Reprise du message précédent :

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Dans une définition comme celle la, le si signifie si et seulement si, hein, sinon, ca ne serait pas une définition.
C'est quoi les expaces vectoriels a connaitre?
L'ensemble des fonctions R -> R forme un R espace vectoriel avec une loi externe, par exemple.
A+,

 
Les 2 qui sont en bas de l'image (IR,+) espace vectoriel sur (IR,+,x) et pareil pour C.

 
Au contraire, je pense il faudrait les avoir ces propriétés.
 
Quelconque, signifie qui ne verifie aucune caractéristique spécifique, en gros n'importe lequel.
 

 
Et pourtant c'est ça.
 
ps: et c'est quelConque

Oui, mais la, c'est les plus simples. Des que tu considères les ensembles de fonctions, cas fréquent en Analyse, tu as des lois externes (tu as l'espace vectoriel des fonctions, celui des fonctions continues, celui des fonctions dérivables, celui des fonctions n fois dérivables, ..., celui des fonctions continues en un point x, celui des fonctions dérivables en un point x, celui des fonctions n fois dérivables en un point x, etc)
A+,

 
J'ai pas compris

Il y a des tonnes d'espace vectoriels, en particulier en analyse, avec les espaces de fonctions, ou tu as une loi externe.
A+,

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Ce que je comprenais pas c'est pourquoi on ne met pas de loi externe quand on dit que (IR,+) est un espace vectoriel sur (IR,+,x)

 
 
Il faudrait les propriétés de ces ensembles.

Un autre exemple si tu veux:
Tu prends un ensemble fini dont on indexe les éléments par 1...n=card(E): E = {e_i}i = 1..n
Tu prends un corps quelconque k
L'ensemble k[E] des combinaisons linéaires formelles k_0e_0 + ... + k_ne_n, ou k_0,...,k_n sont des elements de k, muni des operations + et .
(k_0e_0 + ... + k_ne_n) +  (k'_0e_0 + ... + k'_ne_n) =  (k_0+k'_0)e_0 + ... + (k_n+k'_n)e_n
l.(k_0e_0 + ... + k_ne_n) = (l.k_0)e_0 + ... + (l.k_n)e_n
[bref, on utilise les operations sur k pour définir celles sur k[E]. Par simplification de notations, on note aussi 1.e_i comme e_i]
est un k-espace vectoriel de dimension n et base (e_0, ..., e_n) avec donc une loi externe.
 
[la ou ca devient intéressant, c'est quand E a une structure de groupe fini (E, .) et que tu définis une multiplication * sur k[E] par e_i * e_j = (e_i.e_j) [la premiere operation est dans k[E], la seconde dans le groupe E], et ou on généralise cette operation * par distributivité par rapport a l'addition et bilinéarité par rapport a la multiplication par un scalaire. On a alors une structure d'algebre, dite algebre du groupe sur le corps k.
Si k est un corps de caracteristique p, et E un groupe fini dont p divise le cardinal, ca fournit un bon outil d'étude du groupe]
A+,

Parce que la loi n'est pas externe, mais interne On ne sort pas de IR, hein...
A+,

 
 
Dans ce cas pourquoi est ce un espace vectoriel étant donné qu'il faut une loi externe de domaine d'operateur K, qui verifient certaines propiétés.
 
ps:tu étudies les maths à quel niveau ?

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@ est un representant QUELCONQUE de la classe d'équivalence de a donc @=a+kn avec k appartient Z
€ est un representant QUELCONQUE de la classe d'équivalence de e donc €=e+k'n avec k' appartient Z
$ est un representant QUELCONQUE de la classe d'équivalence de a+e donc $=(a+e)+k''n avec k'' appartient Z
 
Par somme des 2 premières lignes on a: @+€=a+kn+e+k'n avec k et k' appartiennent à Z soit @+€=(a+e)+(k+k')n
Or si k et k' appartiennent à Z (k+k') appartiennent aussi à Z .... après c'est simple.
 
Pareil pour @€ = £

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quand on dit un $ quelconque ça veut pas dire n'importe quelle entier/reel mais n'importe quelle entier qui appartient à la classe d'équivalence de a+e.

Par exemple un $ pas quelconque c'est le represenant de la classe d'équivalence de a+e tel que K=k+k'=0, autrement dit $=a+e

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hé bé c'est bien actif pour un 1er janvier

Je crois savoir ce que tu ne comprends pas, et effectivement ça aurait pu être mieux formulé, on veut pas dire que si tu prends un @, un € et un $ @+€=$ quelque soit @ € et $ mais que si tu ajoutes un @ et un € tu obtiendras un $.

Prenons un exemple concret avec n=2 a=3 b=8

la classe d'équivalence de a c'est l'ensemble des entiers qui s'écrivent de la forme 3+2k, k dans Z soit en gros tout les nombres impairs
la classe d'équivalence de e c'est l'ensemble des entiers qui s'écrivent de la forme 8+2k, k dans Z soit en gros tout les nombres pairs
la classe d'équivalence de a+e c'est l'ensemble des entiers qui s'écrivent de la forme (3+8)+2k, k dans Z soit en gros tout les nombres impairs car 11 est impair.

