Reprise du message précédent :
 

 
 
enfin je préviens quand meme, la topologie et la théorie des nombres sont des domaines pas forcément simples a aborder
 
car assez abstraits
 
mais c'est interessant

pas des masses. Il faut surtout comprendre les idées de bases des probas et stats.
y a pas mal de choses à faire sur ce sujet en effet, et puis, il est fondamental à toutes les études expérimentales sur le sujet ("numerical experiment" comme disent certains)

 
 
ca consiste en quoi exactement ?
 
il me semblait en info on prenait la variable du temps pour initialiser et apres on prenait une loi de proba simple
 
non ?

Les générateurs pseudo-aléatoires me semble pas mal comme sujet (y'a de quoi dire, c'est possible de faire facilement des expériences/des démos) et très intéressant

j'ai un pb avec la geo diff:

http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ [...] /hicks.pdf

page 6

[U,phi] une carte sur M contenant m

f une fonction de M dans R

u_i:= R^n --->R tq u_i[x]=x_i, ième composante de x

le membre de gauche de l'eq est ce que l'on définit.

très bien , maintenant, je ne comprend pas pourquoi on peut différencier par rapport aux u_i car les u_i sont des fonctions,.

Les u_i sont juste les coordonnées normales dans R^n, donc sur le côté droit de ton égalité c'est juste une dérivée partielle normale par rapport aux axes de coordonnées usuels dans R^n.
 
C'est juste que tu peux considérer tes coordonnées usuelles dans R^n comme des fonctions qui te donnent la composante de ton vecteur dans la coordonnée donnée.
 
Si t'es vraiment pointilleux tu peux donner deux noms différents aux deux idées de u_i, une pour la fonction et l'autre pour la "direction", mais au final les deux sont tellement liés qu'on ne fait pas la distinction.

non je ne comprend pas, le truc.

les u_i existent meme si M n'est pas là...

est-ce que tu veux dire que si je pose phi[m]_k = kème compossante de phi[m] dans Rn, alors il faut remplacer u_i par phi[m]_i dans la formule ???

mais dans ce cas, on a une dérivation sur R et non sur Rn ,non ???/

Hello,

Moonlight a raison : les u_i sont les coordonnées usuelles dans R^n, c'est-à-dire que u^i(v_1, ... v_n) = v_i. Ce sont aussi des fonctions, mais il faut se focaliser sur l'idée que ce sont des coordonnées.

Maintenant, prends ta fonction f : M -> R. Tu peux la composer à droite par phi^{-1}, et donc tu obtiens une fonction f o \phi^{-1} qui va d'un ouvert de R^n dans R.

Tu peux calculer les dérivées partielles de cette fonction en un point de l'ouvert de R^n, point que tu peux écrire \phi(m).

Chaque opération de différentiation partielle te donne une notion de "dérivée partielle de f en m", mais c'est une notion qui dépend du choix de la carte \phi.

Ces opérations engendrent en fait un espace vectoriel dont la dimension est celle de la variété, et qui est l'un des modèles de l'espace tangent à M en m.

arf, j'ai édité avant sans lire ton message

donc est-ce que  si je pose phi[m]_k = kème compossante de phi[m] dans Rn, alors il faut remplacer u_i par phi[m]_i dans la formule ?

et en fait je crois avoir une lacune car la phrase '' usual differentiation in Rn'' ben je ne sais pas ce que c'est

mais justement, les coordonnées dans Rn sont les v_1,.....,v_n et non les u_i ou u_i(v_1, ... v_n)

finalement, le u_i de la formule est quoi ? un réel ? un n-uplet ?

Bon, il y a des confusions.
 
Dans R^n, tu notes les éléments sous la forme d'un n-uplet : (1,4,7) est un élément de R^3 (jusque là je pense qu'on est d'accord). De manière générale, je vais noter v = (v_1, ... , v_n) un élément de R^n.
 
Ce qui est noté u_i dans ton texte, c'est la fonction u_i : R^n -> R qui est définie par u_i(v_1, ... , v_n) = v_i. C'est la projection sur l'axe e_i. Mais ces fonctions sont exactement les coordonnées cartésiennes, par définition : n'importe quel point v dans R^n s'écrit v = (u_1(v), ... , u_n(v)). Donc si tu préfères on peut écrire les points (u_1, ..., u_n), c'est la même chose.

c'est très clair maintenant .

concernant le vocabulaire '' différencier sur R et sur Rn'', pour moi différencier sur R siginifie que l'on dérive par rapport à une variable 1d, variable dans R

donc différentier sur Rn, signifierait  differencier par rapport à un x dans Rn, or le texte dit usual differentiation in Rn, alors que l'on dérive par rapport à un réel 1d ,ici un u_i.

