Reprise du message précédent :
Tiens, je viens de tomber ce soft gratos pour afficher des maths dans un browser: MathJax.
Ça a l'air multi-browser, multi-format (latex, ams latex, MML) et open-source..
Quelqu'un l'utilise ici et a du feedback?
A+,

Je l'ai utilisé une fois sur un blog, j'ai trouvé ça bien. Facile à installer.

http://blog.debroglie.net/2010/11/ [...] a-3d-grid/

Pendant que j'y suis, je vais posé une question.

J'ai une distribution normale de moyenne mu et d'écart type sigma.
Quel est l'écarte type de l'exponential de la distribution ?

ou formulément autrement, j'ai variance(X), je veux connaitre variance(exp(X)).

Il s'agit de calculer l'intégrale sur R de exp(2x)*p(x)dx où p(x) est la densité de la loi normale, c'est à dire 1/(sqrt(2pi)*sigma)*exp(-0.5*(x-mu)^2). En oubliant la constante tu obtiens: exp(2x-0.5*(x-mu)^2). Tu mets ça sous forme canonique: exp(-0.5(x-(mu+2))^2 + (2mu+2)). Tu peux sortir le exp(2mu+2) et il te reste à intégrer exp(-0.5(x-(mu+2))^2) et par un petit changement de variable tu te ramènes à une intégrale gaussienne.

L'exponentielle d'une normale est une log normale. (les deux premiers moments sont sur wiki)
Si tu connais la fonction génératrice des moments/fonction caractéristique (qui n'est pas bien dure à retenir), tu peux facilement calculer tous les moments de exp(X).
Bref, c'est ptet mieux que de se retaper tous les calculs d'intégrales

Pour l'integrale, je crois que je vois ce que j'ai a faire. Mais alors l'histoire des moments, j'ai rien compris.

prenons un moment pour en discuter  

vu l'heure qu'il est je vais rentrer jouer a sc2
 
Mais je crois que j'ai compris ce que j'avais a faire...
 
si a l'origine X suit une loi normal, alors exp(x) suit une loi log normal avec les meme mu et sigma. Bizarre, en essayant avec un echantillon, je trouvais que exp(x) suivait une loi normale... Si c'est faux, je vais avoir des problemes ave ma transforme de fourier...
 
Et magique, acml contient cette distribution... http://scc.qibebt.cas.cn/docs/libr [...] DLOGNORMAL
 

Fonction génératrice des moments = E[e^{tX}], donc avec t=1 et 2, tu as les deux premiers moments de exp(X)...
Et la fonction génératrice des moments d'une normale est simple à connaître (moins cool à montrer)

Bonsoir, je suis intéressé par la discution, mais j'ai rien compris.
Je cherche peut-être une fonction exponentielle, c'est pour faire de la musique.
En fait je suis amateur en programmation, mais c'est un alogorythme de composition musical que je cherche.
Une sorte de suite logique à précision variable( grandissante)

les questions de jovalise

dites, j' ai des matrices carrees A et B de mm taille à coeff reels, un scalaire m naturel strict. positif.

qu'est-ce que je peux déduire sur A et B de
trace(AB/m) = trace(A/m) x trace(B/m) ???

dans le cas où A et B sont des projecteurs, ie AA=A et BB=B, est-ce que ça aide ?

je sèche

je regarde mais je cale aussi

Bah si t'as du mal à déduire c'est peut être que c'est faux
Un contre exemple vite fait : (je suis pas certain mais ça m'a l'air bon, enfin faux, enfin vrai, vraiment faux quoi...)
 
A      B
1 0   0.5 0
0 1      0 0
 
AB=B
 
trace(A) = 2
trace(B) = 0.5
trace(AB) = trace(B) != trace(A) * trace(B)
 
Edit :
pour les proj :
 
0 0    1 0
0 1    0 0
 
Putain jsuis bon.

