Reprise du message précédent :

 
Tout seul, tout seul je tombe sur [cosx ln cos x - sin²x/cos x] e^sinxlncos x    
 
EDIT : Question bonus      
 
C'est quoi la dérivée de arcsin u arctan u et arccos u ?

C'est vrai, il faut dire "la prof est folle"

+1, pour etudier la continuité d'une fonction en un point, tu montres lim de f en a = f(a) pour une fonction continue en a.

 
tu rigoles ?                
question bonus ?

bah oui tout seul, c'est juste de l'application de formules de dérivations, y a absolument aucune subtilité après c'est peut être un peu technique, mais fondamentalement c'est pas compliqué y a pas à réfléchir
 
pour la dérivée de arctan u par exemple, c'est juste de la dérivation de fonctions composées. tu peux le faire avec la formule de dérivation de fog, mais c'est indigeste. je préfère le retenir comme ça : tu dérives comme si u était la variable, et tu multiplies le tout par u'. donc (arctan u)' = u'/(1+u²). et ça marche pareil pour les autres.

Salut, sa doit être tout facile, mais comment on prouve que un nombre est entier ?
(où qu'il ne l'est pas) enfin je vous met là ou j'en suis pour être plus clair : faut que je dise si c'eci est vrai ou non, avec justification :
Si un des deux nombres suivants est entier, l'autre ne l'est pas :
(a+racine de (a² + 4))/2  et  (a-racine de (a² + 4))/2

Cherches pas a montrer que un nombre est entier, mais cherches a repondre au probleme: si l'un est entier, alors l'autre ne l'est pas. [Il y a plein de cas evidents (a=1 par exemple) ou ni l'un ni l'autre ne sont entier, donc chercher a montrer que l'un des deux est entier est pas une bonne idée de depart]
1) Tu regardes le produit de tes deux nombres
2) si l'un est un entier n, vu le 1) tu vas trouver pourquoi l'autre ne peut l'etre quand n est different de 1 ou -1
3) tu vas montrer que les cas n=1 et n=-1 sont impossibles
 
A+,

merci bien
Edit :sauf que j'ai l'impression que 1 et -1 sont possibles, si a=0.
Enfin la démonstration est faite, mci bcp

Bon bah c'est reparti (pfou c'est dur ce soir )
Faut démontrer que soit P et S réels, il existe toujours (ou pas toujours) x et y tq x+y=S et xy=P

c'est un gros classique de niveau premier connu sous le nom de systéme somme-produit, en fait c'est équivalent à une équation du second degré:
 
(x+y=s, xy=p) => (y=s-x, x(s-x)=p) => (y=s-x, x^2-sx+p=0)
 
donc 'x' est racine de la quadrature x^2-sx+p=0, pour des raisons de symétrie (ou pour des milliers d'autres) y est l'autre racine si elle existe.
Donc l'existence et l'unicité (à permutation près) des solutions dépends de celle des racine du polynôme.

 
Ca dépend si tes x et y sont réels ou complexes...(si tu connais pas le mot, ils le sont pas   )
Si réels : Prend S=P = 1
 
ça donne y = 1/x
x+1/x = 1 : x est positif, et doit à la fois être supérieur et inférieur à 1 selon que tu regardes x ou 1/x, impossible, tu as trouvé un contre-exemple. (enfin "tu"   )
 
Non pas grillé, moi j'explique avec des mots compréhensibles.

 
 Je dois prendre ca pour moi ?

 
Oui enfin c'était juste une taquinerie hein    (il me semble que notre ami est en première, mais je peux me tromper)

Ok merci vous deux, effectivement j'arrivais au système mais j'avais pas pensé à utiliser l'équation du second degrès et ses racines.
Mais c'est compréhensible, merci
 
iOn par contre là tu m'aides encore plus parce que du coup je vais même pas avoir besoin d'essayer, si j'ai deja le contre exemple
merci
 
Edit :wi wi chui en premiere

C'est pas que je soit susceptible ... mais gaffe quand même.
Ceci dit je reconnais que quand je fais pas gaffe c'est un chouilla snob
Il faut bien dire que si tout le monde avait l'habitude d'indiquer a quel niveau il entends résoudre un problème donné ca aiderait !
 
 pour revenir à la question, je pense l'avoir mal comprise, j'ai voulu donner une technique de résolution alors qu'en seconde lecture il apparait qu'il faut juste dire "y'en a toujours, y'en a pas toujours", donc le contre exemple fonctionne parfaitement.
 
Je garde l'avantage de proposer une CNS (condition nécéssaire et suffisante) quand à l'existence de solution, il suffit d'utiliser le discriminant ( le 'delta' comme disent les éléves de première) pour obtenir: s^2-4p=>0

Bon vous disputez pas, enfin si vous voulez vous départager je peux toujours en mettre un nouveau ...

