Reprise du message précédent :
Ok c'est clair merci

bonour bon voila jai un peu de mal a capter la démonstration par dichotomie du théoreme de bolzano weienstrass  qui dit que : toute suite bornée admet une sous-suite convergente
si vous pouviez maider ce serait sympa
 

hum
bon je vais t'expliquer grosso modo le principe
 
alors il faut d'abord démontrer que toute suite de segment emboité converge vers un point :  
cad toute suite de segment [an,bn]
tel que an+1>an et bn+1<bn tel que an-bn -> 0
bon j'admet que tu as compris cela
si ce n'est pas le cas n'hesite pas a demande
 
on prend une suite borné entre a et b
on sait donc qu'il y a une infinité de valeur de la suite entre a et b
et  on  sait qu'au moins l'une des deux moitiés du segment
[a,(a+b)/2] ou la seconde [(a+b)/2,b] contient une infinité de valeur de la suite (si c'est le cas alors il n'y aurait qu'un nombre fini de valeur dans le segment -> contradiction)
on choisit donc la moitié de segment adéquate
on obtient un nouveau segment qui a les memes propriétés que le précédent mais plus petit
par récurrence on construit une suite de segment emboité!
et on sait que cette suite converge vers un point!
 
construction de Phi (fonction de la suite extraite uphi):  
pour chaque valeur de phi(n) on prend une valeur de la suite dans le nieme segment emboité
on sait qu'il existe un point de la suite adéquat puisque dans chaque segment il y a une infinité de valeur de la suite
 
et on s'apercoit que la suite extraite converge car  
uphi(n) appartient au nieme segment emboité
et donc quand n->+OO la limite de uphi est dans la limite de la suite des segments emboités
or cette limite est un point -> uphi converge  !

pour les segements emboités en gros c inter[an,bn] quand n parcours N est un singletons?
en revanche ds ma demo ya puiske (un) bornée on a (an,bn) ds R tel ke pr tout n entier naturel an<=un<=bn
dc il y a une infinité dindices n entiertle ke Un appartient a [a0,(a0+b0)/2]
et c ca ke je comprend pas

les segments emboités
engros tu définis une suite [an,bn]pout tout n appartenant a N tel que  
an+1 < an et bn+1<bn et an-bn -> 0 quand n-> +oo
ca dit que la limite des segments est un singleton
 
 
bon un est bornée donc il existe a et b tel que
a < un < b
donc cela revient a dire que toute la suite un est incluse dans [a,b]
 
donc cela veut dire qu'il y a une infinité de terme de la suite un incluse dans [a,b] forcément
 
coupons le segment en deux
[a,(a+b)/2] et [(a+b)/2,b]
supposons qu'il n'y ait qu'un nombre fini de termes de la suite un dans chacun des deux sous segments
impossible car sinon il n'y aurait qu'un nompbre fini de termes dans le segment [a,b]
donc il y en a un des deux qui en contient une infinité
on choisit celui là
cela donne un nouveau segment qui posséde ue infinité de termes de la suite un et plus petit que le précédent
par recurrence tu construit une suite de segment emboité contenant tous une infinité de termes de la suite un  
 

ah oui merci javais pas vue ca; je cherchais un truc plus compliqué merci merci bcps

question idiote sur les groupes : quand on définit le neutre e pour une loi * et un ensemble G, est ce qu'il suffit de dire qu'on doit avoir pour tout x de G, alors x*e = x, ou alors il faut obligatoirement dire x*e = e*x = x ?
 
c'est peut être parce que c'est faux (ou parce que je suis pas doué ) mais j'arrive pas à montrer que [pour tout x, x*e = x] => [pour tout x, e*x = x]

x*e = x*e = x
 
Bon mais sinon j'ai pas la réponse à ta question.

tu confond avec la commutativité non?
regarde ce que ça fait en notation additive et multiplicative ce que tu as écrit

 
Tu parles à qui ?
 
Ce que demande double clic c'est est-ce que la définition de l'élément neutre d'un groupe par "pour tout x de G, e*x = x" est équivalente à "pour tout x de G, e*x = x*e = x". Enfin ça me paraît clair que c'est ça...
 
Et ce que le groupe soit commutatif ou non bien évidemment (en fait c'est surtout quand le groupe n'est PAS commutatif, sinon c'est évident )...

 
Definition : On dit qu'un élément de G est neutre pour* si:
pour tout x appartenant a G on a x*e=e*x=x
voila voilou

Soit x' l'inverse de x on a : e*x = x*x'*x = x*e.
 
Maintenant si on se prive en plus de l'inverse d'un côté ou de l'autre...

arf archi grilled

 
excuse je parlais à double clic quand il écrivait : pour tout x, x*e = e] => [pour tout x, e*x = e]
 
j'avoue ne pas avoir tout compris dans la démarche  

non mais déja c faux ce ka écrit double clic car cela voudrait dire... non en fait ca veut rien dire

 
Il a fait une faute d'inattention, il voulait écrire "= x" au lieu de "= e".
 
