Reprise du message précédent :
haaaaaaaa woakay
je comprenais pas le coup des baybays, mais avec les boules ça passe mieux

 
Je reviens sur cette réponse car après réflexion elle n'est pas entièrement satisfaisante à mon avis. Non que son schéma général soit faux, mais les événements considérés sont suspects car trop imprécis. En réalité, l'événement X doit se comprendre comme : X = "Dans une famille de deux enfant dont un garçon, un garçon est né un mardi" et l'événement "boyboy" est plus précisément Y = "Dans une famille de deux enfants dont un garçon, l'autre enfant est un garçon".
 
C'est important car l'application naïve considérant l'événement boyboy comme "Dans une famille de deux enfants, il y a deux garçons" conduit à un problème différent dans lequel il n'y a pas la subtilité qui nous occupe.

J'ai oublié même mes notions de bases de proba moi

Sur des dés, comment on calcule des trucs du type 'Probabilité d'obtenir au moins n dés indiquant une valeur x en lançant m dés?' et (pas le même prob) 'Probabilité d'obtenir au moins la somme x (en ajoutant leur valeur) en lançant n dés'?

Je dois pouvoir le faire sur 2-3 dés bêtement en dénombrant, mais je ne trouve plus le truc pour étendre ça

Il faut dénomber La notion de combinaison te dit-elle quelque chose ?
 
Pour ta première question, une approche est de décomposer en sommes exactes. Pour particulariser, je prend 10d6 et je cherche à  trouver la probabilité d'obtenir au moins 8 fois le nombre 6. Ca marcherait de façon identique pour un autre nombre.
 
Pour obtenir au moins 8 fois 6, je peux :
 
Obtenir exactement 10 fois 6, ou
Obtenir exactement 9 fois 6, ou
Obtenir exactement 8 fois 6.
 
Le premier cas ne peut s'obtenir que par une seule combinaison : 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6. Ecrivons ça n_10 = 1
 
Le deuxième cas me donne plus de choix. Tout d'abord, j'ai C(10, 9) façons de choisir 9 dés parmi 10, et pour chacune de ces combinaisons, 5 possibilités pour le dernier dé (5, car on exclu 6 comme résultat, sinon on serait dans le cas précédent). On écrit ça n_9 = C(10, 9) * 5 = 10*5 = 50.
 
Pour le dernier, le raisonement est identique et l'on a : n_8 = C(10, 8) * 5^2 = 45*25 = 1125.
 
Ca nous donne un total de 1+50+1125=1176 combinaisons, parmi 6^10 = 60466176
 possibles. La probabilité recherchée est donc p = 1176/6^10 = 0.002%.

Je me souvenais du terme combinaison mais je savais plus à quoi ça servait ni trop ce que ça voulait dire, combien de façons de prendre x éléments à une valeur donnée parmi y éléments (si je me plante pas).
 
Il reste la somme, ça doit être un peu le même ordre d'idées avec du dénombrement, j'ai aussi la proba de faire au moins un double qui me titille (bon, j'avoue que j'ai bêtement fait 6*la proba du double 6 avant de me dire que c'était très con passé 2 dés )

La probabilité d'obtenir au moins un double ca doit pas être trop difficile à obtenir. Exemple : tu prend nd6. Combien de combinaisons de comportent aucun double ?
 
Pour le premier dé, j'ai 6 choix, aucune contrainte. Pour le deuxième, 5 choix. Pour le troisième, 4, etc. Évidemment, dès que tu as plus de 6 dés, tu es forcé d'avoir un double.
 