J'ai de la peine à comprendre... Si tu as une fonction g : R^n -> R^m, tu calcules les dérivées partielles non ?

Ici, puisque tu notes u_1, ... , u_n les coordonnées, la fonction s'écrit f o \phi^{-1} (u_1, ... , u_n) et tu cherches les dérivées partielles en chaque u_i.

ok, j'ai compris .

En fait, la mauvaise idée dans l'affaire c'est d'avoir appelé x_i les coordonnées sur la variété, et u_i les coordonnées dans R^n.  
 
Si on avait fait le choix opposé, ça ne t'aurait pas posé de souci

Bon pour mon TIPE je vais surement prendre un sujet sur la modélisation des risques en assurance

pour revenir sur la dérivation dans Rn, en fait on ne dérive jamais par rapport à une variable de dimension n, mais on transfert tout ça dans le cas des dérivées partielles sur R.
 
ça fait un peut cheap que l'on puisse définir des dérivées que sur un truc de dimension 1 , R ou C par ex

Les maths fi c'est le mal  

Je me prononce là dessus dans 1 an  

question béte:
les bidouilles qu'on fait en renormalisation en théorie des champs: prolongement analytique et utilisation de dimension non entière voire complexe, ya une théorie qui soutient tout ca derrière en math ?  

Ca fait un peu cheap, mais c'est une chose dont tu as l'habitude avec les applications linéaires (regarder leur effet sur des variables de dimension 1 permet de les déterminer).

En fait cette recherche des dérivées partielles correspond à la recherche de la matrice d'une application linéaire : la différentiabilité (au sens de Fréchet) d'une application f : R^n -> R^m en un point a, c'est l'existence d'une application linéaire l : R^n -> R^m qui approxime f, dans le sens suivant : pour tout e > 0, il existe d > 0 tel que

|x - a| < d  ==>    |f(x) - f(a) - l(x-a)| < e |x - a|

Autrement dit, si x est assez proche de a, alors l(x-a) est proche de f(x) - f(a). On dit aussi que f possède en a un contact d'ordre 1 avec l'application linéaire l.

Avec l'inégalité triangulaire, tu peux montrer que si une tell application linéaire l existe, elle est unique. Comme elle dépend de a, on la note df(a) et on l'appelle dérivée de f en a. Dans ce cas, on a

df(a)(v) = lim (f(a + tv) - f(a) ) / t

où la limite est prise en zéro. C'est un petit calcul pour le voir.

Comme c'est une application linéaire, elle est entièrement déterminée par son effet sur la base canonique (e_1, ... e_n) de R^n. Donc on peut la représenter par une matrice, que l'on appelle matrice jacobienne. Naturellement, le coefficient (i,j) de la matrice jacobienne est le j-ème coefficient du vecteur df(a)(e_i), soit une fois explicité

df^j(a)(e_i) = lim (f^j(a + te_i) - f^j(a) ) / t

Ca n'est pas très compliqué de voir que cette expression est la dérivée partielle de la j-ème composante f^j de f par rapport à la i-ème variable.

Donc finalement, on recherche la matrice d'une application linéaire, et cette recherche se fait en évaluant l'application linéaire sur les vecteurs de base. Il se trouve que ça donne la matrice des dérivées partielles.

Dans le cas où tu as une dimension, la base canonique se réduit au vecteur 1. Dans ce cas, la matrice df(a) est entièrement déterminée par df(a)(1), c'est à dire par

lim (f(a + t) - f(a)) / t

et on retrouve la dérivée usuelle f'(a). En fait le f'(a) que l'on connaît représente bien une application linéaire de R dans R (une matrice de taille 1).

Ca, c'est pour les applications de R^n dans R^m. Le raisonnement est strictement le même dans n'importe quel espace vectoriel normé de dimension finie, et dans ce cas le choix de la norme importe peu puisqu'elles sont toutes équivalentes.

Pour une application f : C - > C, pour donner une définition de différentiabilité on peut soit

• La considérer comme une application de R^2 dans lui même, et donc exiger pour z dans C l'existence d'une application R-linéaire df(z) de R^2 dans lui-même qui a un contact d'ordre 1 avec f
• La considérer comme une application de C dans C, voir C comme un C-espace vectoriel de dimension 1, et exiger pour tout z dans C l'existence d'une application C-linéaire df(z) de C dans lui même qui a un contact d'ordre 1 avec f.

