Reprise du message précédent :
Quand on prend la définition anglaise de function, certes. Mais en France, le terme fonction est défini un peu différement (l'ensemble de définition). Relire Bourbaki, j'ai donné la référence.
C'est pas une nouveauté que les définitions différent parfois (penser a Corps et Field).
A+,

Bah c'est une question purement de convention, et très honnêtement je suis heureux que Wikipedia suive la convention que l'immense majorité des mathématiciens dans le monde utilise (pas seulement les anglais), et pas Bourbaki qui est un projet très gentil mais au final des bouquins pas franchement lus dans le monde académique.

Bourbaki propose des conventions, des fois elles sont suivies, d'autres non. Ca n'est qu'une référence parmi d'autres, qui n'a pas d'autorité particulière, et perso je prends clairement l'usage le plus fréquent. Je peux t'assurer que des conventions qui diffèrent de la lettre des Augustes Ouvrages de Saint Nicolas, y'en a quelques paquets, et largement acceptées dans le monde.

Si tu prends un article de maths aujourd'hui, et que tu y vois le terme "fonction" ou "function", ça sera très vraisemblablement une application à valeurs réelles. Et ce, que l'article soit écrit par un Français, un Québécois, un Belge ou un Ouzbek. Pareil pour n'importe quel bouquin utilisé, de la géométrie aux probabilités (j'ai fait le test avec trois bouquins que j'ai sur mon bureau, qui sont de solides références dans leur domaine).

D'ailleurs sur la Wikipedia on trouve :

Et au passage, la Wikipedia, accessoirement même en français, ne s'arrête pas à la France.

 
Pourtant il y a bien des conventions mathématiques propres au langage français. De la même façon que la traduction exacte de "ring" n'est pas "anneau" mais "anneau unitaire", il n'y a pas de raison que la traduction de "function" soit "fonction" (c'est sur que ça en fait un faux-ami assez traître).
Et en France c'est clairement Bourbaki qui sert de référence souvent.

Ben quand je lis "fonction" dans un papier, ça signifie "function" en général. Evidemment, les papiers écrits en français tendent à se raréfier. C'est itou lorsque c'est un français qui donne un talk, il emploie fonction au sens usuel...

Et franchement, Bourbaki comme référence en maths, je vois peu. Ce ne sont pas des bouquins très bien écrits au final, et en conséquence dans une bibliographie on trouve d'autres auteurs :

- Spivak, Boothby et Lee en géométrie différentielle
- Gallot-Hulin-Lafontaine, do Carmo et Petersen en Géométrie Riemannienne
- Yosida et Brezis en analyse fonctionnelle
- Mac Lane en théorie des catégories
- Humphreys en représentations modulaires

Liste non exhaustive évidemment, mais on tend à donner des bouquins lisibles et utilisables, écrits avec des détails et pas mal de textes, à des lieues de l'aridité de Bourbaki, qui est un projet intéressant au niveau du formalisme mais qui en pratique est peu utilisable.

Jamais vu Bourbaki cité comme référence perso En revanche toutes les bibliothèques l'ont, m'enfin ça doit se classer au top 10 des collections rarement ouvertes...

Quant à "anneau", je l'ai vu accompagné la motié du temps d'un neutre multiplicatif, et la moitié du temps sans. Et en anglais, on trouve aussi fréquemment "unitary ring" que "ring". Là, c'est simplement qu'aucune convention ne l'a emporté.

Ensuite c'est vrai qu'il y a des conventions typiquement françaises : genre dans un cours de licence, un "compact" est souvent un espace topologique de Hausdorff, qui possède la propriété que de tout recouvrement ouvert on peut extraire un recouvrement fini. Mais nulle part en dehors des frontières françaises, on n'utilise "compact" pour dire autre chose que "de tout recouvrement ouvert on peut extraire un recouvrement fini", et d'ailleurs même les papiers d'auteurs français l'utilisent dans ce sens.

Bref, je reviens à ce que j'ai dit : dans Bourbaki, il y a beaucoup de définitions, ce sont des conventions, elles ne font pas spécialement autorité. Pour le terme "application" et le terme "fonction", l'usage dans la communauté mathématique (qu'elle soit française ou hors des frontières de France) n'est pas celui qu'en fait Bourbaki, ça suffit à mon sens pour ne pas le prendre comme référence : on fait en sorte d'utiliser le même terme que tout le monde quand une convention largement acceptée existe.