B n'est pas un projecteur dans ton cas particulier

edit : ah ok

mais l'entier m est absent de ton contre exemple de toute façon

m=1?

euh ... attend

m c'est la taille des matrices c'est ça ?

pas sur en lisant ton énoncé

Non mais la question est de savoir ce que ça implique sur A et B, donc on s'en fout qu'il existe des matrices pour lesquelles ça marche pas.
 
Par contre, est-ce qu'il faut que ça marche quel que soit m ? Si oui alors A=B=0:
 
tr(AB/m) = tr(AB)/m
tr(A/m)tr(B/m) = 1/m²tr(A)tr(B)
 
donc tr(AB) = 1/m tr(A)tr(B)
 
Clairement pour que ce soit vrai quel que soit m il faut A=B=0

Awi, taille m*m la matrice.
Mon contre exemple sur les proj reste valide, vu qu'on peut tout le temps trouver facilement deux projecteurs non triviaux (de trace non nulle) orthogonaux, appliquer l'un puis l'autre renvoie alors sur l'origine, donc trace nulle, peut importe le scalaire multiplicatif. jébon?
 
Edit : ahmerde.
Putain jsuis pas bon.
 
Redit : tr(AB) = 1/m tr(A)tr(B)  
On ne peut pas décomposer comme ça je pense, ça n'implique pas forcément que A,B= 0
moi je pense que l'hypothèse des projecteurs est importante.
Et j'ai bien envie de diagonaliser, faire des trucs avec les valeurs propres, là j'ai plus le temps

je m'excuse, A et B ont la même taille et le scalaire est m , m est en fait la dimension de l'espace vectoriel sur lequel les matrices agissent.

Tout dépend si on veut que l'équation soit vraie quel que soit m, ou bien si m est la taille des matrices et qu'on cherche alors l'expression la plus générale pour A et B. La question est très mal posée
 

cochon

Un début de piste?
On peut relier la trace aux valeurs propres
comme A²=A, ça fait que les VP sont soit 0 soit 1 (on diagonalise pour s'en rendre compte, mais les matrices sont elles diagonalisables?)
Pareil pour B.
On regarde le nombre n1 de vp non nulles sur A, n2 sur B
n3 sur AB (qui est un proj puisque composée de 2 proj) n3<=min(n1,n2)
...
 
Edit : les projecteurs sont toujours diagonalisables (cf wiki ou brain)
n1, n2, n3 sont aussi les traces respectivement de A, B, AB
n1, n2, n3 <m
n3/m = n1/m * n2/m
n3 = n1*n2/m
 
Pour le moment ça a l'air cohérent, ça n'implique pas forcément une matrice nulle.
Ca veut juste dire que les deux projecteurs doivent être plus ou moins orthogonaux entre eux

ok bien vu
 
d'ou tu sors n3 <= min(n1,n2) ?

Quand tu projettes sur un hyperplan, tu peux que perdre des dimensions (ça doit s'appeller sous espace propre), donc si tu fais une composée de projection, tu te retrouves sur l'intersection des deux hyperplan, l'intersection ne peut pas être de dimension plus grande que l'un des deux hyperplans.

J'ai plus trop le temps de finir, je reviens en début d'aprem mais je crois qu'on peut presque conclure

Trivialement ça marche si A ou B est l'identité
Par exemple si B=1
Tr(AB) = Tr(A)
Tr(A).Tr(B)=mTr(A)
Donc Tr(AB)=Tr(A)Tr(B)/m
 
Par contre je sais pas si c'est la seule solution possible. Je pense que oui avec l'hypothèse que A et B sont des projecteurs, parce que dans ce cas Tr(AB)<=min(TrA,TrB) avec égalité si A est un sous-projecteur de B (ou l'inverse).
 
Donc si A est un sous-projecteur de B on va avoir Tr(AB)=Tr(A). Pour que ce soit égal au produit Tr(A)Tr(B)/m il faut donc Tr(B)=m, soit B=1. CQFD

A ou B est l'identité n'est pas la seule solution car par exemple pour A=diag(1,1,0,0) et B=diag(1,0,1,0) on a AB=diag(1,0,0,0) et donc tr(AB)=1=tr(A)tr(B)/4.
 
