Reprise du message précédent :

 
Mince, c'est vrai    
 
C'est pour ça que je trouve pas la soluce  

 
oui moi aussi j'ai cherché avant
c'est apparu quand j'ai voulu montrer par contraposée :
p+q rationnel => p rationnel ou q rationnel
cette implication fausse donne facilement des contre-exemples

merci les gas.
ca parrait touours simple quand on voi la solice ..

 
c tellement ca que je me dis aussi

j'ai une petite question. Dans les systèmes informatiques pour calculer les valeurs des fonctions mathématiques on utilise les développements limités mais pour par exemple exp(x) et ln(x) si x vaut 100 par exemple pour avoir une bonne précision il faut un ordre élevé et donc un temps de calcul très long pour avoir une précision acceptable. Est ce qu'il y a un autre moyen qui convergerait plus rapidement ?
merci

 
hello tout le monde, ca fait longtemps que je suis pas venu traine par la
 
bon:  
1) 3^(n+3)-4^(4n+2) = 27 * 3^n - 16 * 256^n
on obtient ca en developpant betement les puissance, y a un 27 et un 16 qui fleurent bon le 11
 
27 * 3^n - 16 * 256^n = 27 (3^n - 256^n) + 11 * 256^n
on cherche la congruence modulo 11, on peut donc oublier le dernier terme et se focaliser sur le premier:
27 (3^n - 256^n) = 27 * (3 - 256) * (un polynome en 3 et 256)
 
3-256 = -253 = 11 * (-23)  
 
c'est bien divisible par 11, cqfd#
 
 

 
ca utilise des developpements en séries entières en fait. Les développements limités c'est encore autre chose, c'est autour d'un point donné.
Bref, ca utilise les premiers termes du dév en série entière et c'est très précis. Le temps de calcul n'est pas long du tout, maintenant ca dépote les ordis ...
et le temps de calcul ne dépend pas de la valeur de x.

 
Oui je suis d'accord qu'on utilise les premiers termes si x-->0 mais pour x plus grand il faut prendre beaucoup plus de termes pour avoir une bonne précision. Dans le cas des séries entières la somme va de 0 à l'infini et converge vers la valeur de la fonction. Mais en informatique on doit bien s'arreter à un ordre et cette ordre est bien fonction de la valeur de x. Plus x est grand et plus cette ordre est élevé et donc il y a plus de calcul à faire et dans le cas de l'exponentiel par exemple il faut encore calculer les factoriels.

moi aussi je me suis pose la question
 
mais vu que exp(2x) = (exp(x))^2 il doit y avoir moyen de ramener tous les calculs a un calcul dans un rayon de convergence raisonnable.

 
Ouais bien vu    
En plus exp(x) ça croit assez rapidement donc en info sur 32 bits exp(22.18) c'est la limite avant l'overflow et comme tu l'as dit on peut se ramener à un x plus petit assez facilement !!!
Merci  

 
quand tu calcules exp(20), seuls les premiers termes du résultats sont numériquement valable, tout comme quand tu calcules exp(0,0001). C'est pas parceque le résultat est un nombre 'grand' que tu as +  de chiffres significatifs exacts.
ca n'a rien à voir avec la valeur de x ...

oui mais la serie numerique de terme general (20^n)/n! va quand meme converger moins rapidement que (0.0001^n)/n!.
J entends par la que lorsque l on fait un dev limité au meme ordre pour les deux l erreur n est pas la meme c est tout.
C est vrai que je ne m avancerai pas sur la question des chiffres significatifs..
 
 
au pire on peut faire e*e*e*e*e*e*...

 
ca veut dire quoi converger moins rapidement ?
Et encor une fois,  les series (20^n)/n! et (0.0001^n)/n! convergent pareillement. La convergence est une notion topologique ...
Et est ce que cela change quelque chose aux chiffres que la calculette te donne ?

oulalalala moi je veux pas me battre, je me trompe peut etre...
 
j ai explique ce que j entendais par le terme converger dans ce cas precis.
simplement  
20^50/50!     = 3.7
0.0001^50/50! = 3x10^(-265)
 
on est alors d accord que si on approxime la fonction par son DL sur un intervalle trop large (ici 20)autour de 0 et que l on coupe a l ordre 50 on va perdre des termes qui valent quand meme 4 et moins.La precision du calcul est donc inferieure.
Je pense comprendre ton point de vue : 4 est negligeable vis a vis de exp(20), c est une question de nombre de chiffres significatifs et j ai bien dit que je ne m avancais pas sur ce sujet.