Dans ce dernier cas, df(z) est entièrement déterminée par son effet sur la base canonique 1 de C, et on a  on a

df(z) = lim (f(z + t) - f(z)) / t

C'est un peu plus que la différentiabilité au sens de Fréchet : en fait, f doit alors vérifier les équations de Cauchy-Riemann, et c'est le point de départ de la belle théorie des fonctions holomorphes.

Et j'en connais un paquet qui sont en dernière année d'école d'ingé et qui regrettent d'avoir fait ce choix

Il n'y a plus de topic division par zéro alors je poste ça ici :
http://fr.wikipedia.org/w/index.ph [...] d=14266153
 

 
C'est resté en linge une seul minute avent d'être corrigé, mais c'est beau.

->Une horreur à lire ce wiki sur "l'éventuel division par zéro" (d'ailleurs je ne l'ai pas lu, je crains fort d'y perdre mon temps...);
 
Pour ceux que ça intéresse, j'avais créé un post à ce sujet sur les-mathématiques.net, en voici le lien:
http://les-mathematiques.u-strasbg [...] p?5,378070

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Si, mais alors tu utilises le fait que trois vecteurs linéairement indépendants forment nécessairement une base et donc en particulier un système de générateurs. Ca n'est évidemment pas un résultat compliqué, mais la méthode de calcul explicite des coefficients ne fait appel à aucun résultat intermédiaire.

y a même encore plus simple : si tu as montré que la somme est directe, alors tu trouves que A+B est de dimension 3 avec la formule de Grassmann (dim(A+B) = dim A + dim B - dim(A inter B)).  
 
comme A+B c IR^3 et qu'ils sont de même dimension, A+B = IR^3 et c'est fini

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Je ne suis même pas sûr que l'ensemble sur lequel on intègre généralement en intégrale de chemin (ensemble des fonctions quelconques) soit mesurable
Cela dit, le jeu de la renormalisation c'est la manipulation d'intégrales et de somme convergentes, sauf qu'on se retrouve avec des fonctions non intégrables et des séries ne convergeant pas absolument. La convergence va alors très fortement dépendre de "l'ordre" dans lequel on somme, des termes qu'on associe ou pas etc.
Donc on a tendance à repasser à des objets qui ont du sens/plus facile à manipuler (somme finies, intégrales en dimension n-epsilon (nécessite des coordonnées sphériques) etc.) sur lesquelles on repassera à la limite quand tout sera mieux ordonné.
Cela étant dit le fait qu'on trouve avec des mesures propres les mêmes résultat à la précision des mesures près est extrêmement encourageant pour cette démarche.

bonjour, qu'elle est la diffèrence entre dérivable et différentiable quand on parle d'une fonction ?

Dérivable, c'est pour les fonctions d'une variable réelle. Différentiable, c'est plus général. Cela dit, une fonction d'une variable réelle est différentiable en a si et seulement si elle y est différentiable. Auquel cas, df(a).h=h f'(a).

Si f est une application de l'ensemble des réels dans un evn F, on dit que la fonction fonction f est dérivable en un point a de R si le nombre dérivé existe, on note ce nombre f'(a)
 
Si f est une application d'une evn E dans un evn F, on dit que f est différentiable en a€E s'il existe une application linéaire de E dans F, que l'on note L(a) par exemple, vérifiant f(a+x)-f(a)-L(a)(x-a)=o(x-a). Cette application linéaire est appelée la différentielle de l'application f en a.
 
Pour faire le lien avec le nombre dérivé, si l'ensemble de départ est les réels il y a équivalence (pas l'égalité) entre la dérivabilité de f en a et la différentiabilité de f en a, d'autre part tu as l'égalité L(a)(1)=f'(a);
mais tu n'as pas l'égalité f'(a)=L(a). Enfin ensuite il faut se méfier car tu peux très bien tomber sur un auteur qui te parle de la dérivée  en parlant de la différentielle et vice versa.

 
Non.
 

 
Non plus.
 

 
Toujours pas.
 

 
Eh non.  

 
Ah c'est sûr, ya aucune approximation, tu as tort, j'ai raison. Fin de la conversation si tu veux, ça n'y change rien

Le contexte (pour ceux qui ont pas suivi) :
 

Une démonstration:
http://forums.futura-sciences.com/ [...] post596222

On peut diviser par 0 ?  

Mais non, man, tu peux pas, man, c'est conceptuel tout ça, tu vois, l'infini. Un nombre avec une infinité de neufs, wow, je veux dire WOW, WOW, man quoi, man, ça peut pas marcher.

CQFD

Un classique

Archi connu

Je ne dis pas le contraire, c'est juste que si on suit pas le topic images, le post d'Hephaestos donne l'impression de sortir de nulle part.