Reprise du message précédent :
je me demandais si y avait pas moyen de s'en sortir avec des arguments de parité... mais pas convacinu

on note I(n,m)=((x^2-1)^n)^(m) (j'espère que c'est clair ...)  
soit m>n
on calcule int(I(n,n)*I(m,m),x,-1,1) IPP: on pose u=I(n,n) v'=I(m,m) on obtient -int(I(n,n+1)*I(m,m-1),x,-1,1)
par récurrence, on a (-1)^m int(I(n,n+m)*I(m,0),x,-1,1) or deg((x^2-1)^n)=2*n et donc I(n,n+m)=O car m>n.
 
on calcule int( I(n,n)^2,x,-1,1)=(2*n)! int((1-x^2)^n,x,-1,1) on poe x=sin(t) on a (2n)!*2*int((cos(t))^(n+1),t,0,pi/2)
(Wallis ...) = ((2n)!*2*2^(2n)*(n!)^2)/(2*n+1)!= 2/(2*(n+1) * (2^n*n!)^2  
 
je te laisse finir ...

en fait on voit les fonctions sinus, cosinus avec.
 
Mais ca sert qu'a ca ? Y'a t-il d'autres applications ?
c''est indispensable pour les fonctions trigonométrique ?
 

ca va t'etre d'une grande utilité pour "voir" et "sentir" pas mal de résultats.
Donc si ta question masquée c'était ca : ne zappes pas ce point du cours
(a mon avis )

Je suis en 3 ème et j'ai un devoir en math...
 
Comment faire pour rapporter une équation du second degré au premier ? En l'occurence 5(x²-4) ?
 
C'est très con mais j'ai du mal.

SVP aidez moi je comprends rien, je dois rendre mon dm demain.

 
tu poses X = 5(x²-4) et tu résouds avec X.

je comprends pas.
 
x = 5x² - 20
5x² - x = -20
 
et après ?

nan fallait noter la différence entre x et X
 
sinon, au vu de ta classe je dirais plutot que tu devrais jeter un coup d'oeil à tes identités remarquables (a²-b² = ...)

non c'etait pour savoir.
 
la je bosse sur devoir.
 
je dois résoudre sur [-5;5]:  
sin x=0
cos x=1
sin x=cos x.
 
je voudrais savoir si quand on fait, par ex, 2 tours du cercle (dc 4 pi) de rayon, l'abscisse est-elle de 2 ou tjrs de 1 ?
 
et les equations je les resouds avec le cercle ou une courbe (ce qui est a mon avuis la solution puisque c'est sur une intervalle)?
 
Merci de m'aider

ben pour résoudre sin x = a, c'est dans ton cours :  
tu trouves la valeur "usuelle" (entre -pi et pi) qui vérifie ca, on va l'appeler b.
l'ensemble des solutions c'est { b+2k*pi , k€Z }U{ pi-b +2k*pi , k€Z }
Sauf que la tu dois te limiter aux valeurs comprises entre -5 et 5, donc il faut en plus que tu resolve les inégalités :
-5 < b+2kpi < 5 et -5 < pi-b+2kpi < 5
pour trouver les valeurs de k qui conviennent.
 
(de meme pour cos x = a)
 
pour cos x = sin x, tu trouves graphiquement les 2 solutions entre -pi et pi, et après tu fais "+2kpi"
par contre le justifier par calcul , la je vois pas...
 
 
 
Donc en gros le cercle te sers à "voir" les 2 solutions (parfois confondues) qui existent "matériellement" , si on peut dire ca, sur le cercle, et après en rajoutant à ces valeurs 2pi autant de fois que tu veux (ou en retirant, c'est pareil) tu te retrouves exactement au meme endroit sur le cercle (meme abscice, meme ordonnée, pour repondre à ta question ) donc forcément, c'est aussi solution!

 
Si je comprends bien tu dois résoudre 5(x²-4) = 0 ?  
Si c'est ça tu te raménes à un premier degré en posant a = x².
Comme ça tu trouves a, et t'as plus qu'à prendre la racine pour avoir tes valeurs de x.
Etant donné ce que tu dis, je suppose que c'est ça qu'on attend de toi.
 

 
ben en utilisant cos² x + sin² x = 1.

le plus simple :  
tu sais que a^2-b^2=(a-b)(a+b)
donc 5(x^2-4)=0 ssi 5(x-2)(x+2)=0 ssi x={-2,2}

edit : parce que bon en 3°, changement de variable

 
Je te remercie pour ta réponse ...
je vais étudier de plus près le int (I(n,n)^2) ... c'est assez atroce à lire.
 