Un peu de jugeotte des fois les gars...

daccord tout le monde peut se tromper mais alors  je vois pas ce kil démontrer puis ke c une definition ?

oui bon désolé j'avais tapé trop vite j'ai édité

 
Montrer l'équivalence entre deux définition.
 
La démonstration étant : x' étant l'inverse de x on a x*e = x*x'*x = e*x.

oui mais théorikement tu nas pas le droit dutiliser le symétrike puiske celui ci est défini a partir du neutre dc comment montrer lequivalence entre les deux définitions en utilisant une définition ki en découle??

c'est un peu ça qui me gêne donc en fait je reformule ma question. est ce que la définition :
 
(G,*) est un groupe si :
- * est une LCI
- * est associative
- pour tout x de G, il existe e (le neutre) tel que x*e = x
- pour tout x de G, il existe y (le symétrique de x) tel que x*y = e
 
est équivalente à celle là :
 
(G,*) est un groupe si :
- * est une LCI
- * est associative
- pour tout x de G, il existe e (le neutre) tel que x*e = e*x = x
- pour tout x de G, il existe y (le symétrique de x) tel que x*y = y*x = e

la premiere proposition est fausse ,la deuxieme est vraie

explications plz ?

Je suis d'accord avec kobs, de plus la def du neutre est la suivante :
Soit E un ensemble muni d'une loi * associative. On que e appartenant à E estle neutre pour * si :
x*e = e*x = x  pour tout x de E.
 
Bien sur en rajoutant la commutativité la 1ère proposition est bonne =).
Je regarde si y a pas un contre exemple

Non: si tu as un ensemble G es une loi de composition interne *, rien n'empeche d'avoir un neutre a gauche et pas de neutre a droite et reciproquement.
Exemple immediat avec une table pour la loi *

(la  premiere colonne donne le premier operande et la premiere ligne le second)
On a a element neutre a gauche, mais pas a droite pour la loi *.
 
Par contre, la propriete qui existe, c'est que si G admet un neutre a gauche e et un neutre a droite f, alors e = f.
Ca se montre immediatement: e*f = f (e neutre a gauche) et e*f = e (f neutre a droite) donc e = f.
 
A+,

dans le cas ou il n'y a qu'un "neutre a droite" ou a gauche c pas un neutre ca porte un autre nom ,nest ce pas ?

et puis de toute facon en sup labonne définition pour le neutre dun est la suivante:
Definition : On dit qu'un élément de G est neutre pour* si:  
pour tout x appartenant a G on a x*e=e*x=x  
et pour démontrer kil est unike il suffit de supposer kil y en a deux et ya plus ka pousser

Oui, on dit que c'est un élément régulier ou simplifiable à gauche (ou à droite).

merci

et sinon une question completement HS: le programme de maths en spe il est plus long et plus dur ken sup ou ce ne sont juste que des rappels plus des prolongements des chapitres de sup ??en gros est ce kil y a des nouveaux concepts ?

y a des nouveaux concepts, ce que tu as vu en sup c'est plus des outils pour la spé qu'autre chose en fait

non mais je sais bien que c'est ça la bonne définition d'un neutre je me demandais juste si on ne pouvait pas l'alléger ou si ça posait des problèmes

Non, les notions d'element neutre a droite (resp. a gauche) existent sous ce nom.
Un element regulier, c'est autre chose (et il y a aussi les notions d'élements reguliers a droite, et a gauche...) Par exemple, tous les entiers sont reguliers pour l'addition, mais seul 0 est neutre.
A+,

Ben non:  
Un element est neutre a droite si pour tout x, x*e = x
Un element est neutre a gauche si pour tout x, e*x = x
Un element est neutre, si il est neutre a droite ET a gauche.
Y'a pas moins simple.
 
Notes qu'on peut tres bien avoir des lois avec plusieurs elements neutres a droite (ou a gauche):

Ici, tous les elements sont neutres a gauche (et la loi est de plus associative).
 
A+,

Ah oui t'as raison, désolé pour avoir raconté n'importe quoi.

ok merci là c'est clair si on impose en plus l'associativité à *, ça change rien j'imagine ?

 
Double clic avait redéfini le neutre mais ça n'empêchait pas de garder la même définition originale de l'inverse, c'est à dire qu'il commute. Dans ce cas là l'implication recherchée était évidente, mais bon on va me dire que je pinaille comme la question n'a d'intérêt que si l'inverse non plus ne commute pas (et dans ce cas il n'y a pas équivalence des définitions comme l'a expliqué gilou).

Je venais juste d'y repondre par un petit edit. La loi donnée en exemple est associative:
(x.y).z = z (le dernier element d'un produit en est le resultat avec cette loi)
x.(y.z) = x.z = z
A+,

tout ca pour une petite definition tout de meme ca fait bcps de pinailage mais c ca kon aime ds les maths : LA PRECISION

Connaître les équivalences et implications des définitions c'est la base de toutes les maths.

ok merci je me coucherai moins con ce soir j'avais toujours cru que c'était superflu la "commutativité" du neutre, ben en fait non