Reprise du message précédent :
non, on ne prononce pas le terme DL. on dit que lim(x->0) (e^x - 1)/x = 1 et que ça vient de la définition du nombre dérivé, c'est pas pareil

Dans mes cours, j'ai DL ordre 1 d'exp x : 1 + X

Au passage, c'est beaucoup plus simple de voir que lim_{x ->0} (e^x - 1)/x = lim_{x -> 0} (e^x - e^0)/(x - 0), ce qui est la définition de exp'(0) = e^0 = 1.

Pareil avec lim_{x->0} sinx / x. Ca n'a pas de sens d'utiliser l'Hospital ou de faire péter un DL, c'est un bête calcul de dérivée.

C'est quelque chose qu'on peut dire aux mecs de term S je pense, ça permet d'appréhender les infiniment petits équivalents avec simplement l'outil de la dérivée, et pas sortir un canon pour tuer une mouche...

alors le prof fait du hors programme

 
C'est si compliqué que ça de remplacer e^x par 1 + x ?    
 

 
Bah c'était aussi dans le bouquin.
Si même les bouquins font du hors programme, maintenant  

C'est surtout faux, que ce soit au programme ou pas. L'exercice précédent en est une illustration : il y a des conditions précises à respecter.

Quelqu'un connaitrait une reference pour faire une analyse de puissance (determination de la taille de l'echantillonage) avec plus que 2 groupes ?

Je parle de l'argument qui permet de remplacer (e^x-1)/x par 1. Pour le voir, c'est une bête dérivée, et pas besoin de parler de DL ou de le parachuter de n'importe où : l'argument est solide et compréhensible par n'importe quel étudiant à jour de TS.

Bonjour,
j'ai un souci de vocabulaire sur les processus stochastiques... Qui peut me dire la différence entre un processus :
- stationnaire au sens strict
- stationnaire au sens large
- faiblement stationnaire
- fortement stationnaire
- stationnaire à l'ordre 1
- stationnaire à l'ordre 2
- stationnaire jusqu'à l'ordre 2 (s'il y a une différence avec celle du dessus ?  )
 
C'est incompréhensible, chaque auteurs à sa propre définition !! Parfois on trouve que stationnaire à l'ordre 2 est équivalent à stationnaire au sens large alors que selon certains bouquins ce n'est pas forcément vrai.
 
De plus dans un exercice de TD on me demande de vérifier si un processus est stationnaire à l'ordre 2 en calculant sa moyenne et sa variance   . Est-ce que cela suffit ? Car en effet la variance est le moment d'ordre 2 mais je me demande si la terminologie n'est pas mal employé ? Est-ce qu'ils n'auraient pas plutot voulu dire "stationnaire pour sa moyenne et pour sa variance" ?
 
Dans d'autres exos corrigés que j'ai trouvé, ils calculent la moyenne et l'autocorrélation afin de montrer respectivement que c'est une constante et que l'autocorrélation ne dépend que d'une différence de temps pour montrer la stationnarité à l'ordre 2 (ce qui revient à montrer que le processus est SSL)
 
Je suis perplexe face à tout ça  

Si mes souvenirs sont bon, mon cours de série temp dit :  
 
- Fortement (ou strictement) stationnaire si sa loi est invariante par translation temporelle.  
 
Pour tout t et h, (X(t), X(t+1), ..., X(t+n)) et (X(t+h), X(t+h+1), ..., X(t+h+n)) ont la même distribution. C'est assez compliqué à vérifier.
 
 
- Faiblement stationnaire si l'espérance et l'autocovariance sont invariante par translation temporelle. C'est ce qu'on vérifie quand on fait
 
Pour tout t, E[Xt] = mu
Pour tout t, V[Xt] = sigma² < +infini
Pour tout t, k >1, Cov(Xt, Xt+k) = une fonction de k qui dépend pas de t.
 
Si tu prends k = 0, Cov(Xt, Xt+k) = Cov(Xt,Xt) = Var(Xt), la ligne du dessus
 
Faiblement stationnaire, on l'appelle aussi stationnaire au second ordre (vu qu'on vérifie les moments d'ordre 1 et 2).
 
 
Edit :
Ca m'étonnerais pas que fortement = au sens strict  (puisqu'on dit déjà fortement ou strictement)
faiblement = au sens large, question de vocabulaire
 
Edit2 : autocovariance invariante par translation temporelle c'est très mal dit, l'idée c'est que pour une différence de temps donnée (donc pour un k donné), la covariance dépendra pas de t. C'est invariant par translation en conservant l'écart constant, quoi
 

Ouais je suis d'accord sur le fortement stationnaire = SS et faiblement stationnaire = SL.

