Reprise du message précédent :

||somme(Xn)||² = somme(||Xn||²) avec Pythagore, non ?

Ah bah ouais effectivement, merci beaucoup

Dites, comment on fait pour trouver les intervalles stables de f: f(x)=x/(3-2x) ?
 
Défini sur IR-{3/2}, donc il ne faut pas que f(x) = 3/2, ce qui donne x=9/8, puis par le meme raisonnement, 27/26
 
Ma conjecture étant que ce sont les termes de la forme  3^n/(3^n - 1), ca vous parait plausible ?
 
(Le but étant d'appliquer le théoreme du point fixe )

Sans garantie, à vérifier...
L'étude de la fonction montre que si [a,b] est stable, il n'est pas contenu dans ]3/2 , + inf[.
On a donc b < 3/2, et comme f est croissante, f(a) <= f(b).
La stabilité se traduit par les conditions a <= f(a) <= f(b) <= b < 3/2.
Donc f(a) - a >= 0 et f(b) - b <= 0. En étudiant le signe f(x) -x, on voit que a <= 0 et 0 <= b <= 1.
Les intervalles stables fermés sont donc les intervalles [a,b] qui contiennent 0, avec b <= 1.

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salut, tu serais pas wwilson par hasard ?
 
"Pourtant  la formule du haut reste vraie en remplacant zeta par la somme des k^(-s)".
Non, le membre de gauche est fini, celui de droite infini.
 
Tu dis toi même :
"Donc par identification zeta serait égal à la somme des k^(-s) sur [0;1[ alors meme que cette somme diverge sur cet intervalle".
 
Tu as donc le choix entre redéfinir la convergence d'une série, de facon a lui donner un sens dans ce cas précis, ou, si tu ne peux pas lui donner un sens, ne pas faire ton "identification".

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Ca dépend ce que tu appelle "prolongement".
 
Si tu veux un prolongement continu, ca sera pas possible en 1, puisque la limite de la fonction zeta en 1 est + l'infini.
A partir de ce moment, si tu veux un prolongement continu ou C-infini sur ]0;1[u]1;+infini[, tu peux prendre n'importe quelle fonction C-infini sur ]0;1[ puisque les intervalles ]0;1[ et ]1;+infini[ sont déconnectés. Ca marchera mais n'a aucun intéret.

Autre méthode, imagine le scénario suivant:
Je vais te montrer une partie du graphique d'un quotient de deux polynômes Z, et tu devra retrouver le reste.
 
De mon coté, je prends Z(s)=(s^2-4s+9)/(s-1) définie sur ]-infini;1[u]1;+infini[.
 
Je ne te donne pas son expression. Je te montre juste la partie de sa représentation graphique pour s dans ]1;+infini[.
 
Toi, tu vois clairement que c'est une branche d'hyperbole. Tu vois un pole en 1, et tu représente donc la fonction Z(s)(s-1) sur ]1;+infini[. Tu vois que c'est un bout de la représentation graphique du polynôme P(s)=s^2-4s+9.
Tu prolonge donc Z(s)(s-1) sur IR par P(s)=s^2-4s+9.
Et enfin, tu dis que pour s différent de 1, Z(s)=(s^2-4s+9)/(s-1).
En fait, la représentation graphique que je t'ai donné possède un unique prolongement sur IR\{1} comme quotient de deux polynômes, et tu l'as trouvé.
 
Bon bin le prolongement de la fonction zeta(s), avec s réel, c'est la même chose exactement, sauf qu'il faut remplacer polynôme par "fonction analytique".

bonjour,
 
est-ce qu'une suite (u_n) pour n € N décroissante et minorée par a converge forcement vers l € [a, u_0] (avec par exemple, a=0) ?
 
merci

oui par passage à la limite dans  
a ≤ u_n ≤ u_0
 
( passage justifié car u_n converge )

simple et efficace merci  

De rien, t'es à lyon ? ( je crois que dans les autres c'est insaien non ? )

je pense pas parce que à Rennes on dit aussi insalien  

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On a choisi ce prolongement parceque c l'unique prolongement de la fonction zeta comme quotient de fonctions analytiques (i.e. fonctions localement égales à leur série de taylor).
 
C la meme histoire que lorsqu'on te donne un quotient de deux polynômes sur un petit intervalle, on peut affirmer l'unicité du prolongement  comme quotient de deux polynômes définis sur IR.
 
P.S.
J'ai dit une conneries tout à l'heure, j'ai parlé de "fonction harmonique" c'est "fonction analytique" que j'aurais du écrire, désolé.
 
Et puis, je pense que le cadre naturel de l'étude de ce genre de fonctions c'est pas les réels, mais les complexes.

 
En fait on a choisi ce prolongement, parceque c'est le plus naturel, dans le sens ou c'est le seul qui permet de conserver certaines propriétés de la fonction.

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Bonjour,
J'ai f et g deux fonction continues.
Soit A une fonction concave, de classe C2, croissante, qui tend vers +infini.
 
Est ce que si f et g sont équivalentes en +infini et f tend vers +infini , alors A(f) et A(g) sont équivalentes en +infini.
 
J'arrive pas à le démontrer mais j'ai du mal a trouver des contre-exemples (Les seuls fonctions de type A que je connais c'est le log et certaines puissances de x...).

une inégalité de concavité sur f = g + o(g) ça peut pas le faire ?

Genre f=(1+e)g avec e une fonction de x qui tend vers 0
Donc A(f)>A(g)+ e*A(g) ?
Et on encadre comment l'autre coté?

g = f + o(f) ?

