Reprise du message précédent :

c'est un peut un bazooka pour descendre une mouche c'est pas conçu pour faire du traitement, mais pour être intégré dans un code de simulations
Ils va devoir s'amuser à l'intégrer dans du code en C (en C++ ça commence à devenir chiant )

Par contre, ne pas disposer de scilab, c'est bizarre, c'est assez léger, gratis, ça s'installe simplement.

Il y a aussi ce site: http://faculty.prairiestate.edu/skifowit/fft/
A+,

Oui en fait en donnant le lien c'était surtout pour qu'il aille voir si ya pas un petit truc déjà programmé/compilé avec cette lib.
 
Sinon, je pense effectivement que scilab est la meilleure solution. Au pire il peut le faire chez lui.

un truc qui est clair, c'est que le triangle en question doit avoir les 3 sommets sur les côtés du rectangle (sinon on construit facilement un triangle d'aire supérieure).  
 
ensuite, tu fais deux cas : soit le triangle possède un côté parallèle à un côté du rectangle, soit il n'en possède pas.  
 
dans le premier cas, tu trouves un triangle rectangle d'aire égale à la moitié de l'aire du rectangle.
 
dans le deuxième cas, par translation on peut toujours se ramener au cas où un des sommets est confondu avec un sommet du rectangle et on conclut rapidement.

oui.
ya une autre méthode.
 
suffit de dessiner un triangle a l intérieur d un rectangle.
En découpant le triangle par exemple par une horizontale passant par un sommet puis 2 verticales passant par les 2 autres sommets, on s'apperçoit qu'on peut toujours faire tenir un deuxieme triangle (découpé ...) dans le rectangle.

 
Perso, g toujours dit a mes élèves que 0 était premier.
Comme quoi, ils sont mal barrés les pauvres ...

 
0 ça va être difficile de rouver une définition qui colle pour le rendre premier

bin si, c ce qu'on m avait appris quand j avais fait mes études, genre que tu pouvais pas écrire 0 comme produit de nombres distincts de 0, et que donc il était premier.
et le miracle c que ca rend 1 premier aussi !
Bref, va falloir que je revoie mes définitions ...

 
Ah oui en effet ça marche

Un math´ematicien ne croit rien tant que ce n’est pas prouv´e.  
Un physicien croit tout tant que ce n’est pas r´efut´e.  
Un chimiste s’en fiche.  
Un biologiste ne comprend pas de quoi on parle.  
 
J'apprécie  
(fuck les accents )

 
En fait, un physicien c'est exactement comme une SQFP mais en légèrement moins borné

Chez moi, 0 c'est 2*0, 3*0, 5*0, voire 7*3*0 hein
Bref, c'est mal barré pour qu'on aie une décomposition unique en facteurs premiers.
A+,

ca change pas grand chose a l'affaire.
 
Avec ma définition, 0 possède une infinité de décomposition en produit de premier, avec la tienne, 0 n'en possède aucune.
 
Donc de toutes façons faudra dire:
tout naturel NON NUL possède une unique décomposition.

Heu distincts de 0, "hein"  ?

Non, parce que 1 (qui n'est pas premier non plus) n'a pas non plus de décomposition unique en facteurs premiers.
 
A+,

Je voulais juste montrer qu'on avait plus unicité de la décomposition a partir du moment ou on fait rentrer dans les nombres premiers les deux éléments spéciaux pour la multiplication, 0 qui est absorbant, et 1 qui est neutre.
Or c'est cette propriété de l'unicité de la décomposition qui fait tous l'intérêt des nombres premiers.
A+,

Si on admet que le produit d'une liste vide est égal à 1, on peut dire que 1 a une décomposition unique en facteurs premiers. Donc dans IN, seul zéro n'a pas de décomposition en facteurs premiers.

T'ain mais vous arretez de vouloir redéfinir les mathématiques   Un nombre premier est supérieur ou égal a 2, point.

Si si, son argumentation est pas mauvaise, j'aime bien les produits de liste vide, moi
A+,

Pour moi c'est relativement simple: donné un anneau intègre commutatif, un nombre p dans cet anneau est premier si et seulement si p est non zero, n'a pas d'inverse multiplicatif dans l'anneau, et que si p divise ab alors p divise a ou p divise b.
 
