Reprise du message précédent :
 
 
Ce ne serait pas plutôt
 
X = 0.9999999...
10X = 9.999999999...  (on fait X10 PARTOUT, et pas fois 9 à gauche et fois 10 à droite!!)
10X - X = 9.00000000...
9X = 9.000000...
X = 1
 
Ceci dit, ça n'a rien à voir avec trollpic
 
EDIT: Ha!! il a effacé le salygô...

 
Non justement ce point a déjà été abordé, la démonstration évoquée ici est exacte.

"tout comme le résonnement suivant est incorrect"
Il y a bien longtemps, quelqu'un m'a dit que c'était les cloches qui résonnaient et que les personnes raisonnables raisonnaient.

 
Mea culpa, j'ai parlé trop vite, elle est effectivement exacte

Oui, j'avais effacé car c'était considéré comme HS par cerains
 
Tu as raison, je me suis embrouillé avec tout ces chiffres

Autre démonstration :
1/9 = 0,11111... (période1)
0,99999... (période 9) = 0,1111... x 9 = 1/9 x 9 = 1

C'est facile de démontrer qu'on ne peut diviser par 0, il suffit de raisonner par récurrence sur un triplet de réels puis appliquer le principe de dirichlet, enchainer sur une descente infinie et enfin poser quelques invariants pour terminer la récurrence :
 
Soit A = { (Ak,Bk,Ck) ; Ak = exp(k^p) , Bk = arcsin(kp) , Ck = Ak*arctan(kp)/Bk, p premier, k dans IR }
 
si on fixe k dans IR alors :  
 
on pose U_n = 1/n(sum( (n(ln(Ak)/k^p))+(nsin(Bk)/kp)+(nBktan(kp)/Ak) )
 
il est clair que pour n=1 Un = 1 , donc si on pouvait diviser par zéro on aurait 1/n(sum( (n(ln(Ak)/k^p))+(nsin(Bk)/kp)+(nBktan(kp)/Ak) ) / sin(2pi) = 1 = tan (0) ce qui est faux !
 
ensuite supposons la propriété vraie pour n
en combinant le principe de dirichlet à une décente infinie 7 fois on onbtient une suite strictement décroissante d'entiers naturels : contradiction;
alors en intégrant 15 fois Un dn de 0 à pi on remarque qu'on obtient   (n^16)/16! ce qui signifie que Un = 1 . Ce qui confirme la propriété.  
 
A+
 

 
ma démo : x :-> x est continue dans IR  
 
puis : 0.99999... = lim (n-> +infini , 9sum (1/10^k, k : 1 ->n)) =  lim (n-> +infini , 9 *(1/10)(((1/10)^n)-1)/(-9/10) = lim ( n->+infini , 1-(1/10)^n )= 1
 
par continuité 1= 0.9999999....
 
²

c'est quoi le jeu là, aligner le plus de propositions "mathématiques" qui n'ont aucun rapport entre elles ?

bon sérieux cette fois :
 
si on pouvait diviser par zéro, pour C € R C/0 = Ctan (pi/2) et donc tan (pi/2) existerait, or c'est impossible géométriquement dans IR (d'ailleurs on voit sur le cercle trigonométrique qu'obtenir tan(pi/2) = 0 est absurde , ce qui infirme la thèse de certains), par contre dans la droite numérique achevée on voit bien encore une fois géométriquement que tan(pi/2) = + infini . La géométrie c'est bien

 
Tu te contredis un peu toi-même: c'est surement pas en géométrie qu'on se retient pour parfois parler de point ( ou de droite) à l'infini... (cf l'exemple des fonctions homographiques que tu connais.. Si on pose la fonction complexe avec a,b,c,d réels et c non nul, elle est naturellement définie de R \ {- d/c} dans R \ {a/c}. On peut prolonger capour envoyer (-d/c) sur un point que l'on dit à l'infini (alors que cela revient à une division par 0.) et on envoie ainsi l'infini sur a/c, ce qui est assez clair avec des limites etc... On se permet donc ICI de définir une division par 0 en quelque sorte, mais on voit qu'on peut n'en faire qu'un usage assez restreint (c'est plutôt une question de géometrie que de calcul))

> Pourquoi on peut pas "diviser par zéro"?
 
Réponse est ici:
http://elementy.ru/email/1530320

 
Aaahhhhhh, il ne manquait plus que toi !  
 
P.S. : Ce sont ceux du lien les scientifiques russes qui te soutiennent ?

 
 
Prend calculette, vérifie

 
 
 
 
Tu dis vraiment de la merde

JE plussoite avec l'ami Juju
 

est-ce que quelqu'un sait faire une vraie division? un prof nous a dit un jour que ceux qui le savaient n'étaient pas en grand nombre. Il se trouve quetout le monde croit avoir en faire, mais soit se sert de sa table de divisions, soit fit une multiplication à l'envers, mais qui sait faire la vraie division? et qui peut l'expliquer?

