Reprise du message précédent :
oui mais mois c'est pas 1+x c'est (1+x²)

Tu n'as pas un bouquin de maths ? Normalement lorsque tu commences les DL, on t'apprend les DL des fonctions usuels : cos, sin, exp, ch, sh, 1/(1-x), ln(1+x), etc...
 
Puis on t'enseigne les opérations sur les DL : somme, produit, composé ; qui te permettent de calculer le DL de n'importe quelle fonction tordu comme celle de ton exercice (et encore il y a bien pire ).
 
J'ai pas le temps de rédiger ton exercice pour te montrer la méthode parce que je dois aller dormir, mais essaye de regarder sur le net, des cours sur les DL

Tu remplaces x par x^2.

outch mois => moi.

Je pose grand X?

Quand tu dis on ne calcule pas les dérivées, au fond connaitre ces DL usuels, c'est juste une astuce/raccourcis non ?

Merci en tout cas.

Oui voilà c'est un raccourci. On n'utilise jamais en pratique la formule de TY pour calculer un DL. En plus parfois il peut arriver que ta fonction ne soit pas dérivable n fois et pourtant tu pourras avoir un DL à l'ordre n. Ta fonction sera alors Cn-prolongeable (exemple la fonction qui a x->sin(x)/x admet un DL à l'ordre 0 mais n'est pas continue en 0 donc tu ne peux pas appliquer ta formule de Taylor pour obtenir ton DL. Par contre elle est prolongeable par continuité en 0 tq f(0)=1 (le DL te donne le prolongement)).

J'aurais une question : dans quel cas dans les DL on peut poser X=x² par exemple.

Car ça me rappelle une erreur que je fesais à l'époque :

x²'=2x soit X=x² X²'=2X donc x^4'=2x²  avec '=>derivée

Dites moi si vous voyais pas ce que je veut dire.

ps : pour ln il faut poser Y= ax+(1/2!)a*(a-1)x^2+.. pour ln (1+Y) (usuelles) ?

Le ' de "X²'=2X" n'est pas le même opérateur de dérivée que celui de "x²'=2x" : le premier dérive par rapport à X, le second par rapport à x, c'est pas la même chose.

On est bien d'accord, c'est une erreur.

Ce n'est pas une formule génerale (comme (u/v)' par exemple), donc je ne peut pas remplacer x par X même si je le fais aussi dans le résultat.

Mais pourquoi on peut le faire dans les DL usuels remplacées x par x² dans la partie gauche de l'égalité si on le fait à droite. Comme si c'était une formule génerale.

Je pense avoir reussi finalement
 

 

 
Si on continue, ça fait donc lim x=>0 de o(x^3)/x^3) or il me semble que par définition, o(x^3) tends vers 0 plus vite que x^3 et que donc la limite est l'infini +/- selon le signe de x ?
 
J'ai bon ?

C'est bien ça

Je m'étais gourée en faite, j'avais englobé dans le o(x^3) des choses qui ne devait pas l'être.

J'ai jeté un rapide coup d'oeil, ça m'a semblé bon

C'est un détail qui est faux, mais la méthode est bonne
 
 
D'après wiki,une matrice est diagonalisable si un espace propre est de dimension = à la multiplicité de la valeur propre associé.
 
Or dans mon cours dans des exos souvent le prof dit: les valeurs propres sont distinctes donc la matrices est diagonalisable.
 
ça me semble un peu rapide non. En quoi ça verifie la condition ?

La dimension du sous-espace propre associé à une valeur propre est au moins égale à 1. Si toutes les vp sont distinctes, on obtient une base de l'espace vectoriel de départ en prenant un vecteur propre associé à chacune des valeurs propres donc une base de vecteurs propres, ce qui est une cns de diagonalisabilité.

tu appelles vecteur propre le ou les vecteurs qui forment une base de sous espace propre ?
 

Pour vous diagonaliser une matrice A c'est de la forme :
 
1/  A=PDP^-1 ou PAP^-1=D car wiki parle des 2

 
Et pour ça ?

C'est pareil, on passe de l'une à l'autre forme en multipliant à gauche et à droite par P ou P-1

Il y a pas mal de cns de diagonalisation sur K :
- existence d'une base de vecteur propre.
- les sous espaces propres sont supplémentaires.
- les sous espaces propres sont de dim max=multiplicité de la valeur propre dans le polynome caractéristique.
- existence d'un polynome annulateur scindé sur K à racines simples.
- le polynome minimal est scindé sur K à racines simples.

