Reprise du message précédent :

 
Sinon, il n'est pas juste de dire que la continuité est nécessaire pour pouvoir intégrer, c'est juste une condition pratique (on a une primitive facilement et on peut intégrer sur un compact). Mais par exemple la fonction qui vaut 1 sur Q et 0 en dehors n'est pas continue, son intégrale existe et est toujours nulle.
 
Pour l'existence d'un DL d'ordre k, il suffit que la fonction soit de classe C^k. Par contre, rien ne garantit que la série de Taylor représentera la fonction - dans le cas d'une fonction C^inf à support borné ce n'est même jamais le cas (sauf dans le cas trivial de la fonction identiquement nulle).

  keskidi ?

C'est un cas classique : prends une fonction C^inf à support compact. La fonction coincide donc avec identiquement nulle sur le bord du support, et ainsi il en est de même pour toutes ses dérivées. Du coup le développement en série de Taylor en un point du port est le polynôme identiquement nul. Donc si la fonction n'est pas identiquement nulle, il ne le représente pas.
 
Les fonctions qui sont représentées par leur série de Taylor (dans le sens où la série converge localement uniformément vers la fonction dans un voisinage du point où on fait le développement) sont dites analytiques (et dans le cas de IR^2 = C ce sont exactement les fonctions holomorphes). On parle de rigidité des fonctions analytiques, et de manque de rigidité des fonctions C^inf à support compact.
 
Ce que dit Hephaestos est en effet un corollaire de ce fait, en revanche je ne sais pas si c'est équivalent.

Oui, mais ce n'est pas "jamais le cas", puisque si je ne m'abuse ceci n'a lieu (sauf si la fonction est bien choisie) qu'au bord du support.
edit : tu as raison, ce que je voulais dire en fait c'est que la propriete d'etre somme de sa serie de Taylor est une propriete locale, et le fait qu'elle soit verifieee partout est un "accident"

Par représentable par sa série de Taylor, j'entendais "en tout point", je crois que c'est dans ce sens qu'on le prend d'habitude

 
 
J'ai effacé mon post, j'ai peur de ne plus avoir la mémoire assez fraiche sur les diverses définitions pour être utile dans cette conversation  
 
 
(en particulier, j'avais oublié qu'une fonction dont le développement converge localement en tout point, ce n'est pas comme une fonction dont le dévellopement en un point converge partout)

La notion de "convergence locale en tout point", c'est équivalent à la convergence partout. Par contre la convergence locale uniforme en tout point ne l'est pas
Convergence locale en tout point : en tout point on peut centrer un disque dans lequel g converge vers f.
Convergence en tout point : f converge vers f partout.  
 
Convergence locale uniforme : en tout point on peut centrer un disque dans lequel g converge uniformément vers f. Le rang à partir duquel les deux fonction sont e-proches dépend de e et du disque, mais pas du point dans le disque.
Convergence uniforme : le rang à partir duquel g est e-proche de f ne dépend que de e.
 

encore moi
révision, révision ... mardi controle de 2h, mercredi d'une heure super ...
 
(j'appele ! racine de x pour pouvoir simplifier l'écriture )
Si j'ai :  
!(x²+x+1) comment je fais pour mettre x² en facteur ? ca doit être tout con mais bon j'ai du mal
 
et sinon j'ai aussi un probleme de redaction, je vous fais un exo rapide et quelqu'un peut me dire si la redaction est ok svp ?
 

 
Ca doit être plein d'erreur je sais vraiment pas comment rediger cte connerie
 
Merci

!(x²+x+1)=!(x²(1+1/x+1/x²))=|x|!(1+1/x+1/x²)

je comprend pas pourquoi  
 
!(x²+x+1) = x²!(1/x² + 1/x +1)
 
!(1)*x² = x² OK
 
mais les 2 autre je comprend pas

ah non je n'ai aps ecrit !(x²+x+1) = x²!(1/x² + 1/x +1)
mais !(x²+x+1) = |x|!(1/x² + 1/x +1)
ou  |x| est al valeur absolue de x
J'ai juste mis x² en evidence sous la racine puis je l'ai sorti de la racine  
(  !(x²)=|x|   )

ouais c'est bon j'ai compris je suis trop con

ptin, topic de psychopates lol, jcomprrendrais jamé rien aux maths...
 

trop cool ta vie

je sais compter, c le principal

 
Non, Stephen a raison, et bien que son exemple de fonctions C infini a support compact ne le prouve pas au niveau local, les fonctions infiniement dérivable ne sont pas forcement analytiques (i.e. leur DL ne converge pas, meme localement vers elles)
 
