Reprise du message précédent :
On peut pas parce que la calculatrice veut pas. C'est pourtant simple à comprendre non ?

"- l'infini n'existe pas, puisque ma calculette ne peut pas afficher - overflow"
c'est innocent, naïf, j'adore

Etonnant qu'en 16 pages sur ce sujet on ne trouve pas le mot "quotient". En mathématique, les mots ont un sens précis et les incompréhensions proviennent souvent d'une mauvaise utilisation ou d'une utilisation abusive du vocabulaire.
 
 Premier exemple : ici, nombreux sont ceux qui utilisent "division" pour "quotient".
 
Définitions :
 - Le QUOTIENT exact (je ne parle pas ici du quotient euclidien) d'un nombre a par un nombre non nul b (pourquoi cette précision ? l'explication suit) qui se note a/b est le nombre q dont le produit par b est égal à a.
      Exemples : le QUOTIENT de 6 par 3 qui se note 6/3 est égal à 2 car 2 x 3 = 6  (6/3 est un quotient donc un nombre, pas une division, et il peut s'écrire 2)
                     le quotient de 5 par 4 qui se note 5/4 est un nombre qui peut aussi s'écrire 1,25. 5/4 x 4 = 5   .  1,25 x 4 = 5
                     le quotient de 9 par 7 qui se note 9/7 et qui ne peut pas se noter exactement autrement que sous la forme a/b (9/7 , 18/14 , 27/21 , 4,5/3,5 .... le nombre qu'affiche la calculatrice n'est qu'une valeur approchée) est un nombre.
 
- Une DIVISION est une loi de composition (on dit aussi une opération) donc une relation qui, à des couples (a , b), fait correspondre les quotients a/b . Pour simplifier, on "fait" une division (et la manière de "faire" importe peut) pour trouver un quotient.
 
Si donc on recherche le quotient de 7  (ou de n'importe quel nombre non nul) par 0, on recherche un NOMBRE dont le produit par 0 est égal à 7  et ce nombre n'existe pas puisque le produit d'un nombre par 0 est toujours égal à 0. On n'a donc pas le droit d'écrire "7/0" (les puristes diront que je viens de l'écrire) car c'est un nombre qui n'existe pas et l'écrire c'est lui donner une existence.  
Faire une division, c'est chercher un quotient, et chercher un nombre qui n'existe pas, c'est perdre son temps. Personne ne peut interdire à quiconque de chercher une aiguille dans une botte de foin en sachant qu'il n'y a pas d'aiguille dans la botte mais on peut sourire en le regardant chercher.
 
Si on recherche le quotient de 0 par 0, cette fois-ci tous les nombres conviennent. Cependant on ne peut pas dire qu'il est EGAL à 3 ou à 1 ou à 7,3 .... car égal signifie "est le même" . On dit que le quotient est indéterminé.  
 
Par contre le quotient de 0 par 7 est parfaitement déterminé, c'est 0, le SEUL nombre dont le produit par 7 est égal à 0.
 
Deuxième exemple : certains rendent synonymes "zéro" et "rien". Or si 0 pomme, c'est "pas de pomme", 0 ce n'est pas rien, c'est un chiffre (et un nombre) indispensable à notre système de numération, il désigne la quantité d'élément de l'ensemble vide. Les romains n'avaient pas de zéro tout simplement parce qu'ils n'en avaient pas besoin. Le système de numération que nous avons adopté qu'il soit décimal, binaire, hexadécimal ou autre nécessite un certain nombre de signes (appelés chiffres) et le "0" devient indispensable si on veut limiter la quantité de chiffres nécessaires.  
Dans la numération usuelle, le nombre d'éléments dans (xxxxxx) est noté 6
le nombre d'éléments dans (xxxxxxxxx) est noté 9
pour continuer, soit on invente un nouveau signe, (xxxxxxxxxx) est noté A en hexadécimal, (xxxxxxxxxxxxxxx) est noté F
                     soit on fait un "paquet" dès qu'on n'a plus de signe, on note la quantité de paquets et à droite la quantité d'éléments à côté des paquets (les buchettes ou les allumettes d'apprentissage des nombres).
 
Pour l'ensemble {xxxxxxxxxx}, en décimal, plus de signe, on fait un paquet {(xxxxxxxxxx) } on note 1 paquet et à côté l'ensemble vide on écrit 10 qu'on lit "dix"
{xxxxxxxxxxxxxxxxx} en décimal {(xxxxxxxxxx) xxxxxxx} on écrit 17  une dizaines et sept unités
 
{x} en binaire 1 ; {xx} en binaire, plus de signe, on fait un paquet {(xx) } à côté l'ensemble vide on écrit 10 qu'on lit "un zéro"
{xxxxxxx} en binaire {[(xx)(xx)](xx)x}  111     {xxxxx} en binaire {[(xx)(xx)] x}  101 (un zéro un)
 
Ensuite, les décimaux, les rationnels, les irrationnels, les complexes ont été créés parce qu'on en avait besoin.
 