Bref, selon moi Wikipedia donne la bonne version : la convention largement acceptée dans le monde mathématique. Il y a un passage pour indiquer que Bourbaki utilise une autre convention, ce qui évite les méprises, bref, aucun souci (c'est pas toujours le cas).

Ca a peut être changé, mais quand on fait de la recherche en maths en France, la référence, c'est Bourbaki, Grothendiek, JP Serre...
Il faudra qu'un m'explique pourquoi on parle du domaine de définition d'une fonction sinon...
Il y a 30 ans en tout cas, tout le long de mon cursus en fac (juqu'a la these), c'est la definition au sens de Bourbaki qui était employée.
Mais bon, il est vrai que l'école mathématique francaise de nos jours ne se porte plus aussi bien qu'a l'époque.
A+,

Salut, en cours on a corrigé l'exercice que j'ai mis en haut de cette page.
Le prof nous a dit que la dérivée de est
 
Quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer comment on fait ?

[√(u)]' = u'/[2√u]  avec u=25-4t²

tu poses u=25-tt, tu as donc sqrt[u], tu connais sa dérivée, faisant intervenir u', tu calcul u' qui par définition est {u[t]}' = 0-2t, tu remplaces u' dans l'expresion de {sqrt[u]}'

Oui, maintenant y en a même parait-il qui font des edp, des probas, et même des maths ...appliquées (où, curieusement, Bourbaki n'est pas une référence incontournable ).
Quelle décadence.

Tu as mal saisi mon propos: Je voulais dire que son influence internationale avait nettement reculé, pas que son niveau l'avait fait.
Influence par sa représentativité aux comités de lecture des grandes revues par exemple (bon, il y a quand même mon ex directeur de thèse qui dirige maintenant le Journal of Algebra )
A+,

Je ne faisais pas de recherche il y a 30 ans, j'en fais un peu aujourd'hui, y compris avec des chercheurs français (l'école française se porte très bien).  
 
Ce que je peux te dire, c'est que les ouvrages francophones ne font plus référence en général, à quelques exceptions près (comme le Brézis en analyse fonctionnelle). Certains ont été traduits du français vers l'anglais (par exemple le livre de Georges de Rham sur les Variétés Différentielles), mais même un auteur francophone a tendance à écrire en anglais aujourd'hui encore plus qu'à une certaine époque. C'est aussi le cas de certains livres (comme celui de Gallot-Hulin-Lafontaine).  
 
Certains auteurs écrivent toujours des articles en français mais c'est peu fréquent (par exemple Pierre Pansu). Le Français reste plus représenté que d'autres langues (par exemple que le Portugais), mais ça n'a rien d'une évidence.
 
Tu cites Grothendieck, mais il est caché dans ses montagnes depuis des années. Initialement il a largement amené le sujet des catégories en France, mais depuis on a amené le travail notamment de Mac Lane (l'inventeur de la théorie), et son livre "Categories for the Working Mathematician" est une référence absolue.¨
 
Je n'ai pas abordé le domaine des probas, mais mes collègues dans ce sujet ne jurent pas vraiment par Bourbaki. Les références que j'entends, c'est Revuz-Yor, Grimett-Stirzaker, Durett, Karatzas-Shreve, etc...
 
Faut pas se leurrer : Bourbaki, ça date comme domaines abordés. Ca n'est pas là que tu vas entendre parler d'intégration stochastique, de percolation, ou de bornes de courbures dans les espaces métriques. Si tu préfères que je te parle d'algèbre, les groupes finis ne sont plus très populaires : on parle beaucoup de groupes discrets finiment engendrés en revanche (des graphes).  
 
Il faut voir qu'entretemps l'anglais s'est largement répandu partout. Tout le monde fait l'effort de le parler, surtout que n'importe quel colloque ou n'importe quelle conférence attire un public international. Et dans n'importe quel domaine on trouve une référence mieux écrite que Bourbaki. Donc évidemment elles sont supplantées si elles étaient populaires.
 
Sinon on parle du domaine de définition d'une fonction pour une raison toute simple : ça n'est pas parce que l'expression algébrique qui donne la valeur de f(x) en fonction de x est donné que le domaine de définition est déterminé. Je pense par exemple à la fonction ln(x) : sa dérivée c'est 1/x, définie sur les réels strictement positifs, mais que l'on pourrait définir sur R privé de zéro tout entier.