 
Ah ok je viens de comprendre ce que tu voulais dire    Je bloquais entre chiffes significatifs et précision et effectivement danc ce cas la valeur de x est indépendante.

 
désolé pour mon ton un peu sentencieux ! C'est pas voulu je répondais rapidos.
Juste une préicision : il ne s agit pas de dév limité autour d'un point. Il s'agit de séries entières (patielles). on est donc pas autour d un point, mais dans un 'rayon de convergence', c'est à dire que l erreur provient des termes que l'on néglige plutot que de l éloignement au point de référence.
Ensuite effectivement, la convergence 'topologique' d'un dév en série entière et la réalité numérique sont 2 choses différentes.
 
voilà j'ai réussi à me faire comprendre quand meme héhé.

petite rapide: dérivée de 1 + cos(x) = -sin(x) c bien ca?
 
edit: alors g(x) = (1 + cos (x)) / sin(x)
 
g'(x) = (cos²(x) + sin²(x) + cos(x)) / sin²(x)
g'(x) = (1 + cos(x)) / sin²(x)

je crois qu'il y a erreur de signe dans ta derivée

 
jcrois pas non...
 
g(x) = [1 + cos(x)] / sin(x)
g'(x) = [(1 + cos(x)) * cos(x) - sin(x) * -sin(x)] / sin²(x)
= [cos²(x) + sin²(x) + cos(x)] / sin²(x)
= [1 + cos(x)] / sin²(x)

(u/v)'=(u'v-uv')/v² ...
 
enfin ce que je dis t'en fais ce que tu veux ...

ca serait donc -[(1 + cos(x)) / sin²(x)]

oui comme ca c'est mieux

 
javais inversé vu' - uv' et uv' - vu'

jrajoute une petite question car c pas trop bien expliqué dans mon manuel
 
jai la fonction f(x) = 2/3 * arcsec(2)
 
faut que je trouve la pente tangente à la courbe au point (1/racine de 2, pi/6)
 
dans le livre on me dit: dy/"triangle" x = pente de la tangeante = f'(x)
 
euh et le point dans ca, il sert à quoi

 
tu dérives la fonction et tu remplaces ensuite par les coordonées du point pour avoir la valeur de la dérivée en ce point (la dérivée est aussi une fonction)

donc je dérive, et je remplace le x par (1/racine de 2), c bien ca?

oui tu n'as qu'a remplacé dans f'(x) en fait f'(x) c'est le coefficient directeur de ta courbe (la pente de la tangente quoi), et il peut aussi etre noté dy/dx (en physique generalement c'est noté comme ca)

f(x) = 2/3 * arcsec(2x)
f'(x) = 2/3 * 1/(x * racine carré de 4x² - 1)
donc 2/(3x * racine carré de 4x² - 1)
 
si je remplace x par 1/racine carré de 2
 
2 * racine carré de 2 / 3
 
possible?

euh qu'est-ce que tu appelles arcsec???  

bin la fonction c f(x) = 2/3 * arcsec(2x)

connais arcsin arccos et blabla mais arcsec la  

arcsec = arc secante
 
eille c un peu con, mais j'ai un probleme qui faut que j'évalus en radian la valeur de x
 
sin(x) = 0.90
 
j'ai qu'une calculatrice banale sous la main et celle de windows, ya moyen de faire un arcsin 0.9 avec la calculatrice windows?

arcsin(0.9)=1.12 rad

 
merci pour le coup de pouce  

bah la calculette etait a ma portée donc dans un grand elan de generosité je l'ai fait

Ca n'existe pas des formules pour passer d'un ln à un sin/asin ? je crois me souvenir de cela, il doit y avoir des racine (... x^2) dans l'histoire...
 
Vagues souvenirs?

un truc du genre sin(ln(x))?

j'ai retrouvé que
arcsinh(x) = ln(x + sqrt(x^2+1) )

je suis contre les trucs que je comprend pas

 
si jpensais comme toi, jcrois que je serais contre la majorité de mon devoir

J'ai finalement retrouvé que  
 
arcsin(x) = - i ln (i x + sqrt(1 - x^2))
mais on obtient alors un log complexe, ce qui ne nous avance pas.
 
En sachant que ln (z) = ln (r) + phi, on peut exprimer un asin en fonction d'un atan.
super.