Reprise du message précédent :
Oui, cette "indication" m'a embrouillé.
 
En fait je voudrais montrer que le taux d'accroissement de cette fonction en 0 est croissant sur R+. Je vais montrer que la dérivée seconde est positive autour de 0+.
 
Merci pour ta réponse rapide

Quel est l'intérêt, en dehors des mathématiques pures, de la notion d'espace préhilbertien ?

 
Je veux pas dire de betises, mais il semble me rappeler que les espaces prehilbertiens sont le cadre dans lequel se font les calculs de mecanique quantique avec toutes les applications que ca peut avoir.

c'est un cadre plus général que les espace euclidiens et les des espace hilbertien.

tous les trois sont des espaces vectoriels, disposant d'une forme sesquilinéaire définie positive (un produit scalaire.)

l'espace euclidien est de dimension finie et réel, c'est le type même d'espace dans lequel nous vivons (sauf que le notre a 3 dimension, un espace euclidien quelconque en a n)

un espace de Hilbert lui est complet (y a tout ce qu'il faut dedans, il ne manque pas de bouts, i.e. les limites de certaines suites de cauchy), (on n'impose pas au corps de la loi externe de l'espace vectoriel d'être R) ce qui lui donne des propriétés interessante pour réaliser des projections sur des sous espace (convexes fermés) qui sont à la base des construction des bases hilbertiennes, en étant un peu plus restrictif (en imposant qu'il soit séparable) on peut dériver tout un tas de propriétés super roxantes tournant autour de la notion de base hilbertienne, un machin qui ressemble furieusement aux bases des espaces vectoriels de dimension finie, à l'aide de deux trois petits théorèmes on voit qu'on peut faire quasiment le même genre de chose qu'avec les base d'ev de dimension fini (et ça c'est bien.) les espace de Hilbert sont les espaces fonctionnels les plus pratiques et les plus courrants (L^2 et les H^s) on s'en sert beaucoup en analyse et dans ses applications (EDP tout ça) notament en mécanique des fluides et en mécanique quantique. (pour leurs propriétés sympas qui permette de faire des trucs cool, genre du fourier finger in the nose, le théorème de riesz frechet donne une bijection entre les vecteurs de l'espace et les formeslinéaires, via le produit vectoriel et permet tout ce qu'on fait en mécanique quantique avec les bra et les ket). Je résume et je simplifie, on a des tas d'autres trucs cools, notament sur l'analyse spectrale.

Les espace préhilbertien sont un cadre plus général que ces deux choses là, et par exemple si je sais qu'un truc est vrai dans un espace préhilbertien, il est automatiquement vrai dans un espace euclidien et dans un espace de Hilbert. Dans la pratique les propositions sont généralement plus faciles à montrer dans les deux derniers et on arrive à en généraliser certaine dans un préhilbertien

Le monsieur a demandé en dehors des mathématiques pures

je lui parle de maths appliquées. d'EDP tout ça

Dites les jeunes, comment fait-on pour calculer la limite en + l'infini de : 5(-1/2)^x ?
 
J'ai un trou ..

pour un limite de %#^x le mieux c'est de repasser en exp(x ln(%#))
le seul problème c'est qu'il faut prendre une définition à-la-con (ouais, inhabituelle) du ln pour pouvoir prendre ln(-1/2)

 
euh, (-1/2)^x, ça m'a pas l'air trop défini comme fonction.

quand on définit le ln sur C on est obligé de prendre une coupure sur laquelle le ln n'est pas définie.
si on veut prendre le ln d'un truc négatif, on peut s'amuser à prendre la coupure ailleurs, sur les imaginaires pur positifs par exemple.
par contre les calculettes prennent par défaut la coupure sur les réel négatifs.

Hmm, les maths sont de plus en plus obscures  

Je vais voir avc ln si ca donne quelquechose, je viendrai mettre le résultat ici, si je trouve, ca peut toujours etre utile ..

Ok, on peut prendre n'importe quelle demi-droite alors?

ouais, tu peux même prendre un truc qui fait des zig zag. L'important c'est d'en avoir une.
Mais le plus souvent on choisit la facilité et on retire les réels négatifs. Y a un certain nombre de calcul où on prend une autre coupure, j'en ai vu un exemple en météo par exemple.

