Reprise du message précédent :
bon, on va dire que N=(0,0,<M|w> ), mais le sujet est bizarrement posé.....

 
En fait le problème vient d'un TP d'info à la con où on crée une classe Camera qui doit calculer le projeté m d'un point M sur un plan distant de la caméra (modélisée par un point C) d'une distance d. On me demande de calculer les coordonnées de m par la formule :
 
Xm = (CX/CN)*((NM.u)u + (NM.v)v))
 
Mon problème c'est de calculer les composantes de NM, et CN (c'est pour ça que je veux connaître les coordonnées de N).
 
Edit : effacé une remarque conne.

SVP j'ai vraiment d'aide pour mon problème de suite... page 198

il faut vérifier qu'on peut bien définir une suite, c'est à dire faut qu'on puisse calculer U(n+1) si on te donne Un. il ne faut donc qu'à aucun moment Un tombe sur une valeur interdite pour f (sinon c mal barré pour calculer f(Un) donc U(n+1) vérifie donc juste qu'il n'existe aucun x tel que f(x) = une valeur interdite pour f

 
oki, j'ai compris le sujet
danc ce que j'avais dit avant était juste, et avec tes notations ca fait :
N=( 0 , 0 , (XM.w) )
 
et le facteur devant c'est le grossissement (enfin le fait que la caméra ne soit pas à l'infini)

 
 
non c'est tout!, je pense que ca doit etre difficile (voire impossible) de calculer explicitement Un pour chaque n.
En revanche on peut facilement calculer la limite de cette suite, si elle existe.

ca veut dire vérifier que l'ensemble des images par f est inclus dans l'ensemble de définition de f ...

Coucou, j'ai un petit exo de maths dont je ne saisis pas bien ce qu'il faut faire :
 

 
Merci si vous avez des idées

( sans conviction  :  )
x->cos(x) est une fonction holomorphe sur le plan complexe donc son intégrale nulle sur un contour fermé.
 
( toujours sans conviction mais meme résultat )
tu découpes le carré en arêtes :
sur (i-1,i+1) ton cosinus est fixe et vaut 1 donc l'integral sur ce segment vaut 1*2=2
idem sur (-1+i,-1-i) => -1*2=-2
les autres segments sont symétriques/l'axe iR donc l'intégrale d'une fonction paire y est nulle donc 0
et finalement 2-2+0+0=0
 
Voila , prends la méthode que tu veux mais je ne peux jurer de la véracité d'aucune^^
(avis aux confirmations/infirmations)
 

pour la première méthode je suis d'accord, c'est le théorème de Cauchy.
 
pour la deuxième je suis beaucoup plus septique, tu pourrait expliquer pourquoi le cos est constant sur les coté du carré?

j'ai besoin d'une relation entre cos²(x) et cos(2x) cos(4x), idem avec cos^4(x), mais je trouve rien

ça doit être un mélange de formules trigonométrique usuelle / formules de moivre et d'euler...
 
Allez à tes bouquins  

merci

cos(2x)=2cos²x-1
cos(4x)=8cos^4x-8cos²x+1
 
 

 
Merci !
 
Oui pour Cauchy j'avais vu ça aussi dans mon cours,  
mais bon, je sais pas... ça me paraissait trop court comme réponse j'ai juste écrit le théorème puis que l'intégrale était égale à 0 c'est tout... bon on verra bien
 
Sinon j'ai pas trop compris la 2eme méthode non plus

salut à tous
 
avec un collègue on se pose une question intéressante mais probablement insoluble :
 
est ce qu'il ya une formule pour exprimer ( sigma (a_i) )^2  (la somme des a indice i le tout au carré) de manière à supprimer le carré à l'extérieur ?
 
 
merci d'avance pour toute aide

Bah tu développes : ça donne sigma (a_i)^2 + sigma_i sigma_{j =/= i} a_i a_j non ? Enfin la somme des a_i^2 + la somme des doubles produits

je ne suis pas sûre que ce soit complet
 
je vérifie et je reviens
 
edit : ça colle pas
t'oublie les coef binomiaux

Bah j'ai juste appliqué la distributivité

avec ta formule :

 
ça marche pour ce cas,  
je suis trop conne j'avais oublié un chiffre
 
mais est ce que ça vaut pour tous ?
 
 
 

Mais oui c'est évident :
 
(a_1 + a_2 + ... + a_n)(a_1 + a_2 + ... + a_n) = a_1 (a_1 + a_2 + ... + a_n) + a_2 (a_1 + a_2 + ... + a_n) + ... + a_n (a_1 + a_2 + ... + a_n) = ... = sum(i=1,n, sum(j=1,n a_i a_j) )

merci

Alors deux petites question:
_quand on a Vect(a,b,c)qu'est ce que ca veut dire? (pas la definition en francais, mais mathématiquement parlant )
_ Et quand on a un polynome du type : P=X^4+2*X^3+4*X^2+X+3 (que P€R[X] ou que P€C[X])  comment on fait pour factoriser en considérant que l'on ne trouve pas de racines évidente?
 
Merci

 
_vect(a,b,c) est l'ensemble des combinaisons linéaires de a, b et c ou si tu préfère vect(a,b,c)={ax+by+cz, x,y,z réels} (en supposant que t'es dans un espace réel.
 
