Reprise du message précédent :

 
A priori tu n'auras qu'un seul paramètre (le nombre d'inconnues moins le nombre d'équations) sauf si l'une des lignes est combinaison linéaire des autres.

youp,
 
 
je bloque sur un bête truc.
 
quelqu'un pourrait me dire ce que ca veut dire:  
 

 
c'est con, mais mon ptit cerveau il est tout bloqué

 
Ben a priori, ça signifie très exactement que l'ensemble Brol est un sous-ensemble de RxR^n, qui de plus est ouvert.
C'est la définition d'ouvert peut-être qui te manque ?

non, je ne "vois" plus l'ensemble RxR^n
 
ca représente quoi le "x" ? je ne me rappelle plus...

Alors voilà
il y a une question que je me pose depuis un moment et j'aimerais avoir votre avi
 
tout d'abord voilà comment je vois les choses
 
en mathématiques , on commence par des axiomes
suivant les axiomes que l'on choisit, on décrira un univers particulier (par exemple, en géométrie, il y a le cinquieme axiome d'euclide qui est fondamental pour avoir une géométrie euclidienne (étant donné une droite et un point n'appartenant pas a cette droite, il existe une droite et une seule passant par ce point et qui est parallèle a la première)
si on admet pas ce cinquieme postulat, on obtient des géométries sphériques ou hyperboliques
 
tout ca pour illustrer l'idée que si on change des axiomes, on change d'univers
 
venons en au fait : le théoreme de Godel
il dit que quelquesoit les axiomes de départ que l'on prend, il y aura toujours une proposition indécidable
Mais et si le théoreme de Godel n'etait valable lui meme que dans certain univers mathématiques?
et si, dans sa démonstration, Godel se serait servit d'axiomes et donc sa dém ne serait valable que si ces axiomes sont vrais?
il n'est pas impossible selon moi  que l'on utilise des axiomes sans s'en apercevoir, meme pour des matheux de haut niveau! par exemple, l'axiome du choix, qui apparait comme quelque choe de parfaitement trivial,reste un axiome!
si on le change, on trouve des univers différent avec des propriétés différentes
 
voilà
alors peut etre que ce que je viens de dire et une grosse bétise mais je me pose la question
qu'est ce que vous en pensez?
 
 
 
 

Soit c'est R[X] l'ens des polynomes, soit simplement le signe *

c'est le produit cartésien.
(-> couple ou plus généralement p-uplet)

désolé, mais je ne comprends toujours pas bien.
 
quelle est la différence entre R² et RxR ?
 

aucune il me semble

il me semble qu'on désigne plutot par RxR les fonctions de R dans R non?

ah ya une différence ?

 
Le théorème de Gödel est un truc a manipuler avec la plus extrême prudence. Il faut bien être conscient de ce qu'il dit et surtout ne dit pas.
 
De manière informelle, il dit que toute formulation cohérente d'une axomatique de la théorie des nombres contient des propositions indécidables. Il faut observer que le théorème parle explicitement de théorie des nombres, et pas d'un cadre plus général.
De plus, il ne dit pas que ces indiécidables sont des indécidables absolus, au contraire.
 
Ainsi, l'exemple typique d'indécidable, dont on a déjà discuté ici, est l'hypothèse du continu. Il a été montré que le théorié des ensembles et la définition des nombres qui en découle) axiomatisée par Zermano-Fraenkel, ne contient aucune contradiction, que l'on décide de considérer l'hypothèse du continu comme vrai ou fausse.
Dans les deux cas, ça marche.
 
Est-ce à dire que l'HC est vrai et fausse à la fois, telle un chat de Shrödinger mort-vivant ?
 
Non. Ce que cela signifie, c'est que nos axiomes en tant que tels ne capurent pas suffisament l'essence du problème. C'est une question qui leur échappe. La solution est alors de les modifier légèrement ou d'en introduire de supplémentaires, de manière à créer une nouvelle axiomatique dans laquelle HC sera suffisament "définie".
 
HC nous dit : "Vos axiomes ne sont pas assez précis ; ils ne définissent pas suffisament ce qu'est un ensemble et un nombre pour que je puisse décider si je suis vrai ou fausse. Veuillez préciser votre définition".

ok, donc si j'ai un ensemble de RxR^n, c'est la meme chose qu'un ensemble de R^n+1, la "séparation" servant juste à différencier les "sortes" de variables (t,y1,y2,...,yn) ?

oui

youp
 
 
merci

Produit cartésien, muni de la topologie produit sauf précision contraire (une base en est l'ensemble des prodtuis cartésiens d'ouverts de IR^n).

Non ça c'est R^R

j'ai une question :
voila l'an prochain j'vais en prépa et j'voulais savoir quel niveau représentait les maths de sup et spé par rapport à tous ce qu'on a decouvert se rapportant a cette science  
et aussi quel est le parcours pour faire de la recherche dans les maths ?
merci

 
Ben, les maths que tu as appris au lycée ne sont pas des maths donc tu vas redéfinir un peu tout rigoureusement.  
 