Moi en tout cas je ne peux ni expliquer ni comprendre ton post

 
hmm et toi tu en es une, vu que tu es en prépa et que tu ne te rends pas compte que le premier est une blague que les deux derniers messages sont corrects, et le deuxième la meilleure démo de 0.9999...=1.
le troisième est seulement une remarque géométrique, vu que géométriquement tan(x) tend vers l'infini quand x tend vers pi/2 ("à vue d'oeil" pour te faire comprendre, gros bêta).
Après il est vrai que le sujet même du topic est absurde, tout comme toi.
 
 
je n'aimerais pas passer des concours (et même le bac) avec ton niveau pitoyable , tiens un exo TS pour t'entrainer :
"montrer qu'il n'existe pas d'entier n>1 tel que n divise 2^n - 1"

c'est d'une tristesse...

est-ce que quelqu'un sait faire une vraie division?  
un prof nous a dit un jour que ceux qui le savaient n'étaient pas en grand nombre. Il se trouve que tout le monde croit savoir en faire, mais soit se sert de sa table de divisions, soit fait une multiplication à l'envers; mais qui sait faire la vraie division? et qui peut l'expliquer?

voilà juju, je l'ai corigé!

hmm et toi tu en es une, vu que tu es en prépa et que tu ne te rends pas compte que le premier est une blague que les deux derniers messages sont corrects, et le deuxième la meilleure démo de 0.9999...=1.
le troisième est seulement une remarque géométrique, vu que géométriquement tan(x) tend vers l'infini quand x tend vers pi/2 ("à vue d'oeil" pour te faire comprendre, gros bêta).
Après il est vrai que le sujet même du topic est absurde, tout comme toi.
 
 
je n'aimerais pas passer des concours (et même le bac) avec ton niveau pitoyable , tiens un exo TS pour t'entrainer :
"montrer qu'il n'existe pas d'entier n>1 tel que n divise 2^n - 1"[/quotemsg]
 
 
Je quote, parce que ca en vaut la peine
 
A+ sylvainm

 
une division d'un réel a par b c'est trouver un réel c tel que a = bc , il n'en existe pas si a est non nul , b nul , et une infinité si a et b sont nuls, après il y a différentes méthodes.
 
Il y a aussi la division euclidienne des entiers, cette fois au lieu de chercher un réel on cherche deux entiers.

 merci, mais je ne comprends pas bien. C'est quoi un réel, un entier (c'est un non décimal?)?

un entier c'est un nombre sans chiffres après la virgule; un rationnel c'est un nombre avec des chiffres après la virgule, et un réel c'est nimporte quelle limite de rationnel, en gros un réel c'est n'importe quel nombre sur une droite graduée.  
 
-> mullet va te faire foutre sale aigri ne me parle même pas tout le monde sera content

Entier : 0,1,2,3,4,... C'est un nombre "entier", quoi
Un réel c'est n'importe quel nombre entre deux entiers (ainsi que l'entier lui-même) : Pi, son approximation (qui elle est un décimal), 1/3, -25.23453453453453234234563,...

 
d'accord, mais ça ne me dit rien tout ça! Est-èce qu'il y a un moyen d'expliquer par l'exemple?

Mais je t'en ai donné plein d'exemples

je veux dire exemple de calcul

N est inclus dans R donc 1,2,3 sont des réels.

 
je suis ce post assez souvent, il me fait rigoler. Et contrairement a d'autres, je ne vas pas t'insulter ni insulter qui que ce soit, juste rétablir une petite vérité ...
ya un truc qui me plait pas qui a été répété par plein de monde (dont toi).
une une définition de  "c = a/b" ne peut pas etre "c tel que a = bc",  
mais bien "c = a x 1/b" lorsque l'inverse de b peut etre défini. C'est pas pareil . Prenons un exemple.
 
prenons "a" egal à la fonction définie sur IR par a(x)=1 sur [0, 1] et zéro sinon.
prenons "b" égal à la fonction définie sur IR par b(x)=1 sur IR.
 
Avec ta définition, toute fonction nulle sur [0, 1] peut etre prise comme quotient "a/b"
ta définition de la division est alors équivoque.

 
Oui, sauf que jusque là, on parlait du cas particulier de la division dans le corps des réels muni de la loi de composition "multiplication", et pas de la notion plus globale d'inverse pour une loi de composition d'un corps ou anneau (ni de quotient au sens "algébrique" du terme).
 
EDIT : d'ailleurs, dans sa définition sylvainm précise bien qu'il parle de a, b et c en tant que réels et pas en tant qu'éléments d'un corps quelconque.

a partir ou tu parle du "corps" des réels, tu signifie que tu sais tres bien que la question de base "pourquoi on ne peut pas diviser par zero" est conne.
Mon exemple est juste un exemple d'anneau non integre qui soit accessible a un lycéen.
 
edit moi aussi.
les eleves de lycée apprennent a considérer les fonctions comme des objets, auxquels on appliques les opérations "x", "+", et tout le tralala.
 
Il convient donc de le poser la question d'une définition "générale" de la division, qui fonctionnne dans tous les cas.

 
Oui tout à fait, et de toute évidence, ce topic s'adresse aux autres, donc je ne pense pas qu'il soit pertinent d'introduire ces notions ici, on peut peut-être en rester à la notion de division dans l'ensemble des réels, division dont la définition proposée par sylvainm me semble tout à fait correcte pour ce niveau.

Paie ta démonstration
 

 
Tu me fais bien marrer a essayer d'aligner tous ces mots que tu n'as meme pas compris

re hello.
elle me parait limite perso.
 
et mon but est pas de "casser" qui que ce soit, mais d'essayer de faire comprendre, avec des outils de lycée, que la définition utilisée est trop particuliere.

Pi et racine de 2 sont des nombres avec des chiffres apres la virgule, donc Pi et racine de 2 sont des rationnels

 
C'est un cas particulier d'une notion beaucoup plus globale, je suis d'accord, mais il me semble que la question de ce topic se place justement uniquement dans ce cadre particulier. Et je ne pense pas que tous les intervenants de ce topic (surtout ceux pour qui l'interdiction de la division par zéro est un mystère) soient à même de comprendre l'algèbre des corps et anneaux.
 
EDIT : Je sais que c'est frustrant de n'expliquer les choses "qu'à moitié", mais ça permet de rester accessible à un plus grand nombre.

 
C'est pas faux.

 
Ben si justement