Reprise du message précédent :
 
Personne ?  

Non, c'est que la proposition contraire est fausse : c'est "il existe x dans vide qui ne vérifie pas P". Comme vide est vide, ben...
 
 
C'est pour ça qu'on a le fait connu que pour tout réel x, si x² < 0, alors x = 23 (ou bien 34, si tu veux).

Ou plus généralement que A => B est vrai dès lors que A est faux.

'Lut tout le monde
 
J'ai un 'tit problème sur les fonctions multiformes, je bloque sur la dernière question d'un exo :
En gros, tout le début consiste à calculer une intégrale I3 via le théo des résidus, puis à décomposer cette intégrale sur un chemin de manière à obtenir la valeur de deux autres intégrales M3 et L3. A la fin, on a :
 
I3 = i*pi²/2 [exp(i*alpha*pi/2) - 3 exp (3i*alpha*pi/2)], alpha étant un réel compris entre -1 et 1.
 
D'autre part, on montre que :
 
I3 = M3[1 - exp(2pi*alpha)] - 2i*pi*exp(2i*pi*alpha)*L3, avec  
 
        M3 l'intégrale entre 0 et +inf de x^alpha ln(x)/(1+x²)  
        L3 l'intégrale entre 0 et +inf de x^alpha/(1+x²).
 
La question, c'est donner L3 et M3 en fonction de cos(alpha*pi/2) et sin(alpha*pi/2), mais je vois pas du tout comment y arriver...
En bourrinant, c-a-d en developpant les exp en sin et cos ça donne des expressions monstrueuses dont je sais pas quoi faire
 
Si quelqu'un a une idée...
 
Merci

tip : exprime ton x^alpha sous forme exponentielle, et calcule tes deux intégrales via le théorème des résidus (je pense que tu vois où ils sont les deux pôles). Tu verras comme par magie apparaitre des exp(+/- i alpha pi/2) (il faut aussi se rappeler où et comment est défini le logarithme )

Merci, mais en fait c'est la méthode que j'ai utilisé pour calculer I3 et obtenir son expression; M3 et L3 étant des intégrales entre 0 et +inf à l'inverse de I3 qui est sur un chemin entourant les deux pôles.
 
En fait pour répondre a la question, faut multiplier chaque côté de la relation entre I3 et les deux autres intégrales par exp (-i*pi*alpha), après on développe et on identifie partie reèlle et partie imaginaire. Ca marche nickel, on obtient relativement facilement M3 et L3 en sin et cos comme voulu.
 
Merci pour ton aide

j'avais compris que L3 et M3 étaient inconnues et qu'il fallait les calculer, là si j'ai bien compris, tu les retrouves à partir de l'expression de I3 (soit en faisant des calculs de résidus finalement)

Tout à fait, on calcule I3 via les résidus, et on a une relation entre I3 et L3/M3. Ce qui permet de trouver L3 et M3, alors que ce sont des intégrales apparement impossible à obtenir d'une autre façon

tiens un petit truc sur les graphes (unidirectionnels):
 
Soit une matrice carrée dont les éléments correspondent à la valeur d'un arc entre deux sommets.
Je cherche les sous graphes de densité maximale (moyenne pondérée de la valeur des arcs du sousgraphes).
 
Est-ce qu'il y a une méthode (existante) qui résoud ce problème ? Et sous quelle forme (heuristique ou complète ?)

résout

ceci ne résout pas mon problème

J'ai une petite énigme là qui m'accroche depuis quelques jours.
 
On se donne un ensemble A de 10 éléments distincts qui sont choisis dans {1,..,50}.
Et quelque soit l'ensemble, il semblerait qu'on peut trouver 2 sous-ensembles de A (pas forcément distincts, mais en tt cas différents) dont la somme des éléments est la même.
 
Je sais même pas par où commencer, des idées de départ ?

Plus précisément ? Des sous-ensembles disjoints, complémentaires, etc ?

 
Si l'élément a fait partie des sous ensembles E et F verifiant la propriété alors E/{a} et F/{a} le vérifient aussi, on peut donc se ramener au cas où ils sont disjoints. Et l'hypothèse de complémentarité est excessive : dans le cas où la somme des chiffres est impaires, ça ne marcherait pas.
 