En ce qui concerne le niveau, je ne sais pas, c'est complétement différent, cela va plus vite et demande plus de rigueur donc cela va dépendre énormément des personnes.
 
Pour la recherche, je pense que tu as le temps de voir venir. La voie royale en faisant prépa reste les ENS. Sinon, c'est Fac avec Deug, licence, maitrise et DEA. Sache toutefois que le secteur de la recherche est "relativement" bouché actuellement en France.
 

 
ok mais alors pourquoi ai-je souvent entendu des gens parler du théorème de Godel comme un cadre général et pas uniquement la théorie des nombres?
aussi je me souviens d'un article dans pour la science qui disait cela :
 
L'univers y est comparé à un ordinateur qui calcule grâce à un logiciel lemodele standard. Or un logiciel constitue un systeme formel
alors là 2 possibilités
1) le systeme formel est fini et donc d'apres Godel l'univer est incomplet
il y  donc certaine configuration de particules qui ont indécidables
2) l'univers est complet Mais dans ce cas, il y a une infinité d'axiomes et la quete des phyiciens est sans limites
 
 
alors peut etre que la démo de Godel est sur la théorie des nombres, mai peut etre que cela peut se généraliser  non?
 
ceci dit, est tu sur que si on prend des axiomes assez précis on pourrait trouver un systeme sans proposition indécidable?
le théoreme ne montre jutement pas que cela ne dépend pas des axiomes choisis?

A peu près rien
 

Pas de "parcours type". Déjà cela dépend de l'endroit où tu comptes faire tes études. Pour la Suisse, c'est simplissime : après le bac, tu t'inscris pour un cursus à l'Université ou dans l'une des deux "vraies" écoles d'ingénieurs (Lausanne et Zurich) qui proposent des formations en maths pures et appliquées (si tu veux faire des maths applis, il vaut mieux viser une de ces deux écoles). La durée des études est de 3 + 2 ans (3 ans pour une licence, et tu rajoutes deux ans pour un master). Au terme de ces cinq ans, tu demandes à un prof s'il veut te prendre en thèse (ou bien tu attends qu'il te le demande ), et il s'occupe de tout.
 
Pour la France, c'est un peu plus bordélique. Tout est en train de changer avec Bologne, et ça commence à se rapprocher de la Suisse il me semble. En gros, il te faut un titre équivalent à l'ancienne maîtrise (bac + 4, ou plutôt licence + 60 crédits ECTS qui correspondent à un an de cours en gros) pour t'inscrire dans la plupart des deuxièmes années de master (ex-DEA). A l'issue de ce Master, dit pompeusement "master de recherche", tu pourras demander à un prof de te prendre en thèse (je crois qu'ils demandent parfois une agregation - qui est un concours assez difficile orienté vers l'enseignement - pour le monitorat).
 
Dans tous les cas, on imagine que tu es rentré en thèse. A partir de là, tu as 3 ou 4 années pour trouver (avec ton directeur de thèse) un sujet, continuer ta formation, t'intéresser aux travaux en cours et trouver des trucs, qui vont déboucher sur la parution d'articles dans des journaux spécialisés et sur la rédaction d'un manuscrit de thèse. Suivant la qualité de ton travail, et l'appréciation de ton directeur de thèse, tu vas pouvoir viser des postes dit de "post-doctorat" d'une durée variable, durant lesquels tu devras continuer à écrire des articles au sujet de tes recherches. C'est une période qui dure environ 4 à 8 ans et durant laquelle tu iras sinon d'un pays à l'autre d'un bout à l'autre de la France. Pour en être à ce niveau il faut déjà avoir obtenu des résultats significatifs en thèse.
 
Ensuite, avec de la chance et du talent, tu peux obtenir un poste permanent : maître de conf en France, ou bien directement Professeur (à moins de t'appeller Laurent Bartholdi c'est pas avant 40 ans). Y'a plus de chances que tu sois ATER pendant un moment, que tu aies le cul entre deux chaises et que tu rames un bon moment tout de même.  
 
C'est une vie galère au niveau personnel et familial (toujours en train de bouger), mais très intéressante, gratifiante et qui a ses avantages (je reviens d'une semaine de séminaire dans une station de ski tous frais payés où l'on discute entre gens sympas de notre passion).

Slt tout le monde.
Y aurait-il quelqu'un ici bas qui puisse me dire comment calculer l'intégrale de 0 à Pi de 1/(1+(cos(x))^2)    
Je lui en serais fortement reconnaissant

c'est quoi ATER ?

