Reprise du message précédent :

J'ai pas de livres à te conseiller specialement, mais tu peux aller voir aux editions DOMINO. Des livres pas cher (10FF a peu pres) tres bien ecrits et au format poche .
Sinon, une valeur sûre: Les editions Ellipses ( mais c assez cher )  
Bye

yop, merci les gens
 
 
J'étudie plus là mais j'avais envie de m'y remettre.
 
Pour le niveau, ben disons de "après l'école" jusqu'à "l'infini et au-delà" (je rêve je rêve mais bon, un jour ma neuneuserie ne sera plus qu'un bon souvenir )
 
 
 

ben moi j'ai fait un peu comme toi (j'etais parti pour faire de l'histoire et du journalisme) sauf que je me suis inscrit a la fac et ca marche assez bien, de la grosse curiosité est neé une passion.

moi j'ai toujours trouvé ca rigolo les maths, mais mon gros gros problème, c'est la parresseuh

les matheux
 
je dois trouver la fonction inverse de y= cos x + x
j ai essayer  x- acos(x) avec gnuplot  mais apperement c pas ca, help  
 
 

 
évidemment x-acosx ne fonctionne pas arf !!
 
Remarque 1 : la fonction inverse existe (fonction continue dérivable et strictement monotone sur R)
Remarque 2 : A ma connaissance il n'y a pas d'expression analytique et explicite de l'inverse (x en fonction de y).
Donc voilà

 
y = cos(x)+ x
Je crois qu'on appelle cela une expression transcendante (cad non algébrique) parce que tu as du x dans le cos et hors du cos (corrigez moi si je me trompe)
 
En effet comme la écrit Cow2, on connait des théorèmes nous donnant l'existence de la fonction inverse, sans pour autant pouvoir l'expliciter
Tu peux juste écrire "soit f cette fonction, f^-1 sa réciproque...  

merci   en fait l exo  cetait trouver f-1(1) ce qui est tous de suite plus simple lol

y= 1+3x  /  5-2x
je dois trouver l inverse.
faut que j eme retrouve avec un seul  x mais j y arrive pas ..
help detaile plz  

 
faut faire apparaître le numérateur comme un multipl du dénominateur plus un reste :
1+3x = (-3/2)(5-2x) + 17/2.
 
donc y = -3/2 + 17/[2.(5-2x)]

merci    
 
 ![3615 my life]!
sinon j ai une question par raport a mon programme de math, j ai passer mon bac s en  2000 en me viadant en math (6/20), j ai commence a lacher les math apres la seconde (j etais bon/tres bon jusqu a la) bref .. ensuite enchainer sur une annee de mias j ai eu seulement masi ue de chimie, anglais et info .. ne voulant pas recommencer une annee car les math ct "trop". je sui parti a sydney ou je suis en ce moment entrain de finir ma premiere annee de bachelor of comp science.  
 
Comme mon niveau etait pas top top j ai fait des unite de plus en math et la j ai bien capter et bosser, donc je me suis bien demerde 71 % a l unit. ce semestre voici le programme de math de cette unitee math 135, (13 semaine a raison de 8 h/semaine) j aimerai savoir son "equivalence" si sa penche plus vers la terminal ou le deug.
 
je traduis pas.  
semaine n:
 
-Natural numbers, well ordering princip;e, real numbers, mathematical induction, integers, subset of integers, congruences, euclidian spaces R^n, completness of R.
 
-Radian mesure, trigo, identities, functions, graph, nested interval theorem
 
-exponantial function, trigo, limits
 
- limits, continuity and complex numbers
 
- limits, continuity , differentiation , congruence
 
- differenciation, tangent line approximation, local linearization, linear equations, geometric interpretation of solutions to linear systems, linear systems, augmented matrices, elementary row operations, gauss jordan elimination.
 
-rule of differentiation, tangent line approximation, local linearization, higher derivative, linear system, augmented matrices, elementary row operations, gauss jordan elimination.
 