   
 
 
Je voulais pas parler de voisinage etc... parce que je pense pas qu'il ait commencé la topologie. Mais c'est sur que sinon ça simplifie grandement l'écriture

Ya des conditions qui sont pas suffisantes dans ta liste. Par exemple, il faut et il suffit qu'il existe un polynôme annulateur simplement scindé (scindé c'est pour trigonaliser). De même pour le polynôme minimal. En outre, le fait que le polynôme caractéristique soit simplement scindé est une condition suffisante de diagonalisabilité, mais pas nécessaire !
 
 

Merci à tous, j'y vois plus clair

Pour cette matrice :

Si l'on demande "est-elle diagonalisable" y a t'il des astuces du fait qu'il y ai plein de 0 ?

Car je me suis lancé dans le calcul du det(A-hI) et j'obtiens : h^3 + 4h² -5h + 2 mais c'est très long car même une fois trouvé une racine évidente (ici -2 je pense) il faut encore trouver par identification le reste. Or je suis sensé le faire en 10 min.

Comme polynôme caractérisque, j'ai h^3-4h^2+5h-2=(h-1)(h^2-3h+2)
Ensuite, tu calcules le discriminant pour le terme du second degré : delta=9-4×2=1>0 donc t'as deux racines distinctes et différentes de 1 donc le polynôme caractéristique est simplement scindé et A est diagonalisable. Je pense pas qu'il y ait besoin de plus de 5 minutes !

Tu es sur que c'est 5h-2 au bout du polynome car il faut mettre un moins devant le 1.
 
Est comment tu trouves (h^2-3h+2)  très rapidement ?

Méa culpa j'ai pas réfléchi. J'ai corrigé

Ah merde, j'ai pas les même conventions que toi. Moi je prends det(hI-A) comme polynôme caractéristique, ça lui permet d'être unitaire... Avec tes conventions j'ai -h^3+4h^2-5h+2... (mais ça fait un - devant h^3 !)
T'as donc l'opposé du mien, ce qui revient au même...
Pour identifier, après, tu sais que lo polynôme va s'écrire (x-1)(ax^2+bx+c). En regardant les coeffs de x^3 et de 1, on a tout de suite a et c. Le b se déduit ensuite en regardant les coeffs de x... Ya vraiment pas besoin de poser le système, ça se fait quasiment à la lecture ! (si tu y arrives pas encore à la lecture, entraine-toi à le faire, tu verras ça viendra vite !)

Sans faire le calcul du polynome caractéristique :
 
- la somme des éléments des lignes vaut 1 donc 1 est valeur propre avec x=(1,1,1) vecteur propre associé. Voir : si b est vp alors existe un x!=0 tq Ax=bx, or ici si tu prends x=(1,1,1), on a Ax=(somme des éléments des lignes)*x. (Astuce à retenir, idem si somme des élements des colonnes est constant)
 
Notons b1, b2 les deux autres vp.
 
- la trace de A vaut 4 or trace de A vaut somme des vp => b1+b2=3.
- le déterminant de A vaut 2 or déterminant de A vaut produit des vp => b1*b2=2.
 
- Donc b1 et b2 sont solutions du polynome X^2-3X+2=0. On trouve b1=1, b2=2. Et dim E1 =1 donc A pas diag.

 
En effet on peut le voir directement
 
Merci.
 
Dites moi si j'abuse de votre gentilesse et de vos connaissances.
 
En tout cas ça m'aide bien.

Moi je trouve que 1 qui est racine double or dim E1=1 different de la multiplicité donc pas diagonalisable non ?

 
Je vote pour.

Bonjour tout le monde,
 
J'ai bossé toute la nuit mais j'ai pas assez avancé.
 
Si quelqu'un veut bien m'aider à voir des annales pour voir si je fait bien, je suis prêt à payer par paypal, j'ai mes partiels lundi

Bah pose tes questions ici

Tu veux des annales de quoi ?

J'ai des annales mais pas le corrigé donc je sais pas si ce que je fais est bon.
 
Par exemple cf un peu plus haut, je trouve que (1) est racine double alors que son espace propre a 1 seul dimension, or je dois prouver qu'elle est diagonalisable

L'énoncé est fausse alors.

bin faudrait déjà qu'on sache dans quelle classe t'es
 
tu es en L2 maths c ça ?

Je suis en L1 maths éco.