4*c*a > 0)

dans un article l'auteur dit que si on trace l'espace des phases on obtient ceci comme courbes

ce qu'il faut retenir c'est que selon l'auteur, on peut pas avoir x positif et y négatif en meme temps (pour le x positif il faut prendre comme référence l'endroit ou la courbe en s touche l'axe des abscisses j'ai décalé pour supprimer la constante c'est tout ) donc en gros on peut pas etre en bas a droite là, là ou ya un gros blanc quoi

son argument est de dire on a une source donc cela diverge a partir de l'équilibre instable x=y=0 donc on a une courbe en S et pour une valeur de x donnée il n'y a qu'une seule valeur de y possible
si on fixe les conditions finales (visibles sur le schéma) (pas tellement plus d'explications)

donc je suis d'accord qu'a condition finale fixée  le point est déterminé de façon unique
mais je vois pas pourquoi on pourrait pas avec condition initiale x> 0 et y<0 atteindre une condition terminale en x <0 et y<0
sur le graph il met que la condition terminale est en y' =0 c'est ptet ça qui est impossible

mais il a donné aucun calcul
les fleches indiquent les mouvements compatibles avec les equations suivant ou on se trouve

or en prenant des valeurs particulieres a=1, b=3, c= 2 ( on a bien b² - 4*c*a >0)

j'ai réussi a trouver les solutions

x(t) = -2 exp(2*t) + 3 exp(t)
y(t)  = -4 exp(2*t) + 3 exp(t)

elles vérifient bien les 2 equations différentielles et on a x(0) = 1 et y(0) = - 1

je reste perplexe, je tiens a préciser qu'il s'agit d'un papier abondemment cité d'une tres bonne revue d'un prix nobel (pas une blague)

donc je me dis qu'il doit y avoir une couille dans le patée quelque part mais je vois pas

c'est un papier d'économie (je préviens) disponible là -> http://www.nber.org/papers/w2971.pdf mais la partie économie est pas ultra compliquée et accessible a des novices en la matiere je pense
au cas où vous voudriez regarder

Hier on a construit le corps des réels avec les coupures de dedekind, en ayant vu les filtres la semaine d'avant je me suis dit que ça ressemblait furieusement au filtre engendré par les intervalles ]-infini,a[ dans IQ pour tout a dans IQ (modulo l'ensemble plein).
C'est vrai ou c'est un peu bancale et peu utile pour prouver les propriétés de IR ?

Y en a qui font du traitement du signal par ici ?
 
Je cherche un bon bouquin qui part de la base (FFT, filtres...) et qui va assez loin (ondelettes, traitement de l'image...), le tout avec un formalisme bien matheux. Je veux pas du blabla mais beaucoup de formalisme.

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Je veux bien du texte, à condition que ce soit pour commenter une équation ou un théorème. Je veux pas du brassage de vent ou des généralités écrites pour des physiciens qui veulent éviter trop de formalisme.

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Simplement une variable aléatoire est une fonction mesurable (sur un ensemble de tribus).
Et la loi de probabilité d'une variable aléatoire n'est autre qu'une une mesure sur l'espace mesurable.

 
Wat ?

Bah ouais. Une sigma-algèbre, quoi. C'est pourtant clair.  

Une sigma-algèbre est une tribu.

 
Je pensais qu'il achoppait sur le mot tribu ; si c'est sur « ensemble de tribus .», bah, je suppose que c'est un lapsus.

Je ne peux pas savoir ce que tu voulais dire ou ce que tu sais hein. Je croyais que dans ton deuxième post tu disais "bah oui, ensemble de tribus = sigma-algèbre".
Pis j'ai tilté sur l'ensemble de tribus aussi, ce n'est pas de notre faute si tu ne t'exprimes pas correctement

The post content has been deleted

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bernoulli

 
Si tu trouves qu'unknowns s'exprime correctement... c'est un peu de là que sont parties mes réponses. Je me demande même à qui et à quoi il répondait... J'ai un vague souvenir d'avoir vu passer un post sur des histoires de processus gaussiens, mais je n'arrive pas à le retrouver.

C'en est presque un, non ?  

Désolée je croyais que c'était toi qui avais écrit le coup de l'ensemble des tribus
Ouaip, j'ai vu le post passer, il a disparute.

Le message sur les processus gaussiens a été supprimé.

Théoriquement, une variable aléatoire pourrait être définie sur un ensemble de tribus, mais ce serait assez tordu

salut,
que signifie concrètement faire partie du 103ème percentile ?

Rien.

Ca dépend si les autres joueurs sont aussi à 200% ou pas.