Reprise du message précédent :
la norme na pas besoin detre precise,je pense pour montrer
on ecrit,pour X appartient R^n,  
(I+A)X=0
X=-AX
ensuite on passe au norme
||X||=||AX||
et ensuite faut trouver une contradiction je pense, qui montre que X=0 (kerA=0)donc I+A bijective,donc oinversible

peobablement la norme fonctionnelle (i.e. le rayon de l'image de la boule unité) vu que ca ne marche que pour les normes qui sont inférieures a celle-ci.
on suppose que A représente l'aplication linéaire f.
si ||f||<1, ca veut dire que pour tout x de norme 1, ||f(x)||<1.
donc f(x)<>x.i.e. f(x)-x<>0
i.e. ker(f-I) n'intersecte pas la sphère unité.
i.e. ker(f-I)=0

 
premiere facon d'ecrire N.AH, avec la formule xx'+yy':
N.AH=a(xH-xA)+b(yH-yA)
 
deuxieme facon, avec la formule : ||N||*||AH||*cos(angle(N,AH)),
en remarquant que N et AH étant colinéaires, leur angle est nul ou droit et donc le cosinus est égal à 1 ou -1,
et que ||N||=sqrt(a²+b²)
N.AH=(+1 ou -1)*||N||*||AH||
 
 
 
ainsi, en considérant|N.AH| et en précisant que A n'est pas elément de @ on obtient ce que tu cherche.
 
edit:
pardon, me suis planté, je réédite le post et je reviens.
 
ou la la.
j'arrive pas a resoudre un probleme de lycee..
je vais persévérer ...

a premiere vue je dirai qu'il faut déterminer les coordonnées de H, en utilisant le fait qu'il est a la fois elt de @ et colinéaire à N mais ca me parait necessiter une question a part entiere...
 
sur le vif, je sais pas comment faire autrement.

N.AH=a(xH-xA)+b(yH-yA) = (a xH + b yH) - (a xA + b yA)
comme H appartient a la doite axh+byh+c=0
N.AH=-(a xa + b ya + c)

merci !!

Merci beaucoup Azerty et Datak, j'ai réussi à résoudre le problème grace à vous .

Nohack
 
l'inverse de I-A est donné par la série entière somme des puissance de A ,série normalement convergente (d'où la norme <1).

Salut à tous, dîtes, j'ai un petit problème qui me semble simple comme ça, mais sur lequel je bloque comme une daube
 
Il faut déterminer les entiers b de N* tels que:

• le reste de la division euclidienne de 4373 par b soit 8
• le reste de la division euclidienne de 826 par b soit 7.

Donc j'ai commencé par chercher les pgcd, j'ai trouvé que pgcd(4373,826)=pgcd(826,243)=pgcd(243,97)=pgcd(97,49)=pgcd(49,48)=pgcd(48,1)=pgcd(1,0)
 
Ce qui montre que 4373 et 826 sont premiers entre eux.
 
A l'aide de l'algorithme d'euclide étendue, je trouve que 4373*17 - 90*826 = 1
Ce qui montre....... je ne sais pas quoi, et je bloque à ce niveau J'ai demandé à mon prof de td qui m'a dit d'utiliser mon cours, et particulierement "le problème chinoix", seul hic dans le cours, j'ai juste l'énoncé de ce problème, et on ne l'a pas traité (ya eut un remplacement de prof à ce niveau, ça a été sauté semble-t-il )
 
Bref, un ptit coup de main serait le bienvenue

De toutes façons, les matrices (réelles ou complexes), c'est "à peu près" comme les réels ou complexes, sauf que ça commute pas.
 
Pendant mes cours, lorsqu'il y a un truc à démontrer avec des normes, des produits, des inégalités & co, j'ai toujours dit de regarder ce qui se passe lorsque la matrice est de dimension 1. On trouve alors généralement la solution/astuce pour arriver au résultat.

Bonjour a tous !
j'ai un problème avec les séries génératrices...
F0 = F1 = 1
Pour tout n >= 0    
F de n+2 = F de n+1 + F de n
f(z)= somme de (F de n * z^n) de n = 0 a l'infini
Montrez que f(z) = 1/(1-z-z^2)
comme correction j'ai ça et j'ai mis en gras ce que je ne comprend pas)  
 
f(z)= somme de (F de n * z^n) de n = 0 a l'infini =  
(F de 0) + (F de 1)*z + somme de (F de n * z^n) de n = 2 a l'infini
 
= (F de 0) + (F de 1)*z + somme de (F de n'+2 * z^n'+2) de n = 0 a l'infini où n'=n-2
 
