Reprise du message précédent :
En mettant a(x) et v(x) au lieu de a et v puis en gardant la première formulation pour le plot ça donne quoi ?

C'est bien ca que tu veux que j'essai?
a(x):=x->piecewise(x>0 and x<m,0.09,x>20 and x<40,-0.09,x>40 and x<60,0,x>60 and x<80,-0.09,x>80,0.09,0):  
> v(x):=x->int(a,0..x):  
> d(x):=x->int(v,0..x):  
> plot(d(t),t=0..100);
Error, invalid left hand side in assignment
Error, (in plot) invalid arguments
 

Non comme ça :
with(plots):m:=10:a:=x->piecewise(x>0 and x<m,0.09,x>20 and x<40,-0.09,x>40 and x<60,0,x>60 and x<80,-0.09,x>80,0.09,0):
> v:=x->int(a(x),x=0..x):
> d:=x->int(v(x),x=0..x):
> plot(d(x),x=0..100);
.

Il faut savoir que Mapoule est idiot. Une fois que tu en es conscient, tu peux commencer à bosser.
 
Si tu lui donne "v(x):=x->int(a,0..x):", il va comprendre que tu déclares une fonction d'une variable qui s'appelle v(x), il faudra alors l'appeler par v(x)(1) par exemple. Il faut bien différencier la fonction et les valeurs de la fonction. Dans un plot, c'est les valeurs de la fonction que tu veux représenter, d'où le plot(d(t),t=..).

Ta borne dépende de ta variable d'integration...
J'ai fait pas mal d'essai il a vraiment du mal a bien comprendre comment marchent les fonctions v et d. Alors evidemment de temps en temps il me sort le bon graph mais globalement il a pas compris.
 
Un autre exemple pathologique:
w:=t->int(floor(x),x=0..t);
 
plot(w,0..10) et  plot(w(u),u=0..10) Ne donnent pas du tout le meme resultat    
Evidemment la je peut contourner le probleme, mais quand je veux ploter t->sqrt (t+w(t)) ca pose des problemes...
 
Des idées pour aider Maple avec les integrales de fonctions continues par morceaux?
 

Vous connaitriez un exemple de Mother Wavelet à support compact et C l'infini ?

Bon Maple est vraiment trop relou. Matlab aurait moins de probleme sur ce que je fais vous pensez?

C'est celle-ci qui doit donner le bon résultat. Quels sont tes problèmes au juste ? Rajouter un petit evalf dans ta fonction peut éventuellement aider.

Sinon, pour information, la méthode d'intégration est une méthode numérique. Je ne sais pas quelle est celle utilisée de base mais ça doit pouvoir se paramétrer. S'il utilise des quadratures de Gauss, ça peut expliquer que ça merde.

Qu'est-ce que t'appelles une "mother wavelet" ?

Salut,
 
Je sais que ce n'est pas un sujet pour l'aide aux devoirs, mais j'ai quelques petites questions.
Je vous serais très reconnaissant si vous preniez le temps de les lire.
 
Il y a quelques petites choses que je ne comprends pas bien sur les probabilités.
 
 
Admettons qu'il y ait 5 cases que l'on peut colorier avec 4 couleurs.
Il y a 4^5 coloriages possibles.
 
Admettons qu'il y ait 3 tiroirs et 5 pulls.
Il y a 3^5 façon de les ranger.
 
Mais pourquoi pas 5^3 ?
Car dans le premier tiroir on met 1 pull parmi 5, dans le deuxième aussi et également dans le troisième ... comme avec les couleurs on en mettait 1 couleur parmi 4 dans la première case, 1 couleur parmi 4 dans la deuxième case et etc jusqu'à la cinquième.
Je sais qu'on ne peut pas faire pareil pour les pulls car dans le cas des couleurs on ne peut pas en mettre 2 dans la même case.
Mais j'ai du mal à comprendre cela mathématiquement.
 
Et mon autre problème :  
Pour trouver le nombre de rangements où chaque tiroir reçoit au moins un pull, on prend le contraire : il y a au moins un tiroir vide.
1er tiroir vide : 2^5 rangements
2eme tiroir vide : 2^5 rangements
3eme tiroir vide : 2^5 rangements
 
Nombre de rangements avec au moins un tiroir vide : 3*2^5-3
 
Pourquoi enlève-t-on 3 ?
 