Putain, il faudrait réinitituler ce topic Proba    
Sinon, quelques liens interessants pendant l'été, pour bosser sans vraiment bosser (ou juste parce que c'est interessant)
En histoire des maths, un super documentaire sur l'histoire des maths a travers les ages (en 4 parties), fait par la BBC et marcus du sautoy (l'auteur de la symphonie des nombres premiers), et dispo sur youtube
http://www.youtube.com/watch?v=WD1CXzTbUtA (premier lien).
Le classique dimension (un peu trop lent a mon gout, mais assez sympa)
http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_F.htm
UNe conférence d'alain connes sur la GNC
http://www1.univ-metz.fr/culture_s [...] onnes.html
Et pour un public plus avancé, les conférences du colloque grothendieck a l'IHES sont dispo sur dailymotion.
http://www.dailymotion.com/relevan [...] othendieck

aussi
[voir mon post]

Allez, un petit exercice pour compléter vos cahiers de vacances :

On a N trous numérotés de 1 à N, et N boules numérotées de 1 à N également.
Chaque boule est rangée dans un trou, quelle est la proba qu'aucune boule ne soit rangée dans un trou ayant le même numéro qu'elle ?

Indice :

Salut !
 
J'ai un petit souci de théorie des distributions : je dois résoudre dans R^2, au sens des distributions, l'équation (k^2-x^2-y^2)u=0, où k est réel. Le souci, c'est que je ne sais pas trop comment m'y prendre. Je ne peux pas écrire sous forme de racine car dans ce cas, je ne manipule plus des fonctions C^\infty... Du coup, d'arrive à réduire ma recherche aux distributions dont le support est inclus dans le cercle d'équation x^2+y^2=k^2 mais c'est tout.
 
Connaîtriez-vous la solution à ce problème, ou un bouquin dans lequel je trouverais des choses approchantes ?
Merci beaucoup !

La vache dimensions c'est bien fait, chapeau aux auteurs
Faudra que je pense à regarder les autres liens parceque ca m'a bouffé du temps là quand meme  
 

Je dirais une probabilité de 0 si c'est moi qui range les boules, à la petite école j'étais doué pour mettre les triangles avec les triangles, donc si N est pas trop grand je devrais m'en sortir sans me tromper.
 

 
Je pense que tu te vantes un peu là, les numéros sont vraiment marqués en tout petit, et un orang-outan te jette des objets contondants à la figure pendant toute la durée de l'exercice. C'est pas la petite école, là, ce sont de vraies maths d'homme qui sent la sueur.

 
Désolé je suis en prépa j'ai oublié les probas

 
Ouais les probas en term c'était pas ce que je préférais mais là je remplacerais les coniques et courbes paramétrées par n'importe quoi

 
Moi j'ai oublié les cours de prépa, et j'ai réappris les probas.
C'est l'histoire de la vie, ce cycle éternel, ou chacun choisit sa place au soleil
Et qui finit en 2012 bien sûr.
 
Mais sérieux, il n'y a besoin d'aucune connaissance spécifique pour répondre, c'est juste de la réflexion.

 
Boah, on a le temps d'apprendre après quoi J'ai l'impression qu'il y avait déjà assez matière à travailler comme ça en prépa

+1, c; est à chier ces machins

Perso mon prof de sup a passé une heure sur les coniques et ma prof de spé zéro. Faut complètement faire l'impasse sur ce truc.

on y avait passé un peu de temps mais ca m'avait saoulé
 
archi calculatoire, sans interet, je crois j'avais meme pas appris
 
j'étais absent le jour de la kholle
 
et quand j'ai rattrapé ladite kholle, je me suis fait interrogé sur un autre programme en fait

Voilà c'est ça qu'il faut faire Quand j'étais passé en colle la dessus ça saoulait la prof encore plus que moi, elle m'avait donné un vieux truc à faire puis exo sur un autre sujet
 
 
 
Ah si quand même D'ailleurs toi non plus tu n'intègres pas sur Centrale je crois  

 
 
Hmm c'est loin d'être évident en fait comme problème   J'ai trouvé 2 formules récursives différentes, mais pas de formule générale. Soit f(n) le nombre de combinaisons de n boules dont aucune n'est à son emplacement.
 