Quels sont les différents "types" d'infini en mathématiques ? Je n'en vois que 2 :  
 

• infini dénombrable ( en bijection avec N )
• infini indénombrable ( pas en bijection avec N   )

C'est une connerie ?  Il y en a d'autres ou ce n'est pas du tout ca ?

ca en fait deux
 
apres il me semble il y a plusieurs autres infinis
 
c'est la théorie des nombres transfinis  
 
je la connais pas bien je t'avoue
 
tu peux chercher sur google

Merci, je savais justement pas trop quoi chercher, et wikipédia est assez avare sur la notion d'infini  

 
Il y a une infinites d'infinis, mais je ne sais pas si cette infinite est denombrable ou non.
 
Sauf erreur de ma part, si E est un ensemble infini et P(E) est l'ensemble des parties de E, alors E et P(E) ne sont pas en bijections l'un avec l'autre. Donc on construit immediatement une suite d'ensembles infinis qui ne sont pas en bijection entre eux : E, P(E), P(P(E)), ...
 
Edit : Grille, mais je ne triche pas en utilisant Wikipedia  

Bonjour!! Un petit souci avec un exo (niveau maths sup)
 
On considére les éléments de IR²: e1 = (1,0) et e2 = (0,1).
 
1/Démontre que tout élément de IR² est une combinaison linéaire de e1 et e2.
 
2/Soit f un endomorphisme de IR². Démontrer qu'il existe des réels a, b, c et d tel que:
Pour tout (x,y) appartenant IR²  f(x,y) = ( ax+by ; cx+dy ).
 
>1- Tout élément de IR² est de la forme (a,b)
(a,b) = a*e1 + b*e2 donc tout élément de IR² est une combinaison linéaire de e1 et de e2.
Là je suis à peu près sûr de moi sur ce point là.
 
>2- Là je calle....... On a bien IR² comme domaine de définition est d'arrivé.
Ensuite si ce n'est de dire que f(x,y) = (e,f) tel que
ax+by = e   <=> y = (-ax+e)/b
cx+dy = f   <=>  y = (-cx+f)/d
qui sont des équations linéaires donc f est bien un endomorphisme.
Je pense que ce n'est pas ce que l'on attend ici. Mais je ne sais pas quoi dire d'autre! Qu'en pensez vous?? Pouvez vous m'aider?
 
merci.

pour le premier ça va.
pour le second je regarde l'image de e1 et e2 et je me rappelle que f est une application linéaire.

Si on arrive à en déduire que f est une application linéaire, c'est bien parce que f est un endomorphisme (domaine des espaces vectoriel) je me trompe pas c'est bien ça?
 
Sinon après on me demande si "Réciproquement vérifier que l'application f définie ci-dessus est linéaire, quelques soient les réels a,b,c,d."
 
Là j'ai l'impression d'y avoir "répondu" toute à l'heure:
Puisque f(x,y) = (e,f) tel que  (e,f) appartient à IR² alors
ax+by = e   <=> y = (-ax+e)/b  
cx+dy = f   <=>  y = (-cx+f)/d  
qui sont des équations linéaires donc f quelques soient a,b,c,d.  
 
Est ce bien cela? Ou pas du tout?
 
merci en tout cas.

Un endomorphisme est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. Donc oui, f est linaire car un endomorphisme.
 
Et pour vérifier que f est linéaire, il faut qu'elle vérifie :  
- f(x+y) = f(x) + f(y) pour x et y dans l'espace vectoriel
- f(a*x) = a*f(x) pour a dans le corps considéré et x dans l'espace vectoriel.
 
Pour ton exo, il suffit d'exprimer ces relations avec le f donné, et vérifier qu'elle marchent bien.

on se donne f endomorphisme, on sait déjà que f est une application linéaire de R² dans R²

Bah si j'ai bien compris, dans la réciproque, on lui donne juste f définie par  f(x,y) = (ax+by ; cx+dy) et il faut vérifier que c'est bien un endomorphisme non ?

pas besoin de réciproque, on demande juste endomorphisme => expresion de f(X)

effectivement, bas là il n'a qu'a regarder son cours. Cela dit le premier sens devait lui aussi être dans son cours.
(mais quand on demande une équivalence il suffit de la demande tout de suite)

C'était bête en faire :S
Je n'ai juste qu'à montrer que:
Pour tout (x,y),(x',y') alors f( (x,y) + (x',y') )  =  f(x,y) + f(x',y')  
puis f ( a (x,y) )  =  a f(x,y).
 