= (F de 0) + (F de 1)*z + somme de ((F de n'+1)+(F de n') * z^n'2) de n' = 0 a l'infini
 
= (F de 0) + (F de 1)*z + z*somme de ((F de n'+1)* z^(n'+1)) (de n' = 0 a l'infini) + z^2* somme de ((F de n')* z^(n')) (de n' = 0 a l'infini)
 
=F de 0 + F de 1*z + z*(f(z) - F de 0) + z^2*f(z)
//sur les 2 dernières expressions en gras, comment passe t-on de l'une a l'autre ?
//idem pour la suivante
(1-z-z^2)f(z)=F de 0 +(F de 1)*z - (F de 0)*z
 
(1-z-z^2)f(z)= 1 d'où f(z)= 1/(1-z-z^2)
 
Pouvez vous m'aider ?

bonjour les gens d'ici
un petit problème:
comment trouver le maximum global d'une fonction dans R²?
pas facile à formuler sous google...

ça dépend, c'est une fonction analytique ou une fonction que tu connais de manière discrète?
 
analytique : tu cherches les points où la dérivée s'annule et tu vérifies à posteriori que c'est bien un maximum
 
discrète : tu parcours tous tes points en regardant localement le sens de variation, et tu stockes tous les maximums locaux (que tu obtiens lorsque le sens de variation change). ensuite, tu prends le max de tes maximums locaux, encore faut-il que la fonction admette bien un max global

c'est discret, et justement, je voudrais estimer ma fonction en faisant un minimum de parcours, puis à partir de cette estimation rechercher le maximum de manière analytique...
je sais, c'est un peu pourri, mais je n'ai pas trop le choix, il faut que mon calcul soit le plus rapide possible...
l'idée que j'avais c'était d'estimer en quelques coups ma fonction (genre avec un moindre carrés), puis de faire la recherche de manière analytique (dérivées).
Vu que je suis sur R², il faut que mes 2 dérivées partielles s'annulent c'est ça?

ah, j'avais pas vu que c'était R² en plus
 
oui, il faut que les deux dérivées partielles s'annulent
 
si tu as une idée de l'endroit où est situé le maximum, ça peut marcher avec les moindres carrés, tu peux tenter de faire fitter localement ta fonction sur une fonction quadratique (en fait sur un développement de Taylor au second ordre où tu imposes que les dérivées d'ordre 1 soient nulles, ce qui te donne des relations entre les coefficients du fit et le point où les dérivées s'annulent), et tu itères jusqu'à ce que le point obtenu soit convergé avec une bonne précision
 
edit : par contre si tu n'as aucune idée de l'endroit où il se trouve, ça risque d'être plus dur

 
merci de confirmer que je suis 1 peu dans la merde

Si tu les cherches sur les x,y t.q. g(x,y) = 0 avec g fonction différentiable, il faut chercher multiplicateurs de Lagrange dans Google.  
 
Si c'est plus général, trouver les points singuliers est un bon début (la méthode complète doit traîner dans les cours d'analyse usuels).
 
Si c'est une fonction discrète, ça dépend. Si c'est une extrêmisation linéaire sous contrainte, cherche "Algorithme du Simplexe". Si c'est non linéaire, si tu trouves on te donnera un doctorat
 
Sinon, un jour au Département je suis passé devant une affiche où il faisaient comme suggéré (étendre à IR^2, calculer des dérivées), mais ça m'avait l'air fumeux (en même temps c'est de la RO )

de rien

Ouais, des fois on cherche même à minimiser des mesures de Hausdorff d'ensembles connexes contenant un sous-ensemble discret et ça fait des problèmes de thèse

stop

 
 
personne peut m'aider ?  

 
Bon en fait, j'ai finis par trouver

on va faire ça avec une notation un peu plus souple
 
f(z)=:sum:F(n)z^n (n=0..oo)
 
tu sors les 2 premiers termes du signe somme : f(z)=F(0)+zF(1)+:sum:F(n)z^n (n=2..oo)
 
on regarde le dernier terme seulement : h(z)=:sum:F(n)z^n (n=2..oo)

tu poses n'=n-2 soit n=n'+2 : n variant entre 2 et l'infini, n' varie donc entre 0 et l'infini et h(z)=:sum:F(n'+2)z^(n'+2) (n'=0..oo)
 
tu remplaces F(n'+2) en utilisant ta relation de récurrence F(n'+2)=F(n'+1)+F(n') :
h(z)=:sum:[F(n'+1)+F(n')]z^n'+2=:sum:F(n'+1)z^(n'+2)+:sum:F(n')z^n'+2 (n'=0..oo)
 
dans ta 1ère somme, le 1er terme (n'=0) est en z^2, le 2ème (n'=1) est en z^3, etc..., tu choisis de mettre z en facteur. dans ta 2ème somme, c'est exactement la même chose, tu choisis de mettre z^2 en facteur :
h(z)=z:sum:F(n'+1)z^(n'+1)+z^2:sum:F(n')z^n' (n'=0..oo)
 