Première idée :
 
f(n) est le complémentaire du nombre de combinaisons avec au moins un point fixe, qu'on appellera g(n). On a donc : f(n) = n! - g(n)
 
g(n) se calcule comme :
- le nombre de combinaisons avec exactement un point fixe : C(n, 1) * f(n-1), plus
- le nombre de combinaisons avec exactement deux points fixes : C(n, 2) * f(n-2), plus
...
- le nombre de combinaisons avec exactement n-1 points fixes : C(n, n-1) * f(1) (avec f(1) = 0), plus
- le nombre de combinaisons avec exactement n points fixes : C(n, n) * f(0) = 1 (avec f(0) = 1)
 
Soit : f(n) = n! - [C(n, 1) * f(n-1)+C(n, 2) * f(n-2)+ ... +C(n, n-1) * f(1)+ C(n, n) * f(0)]
 
 
Deuxième idée :
 
J'ai n boules. Je sais que je ne peux ranger la boule n°1 dans la case 1. J'ai n-1 possibilités à mettre dans la case 1. Supposons pour fixer les idées que j'y mette la boule 2. Il me reste les boules 1, 3, 4, ..., n à placer dans les boites 2, 3, 4, ..., n.
 
On peut remarque que dans ce cas, j'ai au moins f(n-1) possibilités de ranger ces boules restantes : il suffit d'imaginer qu'on colle sur la boule 1 une étiquette marquée 2, et l'on se retrouve à placer les boules 2, 3, 4, ..., n dans les boites 2, 3, 4, ..., n.
 
Ce faisant, j'ai manqué certaines combinaisons : celles où la boule 1 devrait être dans la boite 2. Si je met la boule 1 dans la boite 2, il me reste alors les boules 3, 4, ...n à placer dans les boites 3, 4, ...n, soit f(n-2) combinaisons.
 
On trouve donc : f(n) = (n-1)*(f(n-1) + f(n-2))
 
Avec l'initialisation f(0) = 1 et f(1) = 0, il vient  : f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 9, f(5) = 44, f(6) = 265, f(7) = 1854, ...
 
Et les probabilités p(n) = f(n)/n! : p(2) = 50%, p(3) = 33%, p(4) = 37.5%, p(5) = 36.67%, p(6) = 36.80%, p(7) = 36.78%, ...
 
Ca semble converger, la limite doit avoir quelque chose à voir avec Fibonacci.

 
Pas mal du tout, c'est ce que j'avais trouvé aussi (j'ai pas la solution, c'est un problème que je me suis inventé).
Ta réponse m'a motivé à pousser pour trouver l'expression de la solution :
 
On a f(n) = (n-1)*(f(n-1) + f(n-2)), donc :
 
f(n) - n f(n-1) = -f(n-1) + (n-1) f(n-2)
 
On pose g(n) = f(n) - n f(n-1)
 
On a g(n) = - g(n-1)
 
Avec g(2) = f(2) - f(1) = 1
D'où g(n) = (-1)^n (n > 1)
 
Donc f(n) = n f(n-1) + (-1)^n
 
C'est un genre de factorielle "déformée". On peut toujours essayer de comparer ça à une vraie factorielle :
 
f(n) - n! = n f(n-1) - n! + (-1)^n
            = n (f(n-1) - (n-1)!) + (-1)^n
 
En posant h(n) = f(n) - n!, on a :
 
h(n) = n h(n-1) + (-1)^n
 
Donc on a une classe d'équivalence de fonctions, construite en ajoutant k n! à f, avec k entier.
 
On peut prouver par récurrence que (mais j'ai la flemme d'écrire la preuve) :
 
f(n) = n! * Somme pour k de 0 à n de (-1)^k/k!
 
C'est factorielle, multipliée par un terme "oscillant".
 
Donc la proba est ce terme :
 
f(n)/n! = Sommme pour k de 0 à n de (-1)^k/k!
 
On reconnaît les termes du DL d'exp(-x), et donc la proba limite est exp(-1) = 1/e.
 
Et je mets au défi quiconque de venir me dire qu'il fallait se souvenir du cours de proba de terminale pour résoudre ça  

 
Qui tend vers 1/e    
 
 
 
T'es parti pour bien t'amuser avec ça  

 
En effet
C'est ça qui est beau avec les maths, il y a souvent des constantes connues qui sortent de nulle part quand on s'y attend le moins.
 