 
Troisième exemple : racine carrée.
L'expression vient de "les racines de l'équation carrée",    x² = a
Cette équation a deux racines dans R si a est strictement positif, une seule racine si a = 0 et pas de racine dans R si a est strictement négatif (c'est pour qu'elle ait deux racines dans ce cas qu'on a créé les imaginaires).
 
Si les deux racines de l'équation x² = 9 sont 3 et -3, pour les racines de x² = 5 qui ne sont ni entières, ni décimales, ni rationnelles, il a fallu créer un signe, le signe radical que vous connaissez "V  " avec la barre horizontale en haut. x² = 5 a deux racines qui se note V5 et -V5 (considérez le V comme le signe radical) que l'on lisait à une époque "radical de 5" et "moins radical de 5". Depuis, on a pris l'habitude, que je considère mauvaise, de lire "racine carrée de 5" et "moins racine carrée de 5" ce qui entraîne des incompréhensions (oralement, par écrit pas de problème). 5 a deux racines carrées, tout le monde est d'accord, mais quand on dit "racine carrée de 5", de laquelle parle-t-on ? Certains affirment : la positive ! Il faudrait dire " la racine positive de 5", incompréhension écartée avec "radical de 5".
 
Longue vie à cette discussion.  

pas d'accord pour la racine carrée :
 
perso, tous les gens pas trop mauvais en math que je connais ont toujours parlé de la racine carrée de x comme l'unique réel positif qui a pour carré x.  
 
cela enlève l'idée que -sqrt(5) puisse être la racine carrée de 5.

 
pris sur mon lien
la division n'est pas definie pour a/b avec b=0000
 
c'est la definition de la division point barre

Je trouve que x/0 = infini pour x non egal a 0

C'est balot

el_boucher a écrit :
"pas d'accord pour la racine carrée :
perso, tous les gens pas trop mauvais en math que je connais ont toujours parlé de la racine carrée de x comme l'unique réel positif qui a pour carré x."
 
Cela illustre précisément ce que je voulais montrer. Lorsqu'une même expression est utilisée avec des sens différents, on ne se comprend pas.
Je relève dans une encyclopédie des mathématiques :
"Etant donné le nombre réel 4, il existe deux nombres réels (2 et -2), qui élévés au carré, sont égaux à 4. Ces deux nombres +2 et -2 sont appelés les racines carrées de 4.
 De façon générale, étant donné un nombre réel A, on appelle racine carrée de A tout nombre réel a dont le carré soit égal à A (a² = A).
Si le nombre A est positif, il y a toujours deux nombres réels opposés qui conviennent." Les auteurs de l'encyclopédie ne sont pas trop mauvais en math, ils sont tous docteurs es-sciences et agrégés de mathématique
 
Maintenant, si on parle "fonction", relation  dans laquelle chaque antécédent a au plus une image, la relation de R -> R : x -> x² est bien une fonction définie sur R puisque tout x de R a un seul carré ce qui nous autorise à écrire f(x) = x² ( c'est même une application puisque tout x a un carré, la fonction est toujours définie sur R, son domaine de définition est R. Si on la considère de R -> R+ c'est alors une surjection).
Mais la réciproque de cette fonction n'est pas une fonction puisque chaque nombre strictement positif a deux images. Pour en faire une fonction, il faut la définir de R+ -> R+ et comme on nomme cette fonction "racine carrée" il en découle cette confusion des définitions.
 
perso, je pense sans aucune prétention ne pas être non plus trop mauvais en math.

oui mais dans le cas ou tu dois resoudre une equation tu dois prendre en compte que cela peu etre - ou +

tu n'aplique pas la definition de la division

oulala , gipa se complique la vie avec ses roman, je veut bien savoir si ca fair l'infini ou impssible ? mais Pourquoi...
faudrai lancer un sondega
-impossible
-infini
...

ON NE PEUT PAS diviser par 0 dans R.
Au mieux on définit une limite quand le nombre au dénominateur se rapproche de 0.

expliquation en 2-3 ligne ?

 
Mais relis le topic bourdel, et arrête de nous casser les kouÿes !
 
EDIT : indice : juste sur cette page tu l'as ta réponse, mais apparemment, lire un post de plus de 2-3 lignes, c'est trop long... Alors qu'est ce que tu veux qu'on te réponde d'autre à la fin ?

 
"Par le pouvoir de la calculette, je détiens la force toute puissante !" (Mikhaïl)

"Prends la calculette et refais calcul !"

??? ca veu xdire quoi ces citations de mes messages ???

