Reprise du message précédent :

 Ben ta demo marche bien alors    
 
Bravo et merci

 
Sur HFR tout le monde a fait prépa + ingé groupe A, c'est bien connu.

et les normaliens alors ?

 
Tu veux dire, quand c'est perpendiculaire ?

 
C pas vrai, ya des viocs comme moi qui ont jamais prétendu ca !
quoique, je suis sur que j'aurais pu    

Moi je suis dans une prepa du top 10 et azerty est plus fort que moi sur cet exo, il a donc le niveau prépa + ingé groupe A

En même temps tous les gens dans les prépa du top 10 n'ont pas le niveau pour faire une école du groupe A

 
Toute manière, vu la situation actuelle, en sortant du groupe A on a droit au RMI, au mieux a un pauvre boulot dans la SSII du coin...

Si l'ENSAM en 5/2 PSI c'est dans le groupe A alors oui

Non.

On a parlé de boulot ? On parle juste de culture et de niveau mathématique

 
Merci, mais c même pas sur, et ya bien qu'en maths que je suis peut etre meilleur qu'un élève de prépa.
 
Sinon, ya une autre question, c'est le niveau de la réponse souhaitée quand on pose une question.
Parcequ'on a vite fait soit de répondre "trop haut" ou "trop bas" aux questions quand on connait pas le niveau de la personne qui pose la question.

+1, même si en general le niveau de la question renseigne assez bien sur le niveau de la réponse
 
Sinon un joli petit problème de topo, annoncé comme "dur" par mon prof de spé, pour ceux que ca intéresse : Montrer que toute fonction continue du disque unité dans lui même possède un point fixe

 
Dans R^n pour une norme quelconque ?

disque unité a priori c'est IR² pour la norme euclidienne usuelle, sinon il aurait dit boule unité et a priori la norme n'a pas d'importance, puisque dans IR^n toutes les boules unité peuvent être mises en bijection (avec une bijection continue - enfin il me semble )

Le théorème de Brouwer s'applique dans les espaces euclidiens. Enfin il me semble...  
 
EDIT : d'après Wikipedia (c'est loin tout ça...  ), il y a mieux avec le théorème de Schauder qui dit la même chose dans les espaces vectoriels topologiques :
Soit K une partie convexe d'un espace vectoriel topologique V, soit T une application de K dans K telle que T(K) soit comprise dans une partie compacte de K, alors T a un point fixe.

Effectivement. Il s'agit de montrer Brouwer quoi (enfin une forme particulière de Brouwer).

ouais mais c'est pas vraiment au programme de spé

Mais ça doit bien tomber aux Ens à l'oral et c'est forcément tombé un jour à l'écrit.

Ah ouais, je savais pas que ca pouvait se generaliser comme ca
 
C'est une demo accessible en spé ?

 
En effet, comment pourrais-je être aussi naïf   J'aurais même pu penser que tout le monde sur HFR a le potentiel de devenir enseignant-chercheur en maths !

bon j'ai un problème d'optimisation

on veut max la fonction f(a,b) = a - 1/(1+epsilon) * b^(1+epsilon)

epsilon étant un paramètre

sous la contrainte :

p * a <= w *b + K

ici p et K sont des paramètres constants aussi

dans mon cours ya marqué b = (w/p)^(1/epsilon) à l'optimum

voilà je retrouve pas ce résultat, quelqu'un peut m'aider ?

c'est surement pas bien compliqué mais je retrouve pas

Schauder ou Brouwer ? Brouwer, oui. Schauder, dans les evt, j'en doute mais dans les evn, c'est l'objet du sujet d'Ulm-Lyon 1998.   ²
 
Donc la réponse est oui    

bon vous savez faire des trucs d'ulm et pas mon pti pb d'opt tout bete ?

ENS MP 1998 Ulm/Lyon : le théorème de Brouwer est démontré dans la partie 3 à partir du théorème de la boule chevelue qui est démontré dans la partie 4.
Dans la partie 2 on montre le théorème de Schauder à partir de Brouwer. D'ailleurs la page wiki sur le théorème de Schauder s'inspire fortement de ce sujet.
 
Et en exo d'oraux à l'ens, en effet il tombe de temps en temps. En tout cas je l'ai déjà vu dans un bouquin.
 
Edit : grillé

"théorème de la boule chevelue"

Il y a des noms marrants hein
 
En tout cas c'est très explicite. Si tu as un champ de vecteur continue tangent à une boule alors forcément tu auras un épis. Par contre pour un tore pas d'épis.

Bah, un coup d'extrema liés et puis ça devrait marcher (ce que confirme la réponse que tu indiques).

On peut dire aussi théorème de Milnor, mais c'est moins drôle et beaucoup moins parlant  

 
 
pas compris
 

Avec les mains : ta contrainte restreint ton problème dans un demi-plan. De deux choses l'une : soit ton extremum est dans l'intérieur du demi-plan, auquel cas, ranafout' de la contrainte, tu différencies et cherche les extrema dans ton ouvert mais ça n'est pas le cas car $\partial_a f =1$.
 
Donc ton extremum est quelque part sur le bord. Donc tu transformes ta contrainte en une égalité et tu appliques le théorème des extrema liés.

Euh... tu connais le théorème des extrema liés ?  

Ou encore théorème du hérisson.
A+,

 
 
tu veux parler des multiplicateurs de lagrange toussa ?
 
c'est ce que je fais mais en faisant ça je retrouve pas le truc

Oui, oui, on parle bien des histoires de multiplicateurs de Lagrange
 
$\partial_a f =1$
$\partial_b f = -b^\epsilon$
 
soit $\phi = a-1/p(w b + K)$
 
$\partial_a \phi = 1$
$\partial_b \phi = -w/p$
 
Tu vois bien que pour que les deux différentielles soient liees, on a $b^\epsilon = w/p$

 
à b fixé, f est une simple translation de a.
Donc, à b fixé, a doit être maximum, i.e. a=(wb+k)/p
(j'imagine que tu as oublié de dire que p est positif ?)
te reste plus qu'a annuler la dérivée en b de f((wb+k)/p,b)=(wb+k)/p+(b^(1+e))/(1+e).
ya pas de difficulté dans le calcul.

ah wi parce que le multiplicateur de lagrange est égal à 1

c ça ?

non parce moi je tombais sur  b^epsilon = lambda*w/p donc et c ça qui m'emmerdait

mais si on regarde avec les dérivés par rapport à a , on tombe sur lambda = 1 c bien ça ?

C'est bien cela, ton multiplicateur de Lagrange, c'est 1 ou -1 (selon ta définition) et il vaut pour les deux dérivées partielles.
 
EDIT : On cherche bien $\lambda$ tel que
$\partial_a f = \lambda \partial_a \phi$
$\partial_b f = \lambda \partial_b \phi$
 
et c'est $\lambda = 1 $ qui convient.

wiwi donc on est d'accord
 
bon je savais bien que ct simple
 
merci bon la suite me pose aussi problème , 5 min je vous copie l'énoncé si vous voulez m'aider

non désolé suite de l'énoncé trop compliqué a recopier je demanderais a quelqu'un d'autre merci
 

 
ca serait d'ailleurs pas mal de mettre un interpréteur latex sur ce forum, je sais pas si c'est difficile ou pas ...