(ui ui c'est dans le cours )

Hello, ça fait bien longtemps que j'ai pas fait de probas, et je cherche un moyen de résoudre un problème que je décrirais comme ça :
Combien y a-t-il de façon de diviser un segement de 12 centimètres en 7 segments de X cm, avec X >= 1 et X € IN (c'est un entier quoi)

(pas sûr d'être clair)

Comment faire ?

A vue de nez, je dirais 462 possibilités...
 
Deja, tu utilises 1 cm par segment. Il te reste a repartir les 5 cm restant parmi les 7 segments.
Les possibilites de decoupage de tes 5 cm sont:
(5), (4, 1), (3, 2), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 1, 1,) et (1, 1, 1, 1, 1).
tu regardes cas par cas:
(5): on a le choix sur chacun des 7 segments => 7 possibilités
(4, 1): si on met le 4 sur un des 7 segments (7 possibilités), on doit ensuite mettre le 1 sur un des 6 segments restant (6 possibilités) soit en tour 7*6 possibilités.
....
(1, 1, 1, 1, 1): on va considerer le complémentaire: (0, 0) a distribuer parmi 7 segments, c'est le nombre de combinaisons de 2 elts parmi 7, soit 7!/2!(7-2)! = 7!/2!5! = 7*6/2 = 21. On a donc 21 possibilités.
 
Bon, je t'ai donné l'idée. Le coup du complementaire est particulierement utile (avec un peu de raisonnement a coté) pour les cas restants.
 
A+,

Pas con de coup de ne considérer que les cm supplémentaires

dites
 
j'ai une question con
 
j'ai honte de la poser
 
en proba
 
comment on fait pour une loi continue  pour calculer la probabilité que la variable aléatoire appartienne a un intervalle donné en connaissant la fopnction de répartition ?
 
   
 

tu calcul l'air formée par ta fonction de repartition sur ton intervalle si je me souviens bien
 
Integrale toussa

euh t'es sur ?
 
ca donne formellement
 
intégrale ( P[x<t] dt )

Humm ...
Il me semble que c'est ca.
 
Si tu fait l'integrale de ta fonction de repartition sur [-Inf ; Inf] tu doit normalement obtenir 1.
 
Pour avoir la  prob px que ta VA appartienne à [a,b] je ferai:
px= Int [j = a-> b] (p(j).dj)
 

C'est pas la fonction de répartition qu'il faut intégrer, c'est la densité. Avec la fonction de répartition, il suffit de faire :

P(a < X < b) = P(X < b) - P(X < a).

oui en fait je me rends compte que je me suis trompé dansma question
 
je veux pas savoir la proba de la va d'etre dans l'intervalle
 
je connais P( X < T) avec la fonction de répartition mais j'aimerais connaitre
 
P(X=T)
 
et ca je sais pas faire en continu

si on récapitule, tu as une loi continue (disons une Gaussienne par exemple), et tu aimerais connaitre la proba d'obtenir telle valeur c'est bien ça ? (par exemple, gaussienne centrée sur xo et toi, tu veux la proba d'obtenir x0+a ou x0-a).
 

Je suis pas sur que cela ait vraiment un sens dans le cadre d'une loi continue de dire "je veux que ma variable soit égale à telle valeur précisément" :
 
à mon avis, c'est plus pertinent de dire, "j'ai tant de chance pour que ma variable soit égale à telle valeur avec tel intervalle d'erreur".
 
c'est-à-dire que tu reprends le résultat donné par Stephen, quitte à choisir A et B suffisamment proche pour avoir la précision voulue.
 

bon alors en fait j'explique  
 
dans un papier que je dois lire
 
on définit une distribution de probabilité d'une période T
 
c'est à dirte la distribution de proba qu'un évènement dure pendant un temps T
 
ils ont une distribution exponentielle
 
et ils disnet la probabilité que l'évènement dure T est 1/moyenne*exp(T/moyenne)
 
ou moyenne est le temps moyen de la distribution
 
quelqu'un m'explique ?

personne y sait

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_exponentielle