En fait je pense qu'on peut pas en déduire grand chose. Traduit autrement la relation sur les traces donnent : dim(Im(A) inter Im(B))=rg(A)rg(B)/m.
Donc si A ou B est nul alors c'est vrai.
Si A et B sont non nuls alors A et B ont au moins un vecteur non nul dans leur image en commun.
 
C'est tout ce qu'on peut dire. Et donc des exemples on peut en construire plein, comme celui du début de mon post.

Bon on peut dire un peu plus quand même que mon dernier post, en particulier lorsque m est un nombre premier.  
 

• Si m=1 alors les seuls cas sont : A=0 et B=Id et symétriquement ; A=B=0 ; A=B=id.
• Si m>1 est un nombre premier >1 alors les seuls cas sont : A ou B nuls ; A=id et rg(B)=i avec i dans {1,...,n} et symétriquement.

En effet les deux cas vérifient bien la relation demandée, et si on exclut ces deux cas alors de m*dim(Im A inter Im B)=rg(A)rg(B), on a m | rg(A)rg(B) et donc m | rg(A) ou m | rg(B) mais c'est impossible car A et B différents de Id.
 
Et donc si on enlève ces cas exibés on se ramène à m>=4 avec m non premier et là il y a pas mal de possibilité avec A et B différents de Id et de 0 (cf l'exemple de mon précedent post en dim 4). C'est pas non plus compliqué de lister les matrices qui fonctionnent mais bon sans information supplémentaire sur m ou les matrices A et B ça sert à pas grand chose.

en fait la question est vague
 
que peut on en déduire sur A et B, ca nous donne pas trop ou chercher

On a des hypothèses et le but c'est d'écrire des conditions nécessaires et de voir si elles sont suffisantes et donc réussir à caractériser le problème . Là avec les hypothèses données on peut dire des choses, même faire une liste des matrices qui conviennent. Donc le problème est résolu.
 
Après c'est sur que comme on sait pas trop ce qu'on va en faire de ces matrices A et B, on sait pas trop si on envoie la purée (la liste) ou si on la joue plus fin (par exemple le cas m=p premier qui engendre des simplifications).

Bjour    
 
Un ami m'a donné une suite de chiffres et je dois trouver les trois termes qui viennent ensuite (enfin, trouver la logique quoi).
 
La suite en question: 1 2 3 2 3 4 3 2 1 2 3 2 1 3 2 ...
 
Je ne trouve pas la logique    Des idées ?  

47 ?

that's the rambaldi number
 
sinon pour la suit eje sais pas je verrais ça demain

Personne pour m'aider avec cette suite ?    (j'ai parié 10€ que je trouverai la suite de cette suite   )

Les garçons ont le droit à plusieurs filles ? C'est ce qu'indique ta formalisation, et dans ce cas-là ton théorème est faux.
Sinon, ceci :

Fonctionne parfaitement. Ce fait est le Théorème de Birkhoff, démontré ici.

une recherche me donne cette page : http://lotro-wiki.com/index.php/Music
 
on y trouve ta combinaison suivie de 3 chiffres. Coïncidence? Je ne pense pas    
 
Non sinon pas d'idée

T'as cherché où ?
Google ne m'a donné que ça : http://forum.cifraclub.com.br/forum/4/62967/, un forum de guitare.
 
edit : Ah ok, sans les espaces.

bing

 
bin je pense que t'as trouvé la solution quoi

Woooooooooaaaaa    Et bien je risquais pas de trouver ! Merci les gars    
 
 
(Bon bah 10 € dans la poche   )

c'était vraiment ca    
Moi qui me suis fait chier à essayer de trouver une logique (au moins 10 min tout de même   ), je suis un peu déçu    
on est sur le topic des maths après tout

 
 
bin je pense c'est les chiffres qui correspondent aux notes de musique awimbowé