Pour la demonstration du résultat, il suffit de considérer qu'il y a 1024 sous-ensembles différents de l'ensemble initial et qu'ils prennent des valeurs comprises entre 0 et 500, soit 501 valeurs différentes. Il existe donc au moins 2 (et même 3) sous-ensembles distincts ayant le même total.

Très élégant  

Je vais peut être dire une bêtise, mais ça marche pas si on impose la condition "distincts" non ?

Y'a 252 (choix de 5 parmi 10) sous ensembles distincts de A. Quand on en choisit un, l'autre est automatiquement déterminé vu qu'ils sont distincts. On a donc 126 paires possibles.

Le plus petit sous ensemble possible :
{1,2,3,4,5} -> somme des éléments = 15
{46,47,48,49,50} -> somme des éléments = 250

On a donc 250 - 15 + 1 = 226 valeurs possibles pour la somme des éléments des sous ensembles.

Y'a plus de sommes possibles que de combinaisons de sous ensembles, on est baisé  

Il n'est pas dit que les ensembles doivent être complémentaires (c'est la précision que je demandais plus haut). Et pas nécessairement de 5 éléments non plus.

 
Ah vi, je sais pas pourquoi je me suis mis ça dans la tête  

 
Quelconques, faut juste pas prendre 2x le même
 

Disclamer : c'est le matin, je suis pas tout à fait réveillé.
 
Soit l'ensemble : 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 = 73
Et l'autre : 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 = 73
Donc si on remplace deux éléments par deux qui donnent le même résultat (1 + 4 = 2 + 3), on obtient la même somme pour l'ensemble, non ? (et en plus le résultat est impair \o/). Donc il y a un max d'ensembles qui ont les même valeurs.
Après, si on veut disjoints, on peut naivement chercher tous les couples qui marchent comme ça (donc, on aura a1, a2, b1, b2, c1, c2 ...), et après, il ne reste plus qu'à faire toutes les combinaisons qui marchent, non ? (a1, b1, ... vs a2, b2 ...; puis a1, b2, c1 ... vs a2, b1, c2 ...).
 
J'essayerai de revenir quand je sera réveillé  

 
On peut pas avoir 12 éléments distincts dans les sous ensembles, vu que l'ensemble de départ ne contient que 10 valeurs.

 
Ah ouais    
Par contre, ça marche toujours de faire :
A : 1, 4
B : 2, 3
 
Puis :
A : 1, 4, 5
B : 2, 3, 5
 
Puis encore :
A : 1, 4, 5, 8
B : 2, 3, 6, 7
 
Ou j'ai encore manqué quelque chose  

Y'a un logiciel simple avec syntaxe simple pour résoudre un problème de programmation linéaire ?
j'ai trouvé lp_solve http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/ mais bon je galère

 
GLPK est ton ami.
Sinon mathematica s'en sort pas trop mal sur des problèmes simples, avec NSolve[] je crois.
Ou encore le bidule pour excel, solver. C'est aussi assez bateau à utiliser.

J'utilisais CPLEX perso. La syntaxe était plutot intuitive
http://www.ilog.com/products/cplex/

merci

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hé bien un dl en 0 de exp nan ?

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Bah les DL d'ordre 1 sont au programme de TS

lim x->0 (-e^x+x+1)/x² = lim x->0 (-e^x+1)/2x = lim x->0 (-e^x)/2 = -1/2

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C'est la règle de l'hôpital, tape ça sur google.
Je l'ai utilisé en 1ère S.

 
Voici la définition du développement limité : http://fr.wikipedia.org/wiki/Developpement_limite
Regarde juste la définition pour voir à quoi ça ressemble. C'est pas spécialement compliqué (enfin, la théorie, pas l'utilisation ), mais bon.
Ensuite, regarde la section : quelques exemples. Tu verras ce à quoi ressemble e^x quand on utilise un DL.
Si tu remplaces e^x de ton exemple par le DL d'ordre 1, tu obtiens : lim x (-1 - x + x + 1)/x² = 0/x² ce qui est vachement pas le résultat recherché    
Je vais retourner voir mes DL moi  
 
