Reprise du message précédent :
Oups j'avais mal lu je croyais que tu voulais la loi. Je regarde mes cours et j'essaie de te repondre

Merci pour rien te cacher c'est une question "montrez que" donc j ai la forme numérique que je dois trouver mais je ne vois vraiment pas comment procéder...

Je ne sais pas où tu en es vraiment dans le calcul, où si tu ne vois pas du tout quoi calculer, mais ça me semble une bonne idée de partir de la définition de la fonction caractéristique:

¥(s,t)=E(e^(i(s,t).(XY,YZ))) où le . réprésente le produit scalaire, c'est-à-dire:

¥(s,t)=int sur R^3 de exp(i(sxy+tyz))*(2pi)^(-3/2)*exp((-x^2-y^2-z^2)/2) dxdydz

C'est un calcul d'intégrale. Je te laisse voir si t'as une idée pour la calculer

Voilà typiquement le genre de ccul qui m embrouille... C'est une intégrale  sur R^3 plutôt non?
 
Et ensuite bah je trouve qu'elle a une sale tête

Help

Bon... Je ne vois vraiment pas comment retomber sur mes pattes... En plus c est une question de début d' exercice ou quasiment...

L'intégrale est bien sur R^3 j'ai corrigé. J'avoue que je ne sais pas trop comment calculer cette saloperie, même si j'ai l'impression que je savais à une époque. Je régresse! Des âmes charitables? Il faut se ramener à une intégrale gaussienne d'une manière ou d'une autre.

Bah j arrive a me débarrasser des X déjà en utilisant le fait que E(Exp(£N)) pour N gaussienne centrée réduite est égale a Exp(£*£/2) avec ça tu te debarrasses des X mais pour continuer laisse tomber... A mon avis il faut passer par autre chose... Dans la question précédente j ai des calculs d' espérance conditionnelle mais je ne cois pas comment rapprocher les 2...
 
Il y a un lien entre fonction caractéristique et espérance conditionnelle?
 
Si les gros bras pouvaient prendre ça en main ce serait sympa^^
 
enfin merci de s y intéresser déjà

j'ai rentré la formule dans mathematica, mais il ne calcul pas l'intégrale de fixio, il me donne juste l'expression comme si je l'avais écrite à la main.

pour la caluler, on pourrait  passer en sphérique , car il y aurait alors du "rayon²" , mais le produit de xy et yz vas faire des produit de sin et cos, qui vont faire chier je pense

Ce n'est pas l esprit de l exercice... Ça m étonnerait fortement qu il faille passer par sin cos...
 
Je peux déjà vous donner la solution ce qui m importe c est la méthode pour y arriver:
 
1/(sqrt(1+s^2+t^2))

Up... Cette partie d' exo est trouvable sur Internet d'ailleurs
je viens de voir ça mais pas le corrigé allez c'est un exo niveau licence c'est facile

ca a peut etre un rapport avec les transformees de Fourier de gaussiennes:
http://forums.futura-sciences.com/ [...] ienne.html

Je ne pense pas... Je ne pense pas que ce soit le chemin à utiliser... Enfin j'avoue que je sèche... Lurkers manifestez vous

 
C'était mon idée, c'est facile en 1D, mais là en 3D je sais pas :s

Bon... Merci en tous les cas
 
c'est quand même dingue on a le resultat numérique mais impossible de trouver comment faire...

pourtant j'ai l'impression que pour l'integrale triple tu peux integrer separement en x et en z  
chaque integrale de type transformee de Fourier d'une gaussienne ce qui donne une gaussienne  
en y et  a la fin il restera donc a integrer le produit de 3 gaussiennes en y.

En X il n y a pas de problème, tu repasses par l espérance de Exp de X et ça passe tout seul. Par contre je suis bloque derrière pour intégrer Y ou Z...

 
+1 ça marche très bien comme ça en fait...
Je poste la réponse quand j'ai fini de l'écrire.

Voilà:

Merci... Me reste à revoir quelque peu cette partie du cours... Grand merci en tous les cas.
 
Un petit brief rapide pour me dire pourquoi /(R) Exp(-0.5(z-ity)^2)dz=sqrt(2pi) ?
 
(merci l iPhone désole pour la présentation...)
 