 
Bah oui mais fallait suivre, il a déjà dit son niveau il y a quelques pages    
 

Bon allez jme laisse tenter je vous le met de  toute façon je suis pas obligé de le faire alors que je le fasse pas ou que je vous le passe sa revient au meme (enfin a mon avis sui là il est pas trop dur, mais chui fatigué j'ai un peu cherché, je vais vous mettre les fruits de mes travaux aussi)
Il faut prouver que quels que soient x et y réels, cette expression est juste (niveau premiere S pour TaZ4hvn ) :
2(x²/y² + y²/x²) - 3 (x/y + y/x) +6 est supérieur ou égal à 0
 
J'ai essayé de triturer un pti peu ce truc, mais j'ai rien trouvé de bien convaincant ... :
 
(2x^4 + 2y^4 - 3xy (x² + y²)) / y²x² +6 est supérieur ou égal à 0
 
A mon avis y a un truc avec le sommet de la courbe toussa, mais bon wala kwa.

bon alors avec que des équations comme ca pas de dispute sur le vocabulaire:
 
  2(x²/y² + y²/x²) - 3 (x/y + y/x) +6  
=2[(x/y+y/x)^2-2*x/y*y/x]- 3 (x/y + y/x) +6  
=2[(x/y+y/x)^2-2]- 3 (x/y + y/x) +6  
=2(x/y+y/x)^2-3 (x/y + y/x) +2
=2X^2-3X+2
 
or (-3)^2-4*2*2<0 donc 2X^2-3X+2 est du signe de a=2 partout donc positif pour toute valeur de X (en particulier si X=x/y+y/x)
Donc, pour tout x et y non nuls:  
2(x²/y² + y²/x²) - 3 (x/y + y/x) +6 > 0
 
(par contre il est tendu le prof, c chaud en première)

Facile,  
2(x²+1/x²) - 3(x+1/x)+6
= 2*(x+1/x)²-3*(x+1/x) +2
= (sqrt(2)*(x+1/x) - 3/(2*sqrt(2)))² + 7/8 > 0, remplace x par x/y...

Bah c clair que sa m'a surpris ces exos là, en classe ce qu'on fait c'est tout con et à la maison je reste devant mes exos sans savoir quoi faire, pourtant chui censé être plutot pas mauvais en maths
Merci pour ton aide, là du coup sa va j'ai tout compris, mais je vois juste pas comment tu passes de la premiere étape à la seconde (même si c'est juste), au feeling ?
 
Euh iOn ce coup si j'ai précisé que j'étais en premiere

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
donc
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
 
that's all

 
Bah quoi, c'est juste du (a+b)² = a² + 2ab + b²    
Le truc c'est de tout regrouper jusqu'à arriver jusqu'à un seul carré.
 
EDIT : mais arrête de me grilleeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeer  TaZ4hvn

ben quoi j'me fais chier

Effectivement, on l'a même vu l'année derniere ...  
Sa doit être l'accumulation de la fatigue du WE ...

"Le truc c'est de tout regrouper jusqu'à arriver jusqu'à un seul carré. "
 
[profmode]
ca s'appelle une "forme canonique" au lycée, et une réduction en carré (de Gauss) après.
C'est ce qu'on fait quand on veut la signature ou le rang d'une forme quadratique par exemple ...
[/profmode]
 
Désolé j'ai pas pu m'empecher
 
Bon c'est tout ? On peut aller se coucher ?

Wi wi c'est tout, tu peux aller dodoter
Je reposterai si j'ai re des problemes, mais pour ce soir c'est bon lol.
 
Edit : t'es prof à quel lycée, si t'a pas peur d'être démasqué ?

Humm ... disons en Dordogne. Inutile d'insister, je ne serais pas plus précis

Ok lol, jconais po là bas de toute façon.

Bonjours.
Cela fait tellement longtemps que j'ai pas fait de math que j'en suis devenu ramolo mais j'ai cherché.
Il y a un cercle et le centre de ce cercle est une coordonnée x,y je voudrais savoir si un autre point ce trouve dans ce cercle.
Exemple concret. J'ai deux coordonnées gps (longitude-latitude). Chacune de ces coordonnées ont un rayon d'action de 800m(par exemple) je voudrais bien savoir si ces coordonnée se chevauche ou non.
merci

Comment calculer un primitive de :
 
f:x -> sqrt(x(x-1))      
 
Ps: sans passer par une décomposition en sommes d'éléments simples ( Hors programme des PC   )
 
Sqrt signifie racine carrée
 
Edit : et en bonus:
 
g:x-> (x+1) sqrt((x-1)/x)    

Bon, les profs de math se cachent ou quoi ???????

une pipe et un mars aussi pour attendre?