Pour l'anneau Z des entiers relatifs, cela revient à dire que les nombres premiers sont ceux qui ne sont pas 0, 1 ou -1 et qui ont précisément deux diviseurs; on inclut donc les nombres premiers négatifs... il le faut bien d'ailleurs, puisqu'on ne pourra pas distinguer un ensemble à part en général, dans le même sens qu'ici on peut prendre les premiers positifs.
Par exemple dans Z[i] on peut choisir d'ignorer les premiers de la forme i p pour p un premier de Z congruent à 3 modulo 4, mais quid de 1+2i par example, pourquoi le préférer à 2-i ?
 
Cette définition est motivée par la factorization unique en nombre premiers de certains anneaux comme Z ou Z[i], qui est unique si on ne tient pas compte de l'ordre et des facteurs inversibles (puisqu'on pourra toujours changer l'ordre et ajouter autant de facteurs inversibles que l'on veut).
 
Et puis, c'est seulement cette définition d'élement premier qui a un sens par rapport aux élements irréducibles.
 
(On pourrait aussi argumenter à l'aide d'idéaux premiers, mais il faut encore faire quelques distinctions parce que pour tout anneau intègre commutatif l'idéal engendré par 0 est premier... Mais au final je préfère bien la descriptions en termes d'idéaux parce qu'ils nous débarassent directement de devoir se soucier de facteurs supplémentaires inversibles. Et ainsi on a une correspondence entre les premiers positifs (>1) de Z et ses idéaux premiers non nuls. C'est d'ailleurs seulement comme cela que l'on peut établir la liaison entre, par exemple, la fontion zeta de Riemann et celle de Dedekind.)

Hello,
 
comment peut on démontrer que l'endomorphisme f tel que f(x ^ y) = f(x) ^ f(y) soit une rotation ?
 
merci

Il faut prouver que f est une rotation avec la fonction que j'ai donné. (f étant non nul).
Je t'avouerai ne pas savoir comment m'y prendre...

On peut pas, sauf si tu précises le sens que tu donnes à l'opérateur ^ dans ton énoncé.

+1
Produit vectoriel dans R^3?

J'appelle "^" le produit vectoriel dans R^3.
 

on note (e1,e2,e3) une base orthonormée directe de IR^3 et on va commencer par montrer que f est inversible :
 
si f n'est pas inversible, on peut supposer sans perte de généralité que f(e1) = 0. comme on a e1 ^ e2 = e3, f(e3) = f(e1) ^ f(e2) = 0. de même, comme e2 = e3 ^ e1, f(e2) = 0. donc f = 0, absurde.
 
en dimension 3, un endomorphisme admet toujours au moins une valeur propre (puisque son polynôme caractéristique est de degré 3 et admet au moins une racine). on sait que cette valeur propre est non nulle (puisque f est inversible). on la note lambda et on suppose sans perte de généralité que e1 est vecteur propre unitaire associé à la valeur propre lambda.
 
on montre ensuite que le plan Vect(e2,e3) est stable par f, ce qui n'est pas très dur : f(e2) ^ f(e3) = f(e1) = lambda*e1, ce qui signifie que le plan défini par f(e2) et f(e3) est le plan orthogonal à e1, soit Vect(e2,e3).
 
on montre ensuite que lambda = 1 :
 
on pose f(e2) = a*e2 + b*e3.
 
f(e3) = f(e1) ^ f(e2) = lambda*e1 ^(a*e2 + b*e3) = lambda*a*e3 - lambda*b*e2
f(e2) = f(e3) ^ f(e1) = (lambda*a*e3 - lambda*b*e2) ^ lambda*e1 = lambda²*a*e2 + lambda²*b*e3
 
d'où lambda² = 1, soit lambda = +1 ou -1.
 
de plus, f(e1) = f(e2) ^ f(e3) = (a*e2 + b*e3) ^ (lambda*a*e3 - lambda*b*e2) = lambda*a²*e1 + lambda*b²*e1
 
d'où a² + b² = 1.
 