La primitive d'une fonction continue est-elle toujours continue?

oui.

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@doubleclic
 
Nan mais en fait elle marche pas mon inégalité de concavité puisque 1+e ne vaut pas 1. Et si on divise tout par 1+e on perd ce qui est interessant  

même en essayant de se débarrasser du 1+e ensuite ? (je préviens juste, je donne des idées mais je sais pas si ça marche hein )

Je crois que ta propriété est fausse:
Tu prends A quelconque non constante (A existe bien ...)
Tu prends f et g constantes distinctes.

ok, j'avais pas vu que f et g tendaient vers +\infty.
 
tu prends f(x)=x, g(x)=2x et A(x)=-1/x
Aof=-1/x et Aog=-1/(2x), donc le quotient tend vers 1/2 et Aof et Aog ne sont pas équivalents en +infini.
 
Je sais que A n'est pas défini sur IR, mais tout ce qui nous intéresse pour A, c'est son comportement en +infini.
De ttes facons, tu peux prendre -1/x sur ]1;+infini[ et faire un recollement de classe C2 par une parabole.

 
Tes fonctions f et g ne vérifient pas les hypothèses de l'énoncé puisqu'elles sont non équivalentes en +oo.

ouais ... t as raison !

c double clic qui a raison, en appliquant A à g=f+o(f) et en remarquant que A' est bornée.

A' bornée tu t'en sers pour borné le taux d'accroissement. J'ai deja essayé ca et ca ne nous donne que
 
A(f+o(f))-A(f)<Ko(f) ie A(g)=A(f)+o(f) donc A(g)=A(f)+o(f)  
 
et non A(g)=A(f)+o(A(f))    
   
J'ai essayé pas mal de trucs avec la dérivée mais j'arrive toujours à la relation au dessus (la mauvaise evidemment   )
 
EDIT:Tout le monde est d'accord sur la véracité du truc qu'on essai de démontrer? Si ca se trouve c'est faux (mais ca m'etonnerait pas mal vu que ca semble graphiquement assez evident)
 
Les hypotheses sont:  
f et g deux fonction continues équivalentes en +infini et f tend vers +infini
A une fonction concave, de classe C2, croissante, qui tend vers +infini.
 
 
 

Oui, c vrai, ca semble plus compliqué.
En +oo, f, g et A sont strictement positifs.
A' décroit et on suppose que f<g.
(f<g n'est pas un problème car si ca fonctionne pour max(f,g) et min(f,g), alors ca devra marcher pour f et g, par croissance de A.)
 
Tu as obtenu:
A(g)/A(f)-1<kfo(1)/A(f), avec k un majorant de A' sur [f,g].
On peut prendre k=A'(f) par décroissance de A'. On obtient:
A(g)/A(f)-1<fA'(f)/A(f)*o(1)
Il faut donc montrer que fA'(f)/A(f) est majoré.
 
On commence par remarquer que pour x assez grand, A(x) et A'(x) sont >0.
En fait, quitte à translater, on va supposer que A>0 pour x positif.
On prend sur la courbe C de A le point M d'abscisse x et la tangente T.
T est au dessus de C.
Ca donne, pour le points d'abscisse 0:
A(0)<A(x)-xA'(x)
xA'(x)/A(x)<1-A(0)/A(x).
Ainsi, xA'/A est encadré par 0 et 1.
 
Je suis pas convaincu, à cause du fait que j'utilise ni la continuité de f et de g, ni la dérivabilité de A', ni le fait que A tende vers +oo ...
 
Ya peut etre plus simple, et plus juste surtout !

Bon, je ne savais pas trop où poser cette question, aussi je m'excuse par avance si je n'ai pas choisi le bon sujet.
 
Une amie m'a prêté sa calculatrice Ti-83 dont elle n'a plus besoin (Fac de Lettres) car ma Ti-82 ne possédait pas de fonctions financières, ce qui est préjudiciable dans mes études. Or, je ne possède pas la notice et je n'arrive pas à retrouver ce dont j'ai besoin sur Google.
En fait, j'aimerais savoir comment calculer un Taux Interne de Rentabilité (TIR ou TRI) à partir de la Ti-83, car je ne sais vraiment pas comment faire. J'ai un contrôle de Finances demain, j'espère obtenir une réponse d'ici là.  
 
Merci d'avance.

http://intermath.coe.uga.edu/help/83m$book-eng.pdf
 
 
http://ec1.images-amazon.com/media [...] 010670.pdf
 
 
enjoy

Merci, mais mon niveau d'anglais n'est pas terrible… Je vais quand même tenter de retrouver ce que je cherche.

Tu t'en sers quand tu dis que A est superieur à 0 à partir d'un certain range    
 
Sinon le seul point de ta démo qui je ne comprend pas c'est  

Par croissance de A, on a: A(min(f,g))<A(f)<A(max(f,g))
De meme, A(min(f,g))<A(g)<A(max(f,g))
Bref, A(f) et A(g) sont encadrés par A(min(f,g)) et A(max(f,g)).
Donc, si on arrive a prouver que A(min(f,g)) et A(max(f,g)) sont équivalents, alors ca sera a fortiori vrai pour A(f) et A(g).

Les personnes qui aident en maths ici font quoi dans la vie ? Etudiants, profs, enseignants-chercheurs, collégiens, ingénieurs, autres ? C'est une question sans arrière pensée.

 Ben ta demo marche bien alors    
 
Bravo et merci