Et n'aurait-on pas pu résoudre le problème sans prendre le contraire ?
 
Merci infiniment de votre aide !
 
 

pour les 5 cases qu'on peut colorier avec 4 couleurs : d'abord on colorie la première case : 4 possibilités. puis on colorie la deuxième : 4 possibilités pour chacune des 4 possibilités précédentes = 4*4 possibilités au total. puis on colorie la troisième : 4*4*4, etc...
 
donc 4^5 au final.
 
pour les pulls, d'abord on range le premier pull : 3 possibilités. puis on range le deuxième : 3 possibilités pour chacune des trois précédentes, donc 3*3. puis on range le troisième, etc...
 
donc 3^5 au final.
 
sinon, pour le cas où chaque tiroir reçoit au moins un pull, on enlève 3 parce qu'il y a un cas qui est compté en double à chaque fois, c'est quand tu as deux tiroirs vides.

Merci !
 
En fait je ne comprenais pas pourquoi on ne pouvait pas considérer une case comme étant un tiroir et une couleur comme étant un pull.

parce qu'il y a une et une seule couleur par case, tandis qu'un tiroir peut contenir plusieurs pulls =)

Ouais, mais mathématiquement je ne vois pas le pourquoi de la chose.
 
Et sinon pour la soustraction de 3 je comprends à moitié.
 
On veut les rangements où au moins un tiroir est vide.
Donc 3(2^5) ça donne les rangements avec un tiroir vide, soit avec au moins un tiroir vide. Mais a chaque fois 1 tiroir est vide.
 
Premier cas : premier vide, deuxieme pas vide, troisième pas vide
Deuxième cas : premier pas vide, deuxième vide, troisième pas vide
Troisième cas : premier pas vide, deuxième pas vide, troisième vide
 
Je ne vois pas le cas où 2 tiroirs sont vides en fait.

Bonsoir,
 
j'ai encore une question sur les logarithmes.
 
On sait que Primitive(1/x) = ln(|x|) sur R_0.
 
Est-ce correct ?
Ne devrait-on pas dire Primitive (1/x) = ln(|x|)sur R_0+ ou sur R_0- ?
 
La fonction ne doit-elle pas être continue sur l'intervalle choisi?
 
Dans le même ordre d'idée, quelle est la primitive (et surtout le domaine associé) de Primitive (cos(x)/ sin(x)) ?
Merci pour vos idées

ben la mise en correspondance n'est pas la même dans un cas, tu fais correspondre un singleton à chaque case (la couleur), dans l'autre cas tu fais correspondre un ensemble à chaque case (l'ensemble des pulls qui sont dans cette case, qui peut être potentiellement vide).

le cas "le tiroir 1 et le tiroir 2 sont vides" est compté deux fois : quand tu dis "si le tiroir 1 est vide", parmi les 2^5 possibilités il y a une possibilité qui va donner le tiroir 2 vide, et même chose quand tu dis "si le tiroir 2 est vide".

une fonction n'admet pas qu'une seule primitive : si F est une primitive de f, alors F+a est aussi une primitive de f (pour toute constante a). donc non, ce n'est pas juste de dire que Primitive(1/x) = ln(|x|), puisque la fonction "Primitive" n'existe pas. pourquoi "la" primitive ça serait ln(|x|) et pas ln(|x|) + 1, par exemple ? les deux donnent 1/x quand tu les dérives pourtant...

le problème ce n'est pas la continuité mais simplement le caractère "intervalle" de l'ensemble que tu considères. ici, ta fonction n'est pas continue en 0 certes, mais 0 n'est pas dans IR* et tu parles d'une primitive sur IR*. le problème, c'est que IR* ce n'est PAS un intervalle, c'est une union de deux intervalles (IR+* et IR-*).  
 
