Reprise du message précédent :

oui

Merci    

 
Il est égal à k, mais tu dois prouver qu'il divise k.

Ok

Dernière question (peut être bête pour vous)
 
n(n²-1)(n+2)=(n-1)n(n+1)(n+2)
On a 4 entier consécutifs donc un est divisible par 3, un est forcément paire donc divisible par 2 et vu qu'on en a 4 avec un pair, il y en a forcément un autre pair qui est divisible par 4.
 
Donc c'est divisible par 2-3-4 or 2 et 3 premiers entre eux donc c'est divisible par 4 et 6 et 4 et 6 premiers entre eux donc c'est divisible par 24.
 
Mais dans un exo juste après j'ai : démontrer que n(n+1)(n+2)(n+3)
 
Vu que là c'est aussi 4 entier consécutifs j'ai le droit d'appliquer exactement le même raisonnement ?

4 et 6 sont pas premiers entre eux.

et c'est quoi la question j'ai pas suivi.

J'ai une p'tite question.
 
Une base canonique d'un espace vectoriel, c'est necessairement un truc du style (1,0,...,0),(0,1,0,...,0)... ou pas ?

Ah ouais mince  
 
Ben là en fait y a de façon d'écrire 4 entier consécutifs, est ce que pour toute façon d'écrire : Par exemple n(n²-1)(n+2) --> n(n+1)(n+2)(n+3) --> (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) --> etc...
 
On peut tout le temps écrire la même méthode.

La base que tu donnes, elle est appelé base canonique
Je crois que d'une manière générale, la base canonique d'un espace vectorielle est la "plus simple"
Exemple : (E1,E2,...,En) base canonique de Mn(IK)

Donc si on a ev un peu complexe, ça va pas être (e1,e2....) la base canonique ?

 
 
J'ai toujours pas compris, relis toi stp  

Tu comprends pas quoi ?  
 
T'as plusieurs façon d'écrire 4 entiers consécutifs, tu veux montrer que c'est divisible par 24.
T'as une écriture K avec une rédaction Y pour montrer que c'est divisible par 24, est ce que avec une écriture V ou W on peut toujours utiliser la rédaction Y ? (Sans entrer dans une rédaction avec n paire donc n=2k etc...)

C'est ça
 
Mais je crois - enfin c'est comme ça dans mon cours - qu'on utilise le mots base canonique que lorsque l'on a des ev classiques (matrice/IK^n/polynome)
Dans les autres cas, on parle de "base"

 
Si tu tiens pas compte de l'écriture de ton nombre (mais juste le fait que c'est 4 entiers consécutifs), ça change rien à la méthode si l'écriture est changé (avec toujours 4 entiers consécutifs)

 
 
Je croyais que tu voulais prouver que  toute suite de 4 nombres consécutifs c'était divisible par 24.
 

Quelqu'un peut m'expliquer la réduite de gauss  pour les matrices ?

ce qu'il faut savoir, c'est que quand tu parles de coordonnées, il faut toujours avoir précisé une base auparavant. une fois que tu as fait ça, (1,0,0,......,0) ça désigne le premier vecteur de la base, (0,1,0,.......,0) ça désigne le deuxième vecteur, etc...
 
bref, ce que tu as dit est juste si tu t'es placé dans la base canonique. après, pour savoir si on appelle la base canonique (e1,e2,....,en) ou pas, c'est juste une question de notations. en général on ne parle de base canonique que dans des espaces bien connus (IR^n, les polynômes, etc...).

Petit exos interessant je pense    
 

 
Pour le 1, je pense que le 1er vecteur est combinaison linéraire des autres, donc la base c'est les 2 autres, donc plan.
 
Mais pour le 2, la seul piste que j'ai et de prendre un vecteur orthogonal d'après l'intuition qu'un plan et un vecteur orthogonal à ce plan forment IR^3 mais j'en suis pas sur
 
A votre matière grise.

Le vecteur qui manque ne doit pas nécessairement etre orthogonal, juste pas dans le plan formé par ls deux autres, ie il ne doit pas etre combinaison linéaire des deux autres

suffit de prendre un vecteur qui n'est pas combinaison linéaire des deux autres, tu as une famille de 3 vecteurs libre, argument de dimension ( dim(R^3) = 3 = le nb de vecteurs de ta famille libre ), pouf ca devient une base

ah ben ouais tien
 
ah putain trop bon  
 
 
Merci
 
C'est bon j'ai le droit de dormir maintenant
 
Sauf si quelqu'un veut bien passer la nuit avec moi à faire celui là.
 