on peut ainsi poser a = cos(t) et b = sin(t) et on a finalement :
 
f(e1) = lambda*e1
f(e2) = cos(t)*e2 + sin(t)*e3
f(e3) = lambda*[-sin(t)*e2 + cos(t)*e3]
 
et là, il fait chier ce lambda, parce que rien ne l'empêche d'être égal à -1 mais s'il est égal à 1 on a bien une rotation

non c'est bon

rotation de r3= so[3] donc det=1 et matrice ortho.
ici toutes les conditions sont réunies pour tout lambda dans {-1,1}

c'est lambda carré qui intervient dans le det, et si lambda est non 'zero, la matrice et inversible

par contre, je me pose la question dans le cas de R puissance 2n, car ce qui nous sauve c'est tout de meme la parité du polynome, donc de la puissance de R.

donc dans R4 par exemple, on généralise le prod. vect. par les epsilon, symbol de levi-cevita, et ta preuve ne tiendrait pas. Bon peut-être que la proposition est fausse dans le cas considéré, mais ça serait surprenant.

oui mais ce que j'arrive pas à visualiser dans le cas lambda = -1, c'est l'axe de la rotation l'axe correspond forcément à une valeur propre égale à 1, donc si t'as aussi une valeur propre égale à -1, t'as une troisième valeur propre, qui est forcément -1 pour le déterminant...

On doit avoir une rotation de 180° ce qui explique les deux valeurs propres égales à -1.

dans le cas lambda = -1, toutes les valeurs ne devraient pas être possibles pour a et b donc

si lambda vaut -1, la restriction de f au plan Vect(e2,e3) est une isométrie indirecte, c.à.d une réflexion. C'est elle qui fait apparaître les valeurs propres manquantes : +1 (pour l'axe de la réflexion, qui devient l'axe de la rotation dans l'espace), et -1.
Pour les valeurs de a et b, tout dépend de la base choisie dans le plan. Si tu choisis une base de vecteurs propres, a et b valent 1 et -1.

euh non, puisque f(e2) = a*e2 + b*e3. si t'as a = 1 et b = -1, e2 n'est pas vecteur propre ça serait pas plutôt a = 1 et b = 0 ?

Tu as raison, j'ai écrit trop vite ...

Le principe de récurrence forte c'est juste qu'on fait des hypothèses sur plusieurs niveaux ?

Par exemple j'ai :

(Un) définit pour tout n entier par :

U(n+2)=5U(n+1)-6U(n)
U(0)=1
U(1)=2

Initialisation : 5*U(1)-6*U(0)=5*2-6*1=4 et U(2)=2^2=4

C'est vrai au rang 0

Hérédité : On suppose au rang n : U(n)=2^(n) et U(n+1)=2^(n+1)

Or U(n+2)=5U(n+1)-6U(n)
Donc U(n+2)=5*2^(n+1)-6*2^(n)
Donc U(n+2)=5*2*2^(n)-6*2^(n)
Donc U(n+2)=[2^(n)][5*2-6]
Donc U(n+2)=4*2^(n)
Donc U(n+2)=2^(n+2)

On a donc prouvé que U(n)=2^(n)

C'est bien ça ?

En fait j'ai vu ce principe pour le concours général mais rapidement et là j'ai vu un exercice comme ça, donc je voudrais savoir comment on doit rédiger.

Merci

EDIT: Plutôt récurrence d'ordre 2

 
Faut bien faire apparaitre que t'utilise le rang n et n+1

J'ai vu quelque part qu'on devait supposer U(m)=2^(m)
 
Et donc U(n+1)=5*2^(n)-6*2^(n-1)=...=2^(n+1)
 
Alors c'est quoi le bon truc ?  

la récurrence forte c'est si tu supposes que la propriété est vraie pour tout m <= n (pour un n donné). ici, tu as juste fait une récurrence à deux prédécesseurs

Moi perso je n'ai jamais utilisé ce genre de récurrence (à deux prédécesseurs). Soit récurrence simple ou soit récurrence forte et basta