en fait, ça ne pose pas de problème particulier de considérer une primitive sur une union d'intervalles, par contre on perd la propriété "deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante". par exemple, si tu considères la fonction qui vaut ln(|x|) + 1 sur IR-* et ln(|x|) - 1 sur IR+*, c'est bien une primitive de 1/x (quand tu dérives ça donne 1/x), par contre elle ne diffère pas d'une constante par rapport à la fonction ln(|x|) sur IR*. sur chaque intervalle elle diffère d'une constante, oui, mais pas sur IR* en entier (puisqu'on peut choisir une constante différente pour chaque intervalle).

une primitive de cotan c'est ln(|sin x|), mais une primitive de ça... bon, ça peut ptet se trouver mais comme ça j'en sais rien maintenant, pour ce qui est du domaine, comme je l'ai dit ça ne pose pas de problème de considérer une primitive sur IR \ {k*pi | k \in Z} tout entier, mais il faut juste faire attention au fait que tu as une constante d'intégration par intervalle et pas juste une constante d'intégration globale.

Question de "débutant" :
 
Je voudrais obtenir l'équation d'une fonction avec ces 3 points :
 
(0;0) , (1;1) , (2; 3,9.10^15)
 
Sachant qu'au delà de x=1 , la fonction conserve toujours la même pente.  
 
Il y a donc une première pente sur [0;1[ et ensuite une pente différente sur [1;+infini[
 
Est-ce que c'est possible de tout modéliser en une seule fonction?

fonction par morceaux ?

Tu peux m'expliquer ?
 
Merci d'avance

ben tu as l'identité sur [0,1] et une droite sur [1,infini[ ?
c'est grossier mais je vois pas ce que tu peux faire avec 3 points

bien sûr, mais la fonction sera définie par une relation du type "f(x) = ..... si 0 <= x <= 1 et .... si x >= 1". tu ne pourras pas te débarrasser des conditions. mais ça n'empêche pas que c'est une seule fonction, dont la règle de calcul change en fonction de l'intervalle dans lequel x se trouve.

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ben tu dois considérer une distribution de proba, probablement

 
Salut,
 
Je n'ai pas de connaissances spécifiques en maths (niveau bac, quoi, et je me souviens plus de tout   ).
 
Je vois à peu près ce que tu veux dire, mais mon souhait, ca serait de  me retrouver avec une fonction sans conditions. Il n'y a vraiment aucun moyen d'arrondir les angles?  
 
Par exemple, la fonction en haut, ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Appli [...] ématiques) n'est pas monotone du tout et pourtant,  son équation (certes complexe) tient en une seule équation sans condition.  
 
C'est ce genre d'équation que je voudrais trouver avec mes 3 points. Est-ce qu'on peut y arriver par calcul ou bien c'est vraiment pas possible?    
 
Je sais pas si je me fais bien comprendre car j'ai pas tout le vocabulaire dédié  

choisir un réel au hasard, c'est uniquement une opération de l'esprit. en pratique on ne sait pas simuler le tirage d'un "vrai" réel au hasard sur un ordinateur, pour la simple et bonne raison qu'un ordinateur a une mémoire limitée (donc une précision limitée). on se contente de faire des tirages sur des décimaux avec beaucoup de chiffres après la virgule et on considère que c'est une bonne appromximation.
 
en fait, sur ordinateur, on a même beaucoup de mal à faire du "vrai" aléatoire tout court. même sur des entiers. je ne suis même pas sûr qu'on dispose d'une méthode qui soit considérée comme "vraiment" aléatoire pour génrer un nombre au hasard. il y a toujours un peu de déterminisme qui vient se coller quelque part et qui fausse les mesures. on peut déterminer cette part de déterminisme avec des tests plus ou moins poussés suivant la méthode. et de ce que j'ai retenu de mes cours ça fait pas mal chier pour les simulations numériques qui utilisent énormément de tirages aléatoires parce que les probabilités empiriques ne veulent pas converger vers leurs valeurs théoriques...
 
bref, faut juste accepter qu'on peut tirer un réel au hasard et ça ira mieux ça permet de faire plein de modèles qui marchent bien, donc c'est une opération raisonnable

il faudrait que tu détailles un peu plus le cadre de ton problème en fait, parce que quand tu dis "il me faut LA fonction qui passe par ces trois points", tu fais fausse route : il y a une infinité de fonctions qui passent par les trois points que tu as donnés (certaines qui s'écrivent simplement, d'autres moins...). il faut imposer des conditions sur la fonction que tu cherches, du style de celle que tu as donnée ("la pente est constante sur [1;2]" ). mais ça, ça ne suffit pas, parce que tu n'imposes rien sur [0;1].
 