Par contre j'ai lu qu'un processus
stationnaire au second ordre était forcément SSL
mais un processus SSL n'était pas forcément stationnaire au second ordre

Pour revenir à ma question, si je calcule la moyenne et la variance, et que je trouve des constantes, est-ce que je peux dire que le processus est stationnaire au second ordre ?
D'après ta définition il faut aussi calculer l'autocorrélation (l'autocovariance). Ce qui semble bizarre puisque la variance est déjà un moment d'ordre 2...

Ton processus est faiblement stationnaire si :
 
1/ Pour tout t, E[Xt] = mu, mu réel.
2/ Pour tout t, E[Xt²] < infini (ou Var(Xt) < +infini, ça revient au même)
3/ Pour tout r, s, t, gamma(t,s) = gamma(t+r, s+r), avec gamma(t,s) =E (Xt - EXt)(Xs - EXs)
 
Faiblement stationnaire (que les anglais appellent covariance stationarity) et stationnaire au second ordre, c'est pas forcément la même chose, mais ça peut l'être, ça dépend du vocabulaire. T'as pas un cours qui définit ça correctement ?
 
En règle général, faiblement stationnaire n'implique pas strictement stationnaire. Par contre, c'est vrai si ton processus est gaussien.

ouais.. Justement non je n'ai pas de cours dessus !
On me donne plusieurs processus, dont un classique un sinus à phase aléatoire, les questions sont posées dans l'ordre suivant
1. le processus est-il stationnaire à l'ordre 2 ?
2. calculer la moyenne et la variance de ce processus

Déjà c'est impossible de répondre à la 1er question d'emblée et secondo même avec la question 2 on ne peut pas répondre. Du coup c'est pour ça que je pense qu'ils veulent dire "stationnarité pour sa moyenne et stationnarité pour sa variance"... peut etre que par "à l'ordre 2" ils entendent "moment d'ordre 2" (variance)... je vois que ça

edit : Enfin j'ai un cours sur les signaux aléatoire mais vraiment pas très fourni et globalement il est juste mention de stationnarité à n=1, n=2 et à n quelconque avec la propriété des densités qui ne dépend que de l'écart entre t2 et t1..

edit : évidemment c'est dans un TP à rendre pour demain

La comme ça, j'interpreterais "stationnaire" comme "faiblement stationnaire", ie. le truc basique qu'on vérifie tout le temps avec la fonction d'autocovariance. Et par la même occasion on a calculé E(X) et V(X), donc on répond à la 2.
 
Du moins c'est comme ça que j'aurais fais en math. Après, si c'est de la physique, je ne réponds plus de rien
 
J'ai jamais entendu les expressions "stationnarité pour sa moyenne" et "stationnarité pour sa variance", mais ça veut pas dire que ça existe pas
 
My 0.02$

En fait ces expressions y sont un peu plus loin d'où ma suggestion.
De plus pareil plus loin, on me demande de calculer les autocorrélations de ces même processus (du coup je pense pas qu'il faille les calculer directement)

tu comprends mon désarroi  

Bon en tout cas je te remercie pour ton aide

edit: c'est ni des maths ni de la physique mais du signal

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La faille, c'est que tu comptes plusieurs fois les cas ou il y a trois personnes et plus ayant leur anniversaire le meme jour  

Je fais pas bcp de probas, mais à mon avis pour qu'une somme de Bernoullis soit bien une binomiale, il faut que les Bernoullis soient indépendantes, ce qui n'est pas le cas ici : si A et B n'ont pas leur anniversaire le même jours, et que A et C non plus, la probabilité que A et C aient leur anniversaire le même jour augmente un peu, non ?

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http://www.ilemaths.net/forum-sujet-52027.html
 
J'ai ce sujet en DM, je sais que c'est un du bac 2003, mais de quel pays ?

Pondichery c'est en Inde non?

Ouais.
Donc c'est le sujet Pondichery ?

Posté par Profilborneo borneo
 
Je me pose des questions sur le moteur de recherches qui ne sait pas retrouver ce topic, même en tapant Pondichery (ou Pondichéry) 2003
 
Donc je suppose que oui  

Ah ouais effectivement XD
Bon j'ai fais des recherches et c'est bien le sujet pondichéry.
Merci de m'avoir éclairé

PS: C'est trop facile c'est pas possible
C'est pas censé être plus difficile à l'étranger ?

De rien

Edit : j'en sais rien, au Maroc en tout cas ça avait l'air carrément plus chaud, vu le niveau de brut des marocains à bac+1

Ben justement : imagine A, B et C. Je te dis que A et B n'ont pas leurs anniversaires le même jour, et que A et C n'ont pas leurs anniversaires le même jour. Ca signifie que B et C ont leur anniversaire parmi l'un des 364 jours restants, donc la proba qu'ils aient leur anniversaire le même jour sachant que ni l'un ni l'autre n'a son anniversaire en même temps que A est de 1/364 et pas 1/365.

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C'est sûr. M'enfin je viens de t'expliquer où selon moi était le problème, je ne vais pas te donner les noms des VA non plus et la rédaction toute faite (de toute manière perso je suis étudiant en arts plastiques).