 
C'est un hommage à ton humour et à ton sens aïgu de l'autodérision

t'es un dole...

et toi t'es lourd  
Si tu veux faire aucun effort pour lire le topic, je vois même pas pourquoi tu continues à y poster n'importe quoi

en attendant je cherche une réponse claire, pas un roman ni tes citation bidon...

Mais quel boulet, c'est pas possible !  
 
Matrix c'est un film hein, dans la vraie vie, pour acquérir des connaissances, il faut faire un petit effort : en l'occurrence ici, lire par exemple le post de gipa, sur cette même page, il est très clair : je t'ai mâché le boulot (à contrecoeur) en t'indiquant quel post il fallait que tu lises pour avoir ta réponse, alors j'espère au moins que tu vas arrêter de nous emm*** maintenant.

On en tient un bon.

si tu as besoin d'une réponse claire et précise et rapide, ceci devrait te suffir (tiré du post de gipa) :
 

 
compris ?

3/ 0 = infini
 
infini / 3 = 0
 
0 x infini = 3
 
nan ??

Nan.

"0" ça existe, pas "infini".

une preuve de plus que s'autoriser à écrire "3/0 = infini" amène à écrire des absurdités et ne peut donc pas être accepté

Topikalakon

Intervenantalakon.

   
OK c'est bon, tu as gagné, c'était le troll du mois

Je me souvient d une analogie qu'une maitresse avait utilisé pour expliquer la division:
 
dans la peice d a coté, tu a un certain nombre de bonbons. a chaque fois que tu y va, tu en prend Y, Combient d allé dois-je fair pour qu il n y ai plus de bonbon
 
 
si on imagine 6 bonbons, a chaque fois que tu va en chercher, tu en prend 2 : Combient de fois dois-je y aller pour plus qu il y ai de bonbon ??? 6/2 = 3
 
maintenant, tu a toujours 6 bonbons, a chaque fois que tu va en chercher, tu en ramene 0 : a partir de combient de temps n y aurra t il plus de bonbon ?
 
bon, c est tres imagé, c est du nivo Court Elementaire, peut etre CM ???

 
sans rentrer dans des considérations algébriques pures (c'est pourtant le coeur du problème) la solution de "l'infini" ne marche pas car elle n'est tout simplement pas cohérente : il arrive en effet qu'en maths on parle de +inf et -inf comme faisant partie de la droite des rééls complétée (noté R_ ( R-barre, en realite R surligné) c'est juste les nombres réels, auxquels on rajoute + inf et -inf)) et on prolonge alors UN PEU les opérations uselles (ce qui fait qu'on peut difficillement parler d'opérations comme aux sens usuel justement: c'est pas défini partout.. mais c'est ce qu'on utilise pour voir les limites de fonctions en gros: si f et g tendent vers + inf alors f*g tend vers +inf donc on "pose" naturellement +inf*+inf=+inf pareil +inf*l avec l>0 donne +inf, mais -inf si l<0 etc...) mais il n'empeche qu'on ne définit toujours pas les trucs du genre 0*(+inf) ou 1/0 parce que c'est très facile de construire des incohérences si on autorise ces opérations en posant un résultat arbitrairement -n'importe lekel - (pourquoi? notamment parce que 0*0=0 et +inf*+inf: donc il suffirait d'écrire deux fois le calcul en changeant le nombre de fois ou l'on a ecrit 0 (ie rien changer) pour obtenir des résultats différents)
 
(rq: on comprends alors que l'utilisation de +inf et -inf est risquée dans les calculs car, mène souvent à un truc ressemblant dans l'esprit a une division par 0 , qui restera toujours source d'incohérences)
 
 
 
Je l'ai déjà dit plus tot: la bonne question est "pourquoi peut-on diviser par les autres nombres que 0" Réponse: parce que on a prouvé qu'on pouvait construire les nombres usuels (rationnels, réels, complexes) de telle sorte que ca marche bien pour ceux là (ie que leur quotient était bien défini, cad que la division ne pouvait donner qu'un seul résultat )
 
edit: ok c'est plus de 2-3 lignes, mais c'est déjà bcp d'efforts pour quelqu'un qui veut pas lire quelques posts dans le topic... faudrait forcer l'edit du premier post pour que ce soit clair

Tu penses mal.

+1 y a pas bcp de rapport...

"Chuck Norris can divide by zero. "

 
Oui mais ça s'arrête là, leur seul point commun est d'être faux.

 
Ce ne serait pas plutôt
 
X = 0.9999999...
10X = 9.999999999...  (on fait X10 PARTOUT, et pas fois 9 à gauche et fois 10 à droite!!)
10X - X = 9.00000000...
9X = 9.000000...
X = 1
 
Ceci dit, ça n'a rien à voir avec trollpic
 
EDIT: Ha!! il a effacé le salygô...