F(n')z^n' (n'=0..oo) c'est exactement ta définition de f(z)
 
pour F(n'+1)z^(n'+1) (n'=0..oo), tu peux utiliser un nouvel indice n''=n'+1 qui varie entre 1 et oo et réécrire la somme sous la forme F(n'')z^(n'') (n''=1..oo) c'est donc par définition f(z)-F(0)
 
d'où : h(z)=z^2f(z)+z[f(z)-F(0)]
 
on revient à f(z)=F(0)+F(1)z+h(z)=F(0)+zF(1)+z^2f(z)+z[f(z)-F(0)]
 
tu regroupes les f(z) : (1-z-z^2)f(z)=(1-z)F(0)+zF(1)
 
avec F(0)=F(1)=1, il vient : (1-z-z^2)f(z)=1
 
cqfd

 
 
merci ! j'ai compris la fin mais pas la partie où :
F(n'')z^(n'') (n''=1..oo) c'est donc par définition f(z)-F(0)
pkoi est-ce égal a f(z)-F(0) ?

parce qiue si tu écris f(z) avec l'indice n'', tu as  
f(z)=:sum:F(n'')z^n'' (n''=0..oo)
 
si tu sors l'indice n''=0 du signe somme, tu as  
f(z)=F(0)+:sum:F(n'')z^n'' (n''=1..oo) ie f(z)-F(0)=:sum:F(n'')z^n'' (n''=1..oo)

 
g compris ! merci a toa !!

Herr Doktor Kilikil il y a d'autres signes comme le signe sum? genre integrale derivé...?

 
c'est tout à ma connaissance

hello
 
j'ai un petit problème... (niveau terminale S, spé maths)
 
On veut démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4m+3
On va raisonner par l'absurde, en supposant  qu'il existe n tel que les seuls nombres premiers de cette forme sont :
3, 7, 11..... 4n+3
Soit b = 4a - 1, avec a = 3 * 7 * ... * (4n+3)
 
 
Questions :  
a) montrer que les diviseurs premiers de b sont de la forme 4k+1 ou 4k+3
bon, là facile, 2 ne divise pas b, donc les diviseurs premiers sont tous impairs, donc...
 
b) montrer qu'aucun nombre de la forme 4k+3 ne peut diviser b
Là je bloque complètement...
J'ai trouvé que a est congru à 3 modulo 4 si n est pair, ou à 1 (toujours modulo 4) si n est impair, ou encore que b est congru à 3 modulo 4, mais jsuis pas bien avancé...
 
c)... ça a l'air faisable si je trouve le b) !
 
 
Un ptit coup de main ne serait pas de refus !
 
merci !
 

ON peut faire des transformées de laplace sur ti89 ?

En fait, c'est bon pour mon problème :
pour tout p diviseur premier de a, je trouve b congru à p-1 modulo p
p-1 != 0 donc un nombre premier de la forme 4k+3 ne peut pas diviser b
 
merci quand même, ça m'aura fait réfléchir !

Salut tout le monde, j'ai une question.
 
Ma graph 100 vient de me lacher
L'écran est figé, meme si j'enleve et remets les piles, ou la batterie, plus rien que dalle ² RIP.
 
Je me disais que nos calculatrices devaient etre tres préhistoriques à coté de nos ordinateurs surpuissants qui nous servent à aller sur le net...
 
Existent-ils néanmoins des sortent d'émulateurs de calculatrice ... autre que la très précaire calculatrice de Windows...

tu peux utiliser le logiciel Scilab qui est gratuit et pas trop compliqué

voir ma signature

Lorsque l'on a une fonction a 2 variables x y:
Pour voir si la différentielle est exacte, on doit vérifier que d(df/dx)/dy=d(df/dy)/dx.
 
Mais est ce que dans le cas d'une fonction a 3 variables x y z on doit aller jusqu'au dérivée 3ième?

Si c'est df dont tu parles elle est nécessairement exacte

je parie sur une question de thermo

 
bah une différentielle a plusieurs variables n'est pas toujours exacte

sinon la réponse c'est non, il faut vérifier que les dérivées croisées sont égales 2 à 2
 
(ie d(df/dx)/dy=d(df/dy)/dx, d(df/dx)/dz=d(df/dz)/dx et d(df/dz)/dy=d(df/dy)/dz)