 
 
   
 
 
Toute façon, c'est l'heure de bouffer alors ..........à demain.

Merci de ton intervention.  
En faite le probleme est plus simple que ça. Je ne sais pas pourquoi j'ai cherché compliqué.  
C'est tres simple. Comment savoir tout les points présent à l'intérieur d'un cercle. Ceci afin de testé si la coordonnée est présent dans le cercle.
merci

Par partie:
 
de manière général: u' r(u)=[u'' r(u)]+[u' * u'/2r(u)]
 
(2x-1) sqrt(x(x-1)) = 2 [sqrt(x(x-1))] + [(2x-1) * (2x-1)/(2 sqrt(x(x-1))]
 
donc:
 
(2x-1) sqrt(x(x-1))=  2 [sqrt(x(x-1))] + [(2x-1)^2/(2 sqrt(x(x-1)) ]
 
or:
(2x-1)^2/(2 sqrt(x(x-1))=(4x^2-4x+1)sqrt(x(x-1))/(x^2-x)
=4 sqrt(x(x-1)) + 1/sqrt(x(x-1))
=4 sqrt(x(x-1)) + 1/sqrt((x-1/2)^2-1/4))
=4 sqrt(x(x-1)) + 1/2sqrt((2x-1)^2-1))
 
donc en notant F=[f] on a:
 
(2x-1) sqrt(x(x-1)) =  2 F+ 4 F + Int(0, x, 1/2sqrt((2t-1)^2-1))
 
Pour calculer: Int(0, x, 1/2sqrt((2t-1)^2-1), dt) on pose u=2t-1
Int(0, x, 1/2sqrt((2t-1)^2-1), dt)=
Int(-1, 2x-1, 1/2sqrt(u^2-1), 2du)=  
[Argch(2x-1) - Argch(-1)]=
 
Finalement:
 
(2x-1) sqrt(x(x-1))- Argch(2x-1) + Argch(-1) =  6F  
F=1/6( (2x-1) sqrt(x(x-1)) - Argch(2x-1) + Argch(-1) )
 
ATTENTION: j'ai tjrs été et je demeure une grosse burne en calcul d'intégrale, donc au mieux c'est trop compliqué, au pire c'est faux ... à vérifier donc !
 
PS: j'ai édité j'avais confondu l'arcsin et l'argch ...
PPS: j'avais trop intégrer

Bon je crois que j'ai mieux:
 
t(t-1)=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4=1/4[ (2t-1)^2-1 ]
 
on pose 2t-1=ch(u) donc dt=1/2sh(u)du
 
[sqrt{t(t-1)} dt]=[1/2 sqrt{(ch(u)^2-1)} 1/2 sh(u)du]
=1/4 [sh(u)^2]
=1/4 [1/4*(exp(2x)+exp(-2x)-2)]
=1/32 exp(2x) - 1/32 exp(-2x) -1/8
=1/32 sh(2x) -1/8
 
(GRR: pourquoi je fais ca alors que je deteste ! )

parce que t'es un mec cool

Petit probleme de calcul d'incertitude littérale
 
Note : D=triangle d'incertitude
 
J'ai la relation suivante :
 
X=1/[(1+z²/a²)^(3/2)] et je dois calculer DX/X sachant que X ne dépend que de z (a est une constante fixée)
 
Donc j'ai fait:
 
ln(X)=ln(1) - 3/2ln(1+z²/a²)
ln(X)=-3/2ln(1+z²/a²)
 
Mais la je bloque car je n'arrive pas a déduire le dX/X et donc le DX/X
 
si quelqu'un pouvait me dire comment bidouiller le ln de droite pour sortir le z ou l'isoler du reste de la parenthèse ce serait sympa

salut !
 
ca faisait un pti moment que j'étais pas venu ici , donc je passe faire un pti tour !
 
étant assez féru de calcul mental (je pense que je vais aller m'inscrire à "des chiffres et des lettres" un de ces quatres ), j'ai découvert un peu par hasard que :
 
la somme des 10 premiers entiers impairs faisait 100
la somme des 10 entiers impairs suivant fait 300
la somme des 10 entiers impairs suivant fait 500
la somme des 10 entiers impairs suivant fait 700
 
etc etc...
 
après qq démo par récurrence (du meme style que somme(k,k=1...n)=n(n+1)/2) on trouve pas mal de résultats marrants du meme genre
 
Petit exercice de calcul mental pour ceux qui aiment ca : calculer 9! de tête (pas de papier, pas de crayon, rien du tout !!! )

362880 sauf si j'ai fait une erreur lors de 40320*9