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Je suis d'accord avec ça. Y'a pas d'ordre dans notre cas, donc pas de A et B ils ont pas le même anniversaire donc la proba diminue pour C... Pour le problème par contre, ça me parait ok ce que tu fais. Je vais voir la version sur wiki, je reviens après..

Edit :

Voila

Quand on utilise la méthode "dénombrements", on dénombre strictement "aucune date d'anniversaire commune", en enlevant un jour à chaque fois : 365! / (365-n+1)!

Dans ton cas, tu considère simplement (n,2) et une proba "unitaire" de 1/365. En gros, tu choppes tous les couples deux à deux, et regarde qu'ils n'ont pas même date. Ça fait qu'on peut dénombrer plusieurs fois la même chose.

Dites, on arrive pas à se mettre d'accord pour un problème de complexité d'algorithme/croissance de fonction.

Est-ce que n^n est dans O((n!)^2) ?
J'ai envie de dire que oui, comme n! = n * (n-1) * (n-2) * … 1, et en ne multipliant que les termes en n, on a du n^n, puis un terme en n^(n-1), etc.
C'est polynomial, on gicle tout ce qui est inférieur à n^n, et on a n^n dans O(n!) carrément, ou je dis une bêtise?

 
la formule de Stirling répond à ta question.

Oui j'ai pensé à ça, mais je me débats avec le sqrt(n), et le /e.
 
Bon je l'ai montrée pour n!^2 et n^n, mais je vois pas l'erreur dans mon histoire avec n! seulement

n^n/n! équivalent à exp(n)/sqrt(2pi*n) qui tend vers l'infini, donc on n'a pas n^n dans O(n!)

Ah foutre dieu merci beaucoup, j'ai de la sciure dans les yeux

bon, j'ai une question à laquelle je ne sais pas s'il existe une réponse, mais je vais la poser quand même
 
cette année je passe l'agreg, et j'ai fini par accepter l'idée qu'il va falloir que j'apprenne des bouquins par coeur pour m'en sortir. mais j'ai déjà essayé de lire quelques livres, et les enchaînements définition/proposition/théorème/démonstration, ça me barbe très très très vite.
 
donc je me demandais si vous auriez des livres à conseiller qui peuvent être utiles dans l'optique de l'agreg et qui peuvent se lire "comme un roman". enfin, quand je dis utiles, je pense pas à des machins que je pourrai utiliser comme source le jour de l'oral, mais juste des bouquins qui aborderaient des notions non triviales de maths du supérieur de manière "pédagogique".
 
il y a quelques années, j'avais lu par exemple le théorème du perroquet (de Denis Guedj) et j'avais bien aimé. enfin, c'est pas le genre de bouquin qui remplace un cours, mais on apprend et on comprend un certain nombre de choses sans vraiment y faire attention, parce que c'est aussi un roman.
 
bref, voilà, je cherchais le même genre de chose mais qui aborde des notions d'un niveau supérieur. ça existe ?

OK, appelle 1 à n tes bonhommes, et soit la VA X{ij} = 1 si i et j ont leur anniversaire le même jour, 0 sinon. X_{ij} suit une Bernoulli de paramètre 1/365.
 
Ton raisonnement est de dire qu'on a Binom(n,2) couples de bonshommes, et donc que la somme des X_{ij} pour i différent de j suit une binômiale. Pour ça il faut que les va X_{ij} soient indépendantes, je n'ai pas l'impression que ça soit le cas, et c'est un point que tu dois vérifier, et non pas simplement déclarer que c'est le cas.
 
 Je suis une vraie quiche en proba, donc peut-être que je me plante, mais si tu calcules P(X_{ij}= 1 | X_{ik} = 0 et X_{jk} = 0), ça ne vaut manifestement pas P(X_{ij} = 1), et de même pour les autres cas de figure.

 
Je suis d'accord avec toi : bernouilli = indépendance, et ce n'est pas le cas ici.
 

'lu
 
est*ce qu'on reste linéaire si la contrainte de la prog linéaire est du genre :
 
x1 != x2  (ce que je traduit par |x1-x2|>0 ?

Bah oui. Par contre, je ne connais pas les hypothèses d'existence et/ou d'unicité par coeur mais il me semble qu'il faut que les fonctions contraintes soient dérivables.
 
A ta place, je considèrerais 2 problèmes de minimisation, l'un avec x1 < x2 et l'autre avec x1 > x2 et je prendrai parmi les 2 solutions obtenues celle qui réalise le minimum.

mmh, bizarre, mon chef est presque sur que ce n'est plus linéaire
ca + ou - confirmé par la technique pour passer en valeur absolue de ca : http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/absolute.htm qui utilise une variable entière
 
sinon je peux pas utiliser ta technique de choisir parmi deux car j'ai un certain nombre de contraintes du même genre (donc tester toutes les possibilités serait exponentiel)