- implicit differentiation, max and min value, fermat's, rolle's, mean value theorem, elementary matrices, inverses of matrices, transposes, and special classes of matrices
 
- hopital rule, newton's method antiderivatives, integration motivation and formal definition, inverse of matrices, and the geometric action of matrices.
 
- integration, numerical aspect of integration, error estimates, the geometric action of the matrices, the determinant
 
- application of integration, numerical aspect of integration, error estimates, techniques of integration, fundamental theorem of calculus, determinants
 
- substitution rule for integration, properties of determinant
 
- integration by parts, partial fractions, trigo integrals, vectors, dot product, projections, cross products, lines and planes, and the connection between the geometric and algebraic definition of the determinant
 
 

c'est plus niveau deug que terminale ça

Ouais ça vaut une petite 1er année de MIAS je pense. Il doit manqué (j'ai pas tou lu donc corrigez moi si je me plante ....) :
- l'algèbre linéaire
- la topologie
 
Sinon a mon avis c'est plus le programme d'un Deug SM (sciences de ma matière)

 
Ca je savais pas... Pour en revenir à la somme des inverses des nombres premiers, c'est quand même difficile à concevoir qu'elle diverge quand on sait (je répète ce que j'ai dit plus haut), que la somme des inverses de tous les nombres premier connus atteint à peine 4...
 
Je ne crois pas avoir déjà vu de série à divergence si lente.
 
Je te MP

> xiluoc
> je dois trouver la fonction inverse de y= cos x + x
> j ai essayer  x- acos(x) avec gnuplot  mais apperement c pas  
> ca, help  
 
Voilà la fonction inverse :
 
y = cos((x-Arcosx)/(1-Arcosx))

Maman ! Des maths !!!!        

 
c'est le titre du topic donc ca parait logique qu'il y en ai...

 
connerie inside
 
pour x = 1/2 -> y = cos x + x = 1,3775...
 
donc pour x = 1,3775 Arcos(x) n existe pas, ton inverse n a pas de sens !!!!
 
 
 
 
 

histoire de se détendre un peu...
 
Démonstration par l'évidence
« La démonstration est triviale...», «On obtient sans peine à partir des définitions que...», « Immédiat à partir des définitions», «On voit que...»
 
Démonstration par la confiance
« Vous n'avez qu'à essayer, vous verrez, ça marche.».Variante : « Je l'ai démontré chez moi hier sans aucune difficulté.»
 
Démonstration par consensus
« Tous ceux qui sont d'accord lèvent la main.» Autres variante plus efficace : « Tous ceux qui ne sont pas d'accord lèvent la main.».
 
Démonstration par commodité (« Nos désirs sont des réalités »)
« Ce serait si beau si c'était vrai, donc...» (Redoutablement dangereuse) -
 
Démonstration par nécessité
« Ça doit être vrai, sinon toutes les mathématiques s'effondreraient.». Variante : « Le cas contraire contredirait un résultat bien connu qui ne peut pas être faux.» (peu de travail est alors nécessaire pour en tirer une bonne vieille preuve par l'absurde).
 
Démonstration par plausibilité
« Ça a l'air bon. donc, ça doit être vrai.» (très utilisée pour évaluer le résultat d'un long d'un calcul, ne pas en abuser).
 
Démonstration par intimidation
« Ne soyez pas stupide ! Bien sûr que c'est vrai. » ; « Vous l'avez vu en sixième » . Variante du devoir pour demain : « Ceux qui en doutent me feront la démonstration pour demain sur une feuille qu'ils me rendront. » . Variante du tableau : « Si quelqu'un a un doute, il passe au tableau le démontrer. »
 
Démonstration par manque de temps
« Il ne me reste pas assez de temps, vous ferez la démonstration vous-mêmes. »
 
Démonstration par complexité
« La démonstration est trop compliquée pour que je la donne ici. » . Variantes : « Je ne peux pas vous la faire, car ça fait partie du programme de l'année prochaine. » , « J'ai fait le calcul en 1985, et c'est assez pénible, je n'ai pas envie de le refaire. »
 
Démonstration par accident
« Tiens, tiens, qu'avons-nous là ... » (En fait, tout était calculé par avance pour obtenir le résultat prétendument inattendu.)
 
