Reprise du message précédent :

 
Rhooooo le boulet...    
 
J'ai mal calculé mes racines. Donc les racines du denominateur sont bien 2 et 5. Du coup on simplifie par (x-2) et il nous reste 3*(x+1/3)/(x-5) : la valeur de la limite est donc -3  

C'est bien ce que je pensais...
Merci.

Hello, j'ai une question sur les séries alternées: est ce suffisant de prouver qu'une série alternée qui ne répond pas au critére des séries alternées (valeur abs décroissante, lim du terme tends vers 0) est divergente?
 
Ex avec [(-1)^n](n+1)/n dont la valeur absolue est décroissante, mais sa limite en +inf ne tend pas vers 0, puis je en conclure que la série diverge?
(inversement, pour une série alternée dont le terme est croissant qui tend vers 0, puis je en conclure que ca diverge?)

A priori non, tu peux juste en dire qu'elle ne converge pas. Et le contraire de converger n'est pas diverger.
 
Par contre j'aurais bien du mal à te construire un contre-exemple qui ne diverge pas.

 
Si ca ne converge pas, ça diverge bien    
(1-)^n, cosinus ou sinus ne convergent pas, ca divergent nan? Ou diverger c'est uniqmenent si la limite tend vers +/-inf?    

(-1)^n ça converge pas et ça diverge pas.

Et cos/sin ? de même? Diverger, c'est quand ça tend vers +/-inf alors?

 
Bah moi ce qu'on m'a appris (mais ça commence à dater) c'est que quand y'a pas de limites on dit juste que y'a pas de limites.
 
Si ça tend vers une valeur finie, ça converge, si ça tend vers l'infini, ça diverge.

Toutafay

Ah ben moi c'est pas ce que j'ai appris. La définition d'une série divergente c'est précisément une série non convergente.

non, c'est la suite de la somme finie de ses termes qui doit être non convergente

On peut parler formellement de la série sans tenter de la sommer.

Si je ne dis pas de betises.
 

Moi j'ai appris que ca diverge. D'où la situation classique la série diverge mais on ne peut pas conclure allègrement que c'est vers l'infini.
Wikipedia dit pareil :

Je ne connaissais pas cette notion de série grossièrement divergente.

Y'a des chances que le vocabulaire diverge ( ) selon les âges des profs

Euh oui et alors ?
Je parle du critère qui sert à déterminer la divergence d'une série

Je répondait à ta remarque. On définit une série divergente comme étant une série dont les sommes partielles divergent, sans que ce soit un abus de langage.

Ok, au temps pour moi

Toutafay, pis on peut aussi dire que la série est oscillo-altérnative d'ordre 2 puisque la suite des sommes partielles oscille entre 2 valeurs limites. Et aussi dire que sa somme vaut la moyenne arithmétique des 2 "limites". Après tout ca dépend de ce qu'on veut en faire et des libertés qu'on peut prendre.

 
J'dis juste qu'on se faisait taper sur les doigts Après, des profs qui disent jamais de conneries, j'en connais pas. Et si une suite divergente est une suite qui ne converge pas, soit, je vivrai moins dans l'erreur et l'ignorance à partir d'aujourd'hui.

Idem T'as connu Koechlin aussi ou quoi ?

 
Nan  

Ben c'est la seule définition que je connaisse:

(Wikipédia, entres autres)
A+,

Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide sur l'avant dernière question d'un exo:
 
Soient p1,...,pn des endormorphismes tous non nul du Kev E
Soient X1,...,Xn des scalaires 2 à 2 distincts et f un endomorphisme de E tel que, pr tout m€ IN, f^m=Som(Xk)^m*pk,  k allant de 1 à n
 
Je dois montrer que si P€K[X], P(f)=Som [P(Xk)pk],  k allant de 1 à n.
En déduire qu'elle est diagonalisable.
 
Je ne sais pas trop quoi faire, utiliser la décomposition des noyaux ?
 
Merci d'avance

Ca découle tout seul de l'écriture de P je pense pour ta premiere formule:
P€K[X] donc P = Somme i=0..n_p {λ_i X^i}  (je note le terme de la somme entre {} )
donc  
P(f) = (Somme i=0..n_p {λ_i X^i})(f)  
= Somme i=0..n_p {λ_i X^i(f)}  
= Somme i=0..n_p {λ_i f^i}
= Somme i=0..n_p {λ_i (Somme k=1..n {(x_k)^i p_k})}  
= Somme i=0..n_p {Somme k=1..n {λ_i (x_k)^i p_k}}
= Somme k=1..n {Somme i=0..n_p {λ_i (x_k)^i p_k}}  
= Somme k=1..n {(Somme i=0..n_p {λ_i (x_k)^i}) p_k}
= Somme k=1..n {(Somme i=0..n_p {λ_i X^i (x_k)}) p_k}
= Somme k=1..n {((Somme i=0..n_p {λ_i X^i})(x_k)) p_k}
= Somme k=1..n {(P(x_k)) p_k}
= Somme k=1..n {P(x_k) p_k}
A+,