Ca se fait en intégrant dans le plan complexe (je sais pas si t'as fait de l'analyse complexe). On montre que c'est pareil que d'intégrer Exp(-0.5z^2)dz, dont le resultat est bien sqrt(2pi). C'est bien expliqué sur le lien futura-sciences donné un peu plus haut:

Remontage de topic:
je me demandais s'il est possible de construire un ensemble non mesurable (pour la mesure de Lebesgue sur R) sans utiliser l'axiome du choix (dans la théorie ZFC, puisque si j'en crois Wikipédia on peut constuire une théorie "ZF + axiome du choix dépendant + tout sous-ensemble des réels est Lebesgue-mesurable" qui soit cohérente, et dans ce cadre la construction d'un ensemble non Lebesgue-mesurable serait impossible).
Des matheux dans le coin?

je suis là mais j'en ai pas la moindre idée déjà que je suis pas sûr de savoir construire un ensemble non mesurable AVEC l'axiome du choix...

 
En fait je posais la question car je venais de lire un exemple d'un tel ensemble:
 
Tu considères le quotient R\Q. Pour chaque classe d'équivalence, tu choisis un représentant de la classe dans [0,1] (ce qui demande l'axiome du choix). On note F l'ensemble de ces représentants, on a donc F inclus dans [0,1]. On suppose que F est mesurable. Puisque la réunion des (q+F) pour q€Q est égale à R, la mesure de F est >0 (sinon R serait réunion dénombrable d'ensembles de mesure nulle). Par ailleurs, tu montres facilement que les q+F pour q€Q sont disjoints, et comme la réunion des (q+F) pour q€Q∩[0,1] est incluse dans [0,2], tu obtiens que la somme sur q€Q∩[0,1] des mesures de (q+F) est <=2 ce qui est en contradiction avec le fait que la mesure de F est strictement positive.

si on voulait éliminer l'axiome du choix là dedans, il faudrait donner un critère pour choisir un représentant, et un critère du type "le plus grand" ou "le plus petit" ça marche pas vu qu'on peut prendre des rationnels aussi petits qu'on veut pour trouver un représentant encore plus grand ou encore plus petit tout en restant dans [0,1].
 
bref, il faudrait autre chose, mais là je vois pas et comme tu l'as dit si ça se trouve c'est même pas possible

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

Salut wwilson,

si tu n'as pas fait de probas depuis la terminale ça risque d'être un peu difficile, la solution n'est pas très dure en connaissant la théorie des probas (pas ce qu'on fait en terminale), mais sans l'utiliser je ne vois pas de méthode simple. Si on note x1, ..., x100 les 100 valeurs obtenues (les xi sont tous dans [0,60]) alors l'écart moyen entre deux nombres consécutifs, c'est la somme des écarts divisée par 100, c'est-à-dire (sup(xi)-inf(xi))/100.

Le problème est donc, étant donné n (ici, n=100, mais je fais le cas général où n est un entier quelconque) variables aléatoires indépendantes à valeurs dans [0,60] et toutes de loi uniforme (c'est à dire qu'on a la même probabilité de tomber dans [2,4] que dans [40,42], ton dé n'est pas pipé en gros ), de calculer la valeur moyenne de (sup(xi)-inf(xi))/100. Il faut donc calculer les valeurs moyennes de sup(xi) et de inf(xi). C'est là que tu as besoin de connaître un tout petit peu de théorie de probas/intégration. Puisque tous les xi sont indépendants et que la loi de chaque xi est p_xi(x)=1/60 pour x€[0,60], on a que la moyenne de sup(xi) est égale à:

intégrale sur [0,60]^n de (1/60^n)*sup(x1, ...,xn) dx1...dxn (on fait le produit des lois des xi d'où le 1/60^n)

Or, pour pouvoir écrire de manière explicite sup(x1, ...,xn), il faut se placer sur un sous-ensemble du type 0<=x1<=...<=xn<=60, et comme il y a n! manières d'organiser les xi de cette façon, l'intégrale se ramène à:

n!*(1/60^n)*(intégrale sur {0<=x1<=...<=xn<=60} de xn dx1...dxn) En effet dans ce cas le sup est égal à xn (on s'est placé exprès sur un ensemble où le sup est égal à xn).

Cette intégrale s'écrit facilement en:

n!*(1/60^n)*(intégrale sur [0,60] de (intégrale sur [0,xn]) de (... de (intégrale sur [0,x2] de xn dx1) dx2)... dx(n-1)) dxn)

Cette intégrale se calcule facilement (tu peux en fait sortir le xn de la dernière intégrale puis intégrer en remontant). Si tu fais le calcul tu trouves (n/(n+1))*60 qui est donc la valeur moyenne du maximum des résultats du tirage de n nombres entre 0 et 60.

Si tu fais la même chose en remplaçant sup par inf, tu trouves que la moyenne de l'inf est 60/(n+1).

Donc la moyenne de l'écart entre deux nombres consécutifs est la diférence des deux divisée par n soit (60/n)*((n-1)/(n+1)), qui est ton résultat final. Dans ton cas, le résulat est donc 0,6*(99/101).