Démonstration par la définition, dite « méthode du postulat d'Euclide »
« On le définit comme vrai. (En abuser risque de diminuer l'intérêt de votre cours.)
 
Démonstration par la tautologie
« C'est vrai, parce que c'est vrai. » (Risque de vous faire perdre du crédit, mieux vaut utiliser d'autres méthodes.)
 
Démonstration par référence
« Comme c'est établi à la page 289 du ... ». ( Là encore, si vous en abusez, vous viderez votre cours de sa substance.)
 
Démonstration par perte de référence
« Je sais que j'ai vu la démonstration quelque part... » (Même si c'est du bluff, préférez la méthode précédente.)
 
Démonstration par manque d'intérêt
« Y'a t'il vraiment quelqu'un qui veut voir la démonstration ? » . Variante en combinant avec la démonstration par complexité : « La démonstration est longue et pénible. Est-ce que je la fais ? » . Variante dite du "calcul merdique" : « En général, quand je me lance dans ce genre de calcul, je me plante. On y va ? »
 
Démonstration par obstination
« Vous pouvez croire ce que vous voulez, moi je vous dis que c'est vrai. » . Variante dite du contre-exemple : « Trouvez-moi un contre exemple. En attendant, je considère que c'est vrai. » (Contraire à la déontologie, la charge de la preuve ne serait pas à celui qui affirme.)
 
Démonstration par analogie
« Il suffit de s'inspirer de ... », « C'est la même chose que ... », « On procède comme pour... » (Moyen efficace d'obtenir des résultats faux, le procédé a coûté cher à de nombreux mathématiciens.)
 
Démonstration par autorité
« Borsnbuch l'a dit. » . Variante dite de l'ascenseur : « J'ai rencontré Borsnbuch dans l'ascenseur et il est d'accord. »
 
Démonstration par symbolisme excessif
« Pour tout a>0, il existe b>a tel que F(non-A(a))>0 ^ B(b) fi ... » . Variante dite du renvoi multiple : « En combinant les lemmes 1,3,8 et 15 avec le théorème 12, puis en utilisant les propriétés 7,9 et 21 ... »
 
Démonstration par appel à l'opinion publique
« Si c'était vrai, ça se saurait, donc c'est faux. » (Contrairement aux apparences, cette méthode marche bien, car les résultats simples non-démontrés sont en général faux.)
 
**Edit** : Variante dite de l'ascenseur : « J'ai rencontré Borsnbuch dans l'ascenseur et il est d'accord. »  

 
 
c'était accroché à coté de la salle à café des profs
Ca me fait toujours autant marrer

 
Mais si. Il y a un intervalle de déf pour x, puisuqe y-x est un cos. y-x doit être compris entre -1 et +1.
 
Détail de la soluce :
Tu écris y-x = cosx et tu prends l'acos des deux membres :
Acos(y-x) =x
Ensuite, tu développes Acos(y-x) et le tour est joué !

 
certes ya un intervalle où ce cos existe
 
justement développe moi Acos(y-x) je suis curieux
je connais pas ce genre de formule ...

 
j'en connais pas non plus...
 
intuitivement, je sais pas trop pkoi, je pense pas que ca existe    (enfin, faut se méfier de mes intuitions... )

 
     Ca sent le taupin dite-moi !!    
 
Ahhh vivement la spe pour retrouver cette ambiance de follie  

 
bin j'ai re vérifié dans un bouquin de formules de 1500 pages qu on au boulot
je suis assez sûr de moi la

 
D'après JP Delahaye:
 
Le coeur de la démonstration consiste à prouver par l'absurde que la somme des inverses des nombres premiers à partir d'un rang j quelconque ne peut être majorée. Commençons donc par considérer les j premiers nombres premiers p1, ..., pj. Pour tout x, notons Nj (x) le nombre d'entiers n, compris entre 1 et x, dont tous les facteurs premiers sont pris parmi p1, ..., pj (le nombre 1, qui n'a aucun facteur premier, les a tous parmip1, ..., pj, l'essentiel étant de n'en avoir aucun parmi les nombres premiers suivants). Cette fonction N (x) va nous servir plus loin dans la démonstration, mais nous devons d'abord démontrer le résultat intermédiaire (ou lemme) suivant :
Nj(x) est inferieur ou egal à 2 (puissance j ) fois racine de x
 