Le petit 1 de l'exercice 2
 
http://www.biu-toulouse.fr/uss/scd [...] S2/Alg.pdf
 
edit: mais en faite, une base de IRn, il suffit d'avoir n vecteurs de IRn qui forment une famille libre ?

en rédigeant, il ne faut pas oublier de former que les deux autres forment une famille libre pour justifier qu'on a bien une base et que du coup l'espace est bien de dimension 2. c'est évident mais il faut quand même le dire
 
sinon, prendre un vecteur orthogonal est effectivement une bonne idée. à partir de là, tu as deux possibilités : soit tu vérifies à la main que la famille que tu obtiens est bien libre, soit tu maîtrises un minimum les produits scalaires et tu fais de la manière suivante :
 
on appelle (u,v) une base de W, et w un vecteur orthogonal à u et v. en notant <,> le produit scalaire, on a <u,w> = 0 et <v,w> = 0. si w était une combinaison linéaire de u et v, alors w s'écriait au + bv, et on aurait <w,w> = <w,au+bv> = <w,au> + <w,bv> = a<w,u> + b<w,v> = a*0 + b*0 = 0, ce qui est absurde vu que <w,w> = ||w||², qui est non nul vu que w est non nul.
 
en fait, un espace et son orthogonal sont toujours en somme directe, et la démo que j'ai faite n'est qu'un cas particulier de la démo du cas général, mais tu n'as probablement pas encore vu toutes les joyeusetés sur les espaces préhilbertiens et euclidiens, donc il faut le refaire à la main

oui. dans un espace de dimension n, toute famille libre (ou génératrice) à n éléments est une base.

bon je vais pas donner la réponse ( pour te laisser chercher un peu , le topic aide aux devoirs c'est a coté ), mais bon par construction même de l'ensemble, la base et la dimension sont données

ah ben je comprends pourquoi je trouvais les exos long
 
On peut aussi dire que qu'une famille génetratrice de n vecteurs est libre et est donc une base ?

toute famille génératrice et libre est une base, c'est la définition

Mais si tu as l'argument de dimension, ( famille de n vecteurs dans un ev de dim n ), pour montrer que c'est une base il suffit de montrer soit le caractère générateur, soit le caractère libre oui

 
 
Je veux pas la réponse, je veux comprendre.
 
Le truc c'est que j'étais partis sur le fait que M33 est un ev connu et on va demontrer que E est un sev de M33.
 
L'element neutre y est si abc sont tous nuls et c'est stable.
 
C'est bon pour le début ?

ouep c'est un bon départ

Le neutre c'est plutôt si a=c=1 et b=0

ca c'est le neutre pour le produit, pour montrer que c'est un sev faut que ca contienne le neutre de l'addition non ?

C'est après que je coince:
 
je dirais que pour avoir une base, il faut que je trouves des matrices qui par combinaison linéaires donne cette ensemble sans que l'une des matrices se decompose en combinaison linéaires des autres.
 
Bah là je vois plus J'ai une piste mais elle donne rien.

Il faut les deux neutre alors?  
Il est trop tard, j'suis plus apte à réfléchir

essaie de décomposer les matrices de ton ensemble, en sachant que tu peux mettre en facteur des scalaires...

non juste un seul ( le 0 ) pour prouver que c'est un sev
le neutre pour le produit c'est si on veut montrer que c'est un sous anneau

 
D'après mes souvenirs, c'est juste celui de la loi interne. Mais je sais plus pourquoi.
Y avait tellement d'équivalence dans ce chapitre, que les conditions qu'on verifient sont loin de la définition de départ.

les espaces vectoriels contiennent tous 0, les anneaux contiennent tous 0 et 1

Oui j'me suis trompé
En fait il faut montrer que l'ensemble est non vide et on montre généralement que le neutre pour l'addition est dedans

Si j'ai pas encore confondu

D'ailleurs si on trouve un element mais que c'est pas l'élément neutre, ça marche pour montrer que c'est un sev?

si tu montres que 0 est dedans, ca montre aussi qu'il est non vide
 
faut surtout montrer la stabilité par combinaison linéaire ( i.e. par multiplication externe et addition )

nop tout ev digne de ce nom se doit de contenir 0

Je decompose en 3 matrices où chacune des matrices à un 1 à la place d'une lettre par matrice et that's it ?

Ok

Si vous avez la chance d'être là après le 20 mai vous aurez le droit à plein de questions de ma part sur les corps groupe anneau...tout ce que je maitrise pas mais que si je commence à m'y mettre avant mes partiels ça va m'embrouiller, mais que j'aimerais mettre au clair cette été pour partir sur de bonnes bases( pour être libre et génerer de bonnes idées)