Moi, je reste fidèle au Mitchell, Theory of Categories, le MacLane et le Mitchell, il restent flou sur certains points (qu'a essayé d'aborder Grothendieck avec sa théorie des univers) et ca ne m'a jamais parfaitement satisfait (la notion d'objet mathématique comme une donnée primaire pas définie, a laquelle on applique la théorie des categories, mais cette approche pragmatique est tout a fait dans la lignée de l'école anglo-saxonne)
Les groupes finis, c'était ma spécialité, mais maintenant que la classification des groupes finis simples est achevée (elle l'était a peine quand je me suis spécialisé dans le domaine), il est normal que ça soit moins a la mode. Quoique les codes auto-correcteurs lui avaient redonné un peu de dynamisme.
 
Ca c'est une question de goût, je ne trouve pas les ecrits de Bourbaki mal écrits, bien au contraire. Tu as sans doute voulu dire "plus accessibles".
 
C'est quasiment l'approche russe, la: j'ai une formule, et je regarde si je peux trouver un objet mathématique qui-va-bien pour ma formule.  
 
On est donc d'accord sur la notion de recul de l'influence de l'école mathématique française, je pense.
 
A+,

si à la fac on m'apprends qu'une application est une fonction particulière dont l'ensemble de départ est égal à l'ensemble de définition c'est faux selon la définition mondiale?

Sur cette page, il est dit que l'élément neutre de + et . (0 et 1) peuvent  être les mêmes pour un anneau.
 
Mais j'ai pris plein d'exemple d'anneau je vois pas
 
Pourriez-vous m'éclairer?
 
ps: le "." represente bien la multiplication? Si oui on peut dire A(+;x) au lieu de A(+;.) ?

Ça marche pour l'anneau nul (c'est-à-dire pour A={0}). Mais sinon, ils sont différents.

J'ignore ce que tu veux dire par "définition mondiale". Dans ton cours à la fac, la définition qu'on t'a donnée est celle que tu dois utiliser dans le cadre de ce cours. Ce que je peux te dire, c'est que si tu ouvres un livre et que tu y trouves le terme "map" ou "application" d'une ensemble E dans F, il y a de grandes chances que ça signifie une relation entre éléments x de E et les éléments y de F telle que pour tout x dans E, il existe un unique y dans F relié à y, et que l'on note f(x) = y. Le terme fonction est quand perso je le rencontre utilisé dans le cas d'une application où F = R ou C, ou un produit cartésien de R ou C.

Ben déjà prends le groupe trivial {0}, et munis le du produit défini par 0 x 0 = 0. C'est un anneau (tu peux vérifier les axiomes très vite), les deux lois sont en fait les mêmes, et il n'est pas très intéressant. Si tu supposes qu'ils sont les mêmes, tu as 1 + 1 = 1 x 1 = 1. Ca signifie que si f(n) = n x 1 est l'unique homomorphisme unitaire de Z dans ton anneau A (unitaire signifie qu'il envoie le 1 de Z sur le neutre multiplicatif de ton anneau), son noyau est Z tout entier, on dit que A est de caractéristique 1 : il y a peu d'anneaux que tu vas choper.

Comment 0 peut être l'élément neutre pour la loi "."?
Je croyais que 0 n'était pas inversible 1/0=imp.

Moi je n'ai pas la non-inversibilité du neutre de + par x dans les axiomes d'un anneau C'est quelque chose que tu déduis du fait que 1 et 0 sont différents : dans ce cas, puisque 0 a = 0 pour tout a, on ne peut pas avoir d'élément a tel que 0 a = 1 et donc 0 n'est pas inversible.

Mais ce raisonnement n'existe pas dans le cas où 1 = 0.

Autant pour moi.
 
Sinon le point "." est bien remplacable par le "x"?

Oui, tu utilises les symboles que tu veux, des points, des x, des trèfles ou des coeurs si tu le souhaites.  
 
C'est juste pas pratique sur internet quand tu essaies d'utiliser des "x" au sens de "fois" et des "x" au sens de la lettre x. Mais bon, le point n'est pas pratique non plus.

 
Donc si 0=1 (j'aurais jamais cru ecrire ça ) 0 est inversible alors?
 
soit 0 l'inverse de 0 et l'élèment neutre 1=0
0x0=0=e non?

 
D'accord. Mais pourquoi avoir choisi le + dans tout les symboles possibles? Il y a un lien avec l'addition?