Afin de démontrer le lemme, considérons l'un des nombres n compris entre 1 et x que dénombre la fonction Nj (x) : par définition, ce nombre n ne possède que des facteurs premiers pris parmi p1, ...,pj, et s'écrit donc sous la forme du produit p1(exp.a1) p2(exp.a2)?pj(exp.aj) où les ai peuvent être nuls. On peut toujours écrire ce produit sous la forme m2q, avec d'un côté (m2) des facteurs premiers de multiplicité paire, et de l'autre (q) des facteurs premiers de multiplicité 1 : par exemple, 360 = 23x32x5 = (2x3)2x2x5, ce qui donne m = 6 et q = 10. La partie q peut contenir tous les facteurs premiers p1,.... pi à la multiplicité 0 ou 1, soit deux possibilités pour chacun des j facteurs pi. Par conséquent, le nombre de valeurs possibles pour q est inférieur ou égal à 2(exp.j). Quant à la partie m du nombre n, elle vérifie bien sûr m carré inferieur ou egal à x (puisque n= m carré fois q inf ou egal à x) donc m inf ou egal à racine de x.
En résumé, il y a au plus racine de x possibilités pour m dans l'écriture n = m2q, et au plus 2(exp)J possibilités pour q : il y a donc au plus 2(exp j) racine de x valeurs possibles pour n ce qui établie le lemme.
 
Revenons à présent à l'énoncé d'Euler sur la somme des inverses des nombres premiers, et raisonnons par l'absurde en supposant que cette somme est finie et vaut S. Cette hypothèse signifie que la suite des sommes partielles S.= 1/p1 + 1/p2 +... + 1/pj converge vers S, et donc que la suite S - sj tend vers 0 quand j tend vers l'infini; cela implique, par exemple, qu'il existe un rang j assez grand tel que :
S -Sj = 1/P J+1 + 1/pj+2 +... <ou egal à ½
 
Soit un tel j, et soit x un nombre entier fixé. Toute l'astuce de la démonstration consiste à réintroduire à ce niveau le nombre Nj (x) que nous venons de majorer. En multipliant l'inégalité précédente par x, on obtient : x/pj+l + x/pj'+2 + ... < ou egal à  x/2.
 
 
Or chaque terme x/p(k) majore le nombre de nombres inférieurs ou égaux à x qui sont multiples du nombre premier Pk (en effet, si np(k) est le plus grand multiple de P(k) inférieur ou égal à x, alors n est inférieur ou égal à x/pk). Par conséquent, la somme x/pj+l + x/pj+2 + ... majore le nombre Mj (x) de nombres entiers inférieurs ou égaux à x qui sont divisibles par l'un au moins des Mj (x) < ou egal à x/p(j+l) + x/p(j+2) + ? inf ou equal à x sur 2.
 
Par définition, Mj(x) = x - Nj(x),puisque Nj (x) dénombre les entiers entre 1 et x qui ne sont divisibles par aucun des nombres premiers P (j+1)., P(j+2), ... L'inégalité précédente devient alors :
 
x ?Nj. (x) inf ou egal à x/p(J+1) + x/p(j+2) +...  inf ou egal à  x/2  
d'où : x/2 < ou egal à Nj (x)
d'où, avec le lemme: x/2 < ou egal à Nj (x) < ou egal à 2(exp.j) racine de x
 
On en déduit : racine de x < ou egal à 2exp (j+1), d'où : x < ou egal à  2 exp (2j+2) ce qui est faux si l'on choisit x > 2 exp (2j+2) puisque x est arbitraire. L'hypothèse de départ était donc fausse, et la somme des inverses des nombres premiers est infinie, ce qui démontre le théorème de raréfaction d'Euler. CQFD
 
Suit des démonstrations sur la vitesse de rarefaction des nombres premiers.