Et ça a dû aussi être atroce à taper.
Je te remercie pour ton aide
 
Kib

surtout qu'il était carrément inutile son changement de variable là au pire X = x², à la limite
 
ici il fallait bien reconnaître une identité remarquable, à savoir un a² - b²

le cercle trigo c'est tellement utile pour retrouver tout ce qui a trait aux fonctions trigo que ça serait vraiment con de s'en passer avec ça tu retrouves les variations des fonctions trigo, toutes les valeurs remarquables (cos(Pi/3), cos(Pi/4), cos(Pi/6)), toutes les formules de transformation genre cos(Pi+x), sin(Pi/2 - x), etc... en fait le seul truc que tu peux pas retrouver avec le cercle trigo c'est les formules du genre cos(a+b) (= cos a * cos b - sin a * sin b, au passage )
 
pour appuyer ce que je dis, cette année en physique je collais avec un colleur qui fait partie du jury de l'agreg, autrement dit tout sauf un mickey, et il avait un doute sur cos(Pi-x), il a refait son cercle trigo devant moi pour être sûr...

cos(x) = sin(x) <=> cos(x) = cos(Pi/2 - x) <=> x = Pi/2 - x [2Pi] <=> x = Pi/4 [Pi]
 

Plus simple : cosx - sinx = 0, d'où (sqrt(2)/2)(cosx - sinx) = 0  et on utilise cos(a+b) = cosacosb - sinasinb : on obtient cos(x+pi/4) = 0. Enfin un truc du genre quoi

la solution la plus simple c'est de passer au ln puis à l'exp. Quoique, on doit ptetre perdre la solution négative  

vu comme ca oué forcement

c'est qui ce colleur??

Moi ça m'arrive aussi de pas me souvenir de ces trucs hein, quand t'as passé 4 ans à faire des sets of positive reach sans voir un cos c'est normal de plus t'en souvenir par coeur Oo

Salut tout le monde
J'ai besoin d'un peu d'aide là... je me demande s il estpossible de résoudre ce problème ..
 
je dois minimiser x :  
 
x * sin(alpha) + H * cos(alpha) – (H + C) = 0
 
C et H sont des constantes et j'ai une contrainte sur l'angle alpha (qui dépend elle même de x ) :
 
alpha < atan (x/H)
 
 
merci d'avance

 
Je ne comprends pas, tu veux minimiser quoi? parce que tu écrits une équation là.

 
oui en fait je dois trouver la plus petite solution possible de cette équation (x), pour autant que alpha reste inférieur à Atan(x/H)

[color=red]Perpendicularité dans un rectangle[/color]
 
Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour la résolution d’un exercice, le voici :
 
ABCD est un rectangle tel que AB = AD√2. On note I le milieu de [DC]. Démontrer que les droites ( AI ) et ( BD ) sont perpendiculaires.
J’ai fais un petit dessin si ça peut vous aider :
 

 
Merci d’avance pour votre aide.    

Si j'appelle J le point d'intersection des 2 droites, il me semble que c'est facile de montrer que le tiangle ABJ est rectangle en J, ce qui répond à la question posée.
 
Etant donné que AB/AD = √2 = AD/DI, et que les triangles ABD et ADI sont respectivement rectangle en A et en D, ABD et ADI sont des triangles semblables. Donc l'angle (IA, DA) est égal à l'angle (BA, BD). L'angle (AI, AB) est son complémentaire à 90°. Donc (AI, AB) + (BA, BD) = 90°. La somme des angles d'un triangle valant 180°, c'est terminé.

M. Boisgard qui colle au moins en MPSI 2 et en MP* à Montaigne...

tu as déjà essayé quoi avant de sécher et de nous proposer l'exo ?
c'est pour quel niveau ?
 
moi je veux bien aider quelqu'un qui y arrive pas, ça me pose aucun problème, mais faire les devoirs des autres à leur place, non

j'ai compris le début mais k ca correspond a quoi ?    
et le calcul ke tu fais pour l'ensemble des solutions, je le comprends pas
 
merci de m'éclairer

Ben c'est niveau seconde   merci de m'aider

 
c'est fait je crois

ben justement, j'arrive pas a voir ce que va donner sur une courbe ce qu'on trouve sur le cercle.
 
en fait, j'arrive pas a m'en servir

tiens au fait qqn à la demo de cos(a+b) et sin(a+b) car parait que c'est trop dur à demontrer en sup. Merci !

euh avec la forme exponentielle ça devrait vraiment pas être bien dur

 
Clair c'est du foutage de gueule de dire que c'est trop dur à démontrer en sup.
 
Qui t'a dit ça ToToF ?

heuu mon prof de maths, je sais pas si j'ai le droit de dire le nom. Pourtant il est bardé de diplome, il a au moins 2 doctorats.

Ya une autre manière de le faire, a partir du cercle trigonometrique, et pas mal de relations geometriques, mais c'est abordable en sup  
 
la démo est surement sur google totof

cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = [exp(ia) + exp(-ia)][exp(ib) + exp(-ib)]/4 + [exp(ia) - exp(-ia)][exp(ib) - exp(-ib)]/(2i)² = [exp(i(a+b)) + exp(i(a-b)) + exp(-i(a-b)) + exp(-i(a+b) + exp(i(a+b) - exp(i(a-b)) -exp(-i(a-b)) + exp(-i(a+b))]/4 = [2exp(i(a+b)) + 2exp(-i(a+b))]/4 = cos(a+b)
 
woah trop dur ça fait du développement bourrin, c'est pas beau, mais ça a l'avantage de marcher en trois lignes

mais enorme quoi! j'm'étais jamais posé la question, et je me lamente tout le tmps pour retrouver ces #*@"!/# de formules... (ouai j'ai jamais réellement eu envie de les apprendre... a l'oral ca la fout mal mais à l'écrit ca passe à l'aise )
d'un coup j'suis tout content la (il en faut peu... )