Oui, vu que 0 x 0 = 0 x 1 = 0 = 1. Tu vois bien que 0 est son propre inverse
 

Sans doute le fait que l'ensemble des entiers relatifs Z munis de l'addition et de la multiplication usuelles est un anneau associatif, unitaire et intègre, de même que Q, R ou C avec les lois usuelles ?

qu'entends tu par usuelles?
 
Desolé si je squate ce topic et je comprends que ça fait le mec qui abuse de la sympathie des gens, mais j'aimerais vraiment réussir mes partiels et j'ai un peu de mal ce qui me bloque pendant des heures.
 
Merci pour toutes les réponses que j'ai eux

Ben l'addition et le produit d'entiers habituels. Si tu t'attends à ce que je te les définisse, ça peut prendre un moment

L'addition usuelle c'est celle que tu connais depuis que t'es tout petit : à savoir 1+1=2, dans Z... ou 3×5=15...

ouais mais vu que 0 est inversible et que 0 peut être égal à 1 on sait jamais.
 
Serieusement merci, c'est bcp plus clair maintenant

On peut pas dire que celle dans R ou c est usuelle?

Si, aussi, c'est pour ça que j'ai donné R et C comme exemples

 
Ah oui, merci

Une question en passant.
La division par zéro c'est vraiment impossible ou bien c'est un truc qu'on nous cache à nous jeune novice parce qu'on a pas les outils pour le faire ?  
Y a un monde, une théorie ou une formule même obscure qui permettrait de le faire ?

Disons que si on te parle de "division par zéro", ça ne sera pas la division que tu connais, ou pas le zéro que tu connais (voire les deux à la fois).

Après t'as le droit de décréter que tu considères un ensemble (pas forcément de nombres, un truc abstrait) où tu peux faire une opération qui s'appelle la division, par un truc que tu appelles zéro, et choisir arbitrairement ce que ça te donne, mais ça n'aura pas grand intérêt.

pas mieux que ce qui a été dit au dessus. il n'existe pas de généralisation des réels qui rende possible la division par 0, ou en tout cas pas en gardant les propriétés usuelles.  
 
si tu poses 1/0 = quelque chose, alors tu dois avoir en particulier 0*(quelque chose) = 1, et donc 0 perd son caractère "élement neutre de la multiplication".  
 
1/0 vérifierait aussi 1/0 + 1 = 1/0 + 0*1/0 = 1/0, ce qui te donnerait 1 = 0. pour éviter ça, tu dois donc interdire de mettre au même dénominateur ou interdire de retrancher 1 de chaque côté d'une équation.  
 
ça ne simpliferait pas non plus le calcul de limites, puisqu'une forme 1/0 peut donner deux limites différentes (+oo ou -oo).
 
bref, ça poserait plein de problèmes (je suis loin de les avoir tous énoncés) et ça n'en résoudrait pas des masses
 
d'ailleurs, de manière plus générale, lorsqu'on parle de corps, on impose que tout élément soit inversible sauf 0. donc cette limitation "on ne peut pas diviser par 0" existe bien au delà des simples nombres réels

tant qu'on est à des questions sur les bases, à quoi ça sert de définir des groupes, des anneaux, des corps... ?

Un simple exemple : si tu prends un ensemble E muni d'une structure algébrique, l'ensemble des applications de E dans E qui en préservent la structure, muni de la composition des applications est un groupe. Par exemple l'ensemble des endomorphismes (aussi appelées transformations linéaires) d'un espace vectoriel.
 
On en apprend beaucoup au sujet des structures en étudiant ces groupes.  
 
De même, de nombreuses structures algébriques se réalisent naturellement comme des objets géométriques, et leur étude est nécessaire pour comprendre les choses.

Pour l'instant j'ai fait aucune application donc je voyais pas.
Je vois pas trop ce qu'on pour apprendre en étudiant ce que tu viens de dire, mais je pense que c'est normal faut être patient.

edit: dites moi si j'en demande trop, mais je comprends pas du tout les espaces vectoriels.
Ca me dit quelque chose du lycée, mais avec les groupe et les domaines d'opérateurs rien du tout

Quelqu'un pourrait juste me lancer?

En gros, un espace vectoriel c'est une structure dans laquelle on peut faire des combinaisons linéaires et où ca marche bien

Tu prends un corps K (l'ensemble des réels R, par exemple), alors E est un espace vectoriel sur K si :
- (E,+) est un groupe commutatif
- pour tout u dans E, 1.u = u
- pour tout u,v dans E, k dans K, k.(u+v) = ku + kv
- pour tout u dans E, k,t dans K, (k + t).u = ku + tu
- pour tout u dans E, k,t dans K, k(t.u) = (kt).u

Ce que je note . c'est la loi externe, la multiplication.