Edith : j'aÿ trouvaÿ    
En fait, il faut prendre le DL à l'ordre 2.
DL (exp) ordre 0 : 1
DL (exp) ordre 1 : 1 + x
DL (exp) ordre 2 : 1 + x + 1/2*x²
=> lim x (-(1 + x + 1/2*x²) + x + 1)/x² = lim x -1/2 * x²/x² = -1/2    
Mais comme c'est du DL d'ordre 2, ce n'est pas au programme de terminale  

Si tu prends une fonction f dérivable en a, tu as par définition

f'(a) = lim_{t -> 0} (f(a+t) - f(a)) / t

Si tu réécris un peu cette limite, elle devient

lim_{t->0}  f'(a) - ( f(a+t) - f(a) )/t = 0

C'est à dire :

lim_{t -> 0} ( f(a+t) - f(a) - tf'(a)) / t =  0

En d'autres termes, f(a+t) peut s'écrire f(a+t) = f(a) + tf'(a) + o(t), où o(t) est un "reste" : une fonction petite par rapport à t (c'est à dire que o(t)/t tend vers 0 en 0).

C'est un développement limité à l'ordre 1 : si tu connais la dérivée de la fonction f au point a, f(a+t) s'écrit (à un reste près) comme un polynôme de degré 1 en t (dont les coefficients sont f(a) et f'(a)). Tu peux donc approximer f par un polynôme dont les coefficients sont f(a) et f'(a).

La formule de Taylor généralise ceci, avec des dérivées d'ordre supérieur : pour toute fonction n fois différentiable en a,

f(a+t) = \somme_{i=0}^n (1/i!) f^{i}(a)t^i + o(t) où :

f^{i} est la dérivée i-ème de f
o(t) est une fonction petite par rapport à t^n

\somme_{i=0}^n (1/i!) f^{i}(a)t^i se nomme le développement limité de f à l'ordre n.

En d'autres termes, à un petit reste près f(a+t) s'écrit comme un polynôme de degré n en t, dont les coefficients sont fonction des dérivées de f en a. Il suffit donc de connaître la valeur de f et de ses dérivées en a pour la connaître autour de a avec une bonne précision.

Evidemment dans l'affaire, plus tu connais de dérivées, plus tu peux prendre t grand en gardant o(t) (la différence entre une fonction et son développement limité) petit, donc en gardant une bonne précision.

Dans la pratique, ça sert pour le calcul de limite, mais pas énormément d'autres applications. Résolution d'équa diffs aussi, mais faut faire gaffe aux hypothèses (en intégrant ou dérivant le développement limité d'une fonction, rien ne te dit que tu trouves le dl de la primitive ou de la dérivée, il faut de bonnes hypothèses de convergence pour ça, mais c'est une autre histoire).

Et les séries entières, les fonctions génératrices, l'analyse complexe, toute la physique...  Tu y vas un peu à la hache quand même.  

Un peu

c'est "vu" dans le sens où tu sais calculer une limite en utilisant la définition d'un nombre dérivé. mais le terme DL et toutes les techniques qui vont avec (la notation o(x), etc...) c'est totalement hors programme, et ça ne rime à rien d'essayer de lui faire faire avec ça.

 
En terminale tu vois le DL d'ordre 1 de genre 4 fonctions qui se courent après, et en particulier exp. Si tu les vois, c'est que dans certains exercices, ça sert. Au passage, on te dit un truc genre : si t'as exp x, tu peux le remplacer par "1 + X", et pense-y bien, parce que dans un exercice, ça tombera, peut-être.
Or, dans l'exemple sus-cité, il y a un exp, donc, ça aurait pu servir. Manque de bol, il en faut un d'ordre 2, et là effectivement, ce n'est plus au programme.
Mais je maintiens que le dl d'ordre 1 pour 4 fonctions était au programme, sans voir ne serait-ce qu'un bout de ce qu'est un DL. On dit juste DL 1 de exp x c'est 1 + x. Pas d'explication sur comment c'est arrivé.

non, on ne prononce pas le terme DL. on dit que lim(x->0) (e^x - 1)/x = 1 et que ça vient de la définition du nombre dérivé, c'est pas pareil