Est bien si tu prends n'importe quelle élément de de la première classe et si tu l'ajoutes à n'importe qu'elle élément de la 2 ème classe tu obtiens un élèment de la 3 ème classe

edit: je viens de voir ton édition, je ne pense pas que n'importe quel € + n'importe qu'elle @ = n'importe quelle $, mais que n'importe quel € + n'importe qu'elle @ = un $

Bonjour,
 
Par rapport à la définition suivante, comprenez vous que toute combinaison linéaire appartient à E ou pas forcement
 

 
Car rien ne stipule que la somme est une loi interne sur E, quoi que le +entouré corresponds peut être toujours à la somme.

oui le sigma est le condensé du plus-rond

Tu es dans le cas ou la loi interne est considérée comme une loi externe (ce que n'interdit pas la definition d'une loi externe)
Il y a 25 ans, je fus chercheur, avant de me tourner vers l'informatique (faut bien bouffer), j'ai oublié pas mal de choses depuis.
A+,

Sauf la définition de la somme pour un espace vectoriel...  
A+,

C'est votre bonne résolution 2009 de faire des maths tout vaseux le 1er janvier ?

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Bonjour,

Qu'entends tu par condensé ?

Car je ne comprends pas en quoi le + rond est forcement une addition étant donné qu'on dit juste que c'est une loi qui fait que (E, +entouré) est un groupe abélien.

£ s'écrit sous la forme ae+Kn K dans Z,  (a+kn)(e+k'n)

Or  (a+kn)(e+k'n)=ae+n(ak'+ek+kk'n)  avec k et k' dans Z. Soit (ak'+ek+kk'n)=K

Après je bloque

Il faudrait démontrer qu'avec (ak'+ek+kk'n) on peut former n'importe qu'elle entier relatif.

faudrait voir avec les exos que tu fais en cours.

Et c'est quoi pour toi une addition?
A+,

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J'arrive pas à trouver avec mon niveau de math très très faible et les cours çà va faire 5 ans que c'est fini !! C'est de l'électronique, mais à la base c'est math. Non pas de fourrier, juste un petit problème à mettre en équation si possible.

J'ai un temps :t0,t1,t2,t3,t4 etc
Une incrémentation de x

Ma courbe 1 incrémente entre t0 et t1 de + x, de t1 à t2 de + x + (valeur précédente) etc jusqu'à t8, et de t8 à t9 elle décrémente de -x etc jusqu'à t16, où elle fait pareil jusqu'à +inf avec une période de 16 temps.

Ma courbe 2 incrémente entre t0 et t1 de + 2x, puis décrémente à t4 donc logiquement fait une période de 8 temps !

Je cherche simplement une formule qui me permette de trouver la valeur des courbes à un instant t et vise versa en fonction de t, et de la valeur d'incrémentation max de la courbe 1 soit 8x, et la courbe 2 soit 8x aussi, mais çà peut être 9x,10x etc..Parlons alors de v1min et v1max pour la courbe 1 et v2min et v2max pour la courbe 2.

Bien sûre le problème est plus complexe, mais j'aimerai connaitre ce petit détail simplement afin de programmer sur excel (sans macro si possible).

 
Pour moi c'est l'addition usuelle, mais qu'est qui dit qu'il n'y a pas une autre loi que l'on nommerai +entouré qui vérifirait la définition d'espace vectoriel ?

Mais la tu es dans un espace vectoriel quelconque E, pas dans R ou C. La notion d'addition usuelle n'a donc pas de sens dans ce contexte.
L'addition dans ce contexte, c'est la loi additive de ton espace vectoriel, c'est a dire l'addition des vecteurs de ton espace vectoriel,  et basta.
A+,

Ce que je ne comprends pas c'est en quoi (IR*,x,.) ne serait pas un espace vectoriel sur (IR,+,x) ?

Parce que tu n'as pas la distributivite de . par rapport a x
A+,

Et il n'existe pas d'espace vectoriel ou le +entouré représenterait autre chose que l'addition(que ce soit de reel, d'application...) ?

Mais ne t'attaches donc pas comme ca aux notations.
C'est pas parce que l'operation additive sur un espace vectoriel va etre notée +, ∔, ⊕ ou ⊞ que ca va changer quoi que ce soit.
A+,

comment faire des maths sans s'y attacher ?
 
En effet là je voulais savoir si les combinaisons linéaires appartenait a E, or pour ça j'ai besoin de savoir si l'addition est interne dans E, et donc il me faut savoir si le +entouré et l'addition car (E,+entouré) est un groupe ce qui me permet de conclure que+entouré est interne.
 
Comment faire autrement ?

C'est ce que signifie la notation qui importe, pas la notation elle même. Pour parler comme Levy-Strauss , c'est le signifié, pas le signifiant, qui importe.
 

Mais l'addition d'un espace vectoriel est une opération interne, par définition d'un espace vectoriel. Il n'y a rien de plus a savoir.
On te dit que (E, +cerclé, point) est un EV, ca implique que +cerclé est interne.
A+,

J'espère que mon sujet ne passera pas inaperçu    
 
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