Un autre exemple classique c'est f(x)=exp(-1/x²) en posant f(0)=0.
Elle est infiniement dérivable en 0, et la dérivée nième en zèro est 0.
Donc son DL est 0, a un rayon de convergence bien sur infini, et il n existe donc pas de voisinnage de zero sur lequel le DL converge vers f(x).
 
edit, yavait une erreur desole.

je suis desole de vous deranger au milieu d'un probleme (certainement) passionnant... mais j'ai un chtit probleme de geometrie que je n'arrive pas a resoudre, et je ne trouve pas de solution sur le net... je précise qu'il me faut une resolution mathematique, la geometrie marche bien.. mais c'est moyen a programmer    
 
voila : je cherche a connaître les coordonnées de l'intersection d'un segment  (qui est une corde) avec un cercle, et je connais : le rayon du cercle, son centre, les coordonnees d'une extremite du segment (qui est sur le cercle) ainsi que la longueur de la corde et meme l'angle formé par les deux extremites de la corde avec le centre du cercle....
 
pfff merci de m'aider, je précise aussi que je cherche une solution qui demande le moins de calculs possibles (mon pauvre microcontroleur devra faire ce calcul tres souvent, donc pas trop de racines carrees ....)
merci !!!

Il y a deux solutions...
 
Si jamais, vu que tu connais l'angle aux extrêmités de la corde, tu connais l'angle au centre : c'est une bête rotation par rapport au centre du cercle.

 
certes... et meme que les deux points sont solutions du cercle... R²=x²+y² .... mais bon j'avous qu'apres tous les calculs que j'ai fait (Centre Instantane de Rotation etc...) j'en ai un peu marre... et je vois plus rien
 

j'en suis bien conscients, mais le bete c'est moi !!! j'arrive pas a poser mon probleme comme il faut et en deduire l'equation solution de mes coordonnées x et y... grrrrrrrrrr  

Ok, je vais te guider, si tu n'y arrives pas je le ferai plus en détail plus tard dans la journée. J'ai une manière simple qui utilise le principe de conjugaison.
 
Soit A le centre du cercle, et B l'extrêmité connue de la corde.  
 
Tout d'abord, tu translates tout de manière à ce que tu centre de cercle soit l'origine du repère. Donc B se retrouve sur B - OA.
 
Ensuite, tu effectues une rotation d'angle t (où t est l'angle au centre). L'image du point (x,y) par une rotation d'angle t est le point (xcost - ysint, xsint + ycost).  
 
Enfin, il faut que tu translates de nouveau tout : donc tu ajoutes OA à tout ce que tu as trouvé.
 
Dans la pratique, si A = (a,a') et B = (b,b'), tu dois trouver  
 
(b-a)cost - (b'-a')sint + a  
(b-a)sint + (b'-a')sint + a'
 
où t est l'angle au centre. Comme il y en a deux possibles (opposés : c'est un angle orienté), tu trouves bien deux solutions.
 
Ah ben finalement je l'ai fait en détail sans faire exprès

 
Si tu veux une valeur exacte, tu es obligé de passer par une racine carrée (ou un sinus/cosinus qui est aussi dur a calculer)
Regarde p.ex. le cercle de centre O et de rayon 1, la corde de longueur 1 et qui passe par le point (1, 0). toutes ces données sont entières.
l'angle formé par la corde et le centre du cercle est 60°.
et pourtant l'autre pt d'intersetion du cercle avec la corde est le point (1/2; sqrt(3)/2) qui s'écrit aussi (cos(60°);sin(60°)) une racine ou un sinus apparait.
Il faut accepter de calculer (ou donner une valeur approchée) d'une racine ou d'une fonction circulaire.
 
Commence par nous dire si tu prefere calculer deux racines carrees ou deux fonctions circulaires.

arf merci les gars... je manque un peu de lucidite aujourd'hui...    
 
par contre pour l'histoire de la racine carree, ou cosinus... il est bien evident qu'il me faut en faire (j'ai deja pour determiner le CIR quelques racines et une tangente) l'idee est simplement de minimiser la quantité de calculs....
 
en tout cas merci pour ce coups de pouce, je pourrais ensuite me concentrer sur la partie hardware (chouette   ) du probleme..
 
PS : pour les curieux, c'est pour connaitre grace a des capteurs type "souris optique" le deplacement d'un robot sur une surface... ;-)
 
bonne journée !  
 

 
a vrai dire je ne sais pas exactement ce qui est le plus long, mais je pense que les racines carrees sont un peu plus rapides... cependant rien n'est sur... de toute facon il va me falloir un sacre microcontroleur, mais il s'agit plus de ma partie (que je maitrise qd meme bien plus) et puis il faudra bien "que ca le fasse"  

quelqu'un peut m'expliquer un truc sur les complexes svp
! = racine carré
 
z = 1 + i!3  
 
pourquoi sont module c'est 2
 
r = !(a²+b²)
  = !(1 + (i!3²)
  = !(1+ i²3)
  = !(1-3)
  = !(-2 ???)
 
je comprend pas le (i!3)² = 4 ....