si c'est effectivement une fonction affine par morceaux qui te faut (c'est-à-dire avec une pente constante sur chaque intervalle), alors tu ne pourras pas te débarrasser de la condition dans la définition de la fonction, ou en tout cas pas simplement. si vraiment tu ne veux pas de condition, tu peux t'en sortir en utilisant des fonctions indicatrices (si A est un ensemble, 1_A(x) = 1 si x appartient à A et 0 sinon). mais c'est juste de la réécriture, fondamentalement ça ne change rien du tout, et faut voir si les fonctions indicatrices sont des fonctions qui te paraissent "honnêtes".  
 
on peut aussi essayer de bidouiller des trucs à base de valeurs absolues (utiliser le fait que (|x|+x)/2 est une fonction définie sur IR*, qui vaut x si x > 0 et 0 sinon), mais ça va donner des écritures assez immondes pour pas grand-chose. et là encore c'est du cache-misère, puisque la valeur absolue est une fonction définie avec une condition (|x| = x si x > 0 et -x sinon).  
 
pourquoi ça t'embête tant que ça t'avoir une condition ? faudrait que tu précises ce que tu as à résoudre là, et avec quels outils tu dois le faire

 
Un ordinateur standard ne peut générer que des nombres pseudo-aléatoires, par définition même de l'ordinateur (cf. définition de Turing). Tous les algorithmes génèrent des suites de période finie (mais potentiellement aussi grande qu'on veux, selon les limites physique de l'ordinateur).
 
Par contre, je sais que des sociétés développent, pour des besoins de simulations très précise du style nucléaire, des solutions quantiques pouvant en générer (je n'ai plus le détail en tête, ce sont des systèmes optiques compliqués, a base de lasers, et qui coutent une fortune).
 
 
 

oui comme chez eux http://www.randomnumbers.info/
 
ou eux http://www.random.org/ qui regardent les désintégration de particules dans l'atm.

 
Ah merci pour les liens, je connaissais pas ça

Dites vous connaissez une primitive de 1/[1+sin(x)] ?
 
Ma TI me donne [sin(x)-1]/cos(x) mais en redérivant je retrouve pas la même chose, même en manipulant avec des formules de trigo...

 
Pour calculer les primitives de fractions rationnelles de sin et de cos, la methode universelle consiste a utiliser le changement de variable x --> t=tg(x/2), qui te permettra d´obtenir une fraction rationnelle de t beaucoup plus simple a integrer.

 
Sinon comme dit précédemment : dès que tu as une fraction rationnelle de sin et cos, il faut essayer les règles de Bioche. http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche

Ok merci à vous! Ca fait quand même mal d'avoir à calculer ça en DS de physique

Salut,
 
Sinon tu peux multiplier en haut et en bas par 1-sin(x)
 
Ce qui donne 1/cos²(x)-sin(x)/cos²(x)
La première partie est la dérivée de la tangente et la deuxième c'est la dérivée de 1/cos(x).
 
Et le tour est joué

Ah pas bête

Ca fait chier oui et non, c'est bien agréable de pouvoir refaire une simu avec les mêmes inputs aléatoires des fois, t'as qu'à garder la seed et t'es bon, plutôt que stocker tous les inputs aléatoires à chaque fois

Tu tires un photon sur un miroir semi-réfléchissant, 50% de chance qu'il passe. Hop, t'as ton générateur. Ceux de ID Quantique s'étalent de 100 à 2000$ selon le débit que tu veux, c'est très très abordable

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Un tirage au hasard n'est pas forcément équiprobable.

Ben oui, en théorie, la proba vaut 0. Dans la pratique, les tirages que tu fais ne sont pas toujours représentatifs de ce qui se passe en théorie. Si tu répètes à l'infini ces 100 tirages, tu verras que la probabilité tendra vers 0. Mais il est impossible d'effectuer une telle expérience.

Ça n'a aucun sens de parler de tirage tant que tu n'as pas défini la loi de probabilité, comme le souligne Svenn.