 
Si on continue sur ce point :
http://fr.wiktionary.org/wiki/diverger
 
diverger intransitif 1er groupe (conjugaison)
 
   1. S’écarter de plus en plus l’un de l’autre, en parlant de Deux lignes, de deux rayons.  
 
Donc cos et sin ne divergent pas puisqu'ils ne s'écartent pas de plus en plus.
Je reste donc dans le clan de diverger != ne pas converger

Certes, mais dans le cas des suites, le terme a sens précis en mathématique, et c'est tout.  
Les anglophones ont d'ailleurs la même notion:

A+,

Merci Gilou pour on aide, ca m'a permi de terminer mon exercice.

en topo je doit montrer que A= B U C

on fait la preuve B U C inclus dans A

et pour la preuve de A inclus dans B U C, voilà ce qu'il est dit :

soit x n'appartenant pas à B blablabla et si en outre x appartient à A, alors blabla .. et  donc x appartient à C

d'òu B U C = A

j'ai rien compris à la deuxième partie

 
Avec les doigts, j'aurais dit :
Soit B = {1}, soit C = {2}
Soit x = 2. x n'appartient pas à B. x appartient à C, donc x appartient à B U C.

[x∊A et x∉B => x∊C] => [A ⊆ B ⋃ C]
Donc si tu montres que x∊A et x∉B => x∊C tu peux en déduire que A ⊆ B ⋃ C. Et si tu avais déja montré que B ⋃ C ⊆ A  tu peux donc en déduire que A = B ⋃ C.
A+,
Edit: pour ceux qui ne voient pas tous les symboles, c'est que vous n'avez pas installé des fontes unicodes suffisament completes. Sur ma machine, ils sont affichés en utilisant la fonte MS Mincho qui vient avec Office.

okay c'est pcq je ne savais pas comment transformer la phrase avec un implique
 
 
mais du coup je ne voit pas [x∊A et x∉B => x∊C] => [A ⊆ B ⋃ C]  
 
 
car pour moi A ⊆ B ⋃ C veut dire: pour tout x dans A alors x dans B U C
 
donc si on fait par absurde, c'est [x dans A et non [x dans B U C]]

Dans ta démonstration, tu pars du principe que x n'est pas dans B, et que x est dans C. Donc, si x est dans C, il est dans B U C. Si B est l'ensemble vide, x est quand même dans B U C, parce qu'il est dans C. C est inclus dans B U C.

Avec un exemple plus terre à lune terre : tu es un terrien, donc tu vis sur la terre. Tu es donc dans l'ensemble terre. Par contre, tu n'es pas dans l'ensemble lune. Pourtant, tu fais partie de l'union des ensembles terre et lune. L'union terre-lune est une simple union. Tu fais partie de la terre donc tu fais partie de la terre-lune. C'est tout con. Faut pas chercher loin, reviens sur tes pas

Edith : tiens, encore mieux :
soit x € C
soit D = B U C.
Est-ce que x € D ? Oui, parce que C inclu dans D.
C'est peut-être plus visible comme ça.

ouais ok
 
d'ailleurs l'union est supposée disjointe dans le cas générale ou bien ça peut etre je suis dans A et/ou B ?
 
 
 
 
mais c'est la proposition [x∊A et x∉B => x∊C] => [A ⊆ B ⋃ C]   que je ne connaissais pas en fait  
 

 
Dans A tu y es déjà vu que tu veux prouver que A inclus dans B U C
Et je pense que si x € A => x € B doit être le cas trivial de ta démonstration, donc tu te places dans le cas x € A et x pas € B pour montrer que dans ce cas, x € C.
Après, tu grossis C à B U C pour dire que si x € B ou x € C, alors x € B U C, donc tout x € A => x € B U C.

Dans le cas géneral, une union n'est pas supposée disjointe. Elle est supposée rien (c'est a dire qu'elle peut etre disjointe ou pas, on s'en fout pour la définition de ce qu'est une union)
 
[(x∊A et x∉B) => x∊C] => [A ⊆ B ⋃ C] pour ne pas être ambigu sur ce quoi porte le premier =>
A+,

Salut !
 
J'aurais besoin d'aide sur un exo:  Soit (Un)= (E(ln k)^t)/n^q, avec k allant de 1 à n.  (E est la somme)
 
Je dois étudier la convergence de la suite.
Avec Bertrand, j'obtiens les conditions sur q pour que Un converge, cependant je n'arrive pas à dégager des conditions sur t, avec la somme...
 
Comment faire ?  
 
Merci d'avance

J'ai fait par d'Alembert, et je trouve que Un CV si q>1.

C'est correct ? Y'a moyen de trouver directement la convergence à l'aide de Bertrand ?

Merci

(pour tout x dans le vide, x vérifie P est toujours vraie).
 
 
c'est une convention ça ?

Oui.
 
En fait ce n'est pas une convention, c'est vrai.

Personne ?