Parce que ta définition du module d'un complexe est fausse.  
Pour z = a+i*b;   |z| = sqrt(a²+b²) (ou !(a²+b²) selon ta notation)
 
Le i n'intervient pas

merki

est ce que j² = -1/2 -i!3/2 ?
jespere parce que ca me soule /D
 
et donc j² = j "barre" ?

Si j 'est bien la "premiere" racine cubique de l'unité (exp(2*i*Pi/3)), alors oui j²= conjugué de j = -1/2 -i*sqrt(3)/2.
Il suffit de passer à la forme trigonométrique pour s'en rendre compte.
 
j = exp(2*i*Pi/3)  
  = cos (2*Pi/3) + i*sin(2*Pi/3)  
j²= exp(4*i*Pi/3)  
  = cos (4*Pi/3) + i*sin(4*Pi/3)
  = cos (2*Pi/3) - i*sin(2*Pi/3)

ouéé j'avais trouvééé

 
Pour le calcul avec les cos et sinus, ya plus rien a dire.
Pour le calcul avec les racines carrées, en reprenant les notation et les formules de Stephen, et en posant R le rayon du cercle et L la longueur de la corde, on a :
sin(t)= +ou-L/(2R) et cos(t)=+ou-sqrt(1-L²/(4R²)), avec les signes déterminés par l'intervalle dans lequel se situe t.
ce qui fait qu'on a en fait qu'une racine carrée a calculer.

Avec ma méthode pas besoin de racines, je comprends pas ce que vous faites
 
Ce que j'ai donné, c'est exactement les coordonnées de l'image par la rotation...

oui, tu as raison, mais d apres ce que j ai compris, il veut coder ca dans un microcontroleur.
 
Le truc soit ne saura pas calculer une valeur approchée de cos/sin ni d'une racine, et dans ce cas la il faudra un algo pour approximer le truc, soit saura le faire mais à un cout prohibitif, pt de vue temps.

 
 
personne pour la rédaction ?
 
bon j'arrete là les revisions j'ai passé + de 5H et j'ai fait 6 feuilles d'exos (recto verso ) si j'ai pas la moyenne la ...

Si on a:
f(x) = ((!x)-3)/(x-9), ton raionnement me parait bon.
 
Si on a:
f(x) = (!x)-3/(x-9), il me parait bidon.

c'est ca

ok, bin c impec alors.

Bonjour j'ai un petit problème pour finir mon DM de math
 
On appelle :- f la fonction Zeta de Riemann
-Pn le n-ième nombre premier
-Kn l'ensemble des entiers naturels supérieurs ou égaux à 2 qui ne sont multiples ni de 2, ni de 3, .., ni de Pn
 
et on pose Fn(x)=1+sum(1/k**x, k appartenant à Kn)  avec x>1
 
Et il faut montrer que Fn(x) tend vers 1 quand n ->infinity, x étant fixé.
 
On a aussi démontré que pour tout entier et pour tout x>1 :
Fn(x)=f(x)*product(1-1/Pk**x,k=1..n)  
 
Mais je ne pense pas que cet relation soit utile pour prouver la limite demandée, car on l'utilise à un autre endroit du problème en utilisant le fait que Fn ->1 pour n->inifinity.
Je pensais faire un théorème des gendarmes pour Fn, mais je ne vois pas par quoi je pourrais majorer sum(1/k**x, k appartenant à Kn)
Si quelqu'un à une idée ou une autre méthode envisageable car là je suis dans l'impasse    
Merci de votre aide.

J'avais étudié Riemann en punition, mais je me souviens plus de quoi ca parle

 
Si ça peut te rafraîchir la mémoire, si est la fonction zeta de Riemann on a quelque soit X>1
f(x)=sum(1/k**x,k=1..infinity)
Après je sais qu'on peut prolonger la fontion par continuité sur l'ensemble des complexes privé de 1 mais je ne sais pas du tout comment on fait. Et les racines de cette fonction ont un rapport avec la répartition des nombres premiers et la fonction a aussi un rapport avec la constante gamma d'Euler (mais je ne me souviens plus duquel).
(Dites moi si je viens de dire des conneries).
Si ça t'intéresse l'étude des racines de zeta est un problème à un million de dollard

jprefere jouer au loto, ca rapporte plus et t'as plus de chance de trouver la bonne combinaison

Oké. Moi je ferais un DL à un ordre 10 par exemple

 
 
mouhahaha