 
Ben cow2, t'as raison d'être curieux. Je suis désolé mais j'ai confondu avec cos(a+b).
 
Les seules relations sur les fonctions inverses des fonctions trigo sont, une fois mon formulaire relu :
 
Asinx + Acosx = pi/2
Atga + Atgb = Atg((a+b)/(1-ab))+ k*pi
 
Donc, le problème de la fonction inverse explicite de y = x + cosx reste entier.
 
On peut ptête faire :
cos(y-x) = cos(cosx) puis,
cosy + cosx + cosx*cosy = cos(cosx) -> c'est là qu'on développe,
cosy*(1+cosx) = cos(cosx) - cosx et ENFIN :
y = Acos((cos(cosx) - cosx)/(1+cosx))
 
Est-ce que çà te convient ou ets-ce que je me suis encore planté ?
 

 

oui planté et en beauté !
cos(y-x) = cosy + cosx + cosx*cosy est ARCHI faux
poubelle, décharge, incinérateur, cendrier, corbeille à papier
bref oubli tout
 
l'inverse de cette fonction n a pas de forme explicite

 
   
 
La vache, c'est long mais ce n'est pas très difficile finalement ! Je vais relire ça à tête reposée, et en tout cas merci beaucoup pour la démonstration    

> cow2 a écrit :
cos(y-x) = cosy + cosx + cosx*cosy est ARCHI faux
poubelle, décharge, incinérateur, cendrier, corbeille à papier
bref oubli tout  
 
Argh, tas raison ! Au-delà de 25 degrés de tempréture je suis plus bon à rien :-)
Et si on écrivait:
cos(y-x) = [exp(i(y-x)) + exp(-i(y-x))]/2
on tombe pas sur une équation du second degré en exp(iy) ? (dont les coef sont des nombres complexes fonction de x)
 
Alors, c'est bien inversable non ?

 
inversable non
inversible, j'en sais rien
 
 

 
bin et tu fais quoi de ton cos(cos(x)) ?
pooursuis ton résonnement détail tes calculs ...
exprime x en fonction de y
 
oublie tout
 

> cow2
 
T'as raison, c'est pas faisable ! J'abandonne.
 
Puisque y'a un air de vacances, tu connais le pb de la chèvre ?
 
C'est un champ circulaire sur le bord duquel est planté un piquet. Un paysan veut y attacher une chèvre mais il ne sait pas comment trouver la longueur de la corde pour qu'elle ne puisse brouter plus de la moitié de la surface du champ.

 
j'ai passé l âge

> cow2
 
Oh tu sais y'a pas d'âge pour les "récréations" mathématiques !

comment faire pour calculer l'intégrale de
 
dt/ racine(4t-t^2)
 
merci

comment on fait pour trouver l'aire entre l'axe des x et le graphe de
y=x^3-x?
 
j'ai essayé
 
de faire
 
integrale(x^3-x)  - integrale(x)
 
mais bon je suis pas sur que ce soit de cette façon...

 
bin non c est pas de cette facon
mais presque
axe des x décrit par l equation f(x) = 0
donc ce que tu cherches c est juste integrale(x^3-x)

 
une primitive de f(t) = 1/ racine(4t-t^2) :
 
tu écris 4t-t^2 = 4 - (t-2)^2 et la bingo tu écris
 
f(t) = 1/ racine( 4 - (t-2)^2 )
     = 1/2 * 1/ racine(1 - (t/2-1)^2 )
tu reconnais la dérivée de arcsin(t/2 - 1)
 
donc ta primitive s'écris arcsin(t/2 - 1) + constante (sans oublier de spécifier son intervalle de définition)

salut
 
soit la région bornée par les graphes y=x et y=x^2-6.
je dois trouvé le volume du solide de révolution si on fait tourner
cette région autour de  
 
y=4
x=-3
y=-7
 
pour y=4
 
j'ai trouvé
(55 * pi )/ 2
 
quelqu'un peut me confirmer que c'est la bonne réponse?