Les éléments d'un espace vectoriel sont appelés les... vecteurs, et oui

Pourrais-tu faire un exemple simple et concret s'il te plait ?

comment 1.u peut être diffèrent de u ?
pareil pour les autres conditions, pourquoi n'est ce pas toujours valables?
Qu'est ce qu'une combinaisons linéaires ?

desolé mais j'ai du mal

Petite remarque déjà sur le blabla au dessus, le seul anneau avec 0=1 est l'anneau trivial réduit à {0}, ce n'est pas très intéressant et c'est parfois exclu de la définition des anneaux (en effet si x est dans l'anneau x=1*x=0*x=0 car 0 est absorbant: 0*x=(0+0)*x=0*x+0*x donc 0*x=0 en soustrayant 0*x des deux cotes)
 
Sinon dans la définition d'espace vectoriel on prend un ensemble munie d'une loi externe qui se doit d'être linéaire: la multiplication par le scalaire k appliquée l*u (ou l scalaire) doit etre la même chose que la multiplication par k*l (au sens de la multiplication des scalaires) appliquée à u. En particulier 1*(1u)=(1*1)u=1u donc tous les vecteurs de la forme 1u sont conservés par la multiplication par 1 (autrement dit:la multiplication par 1 restreinte à son image est l'identité). Mais si on considère déjà acquis le langage des espaces vectoriels les derniers axiomes sont verifies par tous les projecteurs(qui gardent inchangé un sous espace vectoriel,mais envoient sur 0 le sous espace supplementaire!), et en particulier par l'application nulle (si on définit k*u=0 pour tout scalaire k et "vecteur" uon vérifie les derniers axiomes mais on a pas défini un EV)!! Il faut donc rajouter  une condition pour que la multiplication par un scalaire non nul n'avale pas certains vecteurs.

L'exemple le plus simple, c'est de prendre l'ensemble E = R^2, muni de l'addition de vecteurs dont tu as l'habitude (composante par composante), et où le produit d'un nombre réel l avec le vecteur v = (v1,v2) est le vecteur lv = (lv1,lv2) (tu mulitplies simplement chaque composante).
 
Tu peux très vite voir que les axiomes énoncés au dessus sont vérifiés, et en conséquence c'est donc un espace vectoriel sur le corps des réels (parce qu'on a pris les nombres par lesquels on effectue les multiplications dans R).
 
Maintenant, donne-toi un ensemble E, muni d'une loi + qui en fait un groupe commutatif, et donne-toi une application f au hasard qui va de R x E dans E (que tu peux décider d'appeler mutliplication externe). On note simplement f(a,u) = a u (c'est une notation hein).
 
Pourquoi satisfairait-t-elle nécessairement 1u = u pour tout vecteur u ? Y'a aucune raison. Mais quand la loi ainsi définie satisfait aux axiomes ci-dessus, on dit que c'est un espace vectoriel.

 
Vu que tout le monde y met son ptit mot, moi aussi j'ai un truc à dire    
Déjà, il faut bien voir que les espaces vectoriels (et donc anneaux et compagnies) sont des outils. Donc (enfin, au moins en prépa), tu vois 2 ans d'outils, et une fois entré en école d'ingé, tu t'en sers \o/ (ou tu peux t'en servir).
Maintenant, comment utiliser un espace vectoriel dans la vraie vie ? En fait le but, c'est tu as quelque chose à modéliser de super compliqué (genre prévoir les aurores boréales (position exacte en fonction du temps) en fonction des rayons du soleil et compagnie). La première question c'est : est-ce que c'est modélisable dans un EV ? Si oui, c'est super, parce que tu sais que tout ce que t'as fait en math depuis la primaire va te servir    
Si non ... bin ... t'es dans la merde et il va falloir mieux cadrer ton problème pour pouvoir en faire quelque chose.
 
Sinon, ce que tu as vu au lycée, c'est les vecteurs et les produits vectoriels. En ce qui concerne les vecteurs, ils sont dans un espace vectoriel. Mais l'EV est bien plus général que ça. Toutes les fonctions que tu as fait, les dérivées, intégrales ... tout est dans les EV. Mais bon, c'est un peu normal, c'est le but