Attaché Temporaire d'Enseignement et de Recherche. Un poste assez merdique visiblement - le mec qui partage mon bureau est assez content d'avoir trouvé un mi-temps supplémentaire en Suisse pour aller avec

La fonction à intégrer etant pi-périodique, tu te ramènes à l'intervalle [0,pi/2] puis tu poses u=tan(x), après c'est facile

En quoi le faite qu'elle soit Pi-pér me permet-il de me ramener à [0,Pi/2]?  
Et je vois pas non plus en quoi ton changement de variables va m'aider là..
J'ai besoin de quelques explications

ben y a plus que la pi-périodicité en fait y a juste le fait que cos²(x) est symétrique par rapport à la droite d'équation x = Pi/2, donc en gros int(0..Pi) = 2*int(0..Pi/2) (ça se voit très bien graphiquement et si tu te rappelles qu'une intégrale s'interprète comme une aire sous une courbe, trace la si tu es pas convaincu et tu verras)
 
maintenant, pourquoi se ramener à [0,Pi/2] ? parce que la tangente a une grosse discontinuité en Pi/2 et que tant qu'à faire on aime bien les changements de variable bijectifs (à la limite ça on l'aurait sur [0,Pi]) et continus comme y faut en ensuite, ben si tu sais faire un changement de variable ça te posera pas de pb

merci pour les infos

@mamamox
Les réponses plus haut étant déjà complètes, je vais juste préciser ce point :
 
 
 
En fait, l' agreg n' est pas véritablement requise, elle est "juste" conseillée, et ce pour plusieurs raisons :
 - l' année de préparation (du moins quand on suit une prépa en vue du concours) te permet d' approfondir les connaissances en math et de "décloisonner" les différentes disciplines mathématiques ;
 - si tu l' as tu es assuré de toujours avoir une sortie de secours si le monde de la recherche ne te convient pas ou si tu ne trouves pas de poste (ça arrive ).
 
Le plus fort, c' est que les deux premières années de thèses, si tu as l' agreg, tu peux faire du monitorat, ce qui valide ton stage (obligatoire quand tu réussis un concours d' enseignement en France), et en plus tu es payé (j' ai plus le chiffre en tête, mais je me souviens que le salaire de monitorat est plutôt intéressant).
 
++

Ce que je voulais dire: la fonction est pi-periodique, on se ramène à [-pi/2,pi/2] et comme 1/(1+(cos)^2) est paire ...
Pour le changement de variables, c'est Bioche (invariance par pi+x).  

si je me rappelle bien mon prof de spé m'a dit qu'en sortant de MP on avait en gros les connaissances qui étaient à la pointe au début du XXème siècle donc on a toujours un bon siècle de retard, et pas des moindres

 
 
ah oué quand même        

ouais, je trouve aussi que y'a un découpage assez temporel de l'enseignement, en gros, tout ce qu'on fait au lycée a été découvert acant 1750, pour la licence et maitrise rien d'apres 1950 (quelques trucs quand meme) ,  bien sur, on ne voit pas tout ce qui a été fait

 
Le théorème parle explicitement de théorie des nombres, je le répète, et pas d'un cadre plus général Toute tentative de "généralisation" est à ma connaissance tout au plus une gentille élucubration fumeuse, au pire une escroquerie intelectuelle malhonnête. Encore une fois le mot d'ordre et : prudence. Il est à la vérité frappant de constater que ce fameux théorème est d'une stupéfiante inutilité pratique.
 
"ceci dit, est tu sur que si on prend des axiomes assez précis on pourrait trouver un systeme sans proposition indécidable?"
 
Non, au contraire. Le Th. affirme justement que quels que soient tes axiomes, si tu définis la théorie des nombres, alors tu auras des indécidables. "Philosophiquement", on peut comprendre cela comme une affirmation qu'aucun système d'axiome ne saurait totallement définir ce qu'est un nombre. Il reste toujours des zones grises. Quand on a à faire à un indécidable, il nous faut raffiner notre définition, nos axiomes, de façon à préciser ce que nous voulons que soit un nombre.

ben l'idéal de pic de la mirandole, d'un seul homme qui possède _toutes_ les connaissances de son époque, c'est un peu révolu hein les maths ça devient tellement vaste et complexe qu'on ne peut pas tout connaître en détail de ce qui se fait actuellement en maths, on est obligé de se spécialiser dans un domaine ensuite... le programme de prépa explore pas mal d'aspects des maths, mais c'est des bases pour la suite j'imagine...

pour moi ça donne pour le pb 6 ->
le 1er gars a 28 ans, le second en a 21 (je sais pas si les réponses ont déjà été données, parce que lire 82 pages ça ne me tente qu'à moitié lol)

 
 
Donc en gros les maths de prépa sont un peu " ridicules"     contrairement à ce qu'on peut penser  

bah non, ce sont les maths "de base", les outils etc... rien de ridicule

 
 
bin oui et non
 
non car les maths de prépa restent des maths de premier cycle
cela reste des connaissances de bases que tous les matheux connaissent
 
oui car pour des maths de premier cycle c'est ce qu'il y a de plus appronfondi
plus poussé qu'en deug  
 
en fait, pour des étudiants qui viennent juste d'avoir le bac et qui veulent avoir des bonnes bases générales c'est tres bien
 
mais cela reste des maths de premier cycle

C'est plutôt loin des connaissances en question en fait Oo Un étudiant de spé n'a certainement pas les connaissances d'un Poincaré. Et accessoirement, le savoir humain en mathématiques a explosé depuis

Ouai en effet et le changement de var c'est u=tan(x/2)  
Merci tu as donc toute mon estime  
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