_tu peux pas (ou alors t'applique la formule de Bombelli, affreux!)

ok merci

exactement : on met le R de reel ou C de complex dans le nom :
R-espace vectoriel ou C-e.v. pour connaitre le'space des coeff de la combi-lineaire

Marrant ce topic...
Ptête que si je l'avais découvert l'année dernière quand j'étais en prépa, je me serais moins cassé la tête à chercher dans des tonnes de bouquins  
Mais dilemne : je ne me suis réintéressé à l'informatique (hardware hein, pas programmation ) que parce qu'en école j'ai le temps que j'avais pas en prépa  
Bref, tout ça pour dire que j'étais assez quand j'ai découvert cette section. Longue vie à ce topic

Plus prosaïquement c'est simplement le plus petit sous-espace qui contient les vecteurs a,b et c

 
je vois pas en quoi c'est plus précis que ce que j'ai dit    (enfin c'est ca revient au meme)

Ce que dit Stephen est plus précis, selon moi, dans ce sens que c' est exactement la définition de sous-espace engendré par une partie.
 
Dire que c' est l' ensemble des combinaisons linéaires finies de vecteurs de cette partie est, pour moi, plus une caractérisation.
 
++

Bah en fait c'est pareil dans le fond, vu qu'il y a une équivalence Après c'est une question de préférence personnelle Moi je le disais juste pour donner un deuxième éclairage

Je sais bien, et c' est bien pour ça que je précise "selon moi", "pour moi".
Ma préférence personnelle, comme tu dis, va à tourner les caractérisation comme les "trucs" dont on se sert vraiment tout le temps, et les définition, en quelques sorte je les vois comme "c' est bien gentil tout ça, mais en l' état ça sert à keud."
 
Enfin, en général quoi.
 
++

Une pettie question d'analyse que je n'arrive pas a resoudre:
pour tout x>=0, montrer que sinx=<x
 
Voilà ce que j'ai fait: sinx=<x <=> sinx/x =< 1
j'ai donc la fonction fx=sinx/x. Je calcul la derivée dans le but de faire son tableau de variation, et donc de montrer que l'inegalite est toujorus verifie, mais je cale...
 

Regarde plutôt sin(x) - x ...

oui d'autant que sin(x)/x pour x>=0 ça veut pas dire grand chose..

 
x -> x est la tangente a la courbe x -> sin(x) en 0 et cette dernière est concave pour x>0 petit. et c'est fini

pour compléter la réponse de ffff2mpl4 :
sur [0,Pi/2] sin(x) est concave(ie sa dérivée seconde est négative) et x->x est sa tg en 0 donc c bon
Pi/2>1 et sinx vaut maxi 1 donc sur [Pi/2,+inf] sinx/x<1

Bonjour tout le monde,
 
j'ai un probleme en ce qui concerne la théorie d'integration de Lebesgue
 
 
alors voilà dans la demonstration du théorème "si f mesurable alors f est limite d'une suite de fonctions étagées" je ne vois pas a quel moment l'hypothèse f mesurable sert
 
merci d'avance

est-ce que je suis encore capable d'intégrer  
intégrale de (cotx)(cscx)^3 dx  
 
 
ta la forme [int]u^n*du  
ou u= (csc x)  
et du = (csc x) * (cot x)  
 
[int]u^2^*du = (u^3)/3  
donc résultat = [(csc x)^3]/3
est-ce bien cela ???

Monk, si tu nous donnais ta démo on pourrait te dire où ça intervient
 
Ah au fait faudrait modifier le topic de départ, il est pas à jour : je suis en thèse de géométrie.

 
 
ébé alors elle est longue  
mais je veux bien la copier
 
Distinguons trois cas
(i) la fonction est positive et bornée
quelque soit x, on a donc 0<= f(x) <= M
 
Soit Ak={x |  kM/(2^n) <= f(x) <= (k+1)M/(2^n) }
 
où n est un entier et k = 0,1,2,...2^n-1
 
La fonction fn =somme sur k( (kM/(2^n))*1Ak) est étagée car les ensembles Ak, images réciproques par f des intervalles [kM/2^n, (k+1)M/(2^n)[ sont mesurables et on vérifie que la suite fn est croissante et qu'elle cv uniformément vers f
note : 1Ak(x) = 0 si x n'appartient pas a Ak
       1Ak(x) = 1 si x appartient a Ak
 
(ii) la fonction f est positive, à valeurs finies ou infinies (nota bene : je vois pas ce qu'ils appellent à valeur finies ou infinies)
 
soit gn = inf(fn,n) où n est un entier positif  
cette fonction est positive et bornée
d'apres ce qui précède, il existe une fonction étagée hn telle que 0<=hn< gn et sup |hn - gn| <1/n
 
on vérifie que la suite hn converge vers f( nota bene : ah? ca m'a pas l'air évident ca...^^)
 
(iii)
 
la fonction f est à valeur dans R ou dans Rbarre
on pose f= f+  - f-
 
f+ et f- st respectivement les parties positives et negatives de f
on applique les deux résultats précédents a ces fonctions positives
si f est a valeur dans C on considère les parties rélle et imaginaires de f
 
et voilà