J'espère que tu comprends ce que j'ai écrit, c'est assez imbitable sans latex mais j'ai essayé d'être le plus clair possible.

Sinon si quelqu'un a une méthode sans passer par ces intégrales je suis preneur.

Edit: la méthode permet en outre de voir (en modifiant un tout petit peu les calculs) que la loi de proba du sup des xi est:
Psup(x)=(n/60)(x/60)^(n-1) pour x dans [0,60]
et que la loi de l'inf des xi est:
Pinf(x)=(n/60)(1-x/60)^(n-1) pour x dans [0,60]

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

Salut,

tiens voilà le calcul de la moyenne du sup(x1, ...,xn):

Quant au lien wikipedia, y a pas de page wikipedia avec précisément ce calcul, tout n'est pas encore sur wiki

Si la loi de tirage n'est pas une loi uniforme, si c'est une fonction p(x) (positive, définie pour x€[0,60], inégrable sur cet intervalle et d'intégrale 1, dans le cas de la loi uniforme, p(x)=1/60) quelconque, alors dans l'intégrale tu remplaces 1/60^n par p(x1)*p(x2)*...*p(xn), ce qui peut éventuellement donner un truc assez moche.

Salut à vous,

J'ai un petit problème d'arithmétique à vous soumettre, sans doute élémentaire, mais mon niveau en math étant plus que moyen :x ... bref.

J'ai un nombre N en base B, que je connais.
Je voudrais pouvoir déterminer le I'ieme chiffre de ce nombre dans une base B' que je connais aussi, mais sans devoir calculer tous les chiffres de poids inférieure à cet I'ieme chiffre par divisions entière successive (le reste de chaque division formant le nombre N' dans la base B')

Ex:
108 en base 10. Je sais que ça fait 1101100 en base 2 grâce à aux divisions entières successives de 108 par 2.
Je voudrais pouvoir déterminer, par exemple, la valeur du 3eme bit de poids le plus fort (0), sans devoir calculer tous les bit de poids plus faibles précédents (1100).

J'espère que c'est compréhensible.
Merci à vous.

Salut de manière générale si tu es en base b, que tu connais un nombre N en base 10 par exemple, et que tu veux déterminer le p-ième chiffre (en partant de la droite) de ton nombre en base b, tu peux:
partir de ton nombre N en base 10, le diviser par b^(p-1), garder la partie entière du résultat (donc la partie entière de N/(b^(p-1))). Tu obtiens un nombre N' en base 10. Tu réécris ce nombre N' en base b, et le chiffre que tu cherches est le dernier chiffre (le plus à droite) de N' écrit en base b.
Dans ton exemple:
 
tu cherches à déterminer la valeur du cinquième bit en partant de la droite. Donc tu fais 108/2^4=108/16 ce qui donne 6 en ne gardant que la partie entière. Tu réécris 6 en base 2: ça s'écrit 110, tu gardes le dernier chiffre qui est un 0, c'est ton résultat.

Selon le chiffre que l'on cherche, l'une ou l'autre peut être plus rapide en fait. Ta méthode est la plus "naturelle" je dirais.

Merci pour vos réponses.
 
fixio:
Ton explication implique de déjà savoir convertir des nombre de base B en base B'.
Autant convertir directement le nombre de départ et récupérer le p-ième chiffre.
 
En fait, ce que je voudrais, c'est un calcul direct qui me donne la valeur du p-ième chiffre de mon nombre N', sans jamais devoir calculer les autres chiffres ou devoir convertir un résultat partiel.
 
Merci à vous

 
Le calcul que je te donne te simplifie quand même pas mal la tâche, au lieu de convertir 108 en base 2, tu convertis 6...
Et sinon ce n'est pas possible sans faire aucune conversion partielle.

 
Dommage
 
Merci à vous deux

Ca dépend ce que tu cherches à faire, si tu fais tes calculs à la main, alors tu seras obligé de passer par une méthode ressemblant aux méthodes qu'on t'a données, si tu fais faire le calcul par un ordi, la méthode que je t'ai donnée peut s'écrire en une seule équation.

Tout ça fait partie d'un problème plus étendu où je n'ai accès qu'à des moyens relativement limités.
 
Je vais me débrouiller autrement

 
Non, l'existence de non boréliens sur R est équivalent à l'axiome du choix, ce qui n'est pas le cas, je crois, sur R^3.

 
Ok   Tu aurais une idée d'une preuve (pour le sens existence de non boréliens => axiome du choix) ou un lien là-dessus?

hello.
Sincèrement, je n'ai bien sur pas la moindre idée de la démonstration du retour (non-boreliens => AC) !
Voila le resultat d'une recherche google, j'ai pas lu le pdf:
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ [...] _325_0.pdf