Et p croît pour les nombre de boules pairs, décroît pour les nombre de boules impairs Si quelqu'un a une explication intuitive je suis preneur.

 
J'ai un explication : c'est faux  

Ouais bon c'est l'inverse, on va pas pinailler

 
 
Les outils nécessaires à la résolution sont du niveau terminale  

 
Oui, mais il n'y a pas de probas. La seule notion de proba dont il y ait besoin, c'est P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas total.
Je disais ça pour les gens en prépas qui faisaient semblant de pas pouvoir répondre  

Pour un corps commutatif, det(Xid-uv)=det(Xid-vu) (vrai pour u inversible, puis par continuité du déterminant et par densité des endomorphismes inversibles c'est vrai pour u quelconque) et comme (1, X, ..., X^n) est une famille libre on obtient que tr(uv)=tr(vu).

Sur un corps quelconque y a pas de topologie naturelle. Pour un corps quelconque tu peux regarder ton endomorphisme sur la cloture algébrique du corps qui existe toujours par l'axiome du choix (et un peu de travail), alors ton polynome caractéristique est scindé et si tu trigonalise ton endomorphisme ben c'est fini.
 
Pour démontrer le fait plus fort que le polynome caractéristique de uv et celui de vu, voila une démo que j'ai en tete, un peu conceptuelle mais économique (je pense qu'il y a un moyen bébète de prouver directement ce resultat cela dit) ezt qui prouve le resultat pour tout anneau
Pour des raisons de dénombrabilité il est clair qu'il existe une plongement de Z[X_1,...,X_n] dans C (de Z-algèbres... d'anneaux quoi ), et ce pour tout n.
Donc c'est facile de voir que le résultat tient pour toute Z-algèbre de type fini (prends u et v deux endomorphisme de A^d, alors u et v se relevent arbitrairement dans Z[X_1,...,X_n] pour un certain n, je les note U et V, il est bien clair, par la formule du determinant par exemple que le polynome carracteristique de UV dans Z[X_1,...,X_n] s'envoie sur celui de uv dans le quotient, comme il est a la base a celui de VU, il s'envoie sur le meme que celui de VU et sont donc egaux).
Donc le resultat tient pour tout Z-algèbre de type fini (c'est deja beaucoup).
Maintenant comme tout anneau est limite inductive filtrante de ses sous objets de type fini (enfin réunion ici quoi), et que le resultat est clairement stable pour une telle limite inductive (prends le sous anneau engendré par tous les coefficients des polynomes caractéristique) le résultat est toujours vrai pour un module libre sur un anneau A quelconque (donc pour un k-ev).

et sinon pourquoi ne pas prendre la définition de la trace comme la somme des coefficients diagonaux, ce qui rend la démo vachement moins dure ? ce que raconte Therodre est assez largement au delà du programme de prépa donc c'est normal que tu y captes rien

J'ai un tenseur 3x3 dont je possede la variance et covariance de toutes les valeurs.  
Est-ce possible de calculer la variance et la covariance des valeurs propre du tenseur?

Non mais ma preuve est pas si difficile hein, le point clé c'est que comme le résultat tient pour Z[X_i], car c'est un sous anneau de C, il tient pour tout sous anneau de Z[X_i] et tout quotient de Z[X_i], ca suffit pour toutes les Z-algèbres de type fini (tous les corps finis). C'est deja enorme, oublie la fin pour les anneaux quelconques si tu veux. (en remplacant Z par Q, tu démontre les resultat dans tout corps de caracteristique nulle qui soit une Q-algèbre de type fini) Bref tu as presque tous les corps que tu peux imaginer (ne reste vraiment que les corps de fonction dans les corps usuels, dont on a pas traité le cas avec cette méthode)

Apres pour le prouver pour un corps quelconque directement, sans etre un peu conceptuel, ben c'est calculatoire.
Mais souvent (je sais pas quel est ton niveau) entre la prepa et ensuite on admet plus ou moins tacitement que les resultats de l'alg linéaire vus en prepa sont valables dans tout corps.